2022年专升本高等数学练习题

1、1已知f 1x,g x x11,就f g x b1x2yx e1 的反函数3ylog21xarcsin1x的定义域1x4判定f x lnx1x2的奇偶性5arcsin3arccos36lim1 nsin12n155n7lim x 42x2128lim1 nx2n1x2n9x lim sinxarctan110 lim xx ln1xln xx11求间断点,判定类型；（1）f x e11（2）f x sinxxx x1（3）f x xsin1,x0 x1,x012证明方程xasinxb,a0,b0）至少有一个不超过 a的正根；13ylnarcsinx1的连续区间是0处连续,就 a的取值范畴为14

2、已知f x xasin1 x,x0在x0,x015已知f x ax , x 0 在 x 0 处可导,就a与b的关系为sin bx , x 016设 f x 可导,就lim f sinh f 0h 0 2 h17已知 y e xxe y,求 dyx 0dx18已知 y x 2x 2 在M 点处的切线斜率为 3,就M 的坐标为19已知 y 3 sin 2 x,就 dy x 0 x20d e 1arctan x dx e 121证明 f x x在 x 0 处连续但不行导；222lim x sin2 x x 2 arctan x23lim sin 2 x 1 sin 2 x4 cos2 x224已知

3、lim x 1 x 2 ax3 x 42 b,求 a和b的值x25limx 0 x eln1 1x x 26x lim0 x ln x27lim x 22 x x 2x x28limsec x 2xtan 29x lim e111xlnx30limsin x 0 x x31lim x 2tanxtan3x32求f x lnx的单调区间、极值；x133求f x exe的水平和垂直渐近线；问 题 ： 如 改 为34 求f x 1ex2的 水 平 和 垂 直 渐 近 线 ；1ex2f x 1x呢？1ex35求底面积与高的和为定值 a的圆柱体的最大体积；36求曲线xt2在t1 处的切线和法线方程；x4

4、3dxyet382x1xdx37xx3 1dx2x14392x15 1dx401xx2dx41sinxdx42x31sin2x2cos24332ln x dx x44x22x32dx45x212dx3 x3 x46x21x5dx问题：如改为x2x225dx呢？x247 f x dx48如f x dxF x C,就2 x f1x3dx49f x 322在区间1,8上的平均值为x50已知x3f2 t dtx,就f16,f8051求ysinx在0,2内的图形与x轴所围成的图形的面积；52设f x连续,就limx axxaxf t dta532x31sin2xdx2542 22x 42 x dxln

5、2ex551xex2dx563 0tan xdx5712dxx e0 x58lim x 0 xx 2ln1 0 cos2x tdt 590sin 2x cos 3xdx600 2te dt t 612 x 2 1x 2 dxa62设 f x为 a a的奇函数,证明 af x dx 0631）证明：0 1x m1 x ndx 0 1x n1 x m dx, , m n N；（2）设 f x为连续的奇函数,证明：0 xf t dt为偶函数；64 x 1 2 y 2 21 的面积为3 465求曲线 y e与其过原点的切线及y 轴所围成图形的面积；66已知曲线 y x与其上一点 2 M处的切线及 x轴

6、所围成的图形的面积为1,求点 M 的坐标；1267解微分方程；（1） yy；（2）yxex；yx e；（3）y2xyx 2xe；（4）y4xxy2y2 x y（7）（5）yy0；（6）xy2y；（8）过点M1,1 且斜率到处为 x的曲线方程为；（9）y y 0 满意 0 1,y 0 1 的特解为；（10）求 xy y 1 的通解；（11）已知可导函数 f x满意 f x 2 f t dt x,求 f x ；x0（12）1；yx y68过点 M 1,1, 2 且垂直于 z轴的平面方程为；69过点 M 1,1, 2 且平行于 z轴的直线方程为；70与向量 a 1, 1,2 和 b 0,2,3 都垂

7、直的单位向量是；71向量 a 1, 1,2 和 b 0,2,3 的夹角为；72顶点为 A 1, 1,0,B 2,0,3,C 0,2, 1 的三角形的面积为；73求过点 M 11, 2,0,M 2 2,3,1 和 M 30,1, 2 的平面方程；74求过点 M 3,1, 2 且过 z轴的平面方程；75求过点 M 3,1, 2 且与直线L 1 : x 1 y z 1 和2 2 1x y 2 z 4 都垂直的直线方程；L 2 :1 2 276求过点 M 2,1,3 且与直线 x 1 y 1 z垂直相交的直线方程；3 2 177求过点 M 1, 2,3,与 z轴相交且与直线 x y 3 z 2 垂直的

8、4 3 2直线方程；78判定直线 x 1 y 1 z 2 与平面 x 2 y z 3 0 的位置关系；3 1 179求过点 M 2, 1,3 关于直线 x 1 y 2 z的对称点的坐标；2 3 180已知 M 12, 1,4,M 20,1,2,求线段 M M的垂直平分面的方程；81已知 A 1,0,0,B 0,2,1,试在 z轴上求一点 C ,使得 ABC的面积最小,并求出最小面积；82求定义域；（1）zarccos xy；问题：如改为zarcsinxy呢？（2）zx2y2；83设zln tan x y,求z, z和dz；xy84已知zlnyx2y2,求2zy x85已知z2 x yxeyz,

9、求z1,0y86求zln1x2y2在点1,2处的全微分；87已知zxyxy,求 z, zxy88求f x y , 2 exxy22 y的极值89求斜边长为定值 l 的直角三角形的最大周长；90ex2y2dxdy,D x2y21D914x22,y dxdyD x2y24第一象限内的部分D92设D: 1x1,0y1,就x eydxdyD93求2 xy dxdy,其中 D 由y2 x,y0,x1 所围成；D94求Dx2dxdy,其中 D 由x2, y2x,xyy1 所围成；y95求sinx2y d,其中D:x2242D96求1x dxdy,其中 D 由y2 x,y0,x1 所围成；D972 d_,D:3x24y21；D98将2dx02x x 2f x y dy化为极坐标的形式；099交换积分次序（1）1 0dx2xf x y dy；（2）2dy2yf x y dx；1y20（3）1 0dyef x y dx；（4）1dy1yf x y dxey00100判定无穷级数的敛散性；（ 1）n；（ 2）1n；（ 3）n3 1 n；n1n1n1n112n（4）1；（5）ln3n；（ 6）n1nsinn；n1n 2n1n13n（9）nnn；（