河南省洛阳孟津县联考2022-2023学年八年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1方程2x+y=5与下列方程构成的方程组的解为的是()Axy=4Bx+y=4C3xy=8Dx+2y=12一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的百分比是()A10% B20% C30% D

2、40%3通过“第十四章整式的乘法与因式分解”的学习，我们知道：可以利用图形中面积的等量关系得到某些数学公式，如图，可以利用此图得到的数学公式是（ ）ABCD4如图，ABC中，AB=AC，ADBC于点D，点E是AB的中点，点F在AD上，当BEF周长最小时，点F的位置在（ ） AAD 的中点BABC的重心CABC三条高线的交点DABC三边中垂线的交点5已知点P（a，3）、Q（2，b）关于y轴对称，则的值是（ ）ABC5D56如图,在中,点在上,则的长为（ ）ABCD7下列多项式中，能分解因式的是（ ）ABCD8估计的值在（ ）A和之间B和之间C和之间D和之间9若等腰三角形的周长为60 cm，底边长

3、为x cm，一腰长为y cm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是( )Ay602x(0 x60)By602x(0 x30)Cy (60 x)(0 x60)Dy (60 x)(0 x30)10式子中x的取值范围是（）Ax1且x2Bx1且x2Cx2Dx1二、填空题(每小题3分,共24分)11中是最简二次根式的是_12关于x的一次函数y=3kx+k-1的图象无论k怎样变化，总经过一个定点，这个定点的坐标是 13若，则代数式的值为_14已知，那么_15如图，在ABC中，ABAC，BAC90，直角EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，连接EF交AP于点G给出以下

4、四个结论，其中正确的结论是_AECF，APEF，EPF是等腰直角三角形，四边形AEPF的面积是ABC面积的一半16已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4ab2的值等于 17已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为_18将直线向上平移3个单位，平移后所得直线的表达式为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，点、分别在、上运动（不与点重合）（1）如图1，是的平分线，的反方向延长线与的平分线交于点若，则为多少度？请说明理由猜想：的度数是否随、的移动发生变化？请说明理由（2）如图2，若，则的大小为 度（直接写出结果）；（3）若将“”改为“（）”，且，其余条件不变，则的大小为

5、度（用含、的代数式直接表示出米）20（6分）观察下列各式：请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）_（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用（为正整数）表示的等式：_；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）21（6分）如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村P，使这个度假村P 到三条公路的距离相等请在图中用直尺和圆规作出P点22（8分）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的例：已知：，求代数式x

6、2+的值解：，4即4x+4x2+（x+）2216214材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题例：若2x3y4z，且xyz0，求的值解：令2x3y4zk（k0）则根据材料回答问题：（1）已知，求x+的值（2）已知，（abc0），求的值（3）若，x0，y0，z0，且abc7，求xyz的值23（8分）如图，直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），以线段OA为边在第四象限内作等边AOB，点C为轴正半轴上一动点（OC3），连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边CBD，直线DA交轴于点E(1)证明ACB=ADB；(2)若以A，

7、E，C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C点的坐标；(3)随着点C位置的变化，的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变化，说明理由24（8分）某小区有两段长度相等的道路需硬化，现分别由甲、乙两个工程队同时开始施工如图的线段和折线是两队前6天硬化的道路长y甲、y乙（米）与施工时间x（天）之间的函数图象根据图象解答下列问题：（1）直接写出y甲、y乙（米）与x（天）之间的函数关系式当0 x6时，y甲 ；当0 x2时，y乙 ；当2x6时，y乙 ；（2）求图中点M的坐标，并说明M的横、纵坐标表示的实际意义；（3）施工过程中，甲队的施工速度始终不变，而乙队在施工6天后，每天的施工速度提高到120

8、米天，预计两队将同时完成任务两队还需要多少天完成任务？25（10分）如图，为等边三角形，平分交于点，交于点（1）求证：是等边三角形（2）求证：26（10分）先化简，再求值：，其中.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】将分别代入四个方程进行检验即可得到结果【详解】解：A、将代入xy=4，得左边=3+1=4，右边=4,左边=右边，所以本选项正确；B、将代入x+y=4，得左边=31=2，右边=4，左边右边，所以本选项错误；C、将代入3xy=8，得左边=33+1=10，右边=8，左边右边，所以本选项错误；D、将代入x+2y=1，得左边=32=1，右边=-1，左边右边，所以本选项错误

9、；故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解2、A【解析】根据第14组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其百分比【详解】根据题意得：40-（12+10+6+8）=40-36=4，则第5组所占的百分比为440=0.1=10%，故选A【点睛】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键3、B【分析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积【详解】左上角正方形的面积，左上角正方形的面积，还可以表示为，利用此图得到的数学公式是故选：B【点睛】本题考查的是根据面积推

10、导乘法公式，灵活运用整体面积等于部分面积之和是解题的关键4、B【分析】连接EC，与AD交于点P，由题意易得BD=DC，根据等腰三角形的“三线合一”可得当BEF周长最小时，即为BE+CE的长，最后根据中线的交点可求解【详解】解：连接EC，与AD交于点P，如图所示：ABC中，AB=AC，ADBC于点D，BD=DC，点F在AD上，当BEF周长最小时，即BE+BF+EF为最小，由轴对称的性质及两点之间线段最短可得：BE+BF+EF为最小时即为BE+CE的长；点F的位置即为点P的位置，根据三角形的重心是三角形三条中线的交点；故选B【点睛】本题主要考查等腰三角形及轴对称的性质和三角形的重心，熟练掌握等腰三

11、角形及轴对称的性质和三角形的重心是解题的关键5、C【分析】直接利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而得出答案【详解】点P（，3）、Q（-2，）关于轴对称，则故选：C【点睛】本题主要考查了关于，轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键注意：关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数6、B【分析】根据，可得B=DAB，即，在RtADC中根据勾股定理可得DC=1，则BC=BD+DC=.【详解】解：ADC为三角形ABD外角ADC=B+DABB=DAB在RtADC中，由勾股定理得：BC=BD+DC=故选B【点睛】本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住这个特殊条件.7、D【分析】根据因式分解的各

12、个方法逐一判断即可【详解】解：A不能因式分解，故本选项不符合题意；B不能因式分解，故本选项不符合题意；C不能因式分解，故本选项不符合题意；D，能因式分解，故本选项符合题意故选D【点睛】此题考查的是因式分解，掌握因式分解的各个方法是解决此题的关键8、D【分析】利用算术平方根进行估算求解【详解】解：故选：D【点睛】本题考查无理数的估算，掌握算术平方根的概念正确进行计算从而进行估算是本题的解题关键9、D【解析】2y+x=60,y (60 x)(0 x30).故选D.10、A【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【详解】根据题意得x10且x20解得：x1且

13、x2.故选A.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟悉掌握条件是关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案【详解】解：是最简二次根式；，不是最简二次根式，不是二次根式，故答案为：.【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，属于基础题型12、（-，-1）【解析】试题分析：y=3kx+k-1，（3x+1）k=y+1，无论k怎样变化，总经过一个定点，即k有无数个解，3x+1=0且y+1=0，x=-，y=-1，一次函数y=3kx+k-1过定点（-，-1）考点：一次函数图象上点的坐标特征13、-12【解析】

14、分析：对所求代数式进行因式分解，把，代入即可求解.详解：， ，故答案为 点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.14、1【分析】根据完全平方公式即可求出答案【详解】故答案为:1【点睛】本题考查完全平方公式的应用,关键在于熟练掌握完全平方公式15、【分析】根据等腰直角三角形的性质得：B=C=45，APBC，AP=BC，AP平分BAC所以可证C=EAP；FPC=EPA；AP=PC即证得APE与CPF全等根据全等三角形性质判断结论是否正确，根据全等三角形的面积相等可得APE的面积等于CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于ABC的面积的一半【详解】ABAC

15、，BAC90，直角EPF的顶点P是BC的中点，BC45，APBC，APBCPCBP，BAPCAP45，APF+FPC90，APF+APE90，FPCEPAAPECPF（ASA），AECF；EPPF，即EPF是等腰直角三角形；故正确；SAEPSCFP，四边形AEPF的面积SAEP+SAPFSCFP+SAPFSAPCSABC，四边形AEPF的面积是ABC面积的一半，故正确ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，APBC，EF不是ABC的中位线，EFAP，故错误；故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质的运用，等腰直角三角形的判定定理的运用，三角形面积公式的运用，解答

16、时灵活运用等腰直角三角形的性质求解是关键16、5【分析】试题分析：点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上， b=4a+34ab2=4a（4a+3）2=5，即代数式4ab2的值等于5【详解】请在此输入详解！17、且【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围【详解】解关于x的方程得xm6，x20，解得x2，方程的解是正数，m60且m62，解这个不等式得m6且m1故答案为：m6且m1【点睛】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x的不等式是本题的一个难点18、y=4x-1【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可【

17、详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=4x-5向上平移3个单位所得函数的解析式为y=4x-5+3，即y=4x-1故答案为：y=4x-1【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键三、解答题(共66分)19、（1）45，理由见解析；D的度数不变；理由见解析（2）30 ；（3）【分析】（1）先求出ABN=150，再根据角平分线得出CBA=ABN=75、BAD=BAO=30，最后由外角性质可得D度数；设BAD=，利用外角性质和角平分线性质求得ABC=45+，利用D=ABC-BAD可得答案；（2）设BAD=，得BAO=3，继而求得ABN=90+3、ABC

18、=30+，根据D=ABC-BAD可得答案；（3）设BAD=，分别求得BAO=n、ABN=AOB+BAO=+n、ABC=+，由D=ABC-BAD得出答案【详解】解：（1）45 BAO=60，MON=90，ABN=150，BC平分ABN、AD平分BAO，CBA=ABN=75，BAD=BAO=30D=CBA-BAD=45，D的度数不变理由是：设BAD=，AD平分BAO，BAO=2，AOB=90，ABN=AOB+BAO=90+2， BC平分ABN，ABC=45+，D=ABCBAD=45+-=45；（2）设BAD=，BAD=BAO，BAO=3，AOB=90，ABN=AOB+BAO=90+3，ABC=AB

19、N，ABC=30+，D=ABC-BAD=30+-=30；（3）设BAD=，BAD=BAO，BAO=n，AOB=，ABN=AOB+BAO=+n，ABC=ABN，ABC=+，D=ABC-BAD=+-=.【点睛】本题主要考查角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键20、（1）；（2）；（3），过程见解析【分析】（1）仿照已知等式确定出所求即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，仿照上式得出结果即可【详解】解：（1）；故答案为：；（2）；故答案为：；（3）【点睛】此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出

20、和数之间的关系，并用关系式表示出来21、见解析【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在ABC和BCA的角平分线的交点处【详解】如图所示：点P即为所求【点睛】本题主要考查了作图的应用，关键是掌握角平分线交点到角两边的距离相等22、（1）5；（2）；（3）【分析】（1）仿照材料一，取倒数，再约分，利用等式的性质求解即可；（2）仿照材料二，设k（k0），则a5k，b2k，c3k，代入所求式子即可；（3）本题介绍两种解法：解法一：（3）解法一：设（k0），化简得：，相加变形可得x、y、z的代入中，可得k的值，从而得结论；解法二：取倒数得：，拆项得，从而得x，z，代入已知可得结

21、论【详解】解：（1），4，x1+4，x+5；（2）设k（k0），则a5k，b2k，c3k，；（3）解法一：设（k0），+得：2（）3k，k，得：k，得：，得：k，x，y，z代入中，得：，k4，x，y，z，xyz；解法二：，将其代入中得： ，y，x，z，xyz【点睛】本题考查了以新运算的方式求一个式子的值，题目中涉及了求一个数的倒数，约分，等式的基本性质，求代数式的值，解决本题的关键是正确理解新运算的内涵，确定一个数的倒数并能够根据等式的基本性质将原式变为能够进一步运算的式子.23、（1）见解析；（2）C点的坐标为（9，0）；（3）的值不变，【分析】（1）由AOB和CBD是等边三角形得到条件，判

22、断OBCABD，即可证得ACB=ADB；（2）先判断AEC的腰和底边的位置，利用角的和差关系可证得OEA=，AE和AC是等腰三角形的腰，利用直角三角形中，所对的边是斜边的一半可求得AE的长度，因此OC=OA+AC，即可求得点C的坐标；（3）利用角的和差关系可求出OEA=，再根据直角三角形中，所对的边是斜边的一半即可证明【详解】解：（1）AOB和CBD是等边三角形OB=AB，BC=BD，OBA=CBD=，OBA+ABC=CBD+ABC，即OBC=ABD在OBC与ABD中，OB=AB，OBC=ABD，BC=BDOBCABD(SAS)OCB=ADB即ACB=ADB（2）OBCABDBOC=BAD=又OAB=OAE=，EAC=，OEA=，在以A，E，C为顶点的等腰三角形中AE和AC是腰 在RtAOE中，OA=3，OEA=AE=6AC=AE=6OC=3+6=9以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，C点的坐标为（9，0）（3）的值不变理由： 由（2）得OAE=-OAB-BAD=OEA= 在RtAOE中，EA=2OA=【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质以及判定定理，平面直