福建厦门华侨中学2022年数学八年级第一学期期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A平行四边形和矩形B矩形和菱形C正三角形和正方形D平行四边形和正方形2若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ）ABCD3如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（）A9cmB12cmC15cmD18

2、cm4如图，在ABC中，C90，AD是ABC的一条角平分线若AC6，AB10，则点D到AB边的距离为（）A2B2.5C3D45如图，已知，点、在射线上，点、在射线上；、均为等边三角形，若，则的边长为 A4028B4030CD6若（a3）2+|b6|0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A12B15C12或15D187下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（ ）ABCD8下列四个多项式，能因式分解的是()Aa1Ba21Cx24yDx26x99如图，在中，是的平分线，那么（ ）ABCD10等腰三角形的一个角是80，则它的底角是（ ）A50B80C50或80D20

3、或80二、填空题(每小题3分,共24分)11若点B（m4，m-1）在x轴上，则m=_；12观察下列各式：； ； 则_.13如图，在中，则的度数为_.14若多项式中不含项，则为_.15在坐标系中，已知点关于轴，轴的对称点分别为，若坐标轴上的点恰使，均为等腰三角形，则满足条件的点有_个16如图，在RtABC 中，C=90，B=30，以点 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB，AC 于点M 和 N，再分别以 M，N 为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点D，则下列说法中：AD 是BAC 的平分线；点 D 在线段 AB 的垂直平分线上；SDAC：SABC=

4、1：2,正确的序号是_17某学校为了丰富学生的课外活动，准备购买一批体育器材，已知类器材比类器材的单价高元，用元购买类器材与用元购买类器材的数量相同，则类器材的单价为_元18如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=22，2=34，则3=_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在ABC 中，C = 90，AC=BCAD 平分CAB 交BC于点DDEAB于点E，且AB=6 cm求BDE的周长 20（6分）命题证明.求证：等腰三角形两底角的角平分线相等已知：_求证：_证明：_21（6分）在平面直角坐标中，四边形为矩形，如图1，点坐标为，点坐标为，已知满足 （1）求的值；（2）如图1

5、，分别为上一点，若，求证：； 如图2，分别为上一点，交于点 若，则_（3）如图3，在矩形中，点在边上且，连接，动点在线段是（动点与不重合），动点在线段的延长线上，且，连接交于点，作于 试问：当在移动过程中，线段的长度是否发生变化？若不变求出线段的长度；若变化，请说明理由22（8分）在ABC和DCE中，CA=CB，CD=CE，CAB= CED=.(1)如图1，将AD、EB延长，延长线相交于点0.求证:BE= AD;用含的式子表示AOB的度数(直接写出结果);(2)如图2,当=45时，连接BD、AE,作CMAE于M点，延长MC与BD交于点N.求证:N是BD的中点.注:第(2)问的解答过程无需注明理

6、由.23（8分）如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，（1）求证：ABQ CAP；（2）CMQ的大小变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（3）连接PQ,当点P、Q运动多少秒时，APQ是等腰三角形？24（8分）解方程：（1）（2）25（10分）如图1，直线与轴交于点，交轴于点，直线与关于轴对称，交轴于点，（1）求直线的解析式；（2）过点在外作直线，过点作于点,过点作于点 求证：（3）如图2，如果沿轴向右平移，边交轴于点，点是的延长

7、线上的一点，且，与轴交于点 ，在平移的过程中，的长度是否为定值，请说明理由26（10分）如图，正比例函数的图象和一次函数的图象交于点，点B为一次函数的图象与x轴负半轴交点，且的面积为1求这两个函数的解析式根据图象，写出当时，自变量x的取值范围参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；B、矩形、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴

8、对称图形，是中心对称图形故错误故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2、B【解析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围【详解】在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，k-20，k2，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系在直线y=kx+b（k0）中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小3、D【解析】首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出AC的长.【详解】根据题意可得图形：AB=1

9、2cm，BC=9cm，在RtABC中：AC=15（cm），则这只铅笔的长度大于15cm故选D【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出笔筒内铅笔的最短长度是解决问题的关键4、C【分析】作DEAB于E，由勾股定理计算出可求BC=8，再利用角平分线的性质得到DE=DC，设DE=DC=x，利用等等面积法列方程、解方程即可解答.【详解】解：作DEAB于E，如图，在RtABC中，BC8，AD是ABC的一条角平分线，DCAC，DEAB，DEDC，设DEDCx，SABDDEABACBD，即10 x6（8x），解得x1，即点D到AB边的距离为1故答案为C【点睛】本题考查了角平分线的性质和勾股定理的相关知识

10、，理解角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答本题的关键.5、C【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形外角的性质得出A1B1=1A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8, 可得AnBn=2n-1，即可求出的边长为.【详解】解：如图，是等边三角形，B1A1O=60，MON=30，OB1A1 =6030=30,OA1=B1A1，OA1=A1B1=1同理可得，A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8, AnBn=2n-1,当n=2015时，A2015B2015=22014,故选C【点睛】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律是解题关键6、B【解析】根据

11、非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案【详解】由（a3）2+|b6|1，得a31，b61则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为6，底边长为3，周长为6+6+315，故选B【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键7、B【解析】根据轴对称的定义，逐一判断选项，即可得到答案【详解】A是轴对称图形，不符合题意，B不是轴对称图形，符合题意，C是轴对称图形，不符合题意，D是轴对称图形，不符合题意，故选B【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键8、D【

12、解析】试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可试题解析：x2-6x+9=（x-3）2故选D考点：2因式分解-运用公式法；2因式分解-提公因式法9、D【分析】根据三角形的内角和得出ACB的度数，再根据角平分线的性质求出DCA的度数，再根据三角形内角与外角的关系求出BDC的度数【详解】解：A+B+ACB=180（三角形内角和定理），ACB=180-A-B=180-80-40=60，CD是ACB的平分线，ACDACB=30（角平分线的性质），BDC=ACD+A=30+80=110（三角形外角的性质）故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义及三角形外角的知识，三

13、角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，难度适中10、C【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析【详解】解：当顶角是80时，它的底角（18080）50；底角是80所以底角是50或80故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形底角的问题，掌握等腰三角形的性质是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】由题意直接根据x轴上的点的纵坐标为0列出方程求解即可【详解】解：点B（m+4，m-1）在x轴上，m-1=0，m=1故答案为：1【点睛】本题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键12、【分析】由所给式子可知，（）（）=，根据此规律解答即可.【详

14、解】由题意知（）（）=，.故答案为.【点睛】本题考查了规律型-数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题13、65【分析】根据等腰三角形的三线合一求出ADB=90，进而求出B的度数，根据等边对等角求出C的度数.【详解】AB=AC，BD=CDADBCADB=90BAD=25B=90-BAD=65C=B=65故答案为：65【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及直角三角形的两个锐角互余，掌握等腰三角形的性质及直角三角形的性质是关键.14、【分析】根据题意可得：2k+1=1，求解即可【详解】由题意得：2k+1=1，解得：k故答案为【点睛】本题考查了多项式，关键

15、是正确理解题意，掌握不含哪一项，就是让它的系数为115、5【分析】如图所示，利用两圆一线的方法，判断点M的个数即可【详解】解：如图，分别以A，Q为圆心，以AQ长度为半径画出两个较大的圆，此时x轴上的点满足与A，Q组成等腰三角形有5个，y轴上的点均可满足与A，Q组成等腰三角形，然后分别以A，P为圆心以AP的产生古为半径画出两个较小的圆，此时坐标轴上只有x轴上的点满足与A，P组成等腰三角形，因此点恰使，均为等腰三角形共有5个【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质和坐标与图形的性质，解答此题的关键是利用等腰三角形性质判断相关的点16、【解析】据作图的过程可以判定AD是BAC的角平分线；利用等角对等边可

16、以证得ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的垂直平分线上；利用10度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比【详解】根据作图的过程可知，AD是BAC的平分线故正确；如图，在ABC中，C90，B10，CAB60又AD是BAC的平分线，12CAB10，1B10，ADBD，ABD为等腰三角形点D在AB的垂直平分线上故正确；如图，在直角ACD中，210，CDAD，BCCDBDADADAD，SDACACCDACAD，SABCACBCACADACAD，SDAC：SABCACAD：ACAD1：1故错误故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质、

17、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图，解题关键是熟悉等腰三角形的判定与性质17、1【分析】设B类器材的单价为x元，则A类器材的单价是(x+10)元，根据“用300元购买A类器材与用10元购买B类器材的数量相同”列出方程解答即可【详解】设B类器材的单价为x元，则A类器材的单价是(x+10)元，由题意得：解得：x=1经检验：x=1是原方程的解故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解答本题的关键18、56.【解析】先求出BAD=EAC，证BADCAE，推出2=ABD=22，根据三角形的外角性质求出即可.【详解】BAC=DAE， BAC-DAC=DAE-DAC，1=

18、EAC， 在BAD和CAE中， ， BADCAE（SAS）， 2=ABD=34， 1=22， 3=1+ABD=34+22=56， 故答案为56.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用.解此题的关键是推出BADCAE.三、解答题(共66分)19、6cm【分析】本题易证RtADCRtADE，得到AC=AE=BC，DE=CD，则BDE的周长=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB【详解】解：根据题意能求出BDE的周长C=90，DEA=90，又AD平分CAB，DE=DC在RtADC和RtADE中，DE=DC，AD=AD，RtADCRtADE（HL）AC=AE，又AC

19、=BC，AE=BCBDE的周长=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=ABAB=6cm，BDE的周长=6cm【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，对应边相等，正确证明RtADCRtADE是解题关键20、见解析【分析】根据等腰三角形的性质，角平分线的定义，求出，利用全等三角形的判定，证明,由全等三角形的性质即可证明【详解】已知：在中，、分别是和的角平分线，求证：.证明：,、分别是和的角平分线,在和中，即等腰三角形两底角的角平分线相等【点睛】考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质和判定定理是解题的关键21、（1）m5，n5；（2）见解析；（3）当P、Q在移动

20、过程中线段MN的长度不会发生变化，它的长度为【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题（2）作辅助线，构建两个三角形全等，证明COECNQ和ECPQCP，由PQPEOEOP，得出结论；作辅助线，构建平行四边形和全等三角形，可得平行四边形CSRE和平行四边形CFGH，则CESR，CFGH，证明CENCEO和ECFECF，得EFEF，设ENx，在RtMEF中，根据勾股定理列方程求出EN的长，再利用勾股定理求CE，则SR与CE相等，问题得解；（3）在（1）的条件下，当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，求出MN的长即可；如图4，过P作PDOQ，证明PDF是等腰三角形，由三线合一得：DMFD

21、，证明PNDQNA，得DNAD，则MNAF，求出AF的长即可解决问题【详解】解：（1），n50，5m0，m5，n5；（2）如图1中，在PO的延长线上取一点E，使NQOE，CNOMOCMN，COM90，四边形OMNC是正方形，COCN，EOCN90，COECNQ（SAS），CQCE，ECOQCN，PCQ45，QCNOCP904545，ECPECOOCP45，ECPPCQ，CPCP，ECPQCP（SAS），EPPQ，EPEOOPNQOP，PQOPNQ；如图2中，过C作CESR，在x轴负半轴上取一点E，使OEEN，得平行四边形CSRE，且CENCEO，则CESR，过C作CFGH交OM于F，连接FE，

22、得平行四边形CFGH，则CFGH，SDG135，SDH18013545，FCESDH45，NCEOCF45，CENCEO，ECOECN，CECE，ECFECOOCF45，ECFFCE，CFCF，ECFECF，EFEF在RtCOF中，OC5，FC，由勾股定理得：OF，FM5，设ENx，则EM5x，FEEFx，则（x）2（）2（5x）2，解得：x，EN，由勾股定理得：CE，SRCE；（3）当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化理由：如图3中，过P作PDOQ，交AF于DOFOA，OFAOAFPDF，PFPD，PFAQ，PDAQ，PMAF，DMFD，PDOQ，DPNPQA，PNDQNA，PND

23、QNA，DNAN，DNAD，MNDMDNDFADAF，OFOA5，OC3，CF4，BFBCCF541，AF，MNAF，当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，它的长度为【点睛】本题是四边形与动点问题的综合题，考查了矩形、正方形、全等三角形等图形的性质与判定，非负数的性质以及勾股定理等；知识点较多，综合性强，第（2）问中的两个问题思路一致：在正方形外构建与CNQ全等的三角形，可截取OENQ，也可以将CNQ绕点C顺时针旋转90得到，再证明另一对三角形全等，得出结论，是常考题型22、（1）见解析BOA=2（2）见解析【解析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到ACB=DCE，根据全

24、等三角形的性质即可得到结论；根据全等三角形的性质得到CAD=CBE=+BAO，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）如图2，作BPMN的延长线上于点P，作DQMN于Q，根据全等三角形的性质得到MC=BP，同理CM=DQ，等量替换得到DQ=BP，根据全等三角形的性质即可得到结论.【详解】（1）CA=CB,CD=CE,CAB=CED=，ACB=180-2，DCE=180-2，ACB=DCEACB-DCB=DCE-DCBACD=BCE在ACD和BCE中ACDBCEBE=AD；ACDBCECAD=CBE=+BAO，ABE=BOA+BAOCBE+=BOA+BAOBAO+=BOA+BAOBOA=2（2）如

25、图2，作BPMN的延长线上于点P，作DQMN于Q，BCP+BCA=CAM+AMCBCA=AMCBCP=CAM在CBP和ACM中CBPACM（AAS）MC=BP.同理CDQECMCM=DQDQ=BP在BPN和DQN中BPNDQNBN=ND，N是BD中点.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.23、（1）证明见解析；（2）CMQ的大小不变且为60度；（3）t=2.【分析】（1）根据等边三角形的性质、三角形全等的判定定理证明；（2）根据全等三角形的性质得到BAQACP，根据三角形的外角的性质解答；（3）分三种情况分别讨论即可求解.【详解】（1）根据路程=速度时间可得：AP=BQABC是等边三角形PAC=B=60，AB=ACABQCAP（SAS）（2） ABQCAP BAQ=ACPCMQ=ACM+MAC=BAQ+MAC=60因此，CMQ的大小不变且为60度（3）当AP=AQ时，仅当P运动到B点，Q运动到C点成立，故不符合题意；当PQ=AQ时，仅当P运动到B点，Q运动到C点成立，故不符合题意；当AP=PQ时，如图，当AQBC时，AP=BP=PQ,故t=21=2时，APQ为等腰三角形；综上，当t=2时，APQ为等腰三角形，此时AP=PQ.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定、直径三角形