2023届四川省资阳市乐至县数学八上期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1已知，则的值为()A6BC0D12如图，是角平分线

2、上一点，垂足为，点是的中点，且，如果点是射线上一个动点，则的最小值是（ ）ABC2D3下列哪组数是二元一次方程组的解( )ABCD4已知Mm4，Nm23m，则M与N的大小关系为（）AMNBMNCMNDMN5如图，在中，线段AB的中垂线交AB于点D，交AC于点E，AC=14,的周长是24，则BC的长为（ ）A10B11C14D156如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若1=20，则2的度数是（）A50B60C70D807若m=275，n=345，则m、n的大小关系正确的是（）AmnBmnC相等D大小关系无法确定8下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A角B等边三角形C平行四边形D圆9直角三角

3、形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（）A4B5C6D1010如图，在第一个中，在上取一点，延长到，使得，得到第二个；在上取一点，延长到，使得；，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点为顶点的等腰三角形的顶角的度数为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11当x=_，分式的的值为零。12如图，已知ABC的周长是20，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于点D，且OD2，ABC的面积是_13如图，ABCD，AD与BC交于点E若B=35，D=45，则AEC= 14在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则的周长为_15质检员小李从一批鸡腿中抽查了只鸡腿，它们的质量如

4、下（单位：）：，这组数据的极差是_16如图，则的度数为_17的值是_；的立方根是_.18如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是_.三、解答题(共66分)19（10分）如图某船在海上航行，在A处观测到灯塔B在北偏东60方向上，该船以每小时15海里的速度向东航行到达C处，观测到灯塔B在北偏东30方向上，继续向东航行到D处，观测到灯塔B在北偏西30方向上，当该船到达D处时恰与灯塔B相距60海里（1）判断BCD的形状；（2)求该船从A处航行至D处所用的时间20（6分）如图，ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且A=D，AB=DC（1）求证：ABEDCE；（2）当AEB=50，求EBC

5、的度数21（6分）探究活动：（）如图，可以求出阴影部分的面积是_（写成两数平方差的形式）（）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是_（写成多项式乘法的形式）（）比较图、图阴影部分的面积，可以得到公式_知识应用，运用你所得到的公式解决以下问题：（）计算：（）若，求的值22（8分）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接.（1）求证：是直角三角形；（2）求的面积.23（8分）已知 a 是的整数部分，b 是的小数部分，那么的值是_24（8分）已知，如图，和都是等边三角形，且点在上（1）求证：（2）直接写出和之间的关系；25（10分）在ABC中，CA=CB=3，ACB=120，将一

6、块足够大的直角三角尺PMN（M=90，MPN=30）按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角PCB=，斜边PN交AC于点D（1）当PNBC时，判断ACP的形状，并说明理由（2）在点P滑动的过程中，当AP长度为多少时，ADPBPC，为什么？（3）在点P的滑动过程中，PCD的形状可以是等腰三角形吗？若不可以，请说明理由；若可以，请直接写出的度数26（10分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=pq（p，q是正整数，且pq），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解并规定：F（n）=例如12可以

7、分解成112，26或34，因为1216243，所以34是12的最佳分解，所以F（12）=（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10 x+y（1xy9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据整式乘法法则去括号，再把已知式子的值代入即可【详解】，原式故选：D2、C【分析】根

8、据角平分线的定义可得AOP=AOB=30，再根据直角三角形的性质求得PD=OP=1，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到结果【详解】P是AOB角平分线上的一点，AOB=60，AOP=AOB=30，PDOA，M是OP的中点，DM=1，OP=1DM=4，PD=OP=1，点C是OB上一个动点，PC的最小值为P到OB距离，PC的最小值=PD=1故选：C【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键3、C【解析】试题解析：，把代入得：x+4x=10，即x=2，把x=2代入得：y=4，则方程组的解为故选C4、C【分析】利用完全

9、平方公式把NM变形，根据偶次方的非负性解答【详解】解：NM（m23m）（m4）m23mm+4m24m+4（m2）20，NM0，即MN，故选：C【点睛】本题考查的是因式分解的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键5、A【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案【详解】DE是线段AB的中垂线AE=BEAC=14BE+CE=AE+CE=AC=14的周长是24,即BC+BE+CE=24BC=24-(BE+CE)=10故选A【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键6、A【解析】试题解析：BEF是AEF的外角，1=20，F=30，BEF=1+F=50，ABCD

10、，2=BEF=50，故选A7、A【分析】根据幂的乘方法则，将每一个数化为指数相同的数，再比较底数【详解】解：m=275=（25）15=3215，n=345=（33）15=2715，275345，即mn故选：A【点睛】本题考查幂的乘方，积的乘方运算法则理清指数的变化是解题的关键8、C【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称解：A、角是轴对称图形；B、等边三角形是轴对称图形；C、平行四边形只是中心对称图形，不是轴对称图形D、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形；故选C9、B【解析】利用勾股定理即可求出斜边长【详解】由勾股定理得：斜边长为：=1故选B【点睛】本题考查了勾股定理；

11、熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是解题的关键10、A【分析】先根据等腰三角形的性质求出BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出CA2A1，DA3A2及EA4A3的度数，找出规律即可得出A5的度数【详解】解：在ABA1中，B=20，AB=A1B，BA1A= =80，A1A2=A1C，BA1A是A1A2C的外角，CA2A1=40；同理可得DA3A2=20，EA4A3=10，An=，以点A4为顶点的等腰三角形的底角为A5，则A5=5，以点A4为顶点的等腰三角形的顶角的度数为180-5-5=170故选：A【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出C

12、A2A1，DA3A2及EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零【详解】解：依题意，得x-1=2，且x1+12，解得，x=1故答案是：1【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（1）分母不为2这两个条件缺一不可12、1【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OEODOF），从而可得到的面积等于周长的一半乘以2，代入求出即可【详解】如下图，连接OA，过O作OEAB于E，OFAC于F，OB、OC分别平分ABC和A

13、CB，OEOFOD2，的周长是1，ODBC于D，且OD2，1，故答案为：1【点睛】本题主要考查了角平分线的性质及三角形面积的求法，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键.13、80【解析】试题分析：ABCD，B=35，C=35，D=45，AEC=C+D=35+45=80，故答案为80考点：1平行线的性质；2三角形的外角性质14、32或42【分析】根据题意画出图形，分两种情况：ABC是钝角三角形或锐角三角形，分别求出边BC，即可得到答案【详解】当ABC是钝角三角形时，D=90，AC=13，AD=12，,D=90，AB=15，AD=12，,BC=BD-CD=9-5=4，ABC的周长=4+15+13

14、=32；当ABC是锐角三角形时，ADC=90，AC=13，AD=12，ADB=90，AB=15，AD=12，BC=BD-CD=9+5=14，ABC的周长=14+15+13=42；综上，ABC的周长是32或42，故答案为：32或42.【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，能依据题意正确画出图形分类讨论是解题的关键.15、【分析】极差就是这组数据中的最大值与最小值的差【详解】，这组数据的极差是：79-72=7故答案为：7【点睛】本题考查了极差的定义，掌握极差的定义是解题的关键16、【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而求出答案【详解】：ABCDCB，D=A=75，ACB=DBC=40，D

15、CB=180-75-40=65，DCA=65-40=25故答案为：25【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角的度数是解题关键17、4 2 【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行解答【详解】解：=4，=8，=2.故答案为：4；2【点睛】本题主要考查算术平方根和立方根的定义，关键在于熟练掌握算术平方根和立方根的定义，仔细读题，小心易错点.18、9:1【解析】试题分析：由图中可以看出，此时的时间为9：1考点：镜面对称三、解答题(共66分)19、（1）等边三角形；（2）8小时【分析】（1）根据题意可得BCD=BDC=60，即可知BCD是等边三角形；（2）由（1）可求得BC，CD的长，

16、然后易证得ABC是等腰三角形，继而求得AD的长，则可求得该船从A处航行至D处所用的时间；【详解】解：（1）根据题意得：BCD=90-30=60，BDC=90-30=60，BCD=BDC=60，BC=BD，BCD是等边三角形；（2）BCD是等边三角形，CD=BD=BC=60海里，BAC=90-60=30，ABC=BCD-BAC=30，BAC=ABC，AC=BC=60海里，AD=AC+CD=120海里，该船从A处航行至D处所用的时间为：12015=8（小时）；【点睛】此题考查了方向角问题注意准确构造直角三角形是解此题的关键20、见解析（2）EBC=25【分析】（1）根据AAS即可推出ABE和DCE

17、全等（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出EBC=ECB，根据三角形的外角性质得出AEB=2EBC，代入求出即可【详解】解（1）证明：在ABE和DCE中，ABEDCE（AAS）（2）ABEDCE，BE=EC，EBC=ECB，EBC+ECB=AEB=50，EBC=2521、（）；（）；（）；应用（1）a2+2ab+b2-4c2；（2）.【详解】解：（1）阴影部分的面积是：a2-b2，故答案是：a2-b2；（2）长方形的面积是（a+b）（a-b），故答案是：（a+b）（a-b）；（3）可以得到公式：a2-b2=（a+b）（a-b），故答案是：a2-b2=（a+b）（a-b）；应用：（1）原式=(

18、a+b)24c2=a2+2ab+b2-4c2；（2）4x2-9y2=（2x+3y）（2x-3y）=10，由4x+6y=6得2x+3y=3，则3（2x-3y）=10，解得：2x-3y=22、（1）详见解析；（2）.【分析】（1）根据线段垂直平分线性质得AE=CE=3，利用勾股定理逆定理可得；（2）作AHBC,由可得高AH，再求面积.【详解】（1）因为的垂直平分线交于点，所以AE=CE=3因为BC=BE+CE所以BE=BC-CE=8-3=5因为32+42=52所以AB2+AE2=BE2所以是直角三角形；（2）作AHBC由（1）可知 所以所以AH= 所以的面积=【点睛】考核知识点：线段垂直平分线、勾

19、股定理逆定理.理解线段垂直平分线性质和勾股定理逆定理是关键.23、1【分析】直接利用的取值范围，得出的值，进而求出答案【详解】，故答案为：1【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键24、（1）证明见解析；（2）AE+AD=AB【分析】（1）利用等边三角形的性质，证明DBCEBA，得到EAB=ABC，即可判断；（2）利用（1）中全等三角形的性质得出CD=AE，即可得到AE、AD、AB的关系.【详解】解：（1）证明：ABC和BDE都是等边三角形，AB=BC，BE=BD，ABC=DBE=C=60ABC-ABD=DBE-ABD DBC=EBA DBCEBA（SAS）C=EA

20、B=ABC EABC （2）DBCEBACD=AE，CD+AD=AC=AB，AE+AD=AB.【点睛】本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.25、（1）直角三角形，理由见解析；（2）当AP=3时，ADPBPC，理由见解析；（3）当=45或90或0时，PCD是等腰三角形【分析】（1）由PN与BC平行，得到一对内错角相等，求出ACP为直角，即可得证；（2）当AP=3时，ADP与BPC全等，理由为：根据CA=CB，且ACB度数，求出A与B度数，再由外角性质得到=APD，根据AP=BC，利用ASA即可得证；（3）点P在滑动时，PCD的形状可以是等腰三角形，分三种情况考虑：当PC=PD；PD=CD；PC=CD，分别求出夹角的大小即可【详解】（1）当PNBC时，=NPM=30，又ACB=120，ACP=120-30=90，ACP是直角三角形；（2）当AP=3时，ADPBPC，理由为：ACB=120，CA=CB，A=B=30，又APC是BPC的一个外角，APC=B+=30+，APC=DPC+APD=30+APD，APD=，又AP=BC=3，ADPBPC；（3）PCD的形状可以是等腰三角形，则PCD=120-，CPD=30，当PC=PD时，PCD是等腰三角形，PCD