4.3.2等比数列的前n项和2 课件-山东省滕州市第一中学高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册_第1页
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文档简介

1、等比数列的前n项和1.使用公式求和时，需注意对 和 的情况加以讨论；2.推导公式的方法：错位相减法。注意：复习引入分析:这个数列从第二项起,每一项都含有a，而a等于1或不等于1，对数列求和有本质上的不同，所以解题时需讨论进行.解：当时， 例题讲解当时， 两式相减：例1.求数列1,3a,5a2,7a3,(2n1)an1的前n项和(a0)错位相减求和法错位相减法步骤如下：1、在 的两边同时乘于公比q2、两式相减 ；左边为 ，右边q的同次式相减3、右边去掉最后一项（有时还得去掉第一项）剩下的各项组成等比数列，可用公式求和。方法总结一般来说,如果数列an是等差数列,公差为d；数列bn是等比数列,公比为

2、q,则求数列anbn的前n项和就可以运用错位相减法在运用错位相减法求数列的和时,要注意以下四个问题：(1)注意对q的讨论,在前面的讨论中,我们已知q是等比数列bn的公比,所以q0,但求和Sn12x3x2nxn1时,就应分x0、x1和x0且x1三种情况讨论(2)注意相消的规律(3)注意相消后式子(1q)Sn的构成，以及其中成等比数列的一部分的和的项数(4)应用等比数列求和公式必须注意公比q1这一前提条件如果不能确定公比q是否为1，应分两种情况讨论，这在以前高考中经常考查设是等差数列，(1)求，(2)求数列的前n项和是各项都为正数的等比数列，且 .的通项公式；解：（1）设的公差为，的公比为题意有且

3、，则依解得，所以，巩固练习（2）， 得， 例2.如果一个等比数列前5项的和等于10,前10项的和等于50,那么它的前15项的和等于多少?例题讲解例题讲解 例2.如果一个等比数列前5项的和等于10,前10项的和等于50,那么它的前15项的和等于多少?例题讲解 例2.如果一个等比数列前5项的和等于10,前10项的和等于50,那么它的前15项的和等于多少?例题讲解 例3.已知等比数列an的公比q1，前n项和为Sn.证明Sn, S2n Sn, S3n S2n,成等比数列，并求这个数列的公比.思考：（1）为什么有这个条件：公比q1（2）不用分类讨论的方式能否证明该结论？（1）当q1且n为偶数时结论不成立1. 等比数列通项an与前n项和Sn的关系？an是等比数列 2. Sn为等比数列的前n项和,Sn0, q1或k不是偶数时,则Sk, S2kSk, S3kS2k(kN*)是等比数列.方法总结1.若等比数列an中，Snm3n5，则实数m_.2. 等比数列中，S1010，S2030，则S30_. 705巩固练习1. an是等比数列 课后小结2. Sn为等比数列的前n项和,Sn0, q1或k不是偶数时,则Sk, S2kSk, S3kS2k(kN*)是等比数列.3.错位相减求和法错位相减法步骤如下：1、在 的两边同时乘于公比q2、两式相减 得

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