2022年与探究猜想操作归纳有关的综合题教案

1、名师精编 优秀教案龙 文 教 育 个 性 化 辅 导 授 课 案老师：同学：时间：年月日段一、授课目的：1, 通过本课的教学帮忙同学归纳和分析与探究,猜想,操作,归纳有关的综合性问题的解决 方法； 2,培育和提高同学的独立摸索及分析解决问题的才能；中考链接 ：与探究,猜想,操作,归纳有关的综合性问题常作为考察同学们的独立摸索及分析解决问题的 才能的一种题型；归纳是依据详细事实和特殊现象,通过试验,观看和比较,概括出一般的结论,而猜想是一种 直觉思维,而恰当的归纳使猜想更精确,因此我们在求解这类问题,通过操作,猜想,探究,归 纳等过程,不能随便乱猜,要结合题目给出的条件,依据图形直观的找出结论后

2、再进行合理的推 理论证,同时要善于从变化的过程中查找出不变的本质问题；与探究,猜想,操作,归纳有关的综合性问题较好的表达了新课程的基本理念,在近几年的中 考中,显现了一批格调清爽,设计美丽,个性特殊,富有创意的题目,它将是今后中考命题的主 流；二、授课内容：与探究,猜想,操作,归纳有关的综合性问题历史传奇 ：在唐贞元六年（公元 790 年）, 91 岁高龄的元际禅师自知来日不多了,他悄然返回家乡湖南衡山的南台寺,停止进食；只嘱门徒将他平日搜集来的百多种草药熬汤,他每天豪饮10 多碗；饮后小便频繁,大汗涔涔；门徒见情,纷纷劝阻,元际禅师只是笑而不答,连续饮用这种散发芬香的草药汤；一个月后,他清瘦

3、了,但脸色红赤,两目如炬；有一天,他口念佛经,端坐不动,安详地圆寂了；又过了月余,禅 师的肉身不但不腐,而且仍芳香四溢；门徒们大感惊诧,认为这是禅师功德无量的结果,便特建了庙寺 敬奉；千百年来,香火甚盛,历久不辍始终到清末民初；30 岁月,军阀割据,战乱频繁；埋伏在湖南一带、以牙科医生为保护的日本间谍渡边四郎早就知道 禅师肉身的价值,便乘乱毒死寺内的小和尚,将元际禅师肉身移放在寺庙外,隐匿了起来；不久,该寺 庙毁于兵火,世人都以为禅师的肉身也一起遭劫了；抗日战争末期,渡边见日本侵华军的大势已去,便偷偷地将肉身假装成货物,装船经上海偷偷运到 日本；开头,辗转放置在他所在的乡间,后来移置在东京郊外

4、一座小山的地下仓库里,秘而不宣；1947 年,渡边病重身死,人们在清理遗物时,从他的日记本中得知这一重大隐秘；当局立刻派人打开仓库,只见禅师盘腿如坐,双目有神,俨如活人；专家认为,一般木乃伊的储存,是人工药物制的“ 躯壳” ,名师精编 优秀教案并不太奇；但暴露于空气中的肉身千年不朽,实为世界唯独奇迹；经检查,禅师腹内无污物,体内渗满了防腐药物,嘴及肛门均被封住,这些可能都是肉身不朽的基本缘由；至于他临终前饮用的大量汤药究竟是什么草药,已经无从讲究了；元际禅师的肉身现存于横滨鹤见区总持寺,并被视为日本“ 国宝” ；听了这个历史传奇故事,你有何感想？佛家有云：世间万物皆有姻缘,诸事皆有因果,我们在

5、解决和处理问题时要留意寻因而求果,学会从偶然中发觉必定,解决数学问题时也应如此；今日我们来学习中考试题中与探究,猜想,操作,归纳有关的综合性问题典例解析例 1 （2022.旅顺口区）（1）操作：如图 2,O 是边长为 a 的正方形 ABCD 的中心,将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在 O 点处,并将纸板绕 O 点旋转求证：正方形ABCD 的边被纸板掩盖部分的总长度为定值 a（2）摸索：如图 1,将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为 a 的正三角形或边长为 a 的正五边形的中心 O 点处,并将纸板绕 O 点旋转当扇形纸板的圆心角为120时,正三角形的边被纸板掩盖部分的总长度

6、为定值a；如图 3,当扇形纸板的圆心角为名师精编72时,正五边形的边被纸板掩盖部分的总长度为定值优秀教案a（直接填空）（3）探究：一般地,将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为 并将纸板绕 O 点旋转,当扇形纸板的圆心角为a 的正 n 边形的中心 O 点处,度时,正 n 边形的边被纸板掩盖部分的总长度为定值a；这时正 n 边形被纸板掩盖部分的面积是否也为定值？如为定值,写出它与正 n 边形面积 S 之间的关系（不需证明） ；如不是定值,请说明理由考点 ：此题考查了正多边形的性质,全等三角形的判定和性质属于证明题；探究型分析：（1）如图,连接 OA、OD,由正方形的性质证得AOE DOF,有

7、 AE=DF ,即被纸板掩盖部分的总长度为 AF+EF=AF+DF=AD=a 为定值（ 2 ） 在 等 边 三 角形 ABC中 , 连 接 OB , OB , 当 OCE OBD 时 , 有OD+OE+CD+CE+OB+OC+BC 为定值此时 DOE=BOC=120 ；同理在正五边形 中, FOG=DOE=72（3）由（1）（2）可以推得当在扇形纸板的圆心角为360 /n 时,正 n 边形的边被纸板掩盖部分的总长度为定值 a；此时正 n 边形被纸板掩盖部分的面积是定值,等于以正多边形一边与中心构成的三角形的面积,且为 S/n解题过程同学自己练习书写；例 2（2022 辽宁丹东）如图,已知等边三

8、角形ABC 中,点 D,E,F 分别为边 AB,名师精编 优秀教案AC,BC 的中点, M 为直线 BC 上一动点, DMN 为等边三角形（点 M 的位置转变 时, DMN 也随之整体移动）（1）如图 1,当点 M 在点 B 左侧时,请你判定EN 与 MF 有怎样的数量关系？点F是否在直线 NE 上？都请直接写出结论,不必证明或说明理由；（2）如图 2,当点 M 在 BC 上时,其它条件不变, （1）的结论中 EN 与 MF 的数量关系是否仍旧成立？如成立,请利用图2 证明；如不成立,请说明理由；（3）如点 M 在点 C 右侧时,请你在图3 中画出相应的图形,并判定（1）的结论中EN 与 MF

9、 的数量关系是否仍旧成立？如成立,请直接写出结论,不必证明或说明理由分析 ：利用两个边长不等的等边三角形,通过操作,猜想,归纳出 EN 和 MF 的大小关系,在不断地变化中,经过探究发觉线段相等的结论仍旧成立；评注： 我们不要被“ 动” “ 变” 谜惑,要通过观看,分析,动中求静,变化中求不变,从而明确图形之间的内在联系,找到解题的途径；名师精编 优秀教案解题过程：同学自己写出来；例 3 （1）观看与发觉：小明将三角形纸片 ABC（ABAC）沿过点 A 的直线折叠,使得 AC 落在 AB 边上,折痕为 AD,绽开纸片（如图） ；再次折叠该三角形纸片,使点 A 和点 D 重合,折痕为 EF,展平

10、纸片后得到 AEF（如图）小明认为AEF 是等腰三角形,你同意吗？请说明理由（2）实践与运用：将矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠,使点A 落在 BC 边上的点 F 处,折痕为 BE（如图）；再沿过点 E 的直线折叠,使点 图）求图中 的大小D 落在 BE 上的点 D 处,折痕为 EG（如图）；再展平纸片（如分析 ：通过折一折,观看发觉AEF 是等腰三角形,然后通过验证,进而应用到矩形中,从而比较简单求出角的度数；评注： 通过操作,探究,猜想,归纳,能有效的培育同学们的思维习惯和观看才能,因此,遇到此类问题时要冷静冷静,运用学到的学问进行归纳和总结；解题过程同学自己练写；三,练习提高A

11、 组：基础巩固 1（2022 宁波）（1）如图 1,把等边三角形的各边三等分,分别以居中那条线段为一边向外作 等边三角形,并去掉居中的那条线段,得到一个六角星,就这个六角星的边数是；（2）如图 2,在 5 5 的网格中有一个正方形,把正方形的各边三等分,分别以居中那条线段为一 边向外作正方形,去掉居中的那条线段,请把得到的图画在图 3 中,并写出这个图形的边数（3）现有一个正五边形, 把正五边形的各边三等分, 分别以居中的那条线段为边向外作正五边形,并去掉居中的那条线段,得到的图的边数是多少？名师精编 优秀教案2,正方形 ABCD 的边长为 a,等腰直角三角形 FAE 的斜边 AE=b（b2a

12、）,且边 AD和 AE 在同始终线上小明发觉：当 b=a 时,如图,在 BA 上选取中点 G,连接FG 和 CG,裁掉 FAG 和 CBG 的位置构成正方形 FGCH （1）类比小明的剪拼方法,请你就图和图两种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图（2）要使（ 1）中所剪拼的新图形是正方形,须满意B 组：中考视角BG:AE=_ 1 2022 台州如图 1,Rt ABCRt EDF,ACB= F=90 ,A=E=30 EDF 围着边 AB 的中点 D 旋转, DE,DF 分别交线段 AC 于点 M,K（1）观看：如图 2、图 3,当CDF=0 或 60 时,AM+CK MK （填“ ” ,“ ”

13、或“ =” ）；如图 4,当 CDF=30 时, AM+CK MK （只填“ ” 或“ ”）；（2）猜想：如图 1,当 0 CDF60 时,AM+CK MK ,证明你所得到的结论；（3）假如 MK2+CK2=AM2 ,请直接写出 CDF 的度数和 MK:AM 的值名师精编 优秀教案2（2022 山东德州） 探究：（1）在图中,已知线段 AB,CD,其中点分别为 E,F如 A（-1,0）,B（3,0）,就 E 点坐标为（）；如 C（-2,2）,D（-2,-1）,就 F 点坐标为（）；（2）在图中,已知线段 AB 的端点坐标为 A（a,b）,B（c,d）,求出图中 AB 中点D 的坐标（用含 a,

14、b,c,d 的代数式表示）,并给出求解过程 归纳：无论线段 AB 处于直角坐标系中的哪个位置,当其端点坐标为 A（a,b）,B（c,d）,AB 中点为 D（x,y）时, x= ,y= （不必证明） 运用：在图中,一次函数y=x-2 与反比例函数的图象交点为A,B求出交点 A,B 的坐标；如以 A,O,B,P 为顶点的四边形是平行四边形,请利用上面的结论求出顶点 P的坐标C 组：变式提高,（）青岛问题再现：现实生活中,镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见在八年级课题学习“ 平面图形的镶嵌” 中,对于单种多边形的镶嵌,主要讨论了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题、 今日我们把正多边形的

15、镶嵌作为讨论问题的切入点,提出其中几个问题,共同来探究我们知道,可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面如图中,用正方形镶嵌平面,可以发觉在一个顶点O 四周环围着 4 个正方形的内角试想：假如用正六边形来镶嵌平面,在一个顶点四周应当环围着 个正六边形的内名师精编 优秀教案角问题提出：假如我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面,可能设计出几种不同的组合方 案？问题解决：猜想 1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决、从平面图形的镶嵌中可以发觉,详细 解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点地说,就是

16、在镶嵌平面时, 一个顶点四周环绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周 角验证 1：在镶嵌平面时,设环绕某一点有x 个正方形和 y 个正八边形的内角可以拼成一个周角依据题意,可得方程：90 x+,整理得： 2x+3y=8 ,我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为结论 1：镶嵌平面时,在一个顶点四周环围着1 个正方形和 2 个正八边形的内角可以拼成一个周角,所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶 嵌猜想 2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？如能,请依据上述方法进行验证,并写出全部可能的方案；如不能,请说明理由验证 2：_ ；结论 2：_ 上面,我们探

17、究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情形,仅仅得 到了一部分组合方案,信任同学们用同样的方法,肯定会找到其它可能的组合方案问题拓广：请你仿照上面的讨论方式,探究出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面 镶嵌的方案,并写出验证过程猜想 3：_ ；验证 3：_ ；结论 3：_ ,（2022 .丽水）如图,在平面直角坐标系中,直角梯形 ABCO 的边 OC 落在 x AB OC,BCOC,AB=4,BC=6 ,OC=8 正方形 ODEF 的两 轴的正半轴上,且名师精编 优秀教案边分别落在坐标轴上,且它的面积等于直角梯形 ABCO 面积将正方形 ODEF 沿 x轴的正半轴平行移动,设它与直角梯形 ABCO 的重叠部分面积为 S（1）分析与运算：求正方形 ODEF 的边长；（2）操作与求解：正方形 ODEF 平行移动过程中,通过