公路Ⅱ级预应力简支T梁桥计算书

1、 某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) PAGE PAGE 74 一、设计目的瓣T白型桥梁在中国案公路上修建很败多，霸预应力混凝土板简支半T靶梁是目前中国跋桥梁上最常用哎的形式之一，澳在学习了预应挨力混凝土结构跋的各种设计、耙验算理论后，拜通过本设计了把解预应力简支阿T氨梁的实际计算埃，班进一步理解和半巩固所学得的颁预应力混凝土傲结构设计理论扮知识，初步掌氨握预应力混凝斑土桥梁的设计傲步骤，熟悉奥公路钢筋混凝邦土及预应力混凹凝土桥涵设计班规范（摆JTG D6氨2-2004皑）（以下简爸称公预规半）与公路桥爸涵设计通用规隘范（爸JTG D6扮0-2004熬）（以下简版称桥规白)绊的有关条文及癌

2、其应用。从而埃使稗独立分析问题熬、解决问题的笆能力以及实践稗动手能力都会拔有很大的提高柏，培养综合应斑用所学基础课邦、技术基础课扒及专业知识和靶相关技能，解耙决具体问题的绊能力。以达到瓣具备初步专业盎工程人员的水拜平，为将来走昂向工作岗位打扒下良好的基础胺。稗二、设计资料袄及构造布置拌(一) 设计哎资料皑1班桥梁跨径及俺桥宽安标准跨径：般35m背（墩中心距离办）般主梁全长：巴34.96m拔计算跨径：半33.90m唉桥面净空：净碍9m + 扒21m =颁 11m挨2. 隘设计荷载巴公路伴摆级，人群荷载把3.5KN/澳m矮，每侧人行栏八、防撞栏重力捌的作用力分别翱为拜1.52KN败/m案和艾3.6

3、KN/笆m.邦3. 材料及阿工艺罢混凝土：主梁搬用C50，栏班杆以及桥面铺案装用C30。扮预应力钢筋采吧用公路钢筋俺混凝土及预应靶力混凝土桥函隘设计规范（阿JTG D6熬22004罢）的s15败.2钢绞线，叭每束6根，全俺梁配6束，安pk跋=1860M罢Pa。拜普通钢筋采用坝HRB335板钢筋。傲按后张法施工颁工艺制作主梁懊，采用内径7坝0mm、外径奥77mm的预捌埋波纹管和夹碍片式锚具。扳4. 设计依把据熬交通部颁公鞍路工程技术标版准（JTG巴 B012翱003），简伴称标准；暗交通部颁公哎路桥涵设计通半用规范（J瓣TG D60翱2004）笆，简称桥岸规；埃交通部颁公俺路钢筋混凝土袄及预应力

4、混凝颁土桥涵设计规办范（JTG吧 D622皑004），简百称公预规啊。安5. 基本计翱算数据（见表柏1）斑表1稗 蔼基本计算数据艾名 称伴项 目百符 号敖单 位版数 据拔混 邦 凝疤 罢 土疤立方强度艾f敖cu,k翱MPa伴50皑弹性模量柏E搬c暗MPa瓣3.451翱0摆4板轴心抗压标准摆强度唉f阿ck背MPa疤32.4稗轴心抗拉标准翱强度搬f盎tk捌MPa哀2.65蔼轴心抗压设计啊强度熬f袄cd皑MPa颁22.4白轴心抗拉设计霸强度肮f巴td背MPa扒1.83昂短暂状态矮容许压应力瓣0.7f哎ck盎MPa翱20.72胺容许拉应力傲0.7f傲tk颁MPa奥1.757哎持久状态案标准荷载组合柏:

5、版容许压应力碍0.5f蔼ck安MPa按16.2佰容许主压应力哎0.6f扮ck翱MPa班19.44澳短期效应组合百:把容许拉应力翱柏st唉-0.85傲pc懊MPa板0八容许主拉应力板0.6f败tk扒MPa芭1.59盎柏s艾15.2 白 钢 哎 八 绞 办 澳 线爸标准强度绊f搬pk八MPa笆1860凹弹性模量暗E哎p靶MPa岸1.951败0暗5俺抗拉设计强度版fpd稗MPa板1260扒最大控制应力柏凹con鞍0.75f背pk碍MPa八1395坝持久状态应力阿:百标准状态组合案0.65f稗pk安MPa扳1209翱材料重度按钢筋混凝土翱皑1班KN/稗3懊25.0八沥青混凝土埃鞍2耙KN/翱3瓣23.

6、0吧钢绞线俺癌3巴KN/俺3鞍78.5摆钢束与混凝土罢的弹性模量比罢邦Ep百无纲量矮5.65按表中：考虑混背凝土强度达到艾C45时开始搬张拉预应力钢胺束。般和罢分别表示钢束耙张拉时混凝土搬的抗压、抗拉摆标准强度，则按=29.6M埃pa，袄 盎=2.51M矮pa。邦（二） 横截办面布置柏1.瓣主梁间距与主吧梁片数傲主梁间距通常岸应随梁高与跨扳径的增大而加昂宽为经济，同叭时加宽翼缘板白对提高主梁截版面效率指标俺吧很有效，故在白许可条件下应拜适当加宽笆T按梁翼板。该主懊梁翼板宽度为耙2200mm办,熬由于宽度较大案，为保证梁的澳整体受力性能隘，桥面板采用靶现浇混凝土刚澳性接头，因此矮主梁的工作截氨面

7、有两种，预艾施应力、运输叭、吊装阶段的版小面积（埃b =160哎0mm罢）隘和营运阶段的白大面积（版b=2200把mm安）疤.拌净伴9m + 八21m 柏的桥宽选用五芭片主梁，如图拌1柏所示。跋2.办主梁跨中截面哎主要尺寸拟定扒(1)主梁高霸度翱预应力混凝土扳简支梁桥的主背梁高度与其跨鞍径之比在艾1/15扳碍1/25扒，标准设计中伴高跨比约在敖1/18翱斑1/19.瓣当建筑物高度半不受限制时，巴增大梁高往往暗是较经济方案岸，因此增大梁案高可以节省预昂应力钢束用量岸，同时梁高加拔大一般只是腹摆板加高，而混熬凝土用量增加叭不多。故主梁哀采用安2200mm半.疤(2)埃主梁截面细部板尺寸凹T版梁翼板

8、的厚度败主要取决于桥暗面板承受车轮奥局部荷载的要跋求，还应考虑拌能否满足主梁按受弯时上翼板蔼受压的强度要挨求。故预制碍T佰梁的翼板厚为凹150mm奥，翼板根部加阿厚到版250mm坝以抵抗翼缘根颁部较大的弯矩安。稗在预应力混凝按土中腹板内主柏拉应力较小，敖腹板厚度一般八由布置预制孔吧管的构造决定拌，同时从腹板哎本身的稳定条蔼件出发，腹板盎厚度不宜小于碍其高度的罢1/15.把故取腹板厚为爸200mm耙。懊马蹄尺寸基本柏由布置预应力耙钢束的需要确按定，设计实践澳表明，马蹄面熬积占截面总面拌积的疤10%扒鞍20%靶为合适。故考板虑到主梁需要奥配置较多的钢八束，将钢束按吧三层布置，一哀层最多排三束佰，同

9、时还根据拜公预规拔9.4.9伴条对钢束净距伴及预留管道的熬构造要求，初版拟马蹄宽为氨550mm坝，高为澳250mm笆，马蹄与腹板瓣交接处作三角白过度，高为把150mm奥，以减小局部哀应力。唉按照以上拟定霸的外观尺寸，啊预制梁的跨中叭截面图（见图蔼2啊）傲图2挨 鞍跨中截面尺寸搬图（尺寸单位半：mm）氨（傲3斑）计算截面几斑何特征扳将主梁跨中截碍面划分为五个般规则图形的小芭单元，截面几拜何特性列表计矮算见表扒2.蔼（4）检验截俺面效率指标扒（希望在0伴.5以上）上核心距：碍k埃=矮41.07下核心距：拔k袄=背69.73唉截面效率指标斑：=伴=半 鞍0.5啊表明以上初拟皑的主梁中截面败是合理的。

10、俺表2 百跨中截面的几巴何特性计算表吧分块名称扮分块面积A 办 (胺c)拜分块面积型心拔至上缘距离y班 (cm)般分块面积型心碍至上缘静距S笆=Ay 板 (m稗挨)邦分块面积的自癌身惯矩I 班d=y1-y澳 (cm)澳分块面积对截笆面型心的惯矩耙I 拔（1）按（2）伴（3）=（1埃）（2）奥（4）扒（5）疤（6）=（1癌）（5）安傲（7）=（4皑）+（6）拔大毛截面袄翼板暗3300岸7.50 笆24750坝61875.扒00 翱66.64 把146549捌36 碍147168拔11 坝三角承托跋500哎18.333袄9166.5氨2777.7芭78俺55.807芭155721瓣1 皑15599

11、8俺8 巴腹板胺3200暗95埃304000昂682666扒6.667熬-20.86叭139244罢7 芭821911爸3 办下三角稗262.5靶170般44625办3281.2芭5碍-95.86邦241214艾9 背241543阿0 哀马蹄袄1375凹187.5皑257812敖.5拌71614.败58隘-113.3盎6敖176694办23 白177410肮38 背岸8637.5芭艾640345哎皑半扒446523唉82隘小毛截面坝翼板案2400斑7.5把18000佰45000岸74.39昂132803拜76唉133253按76拔三角承托氨500颁18.333白9166.5俺2777.7矮8把

12、63.55隘209158败3吧202236吧1把腹板扒3200拌95般304000吧682666鞍7啊-13.11版550260哀4伴737687唉3靶下三角安262.5百170哎44625矮3281.2肮5碍-87.11傲199200哎7癌199528霸9俺马蹄蔼1375班187.5拜257812奥.5般71614.阿58叭-104.6扮150477鞍11爸151192邦6阿班7737.5扮633604巴398392稗24版表中：大截面柏型心至上缘距矮离：白=64035傲4/8637鞍.5=74.搬14(cm)安小截面型心至鞍上缘距离：岸=63360颁4/3983碍9224=8捌1.89(c

13、昂m)斑（三）横截面阿沿跨长的变化盎如图1-1所背示，本设计主澳梁采用等高形扳式，横截面的案T梁翼板厚度癌沿跨长不变。靶梁端部区段由澳于锚头集中力案的作用而引起芭较大的局部应爸力，也为布置翱锚具的需要，奥在距梁端19傲80mm范围叭内将腹板加厚颁到马蹄同宽。靶马蹄部分为配般合钢束弯起而霸六分点附近开鞍始向支点逐渐罢抬高，在马蹄伴抬高的同时腹半板宽度开始变笆化。爸（四）横隔梁胺的设置 懊模型实验结果摆表明，在荷载吧作用处的主梁袄弯矩横向分布跋，当该处有横半隔梁时比较均哀匀，否则直接绊在荷载作用下摆的主梁弯矩很癌大。为减小对靶主梁设计起主搬要控制作用的巴跨中弯矩，在百跨中设一道横班隔梁；当跨度瓣较

14、大时，应设捌置较多的横隔肮梁。本设计在霸跨中和三分点扳、六分点、支班点处设置七道敖横隔梁，其间碍距为5.65挨m。横隔梁的挨高度与主梁同霸高，厚度为上唉部250mm拔，下部230绊mm；中横隔哎梁高度为17跋50mm，厚摆度为上部16爸0mm，下部凹140mm。奥详见图1所示瓣。鞍三 、主梁作岸用效应计算把根据上述梁跨阿结构纵、横截半面的布置，并半通过可变作用疤下的梁桥荷载傲横向分布计算霸，可分别求的翱各主梁控制截癌面的永久作用奥和最大可变作敖用效应，然后搬在进行主梁作稗用效应组合。埃（一）永久作敖用效应计算败1.永久作用搬集度柏（1）预制梁矮自重啊凹跨中截面段主扒梁的自重（六矮分点截面至跨颁

15、中截面，长1稗1.4m）澳G(1)=0八.77375罢2511哎.4=220蔼.52(KN扒)扒马蹄抬高与板腹板变宽段梁霸的自重（长疤5m瓣）挨G(2)(奥1.2786伴25+0.7凹7375)白525/2笆=128.2癌7扒支点段梁的半自重（长斑1.98m碍）摆G(3)=1靶.27862拜5251拔.98=63巴.29(KN靶)盎中主梁的横扒隔梁：中横隔梁体积绊0.15捌（啊1.75-0叭.15阿）佰0.7-0跋.50.1暗0.5-0耙.50.1奥50.17阿5=0.1凹623(m霸)疤端横隔梁体积扒：吧0.24八（啊1.850哎.525-0巴.50.0昂650.3哀25澳）板=0.230熬

16、6澳（按m百）稗故半跨内横梁哀自重为：哀G(4)=(艾2.50.俺1623+1盎0.230唉6) 2安25=31.颁82(KN)唉预制梁永久皑作用集度：捌g1=(22稗0.52+1爸28.27+埃31.82)爸/17.48盎=21.77哀(KN/m)癌(2)笆二期永久作用八现浇板T啊梁翼板集度摆G把（敖5捌）埃=0.15巴0.625版=2.25把（熬KN/m艾）霸中梁现浇部哀分横隔梁班一片中横隔梁霸（现浇部分）按体积：傲0.150岸.625=坝2.25(K傲N/m)熬一片端横隔梁矮（现浇部分）耙体积：靶0.240稗.31.8霸5=0.13哎332拜（疤m案）阿故：按G熬（捌6败）耙=癌（爸50

17、.07澳2+20.捌1332般）柏225/暗34.96=俺0.9叭（懊KN/m叭）铺装埃8cm斑混凝土铺装：把0.089颁25=18版（哎KN/m邦）袄5cm按沥青铺装：袄0.059吧23=10蔼.35哎（哀KN/m斑）癌若将桥面铺装拜均摊给五片主柏梁，则：伴 G拌（翱7啊）案=跋（氨18+10.半35办）半/5=5.6背7懊（靶KN/m肮）栏杆岸一侧人行栏：佰1.52KN昂/m八一侧防撞栏：斑3.6KN/把m邦若将两侧人行版栏、防撞栏均拔摊给五片主梁耙，则：碍G(8)=(昂1.52+3傲.6) 2拜/5=2.0伴48(KN/颁m)瓣中梁二期永摆久作用集度：埃 g哀2班=2.25+靶0.9+5

18、.霸67+2.0唉48=10.熬868(KN背/m)爸2.永久作用蔼效应扮如图3所示，阿设x为计算截按面离左支座的昂距离，并令岸=x / l翱主梁弯矩和剪败力的计算公式碍分别为：艾 澳 百 摆 扒 俺图3拌 稗永久作用效应按计算图鞍永久作用效应埃计算见表3熬表3 俺 2拜号梁永久作用败效应啊作用效应靶跨中=0.霸5邦四分点=0霸.25唉支点=0伴一期作用跋弯矩（KN捌m）皑3127.2蔼9吧2345.4板7岸0.00斑剪力（KN）埃0.00稗184.50败369.00背二期作用袄弯矩（KN暗m）阿1561.2版0疤1170.9把0白0.00岸剪力（KN）奥0.00熬92.11把184.21肮懊

19、弯矩（KN霸m）俺4688.4佰9安3516.3扒7稗0.00稗剪力（KN）半0.00瓣276.61阿553.21版(二)可变作疤用效应计算颁冲击系数和车疤道折减系数袄（哀修正刚性横梁巴法懊）败按桥规4巴.3.2条规昂定，结构的冲办击系数与结构奥的基频有关，拜因此要先计算八结构基频。简芭支梁桥的基频艾可采用下列公罢式估算：霸f=把=阿=3.61(般HZ)版其中：m拜=阿=办=2201.伴12(kg/半m)瓣 凹 般根据本桥的基哎频，可计算出罢汽车荷载的冲碍击系数为艾=0.17拜6ln般-0.015斑7=0.21拔1白按艾桥规4.奥3.1条，当八车道大于两车搬道时，需需进矮行车道折减，暗三车道折

20、减2斑0%，四车道按折减33%，哀但折减后不得肮小于用两行车敖队布载的计算耙结果。跋计算主梁的荷啊载横向分布系昂数耙本例桥跨内设哎七道横隔梁，把具有可靠的横吧向联系，且承半重结构的长宽扮比为：班 邦 L/B=3佰3.9/12笆=2.82罢52班所以可按修正捌的刚性横梁法隘来描制横向影般响线和计算横伴向分布系数捌。安计算主梁抗扭靶惯矩I柏对于T形梁截巴面，抗扭惯矩肮可近似按下式爸计算：I=版对于跨中截面百，翼缘板的换矮算平均厚度：捌t稗=瓣 敖=17.5(办cm)挨马蹄部分的换敖算平均厚度：碍t凹=般 白=32.5(岸cm)邦图4暗示出了敖I斑的计算图式，白I啊的计算见表皑4。 敖图4半 敖I邦

21、计算图式（尺安寸单位：mm稗）按表4凹 I胺计算表 盎 皑 哀 把分块名称扮b稗（cm）笆t搬（cm）皑b疤/ t佰c蔼I绊= c邦 b稗 t啊(稗)耙翼缘板邦220皑17.5搬12.571案4叭1/3皑3.93邦腹板搬150澳20澳7.5拜0.298挨3.576昂马蹄扳55啊32.5绊1.6923挨0.209昂3.946熬胺11.452扮计算抗扭系数熬办对于本算例主跋梁的间距相同昂，并将主梁近爸似看成等截面隘，则得：=罢式中：G=0奥.4E,l=芭33.90m吧,吧=50.0霸11452=矮0.0572盎6m艾,袄a懊=4.4m,邦a背=2.2m,绊a爸=0.0m,瓣a碍=-2.2m芭, a

22、安=-4.4m笆, I背=0.446氨52382m百计算得：=暗0.91绊按修正的刚性靶横梁法计算横凹向影响线竖坐背标值 =敖式中n=5,八 佰=2(4.袄5氨+2.2翱)=48.4凹(伴岸)拌计算所得的拔值列于表5中柏。 搬 埃 扳 巴 矮表5败 凹值计算表暗梁号摆1佰0.564隘0.382百0.2盎0.018坝-0.164般2案0.382版0.219芭0.2拜0.109皑0.018颁3俺0.2爸0.2扒0.2矮0.2澳0.2 = 4 * GB3 绊氨计算荷载横向斑分布系数把2号梁的横向昂影响线和最不柏利布载图式如吧图5所示：摆 班 罢 柏 氨 图5 蔼跨中的荷载横八向分布系数袄可变作用（汽

23、碍车）：癌三车道：m跋= 坝(0.362百+0.289搬+0.236昂+0.164把+0.111板+0.038靶)0.78碍 办 =矮0.468稗二车道：m搬=安（0.362按+0.289翱+0.236敖+0.164搬）=0.52摆6跋故取可变作用哎（汽车）的横坝向分布系数为奥：m案=0.526盎可变作用（人把群）m板=0.412昂（2）支点截阿面的荷载横向扮分布系数m霸o拔如图6所示，唉按杠杆原理法昂绘制荷载向横懊向分布影响线佰并进行布载，埃各梁可的变作邦用的横向分布昂系数可计算如罢下：班图6 澳支点的横向分熬布系数m拔o袄计算图式（尺袄寸单位：m）颁可变作用（汽肮车）：跋m奥= 0.70盎

24、45袄 可变作用（拌人群）m=0 = 3 * GB2 按鞍横向分布系数皑汇总表6：半表6摆 横向分布系巴数汇总伴可变作用类别耙m办m败公路- = 1 * ROMAN 熬I澳I级吧0.526斑0.7045拌人群拜0.412挨0肮3. 车道荷皑载的取值班根据桥规霸4.3.1条昂，公路级般的均匀荷载标奥准值q吧k霸和集中荷载标癌准值P安k瓣为：计算弯矩时：唉P阿=拌氨0.75=2败21.7(K拌N)计算剪力时：捌P昂=221.7唉1.2=22矮6.04(K柏N)捌4. 计算可昂变作用效应白在可变作用效疤应计算中，对捌于横向分布系翱数和取值作如半下考虑：支点百处横向分布系芭数取m隘0芭，从支点至第胺一

25、根横梁段（绊四分点处），熬横向分布系数柏从m隘0班直线过渡到m班c安，其余梁段均岸取m傲c懊。氨（1）求跨中碍截面的最大弯白矩和最大剪力耙：把计算跨中截面扳最大弯矩和最斑大剪力采用直版接加载求可变跋作用效应，图颁7示出跨中截隘面作用效应计碍算图示，计算氨公式为：安式中：S所暗求截面汽车（暗人群）标准荷白载的弯矩或剪败力；皑q捌k笆车道均布荷埃载标准值；澳P伴k稗车道集中八荷载标准值；氨邦影响线上把同号区段的面般积；瓣y影响线般上最大坐标值白。按图7败 颁跨中截面作用坝效应计算图式坝可变作用（汽阿车）标准效应唉：叭 蔼 昂 坝 颁可变作用（汽澳车）冲击效应隘： 拜可变作用（人懊群）效应：阿 懊

26、q=1隘.53.0柏=5.25(捌KN) 翱（2）求四分碍点截面的最大笆弯矩和最大剪俺力：版 首巴先，画出四分盎点截面作用效败应计算图形,胺图8：邦 扮图8办 四分点截面鞍作用效应计算袄图式啊可变作用（汽半车）标准效应扮：傲 鞍 隘 邦可变作用（汽艾车）冲击效应扮：般 傲 M=11靶95.09扒0.211=靶252.16埃(KN/m)傲 拌 V=14傲4.670笆.211=3吧0.53(K笆N) 跋可变作用（人凹群）效应 胺（3）求支点班截面的最大剪板力：澳图9示出支点唉截面最大剪力昂计算图。俺图9 昂支点截面最大摆剪力计算图式笆可变作用（汽芭车）标准效应扳：疤 板 疤 矮可变作用（汽埃车）冲

27、击效应邦：八可变作用（人哀群）效应：把 罢（三）主梁作摆用效应组合半按桥规4背.1.64背.1.8条规拔定，根据可能八同时出现的作矮用效应选择了捌四种最不理效碍应组合：承载癌能力极限状态蔼基本组合、短熬期效应组合、岸长期效应组合翱和标准效应组般合，见表7。案 案 霸 芭 版 伴 扒 凹 把 芭 疤表7氨 奥主梁作用效应熬组合摆2号梁唉序号暗荷载类别艾跨中斑四分点碍支点暗Mmax扒Vmax办Mmax昂Vmax熬Vmax阿(kNm)胺(kN)芭(kNm)叭(kN)懊(kN)板(1)拜第一期永久作翱用盎3127.2拔9肮0巴2345.4懊7搬184.5稗369.00艾(2)哀第二期永久作鞍用背156

28、1.2邦0百0耙1170.9拌0佰92.11哎184.21胺(3)懊总永久作用扳4688.4氨9白0霸3516.3绊7阿276.61蔼533.21扮(4)背可变作用（汽把车）板1590.9碍8奥87.75罢1195.0邦9坝144.67安190.64懊(5)白可变作用（汽霸车）冲击凹335.70啊18.51啊252.16哎30.53傲40.23邦(6)罢可变作用（人昂群）癌299霸8.82百211.32懊20.28艾30.50澳(7)鞍标准组合版6914.1瓣7敖114.48傲5174.9霸4澳472.09瓣814.58隘(8)碍短期组合俺6101.1埃8巴69.65挨4564.2阿5胺398

29、.16傲717.16肮(9)奥极限组合皑8658.4跋2鞍157.97耙6482.4扳7拔599.93百1021.2罢3 办四、预应力钢稗束的估算及其捌布置百（一）跨中截摆面钢束的估算案和确定暗根据公预规般规定，预应把力梁应满足正肮常使用极限状奥态的应力要求鞍和承载能力极埃限状态的强度颁要求。以下就般跨中截面在各傲种作用效应组暗合下，分别按按照上述要求对稗主梁所需的钢板束进行估算，败并且按这些估佰算的钢束数的班多少确定主梁绊的配束。敖按正常使用极拔限状态的应力阿要求估算钢束奥数艾对于简支梁带邦马蹄的T形截柏面，当截面混邦凝土不出现拉稗应力控制时，暗则得到钢束数癌n的估算公式背：n=跋式中：吧持

30、久状态肮使用荷载产生版的跨中弯矩标俺准组合值；靶 绊 敖一束6白15.24钢凹绞线截面积，隘一根钢绞线的笆截面积是1.疤4笆,故 昂=8.4俺.哀在一中已计算吧出成桥后跨中坝截面班=125.8耙6cm，艾=41.07百cm,初估版=15cm，柏则钢束偏心距半为：颁=傲-按=110.8袄6（cm）。疤一号梁：n=斑=5.16把按承载能力极岸限状态估算的胺钢束数按根据极限状态般的应力计算图扮式，受压区混百凝土达到极限昂强度案，应力图式呈哀矩形，同时预般应力钢束也达爸到设计强度摆，则钢束数的邦估算公式为：矮 霸 爸 n=案式中：败承载能力袄极限状态的跨罢中最大弯矩；奥 绊经验系数熬，一般采用0跋.7

31、5啊笆0.77，本安算例取用0.蔼76；坝 摆预应力钢芭绞线的设计强阿度，为126白0Mpa.奥计算得： 哎 百 板 邦 n=败=5.3耙根据上述两种拔极限状态，取盎钢束数n=6傲.邦（二）预应力背钢束布置办1.跨中截面伴及锚固端截面版的钢束布置芭（1）对跨中柏截面，在保证阿布置预留管道笆构造要求的前跋提下，尽可能巴使钢束群重心办的偏心距大些凹。本算例采用白内径70mm斑、外径77m艾m的预埋铁皮拌波纹管，根据暗公预规规隘定，管道至梁氨底和梁侧净矩碍不应小于3c暗m肮及管道直径的靶1/2.根据罢公预规规板定，水平净矩昂不应小于4c艾m及管道直径邦的0.6倍。哀在竖直方向可哎叠置。根据以艾上规定

32、，跨中暗截面的细部构挨造如下图10白所示。由此可颁直接得出钢束叭群重心至梁底艾距离为：罢 熬 伴图10袄 白钢束布置度图拜（尺寸单位：隘mm） 氨a)胺跨中截面; 阿b)锚固截面傲=摆=12.85啊（cm）袄（2）对于锚颁固端截面，钢颁束布置通常考澳虑下述两个方绊面：一是预应巴力钢束合力重捌心尽可能靠近靶截面形心，使案截面均匀受压百；二是考虑锚啊头布置的可能哎性，以满足张凹拉操作方便的暗要求。按照上柏述锚头布置的佰“均匀”、“白分散”原则，扳锚固端截面所败布置的钢束如盎图2-10所绊示。钢束群重爸心至梁底距离八为：扒 扒 蔼 傲=案为验核上述布班置的钢束群重胺心位置，需计唉算锚固端截面艾几何特

33、性。下暗图示出计算图版式，锚固端截暗面特性计算先班下表8所示。其中：阿 鞍 稗 暗=靶=皑 绊 拜 癌=h-颁=200-8阿1.99=1昂18.01(百cm)扮 盎 疤表8 胺钢束锚固端截埃面几何特性计皑算表暗分块名称翱=佰+八cm奥cm胺（1）笆（2）霸（3）捌（4）矮（5）按（6）敖（7）芭翼板埃3300败7.5搬24705案61875隘74.49罢183100败908盎183727疤83耙三角承托鞍211.25矮17.17扮3632艾495.85扮64.82绊887594伴.8扳88090.昂7背腹板跋10175把107.5澳109381哎3白299019疤947.92佰-25.51挨6

34、62148敖4靶356414邦32肮13686.凹25百112219柏0摆549023挨06故计算得：氨 巴 案=白=33.99叭 扮 凹=岸=48.92斑 安=啊-（背-拌）=83.3佰3-（118邦.01-49氨.92）=1啊4.42（c搬m）艾说明钢束群重懊心处于截面的稗核心范围内。巴2.钢束起弯熬角和线性的确八定俺确定钢束起弯蔼角时，既要照颁顾到由其弯起笆产生足够的竖哎向预剪力，又埃要考虑到所引啊的摩擦预应力蔼损失不宜过大佰。为此，本算班例将端部锚固癌端截面分成上艾、下两部分（背如图2-11瓣所示），上部柏钢束的弯起角吧定为15，摆下部钢束弯起啊角定为7。昂为简化计算和皑施工，所有钢唉

35、束布置的线性埃均为直线加圆矮弧，并且整根霸钢束布置在同阿一个竖直面内吧。3.钢束计算岸（1）计算钢肮束起弯点至跨爸中的距离啊 锚固点到支伴座中心线的水艾平距离傲(如图10所般示)为：颁 扳 巴 鞍=36-35般tan7=八31.70（鞍cm）胺 碍 邦 背(稗)=36-7背0tan7隘=27.41哀（cm）版 拌 凹 埃=36-25瓣tan15肮=29.30瓣(cm)般昂=耙36-55t把an15=懊21.26(柏cm)办 般 爸 半 啊 邦 板图11 阿封固端混凝土哀块尺寸图（尺绊寸单位：mm凹）埃 办 拔 隘 爸 拔图蔼1捌2示出钢束计疤算图式，钢束凹起弯点至跨中埃的距离笆x凹1癌列表计算

36、在表肮9内。半图12跋 傲钢束计算图式般（尺寸单位：昂mm癌）鞍表9 百钢束计算伴钢束号哎弯起高度y(瓣)袄y氨1癌 伴 ()叭y佰2 坝 矮 笆()奥L1 搬 ()柏x懊3板 敖 ()扒(败o翱)吧R 肮 (啊)扳x般2埃 敖 ()氨x颁1澳 鞍 ()岸N1(N2)蔼26伴12.19唉13.81八100白99.25半7艾1582.7按3隘225.79摆1401.6把6昂N3(N4)叭53.3斑12.19瓣41.11半100扳99.25案7凹5515.2敖7绊672.14百951.02拌N5耙121疤25.88拔95.12哀100敖96.59拔15白2791.5盎6斑722.51八905.21

37、俺N6白143.3叭25.88案117.42盎100佰96.95败15靶3446.0艾1昂891.89傲727.78按(2) 控制啊截面的钢束重笆心位置计算肮由图肮1办4所示的几何拌关系，当计算班截面在曲线端罢时，计算公式俺为：敖当计算截面在岸近锚固点的直敖线端时，计算伴公式为：矮式中： 爸钢束在计伴算截面处钢束凹重心到梁底的隘距离；斑钢束起弯胺前到梁底的距叭离；吧钢束起弯搬半径巴计算钢束群伴重心到梁底距吧离颁（见表板10奥）靶钢束长度计矮算稗一根钢束的长袄度为曲线长度拜，直线长度与安两端工作长度鞍之和，其中钢奥束的曲线长度佰可按圆弧半径安与弯起角度进袄行计算。通过氨每根钢束长度叭计算，就可得

38、熬出一片主梁和佰一孔桥所需钢盎束的总长度，碍以利备料和施碍工。计算结果摆见表11所示熬。澳 阿 奥 肮 颁 叭表10 碍各计算截面的敖钢束位置及钢版束群重心位置伴 暗 板 鞍 跋 邦截 面蔼钢束号般x拔4 版 板(cm)岸R 稗 半 (c伴m)罢sin=x懊4皑/R吧cos熬a氨0 靶 疤(cm)敖a挨i 叭 袄(cm)白a懊p 般 百(cm)白四 案 分八 邦 点瓣N1(N2)岸未弯起般1852.7扒3 凹耙扮9.0 胺9.0阿13.20 扒N3(N4)叭未弯起奥5515.2坝7靶艾叭16.7俺16.7颁N5把未弯起罢2791.5拌6瓣埃 笆9.0傲9.0坝N6奥119.72澳3446.0埃

39、1板0.0347扮4罢0.9993翱96皑16.7盎18.78半支 扳 点扳直线段碍y瓣(柏o瓣)伴x凹5傲a啊0癌a半i白78.66 瓣N1(N2)芭26蔼7 瓣31.70翱3.89埃9.0 啊31.11 按N3(N4)绊53.3懊7 百27.41安3.37 板16.7 扳66.63矮N5耙121癌15 邦29.3盎7.85胺9.0巴122.15昂 傲N6柏143.3白15氨21.26摆5.70跋16.7癌154.3摆 爸 哀 岸 碍 袄 搬表11佰 氨钢束长度汇总笆钢束号肮R 白 (cm背)吧曲线长度(c凹m)佰S=/18懊0盎直线长度x哎1胺 (见表9)芭 ()百直线长度L澳1袄 (见表

40、9)绊 (靶)奥有效长度2(扮S+x案1安+L皑1般) ()扳钢束预留长度耙（）翱钢束长度（熬）哎(1)奥(2)按(4)隘(5)肮(6)奥(7)芭(8)=(6蔼)+(7)澳N1(N2)拌1852.7阿3 笆226.74柏1401.6昂6版100百3455.8罢0岸140摆3595.8办0靶N3(N4)暗5515.2啊7 绊673.48熬951.02坝100扳3448.9翱9耙140唉3588.9拔9捌N5矮2791.5绊6 翱730.46俺905.21昂 皑100伴3471.3拜4捌140办3611.3笆4 奥N6昂3446.0搬1稗901.71笆727.78奥100百3458.9按7敖140

41、霸3598.9版7半五、计算主梁班截面几何特性哀本节在求得各跋验算截面的毛版截面特性和钢肮束位置的基础霸上，计算主梁昂净截面和换算鞍截面的面积、阿惯性矩及梁截阿面分别对重心氨轴、上梗肋与八下梗肋的静矩背，最后汇总成昂截面特性值总碍表，为各受力败阶段的应力验挨算准备计算数袄据。癌现说明其计算哀方法，在表1霸4中示出所有俺截面特性值的皑计算结果。邦（一）截面面碍积及惯矩计算艾 案1净截面几凹何特性计算靶在预应力阶段绊，只需要计算懊小截面的几何哎特性。巴计算公式如下瓣：皑截面积 拔 捌 （其中n敖=6，班）疤 拔截面惯矩： 白 氨 艾表12斑 斑跨中翼缘全宽耙截面面积和惯颁矩计算表安 败 翱 斑截面

42、挨分块名称爸分块面积搬（cm岸隘）般分块面积重心肮至上缘距离挨（cm）办分块面积对上板缘静矩鞍全截面重心至巴上缘距离懊（cm）巴分块面积的自昂身惯矩澳(cm)把=160叭净截面埃毛截面岸7737.5哀81.89哎633604般77.94挨398392碍24颁-3.95颁120724袄366277傲13.04板扣管道面积百-279.4跋187.15敖-52289盎.71盎-办-109.2艾1皑-33322胺35.3版碍7458.1白-捌581314皑.29拜398392翱24靶-颁-32115氨10.96班=220癌换算截面板毛截面般8687.5翱74.14百640354邦86.90癌44652

43、3盎82搬446523稗82鞍3.61澳476755扮70啊钢束换算面积按234.36般187.15俺58766般-傲-128.0邦3盎-128.0叭3傲皑8921.8碍6袄-绊865620稗662833翱53胺-暗-跋2换算坝截面几何特性蔼计算胺（1）整体截颁面几何特性计碍算拜在使用荷载阶捌段需要计算大柏截面（结构整邦体化以后的截鞍面）的几何特跋性，计算公式扮如下：皑截面积 败 暗 懊 哎 八截面惯矩 叭 绊以上式中： 阿 背分别为混吧凝土毛截面面癌积和惯矩半分别为一袄根管道截面积佰和钢束截面积笆；胺分别为净吧截面重心到主百梁上缘的距离蔼；办分面积重颁心到主梁上缘案的距离；白计算面积傲内所含

44、的管道凹（钢束）数；蔼钢束与混袄凝土的弹性摸版量比值，由表芭1得笆=5.65。班（2）有效分安布宽度内截面叭几何特性计算癌根据公预规俺4.2.2哀条，预应力混绊凝土梁在计算奥预应力引起的敖混凝土力时，伴预加力作为轴捌向力产生的应安力按实际翼缘扒全宽计算，由氨预加力偏心引氨起的弯矩产生胺的应力按应力哎有效宽度计算霸。因此直接计吧算所得的抗弯疤惯矩应进行折凹减。由于采用鞍有效宽度方法巴计算的等效法霸向应力体积和把原全宽内实际挨的法向应力体暗积是相等的，案因此用有效宽八度截面计算等皑待法向应力时办，中性轴应取盎原全宽截面的盎中性轴。笆有效分布宽版度的计算埃根据公预规安4.2.2鞍条，对于T形阿截面受

45、压区翼背缘计算宽度b哎f奥，应取用下百列三者中的最败小值：稗故：肮=220按暗。邦有效分布宽敖度内截面几何安特性计算：肮由于截面宽度般不折减，截面盎的抗弯惯矩也按不需折减，取办全宽截面值。盎（二）截面静阿矩计算按预应力钢筋混隘凝土梁在张拉背阶段和使用阶皑段都要产生剪挨应力，这两个罢阶的剪应力应澳该叠加。在每矮一个阶段中，耙凡是中和轴位澳置和面积突变挨处的剪应力，拜都是需要计算吧的。例如，张搬拉阶段和使用隘阶段的截面（昂图13），除蔼了两个阶段a败-a和b-b挨位置的剪应力颁需要计算外，蔼还应计算：哎图13矮 矮静矩计算图式隘（尺寸单位：绊mm）案（1）在张拉袄阶段，净截面佰的中和轴（简俺称净轴

46、）位置埃产生的最大剪斑应力，应该与背使用阶段在净蔼轴位置产生的背剪应力叠加。疤（2）在使用佰阶段，换算截懊面的中和轴（颁简称换轴）位扮置产生的最大唉剪应力，应该岸与张拉阶段在半换轴位置的剪氨应力叠加。败因此，对于每案一个荷载作用跋阶段，需要计吧算四个位置（般共八种）的剪摆应力，即需要稗计算下面几种佰情况的静矩：拌a-a线（白图13）以上艾（或以下）的哀面积对中性轴颁（静轴和换轴昂）的静矩；搬b-b线以挨上（或以下）盎的面积对中性哎轴（两个）的把静矩；般静轴（n-按n）以上（或柏以下）的面积搬对称中性轴（佰两个）的静矩摆；皑换轴（o-阿o）以上（或稗以下）的面积百对中性轴（两按个）的静矩；班计算

47、结果列与昂表13。霸 半 表13佰 颁垮中拜截面对重心轴跋静矩计算 巴 霸 搬分块名称及序敖号吧静矩类型及符般号胺分块面积按分块面积重心岸至全截面重心白距离皑对净轴静矩八静矩类别及符俺号八对换轴静矩拜翼板安翼缘部分澳2400昂70.44稗169056芭翼缘部分白33000案69.54昂229482阿三角承托办对净轴盎500吧59.61巴29805八对净轴凹500板58.71按29455翱肋部癌静矩案200鞍57.94坝11588跋静矩霸200扳57.04蔼11408扒扳-碍-版210449艾-暗-佰270345叭下三角癌马蹄部分对净澳轴及静矩胺262.5邦92.06哎24165。袄75凹马蹄部

48、分对净罢轴及静矩盎262.5板92.96吧24402啊马蹄摆1375碍11001熬151263瓣.75颁1375般110.91暗152501懊.25拔肋部拔300颁89.56罢26868半300凹90.46氨27138芭管道或钢束艾279.39矮109.21哀30512.搬18拜243.39唉110.11按26799.皑67跋岸-背-坝232280挨9.68颁-昂-矮230840摆.92扳翼板盎净轴以上净面傲积对净轴静矩拌2400斑70.44埃169056搬净轴以上净面肮积对净轴静矩叭3300伴69.54板229482暗三角承托耙500挨59.61哎29805颁500氨58.71氨29355氨

49、肋部挨1258.8懊31.47霸39614.按44哎1258.8白30.57跋38481.斑52颁袄-耙-岸238475百.44蔼-笆-半297318蔼.52版翼板敖换轴以上净面巴积对净轴静矩癌2400吧20.44岸169056艾换轴以上净面胺积对净轴静矩按3300邦6954绊229482俺三角承托半500鞍59.61懊29805罢500蔼58.71爸29355百肋部跋1240.8败31.92安39606.岸34啊1240.8澳31.02懊38489.芭6板安-靶-皑238467蔼.73伴-癌-霸297326邦.6坝（三）截面几按何特性汇总伴胺其它截面特性叭值，见表14奥。耙 艾 凹 熬 傲

50、艾表14昂主梁截面特性版值总表般名称哀符号疤单位碍截面绊跨中吧四分点扳支点百混凝土净截面扳净面积伴A熬n鞍cm氨2艾7458.1哎1搬7458.1澳1鞍12786.八25把净惯矩凹I凹n哎cm罢4傲366277般13 坝366496半19版495395颁69扳净轴到截面上肮缘距离斑y氨ns搬cm埃77.94矮77.96巴86.48暗净轴到截面下把缘距离叭y澳nx鞍cm唉122.06八122.04白113.52按 碍截面抵抗矩芭上缘胺W白ns伴cm翱3昂469947熬.56 奥470108叭 盎572844扒.2巴下缘鞍W拔nx办cm板3皑300079唉 傲300308背.3蔼436395按.1

51、昂对净轴静矩暗翼缘部分面积半S伴a-n般cm隘3碍210449八210511靶 摆206100把.8稗净轴以上面积隘S鞍n-n伴cm靶3拌238475扒238558般.6 把408191昂.2罢换轴以上面积挨S按o-n暗cm白3俺238467坝1澳238553啊.1 案406105按.7瓣马蹄部分面积熬S盎b-n芭cm埃3邦232809捌232051鞍.6凹办钢束群重心到扳净轴距离般e摆n斑cm啊109.21敖108.85柏 碍51.74碍混凝土换算截鞍面伴换算面积吧A伴o阿cm罢2岸8880.8板6氨8880.8瓣6跋13686.瓣25哀换算惯矩澳I熬o颁cm颁4拔476755班71瓣476

52、570芭65 啊575302霸39稗换轴到截面上邦缘距离笆y柏os安cm扮77.04按77.23半83.75般换轴到截面下版缘距离哀y暗ox熬cm啊122.96扳122.77百116.25啊截面抵抗矩跋上缘岸W百os傲cm岸3版618841按.78傲617079敖.7艾689905瓣.7扮下缘柏W斑ox吧cm岸3瓣387732伴.36办388181佰.68 罢494601吧.95熬对换轴静矩白翼缘部分面积哎S岸a-o扳cm败3案270345哀270525埃319270般.7哀净轴以上面积板S巴n-o袄cm安3跋297318败.52八297672碍457268扳.7搬换轴以上面积哀S绊o-o哀c

53、m挨3背297326矮.6拔29769 哀458703芭.5哀马蹄部分面积吧S败b-o敖cm瓣3啊230840拔.92叭233936凹 挨昂钢束群重心到哎换轴距离蔼e哀o班cm按110.11哎109.58般 癌54.45凹钢束群重心到碍下缘距离矮a氨p凹cm颁12.85傲13.19把78.66挨六、钢束预应笆力损失计算伴根据公预规搬6.2.1拌条规定，当计芭算主梁截面应俺力和确定钢束傲的控制应力时懊，应计算预应隘力损失值。后百张法梁的预应暗力包括前期预吧应力损失（钢哎束与管道壁的伴摩擦损失，锚案具变形、钢束八回缩引起的损俺失，分批张拉佰混凝土弹性压吧缩引起的损失板）和后期预应岸力损失（钢绞啊线

54、应力松弛、叭混凝土收缩和唉徐变引起的应伴力损失），而班梁内钢束的锚阿固应力和有效耙应力（永存应班力）分别等于拔张拉应力扣除阿相应阶段的预霸应力损失。艾预应力损失值颁因梁截面位置案不同而有差异扒，现说明各项扳预应力损失的俺计算方法，然鞍后计算四分点吧截面的各项预八应力损失值。啊它们的计算结蔼果均列入钢束爸预应力损失及摆预加内力一览柏表内白（一）预应力疤钢束与管道壁邦之间的摩擦引疤起的预应力损敖失芭按公预规按6.2.2条阿规定，计算公凹式为：暗式中： 阿com敖张拉钢束斑时锚下的控制安应力；根据翱公预规6.袄1.3条规定肮，对于钢绞线傲取张拉控制应疤力为：按 白 皑 埃com柏=0.75f摆pk袄

55、=0.75氨1860=1八395（MP昂a）（见表1拔）按板钢束与管唉道壁的摩擦系埃数，对于预埋板波纹管取办埃=0.20；胺从张拉捌端到计算截面拌曲线管道部分捌切线的夹角之安和（rad）拌；蔼k管道每矮米局部偏差对柏摩擦的影响系摆数，取k=0矮.0015；芭x从张拉捌端到计算截面懊的管道长度（邦m）。胺的具体计算见挨表15靶 凹 扳 般 班表15芭 巴四分点截面管凹道摩擦损失昂熬l1澳 计算表澳 笆 安 疤 瓣 昂 背 扳 安钢束号邦=-把x般+kx拜1-e坝-(+k摆x)扳板con瓣1-e挨-(+k凹x)半败()暗(rad)埃(m)斑(MPa)皑N1（N2）叭7版0.1222绊8.792暗0

56、.0376般0.0369肮51.48瓣N3（N4）芭7案0.1222败8.7491扮0.0376耙0.0369碍51.48哀N5半15绊0.2619斑8.768熬0.0655扮0.0634氨88.433白N凹6隘13.008盎5捌0.2271鞍8.6876拌0.585氨0.0568案79.27岸（二）由锚具颁变形、钢束回爸缩引起的预应稗力损失八按公预规暗6.2.3条氨，对曲线预应跋力筋，在计算伴锚具变形、钢拔束回缩引起的稗预应力损失时岸，应考虑锚固蔼后反向摩擦的拌影响。根据巴公预规附录阿D，爸计算公式如下唉。唉反向摩擦影响霸长度：稗式中：岸锚具变形胺、钢束回缩值耙（mm），按哎公预规6伴.2.

57、3条采绊用；对于夹片碍式锚具安=6mm；罢单位长度阿由管道摩擦引版起的预应力损坝失，按下列公搬式计算：岸其中 巴张拉端锚背下控制应力，把本设计为13岸95Mpa；澳预应力钢案筋扣除沿途摩搬擦损失后锚固奥端应力，即跨澳中截面扣除班后的钢筋应力瓣；笆张拉端至半锚固端距离。唉张拉端锚下预隘应力损失：颁；柏在反摩擦影响耙长度内，距张靶拉端x处的锚翱具变形、钢筋伴回缩损失：搬 ；拜在反摩擦影响袄长度外，锚具芭变形、钢筋回氨缩损失：瓣。皑的计算结果见斑表16。佰 把 奥 败 爸表16耙四分点截面坝碍l败2稗 计算表 胺 百 岸 白 氨 邦 罢 伴 败 翱 扒 奥钢束号凹碍(MPa/m皑m)按影响长度敖(m

58、m)坝锚固端（MP八a）矮距张拉端距离绊x（mm）岸伴l肮2凹N1（N2）哎0.0042啊5556百16367扮139.30颁8792伴64.47颁N3（N4）扮0.0042办5829艾16576跋141.17拜8749班66.66疤N5稗0.0063斑3122罢13594傲172.13佰8768碍61.10霸N板6胺0.0063摆449伴13579摆172.32奥8688盎62.00哎（坝三）混凝土弹办性压缩引起的扳预应力损失白后张法梁当采拌用分批张拉时凹，先张拉的钢昂束由于张拉后霸批钢束产生的挨混凝土弹性压八缩引起的应力搬损失，根据熬公预规6.哎2.5条规定拌，计算公式为霸：癌式中：氨在先

59、张拉疤钢束重心处。袄由后张拉各批绊钢束而产生的板混凝土法向应板力，可按下式埃计算： 敖其中 N坝p0,稗 M跋p0肮分别为钢疤束锚固时预加版的纵向力和弯搬矩，俺 鞍 澳 昂 计算截艾面上钢束重心哀到截面净矩的阿距离，颁,其中y癌nx奥值见表14所霸示，敖值见表10所鞍示。斑本设计采用逐拜根张拉钢束，敖两端同时张拉稗。预制时张拉暗钢束N1N八6，张拉顺序拜为N5，N3胺, N4，N敖6，N1，N坝2，假设张拉疤时混凝土的强扮度达到标准强坝度的80%，瓣计算时应从最摆后张拉的一束搬逐步向前推进懊，计算结果见蔼表17 。柏（四）由钢束拌应力松弛引起埃的预应力损失颁公预规6鞍.2.6规定拔，钢绞线由松

60、扒弛引起的应力白损失的终极值绊，按下式计算捌：阿式中：癌张拉系数，本唉算例采用一次搬张拉，=1斑.0，摆钢筋松澳弛系数，对低柏松弛钢筋，版=0.3，班败pe艾传力锚固霸时的钢筋应力跋。靶计算得四分点跋截面钢绞线由罢松弛引起的应熬力损失的终极背值见表18。疤 案表17跋 俺四分点截面搬计算表唉计算数据捌A=7458澳.11c胺 挨 肮=36649拜619 癌=122.0昂4cm 凹=5.56安钢束号拌锚固时预加纵扒向力N氨p0颁=邦p0疤扒ap败cos（阿0.1KN）皑N隘p0吧e蔼pi绊=y懊nx凹-a敖i扒(cm)芭预加弯矩M白p0肮= N巴p0罢e矮pi八(Nm)阿M爸p0俺(Nm)敖计算