1.2椭圆的简单性质

1、PAGE PAGE 8靖边中学导学案 数学必修5班级_姓名_小组_教师评价_组内评价 _ 编写人： 郑志飞 主备人：郑志飞 刘婧 初审人：_审核人：_ 审定人：_ 使用日期：2013年12月 日 第72课时 圆锥曲线的共同特征学习目标：1.归纳作结圆锥曲线的共同特征,掌握离心率、焦点、准线的含义2.能利用理解圆锥曲线的共同特征解决相关问题学习重点：圆锥曲线的共同特征的推导和应用学习难点：能利用理解圆锥曲线的共同特征解决相关问题学习过程：自主学习（学法指导：阅读课本P86-P87内容，完成下列问题）研读课本例2，我们可以看到，椭圆是到_的距离与到_的距离之比为_的点组成的曲线。抛物线是到_的距离

2、与到_的距离之比为_的点组成的曲线。已知点M（x，y）到定点F(5,0)的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点M的轨迹.由以上1、2、3归纳总结：圆锥曲线上的点到_的距离与到_的距离之比为定值e.当_时，圆锥曲线是椭圆；当_时，圆锥曲线是双曲线；当_时，圆锥曲线是抛物线；二合作探究 探究一：已知点点P（x，y）到定点F（c，0）的距离与到定直线的距离之比是常数，求点P的轨迹。变式：若将条件改为呢？ 探究一、变式中定点和定直线与其焦点和准线有什么关系？由探究一及变式总结圆锥曲线的共同性质：圆锥曲线上的点到_距离和它到相应_（F不在定直线上）的距离之比是它自身的离心率。探究二：（1）已知一曲线上

3、的点M（x，y）到定点F（-8,0）的距离和它到定直线L：x=-2的距离之比是常数2，求曲线方程.（2）已知一曲线上的点M（x，y）到定点F（2,0）的距离和它到定直线L：x=8的距离之比是常数2，求曲线方程.探究三：若点P的坐标是（-1,-3），F为椭圆的右焦点，点Q在椭圆上移动，当取得最小值时，求Q点的坐标，并求最小值.靖边中学导学案 数学必修5班级_姓名_小组_教师评价_组内评价 _ 编写人： 郑志飞 主备人：郑志飞 刘婧 初审人：_审核人：_ 审定人：_ 使用日期：2013年12月 日 第73课时 直线与圆锥曲线的交点（）学习目标：1.掌握联立直线方程和圆锥曲线方程求直线与圆锥曲线交点

4、的坐标并能判断交点的个数; 2. 掌握用“设而不求的思想”求直线与圆锥曲线交点弦长并能用其解决相关问题； 3.体会“设而不求的思想”在解析几何的重要作用学习重点：1. 求直线与圆锥曲线交点的坐标并能判断交点的个数;2.直线与圆锥曲线交点弦长及应用.学习难点: “设而不求的思想”的应用学习过程： 自主学习（阅读课本P87-P89内容，完成下列问题） 1. 弦长公式： 如果直线y=kx+b被圆锥曲线截得弦AB两端点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)则AB弦长公式为：2.求直线3x-2y=0和椭圆的交点坐标.3. 当k为何值时，直线y=kx+k-2 与抛物线 y =4x有两个公共点? 仅有一个

5、公共点? 无公共点.二合作探究探究一.已知斜率为2的直线被双曲线所截得的弦长为4，求直线的方程.探究二. 已知：椭圆及点B(0,-2)过左焦点F 与B的直线交椭圆于 C 、D 两点，椭圆的右焦点为F2 ，求CDF2的面积。探究三.过抛物线焦点的一条直线和此抛物线相交于两点的横坐标分别是 ，求证：.靖边中学导学案 数学必修5班级_姓名_小组_教师评价_组内评价 _ 编写人： 郑志飞 主备人：郑志飞 刘婧 初审人：_审核人：_ 审定人：_ 使用日期：2013年12月 日 第74课时 直线与圆锥曲线的交点（2）学习目标：1.掌握直线与圆锥曲线交点弦相交形成的中点弦问题 2.掌握 圆锥曲线中的对称问题

6、 3.尝试解决直线与圆锥曲线中的综合性问题学习重点：1. 中点弦问题；2. 圆锥曲线中的对称问题学习难点: 直线与圆锥曲线中的综合性问题学习过程：一自主学习：（学法指导：用“设而不求思想”或“点差法”解决下列中点弦问题） 1. .若一条直线与椭圆9x2+36y2-324=0相交形成的弦被点P（4,2）平分，求该直线的方程. 2已知抛物线，过点Q（2,1）作一条直线交抛物线于A、B两点，试求弦AB的中点M的轨迹方程.二合作探究探究一.椭圆C:上存在相异两点关于直线L2:y=4x+m对称，求m的取值范围.（提示：要满足题意可考虑保证L2与椭圆交于两点.与L2垂直的直线L1与椭圆相交的弦的中点在直线

7、L2上）探究二. 若直线L：y=0.5x+b与曲线相交于A,B两点，且依AB为直径的圆过坐标原点O（0，0），求b的值.探究三.在平面直角坐标系中，直线L与抛物线相交于不同的A、B两点. （1）.如果直线L过抛物线的焦点，求的值； （2）.如果=-4，证明直线L必过一定点，并求出该定点的坐标.靖边中学导学案 数学必修5班级_姓名_小组_教师评价_组内评价 _ 编写人： 郑志飞 主备人：郑志飞 刘婧 初审人：_审核人：_ 审定人：_ 使用日期：2013年12月 日 第75课时 章末复习小结学习目标：1.回顾本章知识点，形成知识网络结构； 2.熟练应用“坐标法”研究圆锥曲线的各种问题，掌握本章的各

8、种“方法”与“技巧”学习重点：1. 回顾本章知识点，形成知识网络结构； 2.能熟练应用各个知识点解决相关问题.学习难点: 能熟练应用各个知识点解决相关问题.学习过程：一自主学习：（学法指导：阅读本章课本相关知识点，完成下列问题） 1.回顾本章知识点 (1) 椭圆的定义、标准方程及性质 (2)抛物线的定义、标准方程及性质(3)双曲线的定义、标准方程及性质(4)曲线（方程）方程求解的常见方法(5)圆锥曲线的共同特征(6)直线与圆锥曲线交点问题2.完成下列问题(1) 若椭圆上的点P到一个焦点最小，则点P是（ ） A椭圆短轴的一个端点 B. 椭圆长轴的一个端点 C.不是椭圆的顶点 D.以上都不对(2)

9、 已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为（ ） A. 0.5 B. 1 C. 2 D. 4(3)已知F1（-5,0），F2（5,0），动点P满足|PF1|-|PF2|=2a，当a为3和5时，P的轨迹分别是（ ） A.双曲线和一条直线 B. 双曲线和一条射线 C. 双曲线一支的和一条直线 D. 双曲线一支的和一条射线(4)已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为0.5,切它的长轴长等于圆C：的半径，则椭圆的标准方程是（ ） A B. C. D. (5)已知椭圆，长轴在y轴上，且焦距为4，则m等于（ ） A4 B.5 C.7 D.8(6)已知直线 y=k（x+2）（k0）与抛物线C：相交于A,B，两点，F为

10、抛物线C的焦点.若|FA|=2|FB|，则k等于（ ） A. B. C. D.(7)已知直线L过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，L与C交于A,B两点，|AB|=2,P为C的准线上一点，则三角形ABP的面积为（ ） A.18 B.24 C.36 D.48(8)曲线与曲线的（ ） A离心率相同 B.焦距相等 C.焦点相同 D.渐近线相同(9)双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离为4，那么点P到左准线的距离是_.(10)过抛物线的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的长为8，则该抛物线的方程为_.（11）设F1,F2是椭圆E: 的左右焦点，P为直线上一点，是底角为30度的等

11、腰三角形，则E的离心率是_.(12)已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于_. 二合作探究探究一.已知三点P（5,2），F1（-6,0），F2（6,0）求F1,F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程.设点P，F1，F2关于直线y=x的对称点分别为P1，F11,F12,求依F11,F12 为焦点且过点P1 的双曲线的标准方程.探究二. 设F1,F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|PF2|,求的值.探究三.正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长.探究四.设F1,F2是

12、双曲线: 的左右焦点，点P在双曲线的右支上， 且|PF1|=4|PF2|，求此双曲线的离心率e的最大值.探究五. 已知椭圆C: 的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.求椭圆C的方程.设直线L与椭圆C交于A,B两点，坐标原点O到直线L的距离为，求面积的最大值.探究六. 设椭圆方程为，过点M（0,1）的直线L交于A,B两点，O是坐标原点，L上的动点P满足：点 N的坐标为,当L绕点M旋转时，求：（1）动点P的轨迹方程； （2）的最小值与最大值.靖边中学导学案 数学必修5班级_姓名_小组_教师评价_组内评价 _ 编写人： 郑志飞 主备人：郑志飞 刘婧 初审人：_审核人：_ 审定人：_ 使用日期：2

13、013年12月 日 第76课时 圆锥曲线章末测试题一选择题1、已知椭圆方程，椭圆上点M到该椭圆一个焦点的距离是2，N是MF1的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长是（ ）（A）2（B）4（C）8（D）2、从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120，那么此椭圆的离心率为（ ）（A）（B） （C）（D）3、设P是椭圆上的一点，F1、F2是焦点，若F1PF2=30，则PF1F2的面积为（ ）（A）（B）（C）（D）164、设k1，则关于x、y的方程（1-k）x2+y2=k2-1所表示的曲线是（ ）（A）长轴在y轴上的椭圆（B）长轴在x轴上的椭圆（C）实轴在y轴上的双曲线（D）实轴在x轴上

14、的双曲线5、设F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF2=90则F1PF2的面积是（ ）（A）1（B）（C）2（D）6、到定点(, 0)和定直线x=的距离之比为的动点轨迹方程是（ ）。（A）=1 （B）=1 （C）y2=1 （D）x2=17、若抛物线顶点为（0，0），对称轴为x轴，焦点在3x-4y-12=0上那么抛物线的方程为（ ）（A）y2=16x （B）y2=-16x； （C）y2=12x； （D）y2=-12x；8、抛物线3y2-6y+x=0的焦点到准线的距离是（ ）（A）（B）（C）（D）9、命题甲：“双曲线C的方程为”，命题乙：“双曲线C的渐近线方程为”，那么甲是

15、乙的（ ）(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件10、曲线+=1所表示的图形是（ ）。（A）焦点在x轴上的椭圆 （B）焦点在y轴上的双曲线（C）焦点在x轴上的双曲线 （D）焦点在y轴上的椭圆11、若双曲线x2-y2=1右支上一点P（a，b）到直线y=x的距离是，则a+b的值为（ ）（A）（B）（C）（D）2或-212、已知双曲线的两个焦点是椭圆=1的两个顶点，双曲线的两条准线分别通过椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是（ ）。（A）=1 （B）=1 （C）=1 （D）=1 二、填空题13、双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点是（0，3），那么k的值为 。14、 如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，且ac=, 那么椭圆的方程是 。15、椭圆关于抛物线y2 = 4x的准线l对称的椭圆方程是_。16、关于曲线x3 y3 + 9x2y + 9xy2 = 0，有下列命题：曲线关于原点对称；曲线关于x轴对称；曲线关于y轴对称；曲线关于直线y = x对称；其中正确命题的序号是_。解答题17、 直线l：y = mx + 1，双曲线C：3x2 y2 = 1，问是否存在m的值，使l与C相交于A , B两点，且以AB为直径的圆过原点18、 直线过点M(1, 1), 与椭圆=1交于P,Q两点，已知线段