1.3.3非（not）

1、1.3.3 非（not）1.3 简单的逻辑联结词 在回顾“且”、“或”的基础上，本课学习另一个联结词：“非”，学习“非”命题的构成及其真假判断的方法.以学生自主探究为主，探讨“非”命题的构成及真假判断；合作探究三种命题的逻辑关系，通过具体例子辨别否命题与命题的否定两个易混概念.通过例1和例2探讨如何改写“非”命题，如何判断“非”命题的真假。 在改写非命题的学习中，不能只是注意否定语，更要注意全称量词和特称量词之间的转化。体会原命题与其非命题之间的对立关系，判断命题真假的时候可以从其反面入手。 本节课时内容较简单，课后留了些习题，老师可以适当处理。在数学中，有时经常会使用一些联结词：“或”“且”

2、“非” 叙述方便，今后常用小写字母p,q,r,s, 表示命题。请同学们回顾“且”、“或”，我们本课学习另一个联结词：“非”. 逻辑联结词“非” 1.下列各组语句是命题吗？它们之间有什么关系？并判明真假. （1）35能被5整除， 35不能被5整除； （2）函数ylgx是偶函数， 函数ylgx不是偶函数； （3）|a|0， |a|0； （4）方程x240无实根， 方程x240有实根.真真真真假假假假2.一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”，那么p的否定是什么？ 3.命题p与p的真假有什么关系？p与p必有一个是真命题，另一个是假命题.p的否定是p写出下列

3、命题的否定,并判明真假.1.矩形的对角线相等且相互平分；2.三角形的三个内角至少有一个小于 ；3.若f(x)是偶函数，则对任意的xR ，恒有f(-x)=f(x);4.如果f(x)在区间D上单调递增，则存在x1 , x2D,当x1x2时有f(x1) f(x2).矩形的对角线不相等或不相互平分。存在三角形的三个内角都不小于 ；若f(x)是偶函数，则存在xR ，使得f(-x)f(x); 如果f(x)在区间D上单调递增，则对任意的x1 , x2D,当x1x2时有f(x1)f(x2). 典例展示（假）（真）（假）（假）4：命题p：“大于1的数是正数”的否定是什么？其否命题是什么？p：大于1的数不是正数.

4、否命题：不大于1的数不是正数.命题的否定只否定结论否命题则既否定条件也否定结论 三种命题的逻辑拓展1.如何从集合的交、并、补运算理解pq、pq、p的真假关系？若xP且xQ，则xPQ； 若p为真且q为真，则pq为真.若xP或xQ，则xPQ；若p为真或q为真，则pq为真.若xP，则 ； 若p为真，则p为假.2：对于命题p、q，如何确定pq，pq的真假？当且仅当p为假命题，q为真命题时，pq为真命题；当且仅当p为真命题，q为假命题时，pq为假命题. 3：命题(pq)和(pq)分别等价于什么命题？(pq)pq；(pq)pq.例2 写出下列个命题的非(否定)命题,并判断其真假; (1) p: y=tan

5、x是奇函数; (2) q: |-2|=-2; (3) r: 抛物线y=(x-1)的顶点是(1,0).解:(1) p: y=tanx不是奇函数;(2) q: |-2|-2,即q: |-2|-2或 |-2|0的解集为R,若“pq”与“q”都是真命题,则实数a的取值范围是.典例展示求参数取值范围时未对条件进行等价转化致误【解析】命题p:方程x2+2ax+1=0有两个大于-1的实数根,等价于 即 解得a-1.命题q:关于x的不等式ax2-ax+10的解集为R,等价于 由于 解得0a4,0a4.因为“pq”与“q”同时为真命题,即p真且q假， 所以 解得a-1.所以实数a的取值范围是(-,-1. 答案:

6、(-,-1【误区警示】1.明确含有逻辑联结词的命题的真假关系:(真-,假-)如本例中,由“pq”与“q”都是真命题可知q假且p真.pqpqpqp2.注意等价转化:求命题成立的充要条件要避免非等价转化而出错,对参数的取值范围要讨论,如本例中处对一元二次方程根的情况的等价转化;处对不等式解集的等价转化;处对命题真假的等价转化.【防范措施】解:（1）p：ysinx不是周期函数. 假命题（2）p：32. 真命题（3）p：空集不是集合A的子集. 假命题 1.写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p：ysinx是周期函数；（2）p：32；（3）p：空集是集合A的子集.2.已知命题p：负数有平方根，写

7、出命题p，p的否命题，并判断其真假.解：p：负数没有平方根；否命题：如果一个数是非负数，则 这个数没有平方根. 真命题 假命题1.命题的否定即p，它是对命题p的全盘否定，与p的否命题有本质的区别，二者不能混为一谈.2.命题p与p有且只有一个为真命题，命题p与 p的否命题的真假关系不确定.3.对于pq，pq和p相互渗透的真假命题，一般应转化为p、q的真假来解决.课后练习课后习题课后练习1.若(p)q是假命题,则p,q的真假不能是()A.p真、q假 B.p假、q真C.p假、q假 D.p真、q真【解析】选B.由(p)q是假命题,则p与q不都是真命题,即不能是p假、q真.B2.写出下列命题p的否定,并

8、判断其真假:(1)p:周期函数都是三角函数.(2)p:偶函数的图象关于y轴对称.(3)p:若x2-x0,则x0且x1.【解析】(1)p:周期函数不都是三角函数. 命题p是假命题,p是真命题. (2)p:偶函数的图象不关于y轴对称. 命题p是真命题,p是假命题. (3)p:若x2-x0,则x=0或x=1. 命题p是真命题,p是假命题.1.指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；（3）平行线不相交 答:（1）中的命题是p且q的形式， 其中p：24是8的倍数；q：24是6的倍数. （2）中的命题是p或q的形式， 其中p：李强是篮球运动员；q：李强是跳高运动员. （3）中命题是非p的形式， 其中p：平行线相交. 课后