2023届江苏省盐城市联谊学校八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1为了能直观地反映我国奥运代表团在近八届奥运会上所获奖牌总数变化情况，以下最适合使用的统计图是( )A条形统计图B扇形统计图C折线统计图D三种都可以2下列计算正确的是（）Aa3a32a3B（a3）2a5Ca5a3a2D（2a）24a23如图， 为

2、等边三形内的一点， ，将线段以点为旋转中心逆时针旋转60得到线段，下列结论:点与点的距离为5；可以由绕点进时针旋转60得到；点到的距离为3；，其中正确的有( )A2个B3个C4个D5个4要使有意义，则的取值范围是（ ）ABCD5下列命题是真命题的是（ ）A三角形的一个外角大于任何一个内角B如果两个角相等，那么它们是内错角C如果两个直角三角形的面积相等，那么它们的斜边相等D直角三角形的两锐角互余6将一副直角三角尺如图放置，已知AEBC，则AFD的度数是（）A45B50C60D757如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形根据图形的变化过程写出

3、的一个正确的等式是（）A(ab)2=a22ab+b2Ba(ab)=a2abC(ab)2=a2b2Da2b2=（a+b）（ab）8如图，设k（ab0），则有（）Ak2B1k2CD9下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（ ）ABCD10如图，是矩形对角线的中点，是的中点，若，则的长为（ ）A3B4C5D611下列六个数：0、中，无理数出现的频数是（ ）A3B4C5D612下列各式中正确的是()ABC4D3二、填空题（每题4分，共24分）13如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点A移到点B，若CAB60，ABC80，则CBE的度数为_14如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四

4、个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为15自然数4的平方根是_16已知三角形三边长分别为6,8,9，则此三角形的面积为_17如图，BDC=130，A40，B+C的大小是_.18如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知：AD平分CAE，ADBC（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）当CAE等于多少度时ABC是等边三角形，证明你的结论20（8分）已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4

5、y321x3y2，则这个多项式是_21（8分）如图A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米.（1）现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水.有两种方案备选.方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B 村（即AC+AB）.（如图）方案2：作A点关于直线CD的对称点，连接交CD 于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM. （即AM+BM） （如图）从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工.请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适.（2）有一艘快艇Q从这条河中驶过，当快艇Q与CD中点G相距多远时，A

6、BQ为等腰三角形？直接写出答案，不要说明理由.22（10分）阅读下列推理过程，在括号中填写理由如图，点、分别在线段、上，交于点，平分，求证：平分证明：平分（已知）（_）（已知）（_）故（_）（已知）（_）（_）（等量代换）平分（_）23（10分）解方程组和计算（1）计算（2）解方程组24（10分）如图，四边形ABCD中，AC90，BE，DF分别是ABC，ADC的平分线(1)1与2有什么关系，为什么？(2)BE与DF有什么关系？请说明理由25（12分）如图，四边形ABCD中，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止；点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ分原四边形

7、为两个新四边形；则当P，Q同时出发_秒后其中一个新四边形为平行四边形26（1）化简：（2）先化简，再取一个适当的数代入求值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此可得答案【详解】为了直观地表示我国体育健儿在最近八届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图故选C【点睛】本题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断2、C【分析】分别根据同底数幂的除法法则

8、，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则逐一判断即可【详解】Aa3a3a6，故本选项不合题意；B（a3）2a6，故本选项不合题意；Ca5a3a2，正确，故本选项符合题意；D（2a）24a2，故本选项不合题意故选：C【点睛】本题考查了整式的相关计算，掌握同底数幂的除法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法是解题的关键3、B【分析】连结DD，根据旋转的性质得ADAD，DAD60，可判断ADD为等边三角形，则DD5，可对进行判断；由ABC为等边三角形得到ABAC，BAC60，则把ABD逆时针旋转60后，AB与AC重合，AD与AD重合，于是可对进行判断；再根据勾股定

9、理的逆定理得到DDC为直角三角形，则可对进行判断；由于S四边形ADCDSADDSDDC，利用等边三角形的面积公式和直角三角形面积公式计算后可对进行判断【详解】解：连结DD，如图，线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60得到线段AD，ADAD，DAD60，ADD为等边三角形，DD5，所以正确；ABC为等边三角形，ABAC，BAC60，把ABD逆时针旋转60后，AB与AC重合，AD与AD重合，ACD可以由ABD绕点A逆时针旋转60得到，所以正确；DCDB4，DC3，在DDC中，324252，DC2DC2DD2，DDC为直角三角形，DCD90，ADD为等边三角形，ADD60，ADC150，所以错误；D

10、CD90，DCCD，点D到CD的距离为3，所以正确；S四边形ADCDSADDSDDC，所以错误故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理4、D【分析】根据二次根式有意义的条件可得，求解即可【详解】由题意得：，解得：，故选：D【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数必须是非负数5、D【分析】根据三角形的外角性质，平行线的判定和直角三角形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A、因为三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故本选项错误；

11、B. 如果两个角相等，那么它们不一定是内错角，故选项B错误；C. 如果两个直角三角形的面积相等，那么它们的斜边不一定相等，故选项C错误；D. 直角三角形的两锐角互余.正确.故选：D.【点睛】本题考查点较多，熟练掌握概念，定理和性质是解题的关键6、D【解析】本题主要根据直角尺各角的度数及三角形内角和定理解答解：C=30，DAE=45，AEBC，EAC=C=30，FAD=4530=15，在ADF中根据三角形内角和定理得到：AFD=1809015=75故选D7、D【分析】根据面积相等，列出关系式即可【详解】解：由题意得这两个图形的面积相等，a2b2=(a+b)(a-b)故选D【点睛】本题主要考查对平

12、方差公式的知识点的理解和掌握掌握平方差公式的结构特征是解题的关键8、C【解析】由题意可得：，又，即.故选C.9、B【解析】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选B10、A【分析】首先由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后由勾股定理求得AB的长，即CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是ACD的中位线，继而求得答案【详解】解：O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB5，ACBD2OB10，CDAB，M是AD的中点，OMCD1故选：A【点睛】此题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形中

13、位线的性质，利用勾股定理求得AB的长是解题关键11、A【分析】根据无理数的概念即可作答.【详解】解：其中无理数有：，；无理数出现的频数是3，故选：A.【点睛】本题考查无理数的概念，是中考的常考题，掌握无理数的内涵是基础.12、B【分析】根据算术平方根定义、性质及立方根的定义逐一判断即可得【详解】解：A2，故选项错误；B1，故选项正确；C4，故选项错误；D3，故选项错误故选：B【点睛】本题主要考查立方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根定义、性质及立方根的定义二、填空题（每题4分，共24分）13、40【分析】根据平移的性质得出ACBBED，进而得出EBD=60，BDE=80，进而得出CBE

14、的度数【详解】将ABC沿直线AB向右平移到达BDE的位置，ACBBED，CAB60，ABC80，EBD60，BDE80，则CBE的度数为：180806040故答案为：40【点睛】此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出EBD，BDE的度数是解题关键14、2：2【详解】解：小正方形与大正方形的面积之比为1：12，设大正方形的面积是12，c2=12，a2+b2=c2=12，直角三角形的面积是=2，又直角三角形的面积是ab=2，ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=12+26=12+12=21，a+b=1则a、b是方程x21x+6=0的两个根，故b=2，a=2，故答案是：2：

15、2考点：勾股定理证明的应用15、1【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案【详解】解：自然数4的平方根是1故答案为：1【点睛】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键16、【分析】由海伦公式：S=，其中可计算三角形的面积【详解】由题意知a=6，b=8，c=9，p=；由海伦公式计算S=故答案为：【点睛】本题考查了利用三边长求三角形面积的应用问题，也考查了二次根式的化简解题的关键是掌握海伦公式求三角形的面积17、90【分析】延长CD交AB于E在AEC和BED中，分别利用三角形外角的性质即可得出结论【详解】延长CD交AB于EA+C=BED，BED+B=BDC，BDC=A+C+B，B+C=

16、BDCA=13040=90故答案为：90【点睛】本题考查了三角形的外角的性质解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型18、1【解析】试题分析：由垂线段最短可知，当PQ与OM垂直的时候，PQ的值最小，根据角平分线的性质可知，此时PA=PQ=1故答案为1考点：角平分线的性质；垂线段最短三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）120，证明见解析【分析】（1）由已知条件易得EAD=CAD，EAD=B，CAD=C，从而可得B=C，进一步可得AB=AC，由此即可得到ABC是等腰三角形；（2）由（1）可知ABC是等腰三角形，因此当BAC=60，即CAE=120时

17、，ABC是等边三角形【详解】解：（1）AD平分CAE，EAD=CAD，ADBC，EAD=B，CAD=C，B=C，AB=AC故ABC是等腰三角形（2）当CAE=120时，ABC是等边三角形，理由如下：CAE=120，BAC=180-CAE=180-120=60，又AB=AC，ABC是等边三角形20、4x+xy-3【分析】根据7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y321x3y2，用28x4y2+7x4y321x3y2除以7x3y2，用多项式除以单项式的法则，即可得到答案.【详解】解：7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y321x3y2，(28x4y2+7x4y321x3y2

18、)7x3y2=(4x+xy-3)( 7x3y2) 7x3y2=4x+xy-3【点睛】本题主要考查了多项式的除法、多项式除以单项式的法则，关键是根据已知条件得到这个多项式是(28x4y2+7x4y321x3y2)7x3y2.21、（1）方案1更合适；（2）QG=时，ABQ为等腰三角形.【分析】（1）分别求出两种路线的长度进行比较；（2）分类讨论，然后解直角三角形.【详解】（1）过A点作AEBD于E，BD=4，AC=1，BE=3.AE=CD=4，BE=3，在ABE中，根据勾股定理得：AB=，=5. 过A，作A，HBD于H，在直角三角形A，HB中，根据勾股定理得：A，B=，=，=，方案AC+AB=1

19、+5=6.方案AM+MB=A，B=.6，方案路线短，比较合适.（2）过A点以AB为半径作圆交CD于E和F点，图中由勾股定理求得EC=CF=2.所以QG=2-2或22. 过B点为圆心以AB为半径作圆，交CD于G、H.由勾股定理可求得：GD=DH=3，所以QG=1或5.做AB的垂直平分线交CD于Q，求得：QG=.综上， QG=时，ABQ为等腰三角形.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟悉辅助线的构造是解题的关键.22、角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义【分析】根据角平分线的定义得到1=2，根据平行线的性质得到1=3，等量

20、代换得到2=3，根据平行线的性质得到2=5，等量代换即可得到结论；【详解】证明：平分（已知），（角平分线的定义），（已知），（两直线平行，内错角相等），故（等量代换），（已知），（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等），（等量代换），平分（角平分线的定义）；【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.23、（1）；（2）；【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；先利用乘法分配律相乘，再化简二次根式，合并同类二次根式即可；（2）利用代入消元法即可求解；用加减消元法即可求解【详解】解（1）原式=；原式= = =；（2）将2代入1中得，解得，将代入2中得，所以该方程的解为：；12得，23得，3-4得,将代入1中解得，所以该方程的解为：【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组（1）中，二次根式的混合运算，一般有乘除，先乘除，再化简，然后合并同类项只有加减，先化简，再合并同类项；（3）掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的基本步骤是解决此题的关键24、（1）1+2=90；理由见解析；（2）（2）BEDF；理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据四边形的内角和，可得ABC+ADC=180，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得1=DFC，根据平行线的判定，即可得出试题解析：（