2022年东华大学MATLAB数学实验第二版答案

1、数学试验答案Chapter 1 Page20,ex1 5 等于 exp1,exp2;exp3,exp4 7 3=1*3, 8=2*4 8 a为各列最小值,b 为最小值所在的行号10 1=4,false, 2=3,false, 3=2, ture, 4=1,ture 11 答案说明：编址第 2 元素满意不等式 30=20 和编址第 4 元素满意不等式 40=10 12 答案说明：编址第 2 行第 1 列元素满意不等式 30=20 和编址第 2 行第 2 列元素满意不等式 40=10 Page20, ex2 1a, b, c 的值尽管都是 1, 但数据类型分别为数值,字符, 规律, 留意 a 与

2、c 相等, 但他们不等于 b 2doublefun 输出的分别是字符 a,b,s,x, 的 ASCII 码Page20,ex3 r=2;p=;n=12; T=logr/n/log1+*p Page20,ex4 x=-2:2;f=x.4-2.x; fmin,min_index=minf 最小值 最小值点编址 xmin_index ans = 最小值点 f1,x1_index=minabsf f1 = 求近似根 - 肯定值最小的点x1_index = 24 xx1_index ans = xx1_index=;f=x.4-2.x; f2,x2_index=minabsf f2 = x2_index

3、 = 65 xx2_index ans = Page20,ex5 z=magic10 z = 92 99 1 8 15 67 74 51 58 40 98 80 7 14 16 73 55 57 64 41 4 81 88 20 22 54 56 63 70 47 85 87 19 21 3 60 62 69 71 28 86 93 25 2 9 61 68 75 52 34 删去肯定值最小的点以求函数肯定值次小的点 求另一近似根 - 函数肯定值次小的点17 24 76 83 90 42 49 26 33 65 23 5 82 89 91 48 30 32 39 66 79 6 13 95 9

4、7 29 31 38 45 72 10 12 94 96 78 35 37 44 46 53 11 18 100 77 84 36 43 50 27 59 sumz sumdiagz z:,2/sqrt3 z8,:=z8,:+z3,: Chapter 2 Page 45 ex1 先在编辑器窗口写以下 M函数,储存为 function xbar,s=ex2_1x n=lengthx; xbar=sumx/n; s=sqrtsumx.2-n*xbar2/n-1; 例如 x=81 70 65 51 76 66 90 87 61 77; xbar,s=ex2_1x Page 45 ex2 s=log1

5、;n=0; while se k=k+1;Fk=Fk-1+Fk-2; x=Fk/Fk-1; end a,x,k 运算至 k=21 可满意精度 Page 45 ex4 clear;tic;s=0; for i=1:1000000 s=s+sqrt3/2i; end s,toc tic;s=0;i=1; while i+x.*x=*x1; p=p+b*exp-y.2-6*x.2.*x+y-1.*x+y=1; p=p+a*exp*y.*x.2+*x.*x+y A=1 2 3;4 5 6;7 8 0;C=2 -5 -22;-5 -24 -56;-22 -56 -16; X=lyapA,C X = Ch

6、apter 3 Page65 Ex1 a=1,2,3;b=2,4,3;a./b,a.b,a/b,ab ans = ans = 2 2 1 ans = 一元方程组x2,4,3=1,2,3的近似解ans = 0 0 0 0 0 0 矩阵方程 1,2,3x11,x12,x13;x21,x22,x23;x31,x32,x33=2,4,3 的特解 Page65 Ex 2 1 A=4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3;b=9;-2;1; rankA, rankA,b A,b 为增广矩阵 ans = 3 ans = 3 可见方程组唯独解 x=Ab x = 2 A=4 -3 3;3 2 -6;1 -5 3

7、;b=-1;-2;1; rankA, rankA,b ans = 3 ans = 3 可见方程组唯独解 x=Ab x = 0 3 A=4 1;3 2;1 -5;b=1;1;1; rankA, rankA,b ans = 2 ans = 3 可见方程组无解 x=Ab x = 最小二乘近似解 4 a=2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1;b=1 2 3;% 留意 b 的写法 ranka,ranka,b ans = 3 ans = 3 ranka=ranka,b ab ans = 1 0 1 0 一个特解 Page65 Ex3 a=2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1;b

8、=1,2,3; x=nulla,x0=ab x = x0 = 1 0 1 0 通解 kx+x0 Page65 Ex 4 x0= ;a= ; ; x1=a*x, x2=a2*x, x10=a10*x x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,x x = x0= ; x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,x x = v,e=eiga v = e = 0 0 v:,1./x ans = 成比例,说明 x 是最大特点值对应的特点向量 Page65 Ex5 用到公式 B=6,2,1;,1,;3,;x=25 5 20; C=B/diagx C = A=eye3,3-C A

9、= D=17 17 17;x=AD x = Page65 Ex 6 1 a=4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3;deta,inva,v,d=eiga ans = -94 ans = v = d = 0 0 0 0 0 0 2 a=1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0;deta,inva,v,d=eiga ans = 1 ans = v = + - - + d = 0 0 0 + 0 0 0 - 3 A=5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10 A = 5 7 6 5 7 10 8 7 6 8 10 9 5 7 9 10 detA,invA, v,d=eig

10、A ans = 1 ans = v = d = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 以 n=5 为例 方法一（三个 for ）n=5; for i=1:n, ai,i=5;end for i=1:n-1,ai,i+1=6;end for i=1:n-1,ai+1,i=1;end a 方法二（一个 for ）n=5;a=zerosn,n; a1,1:2=5 6; for i=2:n-1,ai,i-1,i,i+1=1 5 6;end an,n-1 n=1 5; a 方法三（不用 for ）n=5;a=diag5*onesn,1; b=diag6*onesn-1,1; c=diago

11、nesn-1,1; a=a+zerosn-1,1,b;zeros1,n+zeros1,n;c,zerosn-1,1 以下运算 deta ans = 665 inva ans = v,d=eiga v = d = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Page65 Ex 7 1 a=4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3;v,d=eiga v = d = 0 0 0 0 0 0 detv ans = %v 行列式正常 , 特点向量线性相关,可对角化 invv*a*v 验算 ans = v2,d2=jordana 也可用 jordan v2 = 特点向量

12、不同 d2 = 0 0 0 - 0 0 0 + v2a*v2 ans = 0 v:,1./v2:,2 对应相同特点值的特点向量成比例 ans = 2 a=1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0;v,d=eiga v = + - - + d = 0 0 0 + 0 0 0 - detv ans = v的行列式接近0, 特点向量线性相关,不行对角化 v,d=jordana v = 1 0 1 1 0 0 1 -1 0 d = 1 1 0 0 1 1 0 0 1 jordan 标准形不是对角的,所以不行对角化 3 A=5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10 A = 5

13、 7 6 5 7 10 8 7 6 8 10 9 5 7 9 10 v,d=eigA v = d = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 invv*A*v ans = 0 此题用 jordan 不行 , 缘由未知 4 参考 64 和 71 Page65 Exercise 8 只有 3 对称 , 且特点值全部大于零, 所以是正定矩阵. Page65 Exercise 9 1 a=4 -3 1 3;2 -1 3 5;1 -1 -1 -1;3 -2 3 4;7 -6 -7 0 ranka ans = 3 ranka1:3,: ans = 2 ranka1 2 4,: 1,2,4 行为最大

14、无关组 ans = 3 b=a1 2 4,:;c=a3 5,:; bc 线性表示的系数 ans = 0 Page65 Exercise 10 a=1 -2 2;-2 -2 4;2 4 -2 v,d=eiga v = d = 0 0 0 0 0 0 v*v ans = 0 0 v 的确是正交矩阵 Page65 Exercise 11 设经过 6 个电阻的电流分别为i1, ., i6. 列方程组如下20-2i1=a; 5-3i2=c; a-3i3=c; a-4i4=b; c-5i5=b; b-3i6=0; i1=i3+i4;i5=i2+i3;i6=i4+i5; 运算如下 A=1 0 0 2 0 0

15、 0 0 0;0 0 1 0 3 0 0 0 0;1 0 -1 0 0 -3 0 0 0; 1 -1 0 0 0 0 -4 0 0; 0 -1 1 0 0 0 0 -5 0;0 1 0 0 0 0 0 0 -3; 0 0 0 1 0 -1 -1 0 0;0 0 0 0 -1 -1 0 1 0; 0 0 0 0 0 0 -1 -1 1; b=20 5 0 0 0 0 0 0 0; Ab ans = Page65 Exercise 12 A=1 2 3;4 5 6;7 8 0; left=sumeigA, right=sumtraceA left = right = 6 left=prodeigA

16、, right=detA 原题有错 , -1n应删去left = right = 27 fA=A-p1*eye3,3*A-p2*eye3,3*A-p3*eye3,3 fA = * 0 normfA fA 范数接近 0 ans = Chapter 4 Page84 Exercise 1 1 roots1 1 1 2 roots3 0 -4 0 2 -1 3 p=zeros1,24; p1 17 18 22=5 -6 8 -5; rootsp 4 p1=2 3; p2=convp1, p1; p3=convp1, p2; p3end=p3end-4; % 原 p3 最终一个重量 -4 rootsp

17、3 Page84 Exercise 2 fun=inlinex*logsqrtx2-1+x-sqrtx2-1*x; fzerofun,2 Page84 Exercise 3 fun=inlinex4-2x; fplotfun,-2 2;grid on; fzerofun,-1,fzerofun,1,fminbndfun, Page84 Exercise 4 fun=inlinex*sin1/x,x; fplotfun, ; x=zeros1,10;for i=1:10, xi=fzerofun,*;end; x=x,-x Page84 Exercise 5 fun=inline9*x12+36

18、*x22+4*x32-36;x12-2*x22-20*x3;16*x1-x1 3-2*x22-16*x32,x; a,b,c=fsolvefun,0 0 0 Page84 Exercise 6 fun=xx1*sinx1*cosx2,x2*cosx1+*sinx2; a,b,c=fsolvefun, Page84 Exercise 7 clear; close; t=0:pi/100:2*pi; x1=2+sqrt5*cost; y1=3-2*x1+sqrt5*sint; x2=3+sqrt2*cost; y2=6*sint; plotx1,y1,x2,y2; grid on; 作图发觉 4

19、个解的大致位置,然后分别求解y1=fsolvex1-22+x2-3+2*x12-5,2*x1-32+x2/32-4,2 y2=fsolvex1-22+x2-3+2*x12-5,2*x1-32+x2/32-4,-2 y3=fsolvex1-22+x2-3+2*x12-5,2*x1-32+x2/32-4,-5 y4=fsolvex1-22+x2-3+2*x12-5,2*x1-32+x2/32-4,4,-4 Page84 Exercise 8 1 clear; fun=inlinex.2.*sinx.2-x-2; fplotfun,-2 2;grid on; 作图观看 x1=-2; x3=fminb

20、ndfun,-1,; x5=fminbndfun,1,2; fun2=inline-x.2.*sinx.2-x-2; x2=fminbndfun2,-2,-1; x4=fminbndfun2,; x6=2 fevalfun,x 答案 : 以上 x135是局部微小, x246是局部极大,从最终一句知道x1 全局最小, x2 最大； 2 clear; fun=inline3*x.5-20*x.3+10; fplotfun,-3 3;grid on; 作图观看 x1=-3; x3=fminsearchfun,; fun2=inline-3*x.5-20*x.3+10; x2=fminsearchfu

21、n2,; x4=3; fevalfun,x 3 fun=inlineabsx3-x2-x-2; fplotfun,0 3;grid on; 作图观看 fminbndfun, fun2=inline-absx3-x2-x-2; fminbndfun2, Page84 Exercise 9 close; x=-2:1;y=-7:1; x,y=meshgridx,y; z=y.3/9+3*x.2.*y+9*x.2+y.2+x.*y+9; meshx,y,z;grid on; 作图观看 fun=inlinex23/9+3*x12*x2+9*x12+x22+x1*x2+9; x=fminsearchfu

22、n,0 0 求微小值 fun2=inline-x23/9+3*x12*x2+9*x12+x22+x1*x2+9; x=fminsearchfun2,0 -5 求极大值 Page84 Exercise 10 clear;t=0:24; c=15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 . 31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16; p2=polyfitt,c,2 p3=polyfitt,c,3 fun=inlinea1*expa2*t-14.2,a,t; a=lsqcurvefitfun,0 0,t,c 初值可以摸索 f=fevalf

23、un, a,t normf-c 拟合成效 plott,c,t,f 作图检验fun2=inlineb1*sinpi/12*t+b2+20,b,t; b=lsqcurvefitfun2,0 0,t,c figure f2=fevalfun2, b,t normf2-c 拟合成效 plott,c,t,f2 作图检验 Page84 Exercise 11 原题修改 fx+20 fun=inline1-x*sqrt+x*x*sqrt1+x*sqrt5; x=fzerofun, 0, 1 Page84 Exercise 12 r=12/100;N=20*12; x=7500*180 房屋总价格 y=x*

24、首付款额 x0=x-y 贷款总额 a=1+rN*r*x0/1+rN-1 月付仍款额 r1=12/100;x1=10*10000; 公积金贷款 a1=1+r1N*r1*x1/1+r1N-1 x2=x0-x1 商业贷款 a2=1+rN*r*x2/1+rN-1 a=a1+a2 Page84 Exercise 13 列方程 th*R2+pi-2*th*r2-R*r*sinth=pi*r2/2 化简得 sin2*th-2*th*cos2*th=pi/2 以下 Matlab 运算 clear;fun= inlinesin2*th-2*th*cos2*th-pi/2,th th=fsolvefun,pi/4

25、 R=20*costh Page84 Exercise 14 先在 Editor 窗口写 M函数储存 function x=secantfname,x0,x1,e while absx0-x1e, x=x1-x1-x0*fevalfname,x1/fevalfname,x1-fevalfname,x0; x0=x1;x1=x; end 再在指令窗口 fun=inlinex*logsqrtx2-1+x-sqrtx2-1*x; secantfun,1,2,1e-8 Page84 Exercise 15 作系数为 a, 初值为 xo, 从第 m步到第 n 步迭代过程的 M函数：function f=

26、ex4_15funa,x0,m,n x1=x0; y1=a*x1+1;x2=y1; if mm, plotxi,xi,xi+1,yi-1,yi,yi; end end hold off; M脚本文件 subplot2,2,1;ex4_15fun,1,1,20; subplot2,2,2;ex4_15fun,1,1,20; subplot2,2,3;ex4_15fun,1,1,20; subplot2,2,4;ex4_15fun,1,1,20; Page84 Exercise 16 设夹角 t, 问题转化为 min f=5/sint+10/cost 取初始值 pi/4, 运算如下 fun=t5/

27、sint+10/cost; t,f=fminsearchfun, pi/4 t = f = Page84 Exercise 17 提示： xk+2=fxk=a2*xk*1-xk*1-a*xk*1-xk 运算平稳点 x |fx| ex4_18,1,20 ex4_18,1,20 ex4_18,1,20 ex4_18,1,20 Page84 Exercise 19 clear; close; x1=0; y1=0; for k=1:3000 xk+1=1+yk*xk2; yk+1=*xk; end plotx1000:1500,y1000:1500,+g;hold on plotx1501:2022

28、,y1501:2022,.b; plotx2022:2500,y2022:2500,*y; plotx2501:3001,y2501:3001,.r; Chapter 5 Page101 Exercise 1 x=0 4 10 12 15 22 28 34 40; y=0 1 3 6 8 9 5 3 0; trapzx,y Page101 Exercise 2 x=0 4 10 12 15 22 28 34 40; y=0 1 3 6 8 9 5 3 0; diffy./diffx Page101 Exercise 3 xa=-1:1;ya=0:2; x,y=meshgridxa,ya; z=

29、x.*exp-x.2 -y.3; px,py = gradientz,xa,ya; px Page101 Exercise 4 t=0:; x=logcost; y=cost-t.*sint; dydx=gradienty,x x_1,id=minabsx-1;% 找最接近 x=-1 的点 dydxid Page101 Exercise 5 1Fun=inline1/sqrt2*pi.*exp-x.2./2;Quadlfun,0,1 2 fun=inlineexp2*x.*cosx.3; quadlfun,0,2*pi 或用 trapz x=linspace0,2*pi,100; y=exp2

30、*x.*cosx.3; trapzx,y 3 fun=xx.*logx.4.*asin1./x.2; quadlfun,1,3 或用 trapz x=1:3; y=fevalfun,x; trapzx,y 4 fun=xsinx./x; quadlfun,1e-10,1 %留意由于下限为0,被积函数没有意义,用很小的1e-10 代替 5 %参考 Exercise 54 6 fun=inlinesqrt1+r.2.*sinth,r,th; dblquadfun,0,1,0,2*pi 7 第一建立 84 页函数 dblquad2 clear; fun=x,y1+x+y.2; clo=x-sqrt2

31、*x-x.2; dup=xsqrt2*x-x.2; dblquad2fun,0,2,clo,dhi,100 Page101 Exercise 6 t=linspace0,2*pi,100; x=2*cost;y=3*sint; dx=gradientx,t;dy=gradienty,t; f=sqrtdx.2+dy.2; trapzt,f Page101 Exercise 7 xa=-1:1;ya=0:2; x,y=meshgridxa,ya; z=x.*expx.2+y.2; zx,zy=gradientz,xa,ya; f=sqrt1+zx.2+zy.2; s=0; for i=2:len

32、gthxa for j=2:lengthya s=s+xai-xai-1*yaj-yaj-1*fi,j+fi-1,j+fi,j-1+fi-1,j-1/4; end end s Page101 Exercise 8 funl=inline-x.*cosx; funr=inlinex.*cosx; quadlfunl,-1,0+quadlfunr,0,1 Page101 Exercise 9 以 I32 为例 fun=xabssinx; h=;x=0:h:32*pi;y=fevalfun,x;t1=trapzx,y h=pi;x=0:h:32*pi;y=fevalfun,x;t2=trapzx,y

33、% q1=quadfun,0,32*pi q2=quadlfun,0,32*pi Page101 Exercise 10 2 步长与周期一样,结果失真先在程序编辑器,写以下函数,储存为 ex5_10_2f function d=ex5_10_2ffname,a,h0,e h=h0;d=fevalfname,a+h-2*fevalfname,a+fevalfname,a-h/h*h; d0=d+2*e; while absd-d0e d0=d;h0=h;h=h0/2; d=fevalfname,a+h-2*fevalfname,a+fevalfname,a-h/h*h; end 再在指令窗口执行

34、 fun=inlinex.2*sinx.2-x-2,x; d=ex5_10_2ffun,1e-3 Page101 Exercise 11提示： f 上升时, f0;f下降时, f; tid Page121 Excercise 9 微分方程组 Vt=Kt*Vta,Kt=-b*Kt 答案 1exp20;2;330;4451, Chapter 7 Page143 Exercise 1 syms ph th; a=sinph*costh-cosph*sinth-sinph-th; simplea 化简后差的结果为 0 Page143 Exercise 2 syms x;s=x4-5*x3+5*x2+5*x-6; factors Page143 Exercise 3 syms a;A=1 2;2 a; iA=invA,v,d=eigA Page143 Exercise 4 syms x y; limit3x+9x1/x,x,inf s1=limitx*y/sqrtx*y+1-1,x,0;s2=limits1,