2023届浙江省宁波市名校八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（）A5B9C15D222如图，长方

2、形被分割成个正方形和个长方形后仍是中心对称图形，设长方形的周长为，若图中个正方形和个长方形的周长之和为，则标号为正方形的边长为（ ）ABCD3估计的值应在（ ）A5和6之间B6和7之间C7和8之间D8和9之间4活动课上, 小华将两张直角三角形纸片如图放置, 已知AC=8，O是AC的中点, ABO与CDO的面积之比为4:3, 则两纸片重叠部分即OBC的面积为（）A4B6C2D25在平面直角坐标系xOy中，点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）6下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）ABCD7若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）

3、Ax3Bx3Cx3Dx38如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米9如图，中，沿着图中的折叠，点刚好落在边上的点处，则的度数是（ ）ABCD10下列命题是真命题的是（ ）A同位角相等B两直线平行，同旁内角相等C同旁内角互补D平行于同一直线的两条直线平行11甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.09.09.09.0方差0.251.002.503.

4、00则成绩发挥最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁12如图，在四边形ABCD中，ADBC，若DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE也平分ABC，则以下的命题中正确的个数是（ ）BC+AD=AB ； 为CD中点AEB=90； SABE=S四边形ABCDA1B2C3D4二、填空题（每题4分，共24分）13已知，是的三边，且，则的形状是_14若等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形的底边长为_15如图，直线yx+2与直线yax+c相交于点P(m，3)则关于x的不等式x+2ax+c的不等式的解为_16关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是_17若一

5、次函数、的图象相交于，则关于x、y的方程组的解为_18已知和都是方程的解，则_三、解答题（共78分）19（8分） (1)已知ab7，ab10，求a2b2，(ab)2的值；(2)先化简(-)，并回答：原代数式的值可以等于1吗？为什么？20（8分）甲、乙两校参加学生英语口语比赛，两校参赛人数相等比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、1分、9分、10分（满分为10分），乙校平均分是13分，乙校的中位数是1分依据统计数据绘制了如下尚不完整的甲校成绩统计表和乙校成绩统计图；甲校成绩统计表分数7分1分9分10分人数1101（1）请你将乙校成绩统计图直接补充完整；（2）请直接写出甲校的平均分是 ，甲校的中位数

6、是 ，甲校的众数是 ，从平均分和中位数的角度分析 校成绩较好（填“甲”或“乙”）21（8分）如图，是等腰直角三角形，点是的中点，点，分别在，上，且，探究与的关系，并给出证明22（10分）某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）现计划修建一座图书馆，希望图书馆到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等你能确定图书馆应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案（保留作图痕迹，不写作法）23（10分）在ABC和DCE中，CA=CB，CD=CE，CAB= CED=.(1)如图1，将AD、EB延长，延长线相交于点0.求证:BE= AD;用含的式子表示AO

7、B的度数(直接写出结果);(2)如图2,当=45时，连接BD、AE,作CMAE于M点，延长MC与BD交于点N.求证:N是BD的中点.注:第(2)问的解答过程无需注明理由.24（10分）为了方便广大游客到昆明参观游览，铁道部门临时增开了一列南宁昆明的直达快车，已知南宁、昆明两站的路程为828千米，一列普通快车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车后出发2小时，而先于普通快车4小时到达昆明，分别求出两车的速度.25（12分）如图，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，且经过点(1)当时；求一次函数的表达式；平分交轴于点，求点的坐标； (2

8、)若为等腰三角形，求的值；(3)若直线也经过点，且，求的取值范围26鼎丰超市以固定进价一次性购进保温杯若干个，11月份按一定售价销售，销售额为1800元，为扩大销量，减少库存，12月份在11月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加50个，销售额增加630元（1）求鼎丰超市11月份这种保温杯的售价是多少元？（2）如果鼎丰超市11月份销售这种保温杯的利润为600元，那么该鼎丰超市12月份销售这种保温杯的利润是多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来扇形统计图是用整个圆表示总数用圆

9、内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数【详解】课外书总人数：625%24（人），看5册的人数：245649（人），故选B【点睛】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键2、B【分析】设两个大正方形边长为x，小正方形的边长为y，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可【详解】解：长方形被分成个正方形和个长方形后仍是中心对称图形，两个大正方形相同、个长方形相同设小正方形边长为，大正方形的边长为，小长方形的边长分别为、，大长方形边长为、长方形

10、周长，即：，个正方形和个长方形的周长和为，标号为的正方形的边长故选：B【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组注意各个正方形的边长之间的数量关系3、B【分析】化简原式等于，因为，所以，即可求解；【详解】解：，故选B【点睛】本题考查估算无理数的大小；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键4、D【分析】先根据直角三角形的性质可求出OB、OC、OA的长、以及的面积等于的面积，再根据题中两三角形的面积比可得OD的长，然后由勾股定理可得CD的长，最后根据三角形的面积公式可得出答案【详解】在中，O是AC的中点的面

11、积等于的面积与的面积之比为与的面积之比为又，即在中，故选：D【点睛】本题考查了直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半）、勾股定理等知识点，根据已知的面积之比求出OD的长是解题关键5、C【解析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可.【详解】点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）.故选C.【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.6、C【分析】根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可【详解】

12、解：A、1+24，不能组成三角形，故此选项错误； B、3+915，不能组成三角形，故此选项错误； C、13+514，能组成三角形，故此选项正确； D、4+713，不能组成三角形，故此选项错误； 故选：C【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可7、C【解析】试题分析：要使有意义，则x30，即x3，故答案选C. 考点：分式有意义的条件.8、C【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在RtABD中，ADB=90，AD=2米，BD2+AD2=AB2，BD2+22=6.25，BD2=2.25，BD0，BD=1.5米，CD

13、=BC+BD=0.7+1.5=2.2米故选C【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.9、C【分析】由折叠的性质可求得ACD=BCD，BDC=CDE，在ACD中，利用外角可求得BDC，则可求得答案【详解】解：由折叠可得ACD=BCD，BDC=CDE，ACB=90，ACD=45，A=30，BDC=A+ACD=30+45=75，CDE=75故选C.【点睛】本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键10、D【分析】利用平行线的性质及判定定理进行判断即可【详解】A、两直线平行，同位角才相等，错误，是假命题；B、两直线平行，同旁内角互补，不是相等，错

14、误，是假命题；C、两直线平行，同旁内角才互补，错误，是假命题；D、平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；故选：D【点睛】主要考查了命题的真假判断，以及平行线的判定定理真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立11、A【分析】根据方差的意义比较出甲、乙、丙、丁的大小，即可得出答案【详解】解：甲的方差最小，成绩发挥最稳定的是甲，故选：A【点睛】本题考查的知识点是方差的意义，方差是用来反映一组数据整体波动大小的特征量，方差越小，数据的波动越小12、D【分析】在AB上截取AF=AD证明AEDAEF，BECBEF可证4个结论都正确【详解】解：在AB上截取AF=AD则AEDAEF（SA

15、S）AFE=DADBC，D+C=180C=BFEBECBEF（AAS）BC=BF，故AB=BC+AD；CE=EF=ED，即E是CD中点；AEB=AEF+BEF=DEF+CEF=180=90；SAEF=SAED，SBEF=SBEC，SAEB=S四边形BCEF+S四边形EFAD=S四边形ABCD故选D【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，运用了截取法构造全等三角形解决问题，难度中等二、填空题（每题4分，共24分）13、等腰三角形【分析】将等式两边同时加上得，然后将等式两边因式分解进一步分析即可.【详解】，即：，是的三边，都是正数，与都为正数，ABC为等腰三角形，故答案为：等腰三角形.【点睛】本题

16、主要考查了因式分解的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.14、5cm【分析】根据题意作出图形，设AD=DC=x，BC=y，然后分两种情况列出方程组求解，再根据三角形的三边关系判断即可求解【详解】解：如图所示,设AD=DC=x，BC=y，由题意得 或解之：或当时等腰三角形的三边为8，8，17，不符合三角形的三边关系；当时，等腰三角形的三边为14，14，5，所以，这个等腰三角形的底边长是5，故答案为5cm【点睛】本题考查三角形三边关系，等腰三角形的性质.15、x1【分析】将点P的坐标代入直线yx+2，解出m的值，即得出点P的坐标，数形结合，将不等式x+2ax+c的解集转化为直线yx+2与直线yax+

17、c的交点以及直线yx+2图像在直线yax+c图像上方部分x的范围即可【详解】把P（m，3）代入yx+2得：m+23，解得：m1，P（1，3），x1时，x+2ax+c，关于x的不等式x+2ax+c的不等式的解为x1故答案为：x1【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的关系，将不等式的解集转化为一次函数的图像问题是解题关键16、且.【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-1=x-1，解得x=m-2，分式方程的解为正数，x=m-20且x-10，即m-20且m-2-10，m2且m1，故答案为m2且m117、【分析】关于x、y的二

18、元一次方程组的解即为直线y=ax+b（a0）与y=cx+d（c0）的交点P（-1，3）的坐标【详解】直线y=ax+b(a0)与y=cx+d(c0)相交于点P（-1，3），关于x、y的二元一次方程组的解是.故答案为.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），解题的关键是熟练的掌握一次函数与二元一次方程组的相关知识点.18、1【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得二元一次方程组，解方程组，可得答案【详解】把、分别代入得：，解得，故答案为：1【点睛】本题考查方程的解及二元一次方程组，熟练掌握解的概念及二元一次方程组解法是解题关键三、解答题（共78分）19、 (1)a2b229， (a

19、b)29；(2)原代数式的值不能等于1，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据完全平方公式，即可解答；（2）原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，令原式的值为-1，求出x的值，代入原式检验即可得到结果试题解析：(1)a2b2(ab)22ab72210492029， (ab)2(ab)24ab7241049409.(2) 原式= = =，原式的值为-1，即=-1，去分母得：a+1=-a+1，解得：a=0，代入原式检验，分母为0，不合题意，则原式的值不可能为-120、（1）见解析；（2）1.3分，7分，7分，乙【分析】（1）根据乙校的平均分和条

20、形统计图中的数据可以得到得分为1分的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据乙校人数和甲校人数相等和统计表中的数据可以计算出甲校得分为9分的学生人数，从而可以计算出甲校的平均分、得到甲校的中位数和众数，以及从平均分和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好即可【详解】解：（1）设乙校得1分的学生有x人，（71+1x+94+105）（1+x+4+5）1.3，解得，x3，即乙校得1分的学生有3人，补充完整的统计图如图所示:（2）甲校得9分的学生有：（1+3+4+5）-（11+0+1）1（人），甲校的平均分是：1.3（分），甲校的中位数是7分，众数是7分，对比甲校和乙校的成绩，平均分相同，但乙校

21、的中位数比甲校的大，所以从平均分和中位数的角度分析乙校成绩较好故答案为：1.3分，7分，7分，乙【点睛】本题主要考查数据分析和条形统计图，掌握平均数，中位数的求法和条形统计图的画法是解题的关键21、，证明见解析【分析】连接CD，首先根据ABC是等腰直角三角形，C=90，点D是AB的中点得到CD=AD，CDAD，从而得到DCEDAF，证得DE=DF，DEDF【详解】，证明如下：连接是等腰直角三角形， 为的中点且平分在和中（）于即【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质和判定，证得是解题的关键.22、见详解【分析】作AOB的角平分线与线段MN的垂直平分线的交点即所求仓库的位置

22、【详解】解：如图所示：点P，P即为所求【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，则这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上23、（1）见解析BOA=2（2）见解析【解析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到ACB=DCE，根据全等三角形的性质即可得到结论；根据全等三角形的性质得到CAD=CBE=+BAO，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）如图2，作BPMN的延长线上于点P，作DQMN于Q，根据全等三角形的性质得到MC=BP，同理CM=DQ，等量替换得到DQ=BP，根据全等三角形的性质即可得到结论.【详解】（1

23、）CA=CB,CD=CE,CAB=CED=，ACB=180-2，DCE=180-2，ACB=DCEACB-DCB=DCE-DCBACD=BCE在ACD和BCE中ACDBCEBE=AD；ACDBCECAD=CBE=+BAO，ABE=BOA+BAOCBE+=BOA+BAOBAO+=BOA+BAOBOA=2（2）如图2，作BPMN的延长线上于点P，作DQMN于Q，BCP+BCA=CAM+AMCBCA=AMCBCP=CAM在CBP和ACM中CBPACM（AAS）MC=BP.同理CDQECMCM=DQDQ=BP在BPN和DQN中BPNDQNBN=ND，N是BD中点.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与

24、性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.24、慢车46千米/时，快车1千米/时.【解析】设普通快车的平均速度为x千米/时，则直达快车的平均速度为1.5x千米/时，根据“快车用的时间=普通快车用的时间+2+4”，列出分式方程，求解即可得出答案【详解】解：设普通快车的平均速度为x千米/时，则直达快车的平均速度为1.5x千米/时，根据题意得：，解得：x=46，经检验，x=46是分式方程的解，1.5x=1.546=1答：普通快车的平均速度为46千米/时，则直达快车的平均速度为1千米/时【点睛】此题考查了分式方程的应用，由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程，解方程时要注意检验25、 (1)；（-，0）；(2) ；(3) .【分析】(1)把x=2,y=代入中求出k值即可；作DEAB于E，先求出点A、点B坐标，继而求出OA、OB、AB的长度,由角平分线的性质可