中考数学专题复习-四边形的折叠剪切旋转

1、-. z.中考数学专题复习四边形中的折叠、剪切、旋转与动点最值问题一、折叠、剪切类问题1、折叠后求度数1将一长方形纸片按如下图的方式折叠，BC、BD为折痕，则CBD的度数为 A600 B750 C900 D9502如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D、C的位置，假设EFB65，则AED等于 A50 B55C60 D65CDEBA图3用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图CDEBA图图图折叠后求长度1将矩形纸片ABCD按如下图的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE30，AB，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处

2、则BC的长为 A、B、2 C、3 D、ABCDEF2如图，边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点DABCDEFA BC D3如图，将边长为8的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，NMFEDCBANMFEDCBAA3cmB4cmC5cmD6cm4如图，将矩形纸ABCD的四个角向折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，假设EH3厘米，EF4厘米，则边AD的长是_厘米.5如图，是一矩形纸片ABCD，AD=10cm，假设将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，假设BE=6cm，则CD=6如图1，把一个长为

3、、宽为的长方形沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为mnnn2mnnn21ABCD3、折叠后求面积1如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CEF的面积为A4B6C8D102如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，假设沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座小别墅，则图中阴影局部的面积是 A2 B4 C8 D103如图a，ABCD是一矩形纸片，AB6cm，AD8cm，E是AD上一点，且AE6cm。操作：将

4、AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；将AFB以BF为折痕向右折过去，得图c。则GFC的面积是 EEAAABBBCCCGDDDFFF图a图b图c A.1cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4 cm24点E、F分别在一长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这纸条沿着直线EF对折后如图，BF与DE交于点G，如果BGD=30，长方形纸条的宽AB=2cm，则这纸条对折后的重叠局部GEF的面积=_ cm25如图，红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为的红丝带穿插成60角重叠在一起，则重叠四边形的面积为_6如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN、EF分成四个局部，分

5、别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1、S2、S3、S4，假设MNABDC、EFDACB，请你写出一个关于S1、S2、S3、S4的等量关系_.4、折叠、剪切后得图形1将一矩形纸对折再对折如图，然后沿着图中的虚线剪下，得到、两局部，将展开后得到的平面图形是 A矩形 B三角形 C梯形 D菱形2在以下图形中，沿着虚线将长方形剪成两局部，则由这两局部既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是 A. B. C. D.3小强拿了正方形的纸如图1，沿虚线对折一次如图2，再对折一次得图3，然后用剪刀沿图3中的虚线虚线与底边平行剪去一个角，再翻开后的形状应是( )4将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，

6、然后沿着图中的虚线剪开，得到两局部，其中一局部展开后的平面图形是 图1图15如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是 6如图，BC为等腰三角形纸片ABC的底边，ADBC，AD=BC. 将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，假设把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是 A.1 B.2C.3 D.47如图7所示，将一正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是 AABCD5、折叠后得结论1亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：三角

7、形的三个角和等于_.1122从边长为a的正方形去掉一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余局部剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是 A.a2b2 =(a+b)(a-b) B.(ab)2 = a22ab+b2C.(a+b)2 =a2+2ab+ b2 D.a2+ ab = a (a+b) 3如图，一矩形报纸ABCD的长ABa cm，宽BCb cm，E、F分别是AB、CD的中点，将这报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则ab等于 ABCD6、折叠和剪切的应用DCBA1如图，有一个边长为5的正方形纸片，要将其剪拼成边长分别为的两个小正方形，使

8、得的值可以是_写出一组即可；请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性：DCBA_2如图，已四边形纸片ABCD，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线最多有两条，能否做到：_用能或不能填空。假设填能，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；假设填不能，请简要说明理由。_3如图，五边形ABCDE中，AB/ED，AB90，则可以将该五边形ABCDE分成面积相等的两局部的直线有_条，满足条件的直线可以这样趋确定：_4如图，有一个边长为a的正六边形纸片ABCDEF.六边形ABCDEF的外接圆半径与切圆半径之比为_；请你

9、设计一种用剪刀只剪两刀将其拼为一个矩形在图中画出裁剪线，表达裁剪过程并简要说明得到的矩形是否是正方形:_5如图，有一个长：宽=2：1的长方形纸片ABCD.含有30、60的直角三角形最短边与最长边之比为_；请你设计一种折叠一次使这纸片出现30和60在图中画出折叠线和折叠后图线，表达折叠过程并简要说明理由:_6如图，有一个长方体的底面边长分别是1cm和3cm，高为6cm.现用一根细线从点A开场经过4个侧面缠绕一圈到达点B，则细线最短需要_cm；假设从点A经过开场经过3个侧面缠绕n圈到达点B，此时细线最短需要_cm.假设有一个长方体的边长为a的正方形，高为b，则细线从点A到点C的最短距离：_.7如图

10、，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A，折痕交AD于点E,假设M、N分别是AD、BC边的中点，则AN=; 假设M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点,且n为整数，则AN=用含有n的式子表示8如图，现有两个边长之比为1：2的正方形ABCD与ABCD，点B、C、B、C在同一直线上，且点C与点B重合，能否利用这两个正方形，通过裁割、平移、旋转的方法，拼出两个相似比为1：3的三角形？填能或否，假设你认为能，请在原图上画出裁剪线和拼接线说明你的操作方法：_.9用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM

11、剪成两局部,其中M为AD的中点.用这两局部纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的RtBCE就是拼成的一个图形.EEBACBAMCDM图3图4图1图2用这两局部纸片除了可以拼成图2中的RtBCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框.假设利用这两局部纸片拼成的RtBCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于*的方程的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.10在一长12cm、宽5cm的矩形纸片，要折出一个菱形.甲同学按照取两组的方法得到菱形AECF见方案二，请你通过计算，比拟甲同学和乙同学的折法中，哪种菱形面积较

12、大？AADEHFBCG方案一ADEFBC方案二11有一矩形形状的纸ABCD如下图，只用折叠的方法将直角三等分，步骤如下：ECBBECBBCCHHNMNMDDAADDAA第一步：先把矩形对折，设折痕为MN；第二步：再把点B折叠到折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH折叠.此时，AE、AH是否就是直角BAD的三等分线？并说明理由.12如图，假设把边长为1的正方形ABCD的四个角(阴影局部)剪掉，得一四边形A1B1C1D1.试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩以下图形的面积为原正方形面积的，请说明理由(写出证明及计算过程).二、旋转类问题1如图，由根本图案正方形ABCO绕O

13、点顺时针旋转90后的图形是 ( )AADCBE 图 A B C D2如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转，则这两个正方形重叠局部的面积是DADAPP如图，P是正方形ABCD一点，将ABP绕点B顺时针方向旋转90能CB与CBP重合，假设PB=3，则PP=_.CBPP4如图，正方形ABCD的边长为3，E为CD上一点，DE=1，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90得ABE，连接EE，则EE=_.5在正方形ABCD中，MAN=45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC或延长线于点M，N.如图所示，当MAN绕点A旋转到BMDN时，求证：BM+DN=

14、MN.DA思路点拨：考虑证明BM+DN=MN需将线段BM、DN转化到同一条直线上，再证明BM+DN=MN可将ADM顺时针旋转90DA请你完成证明过程：NNCBMCBMDA当MAN绕点A旋转到如图所示时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？写出猜测，并加以证明.DACBCBMMNN6在图1至图2中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点四边形BCGF和CDHN都是正方形AE的中点是M如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM = MH，FMMH；将；三、动点类问题1、动点距离和最小值问题1如图，菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB的中点，P

15、是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 MDAMDA如图，梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD=AD=1，B=60，M、N分别为AD、BC中点，P为MN上一动点，则PC+PD的最小值为_.PPNCBNCBCDCDFP如图，正方形ABCD的边长为8，AE=3，CF=1，点P是对角线ACFP上一动点，则PE+PF的最小值_.EBAEBA4在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、轴的正半轴上，D为边OB的中点.温馨提示：如图，可以作点D关于轴的对称点，连接与轴交于点E，此时温馨提示：如图，可以作点D关于轴的对称点，连接与轴交于点E，此时的周长是最小的.这样，你只需

16、求出的长，就可以确定点的坐标了.第第25题yBODCA*EyBODCA*假设、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，求点、的坐标.2、动点运动问题1如图，在矩形ABCD中，AB16，AD6,动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3的速度向B移动，一直到达B止，点Q以每秒2的速度向D移动.P、Q两点出发后多少秒时，为四边形PBCQ的面积为36？是否存在*一时刻，使PBCQ为正方形，假设存在，求出该时刻，假设不存在说明理由.2如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开场向B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开场向点A以1cm/s的速度移动，如果P，Q同时出发，用ts表示移动的时间0t6.(1)当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？(2)求四边形QAPC的面积，并提供一个与计算结果有关的结论.CDCDQQBPABPA3如图，在梯形ABCD中，AD/BC，B=90，AB=14，AD=15，BC=21.点M从A点开场，沿AD边向D运动，速度为1/s，点N从点C开