fpga那些事06.数学篇ch

1、Experiment 05：CORDIC 算法建模故事说到，在原公式的尽头，终于找到最适合硬件的简化公式，它不仅没有浮点数（被定点数取代），而且操作也只有位移与加减而已。不过，这次的任务却非常严重，要建立有史以来第一只数学模块，它是 CORDIC 算法的雏形，而且会影响未来的走势。擦掉冷汗以后，就要踏出人生中关键的一步 .代码 5.1首先是建立常量表，但没有数组机能的描述语言，要如何建模常量表，其实是一件有趣。常见的方法就是利用片上内存制作查表，但是笔者并不打算这样做，取而代之是尝试另一种更大胆的做法。如代码 5.1 是伪代码的常量表，对此 Verilog 可以这样描述。代码 5.2如代码 5

2、.2 所示，可以atan 内存，32 位的位宽，16 位计数范围，以及 16位的补偿精度，然后再为赋予初值。理论上，这种行为会使综合器消耗片上内存制作查表，然而是否如此，具体还要考虑怎样使用它，详情成数组来对待即可。往后再。读者暂时把它当1.for(i = 0; i 0)4.tx = x + y i;ty = y - x i;x = tx;y = ty;angle += atani;1.reg 31:0 atan 15:0;2.3.initial begin4.atan0 = 32d2949120; atan1 = 32d1740992; atan2 = 32d919872; atan3 =

3、32d466944;5.atan4 = 32d234368; atan5 = 32d117312; atan6 = 32d58688; atan7 = 32d29312;6.atan8 = 32d14656; atan9 = 32d7360; atan10 = 32d3648; atan11 = 32d1856;7.atan12 = 32d896; atan13 = 32d448; atan14 = 32d256; atan15 = 32d128;8.end1.constatan = 2949120, 1740992, 919872, 466944,2.234368, 117312, 5868

4、8, 29312,3.14656, 7360, 3648, 1856,4.896, 448, 256, 128 ;代码 5.3如代码 5.3 所示，这是 CORDIC 算法的操作，它比较麻烦，因为里面有FOR 循环以及符号位，此外还要数组。按照传统，如果使用查表的话，建模肯定会大费周章，所以笔者决定犯规一点，对此 Verilog 可以这样描述。代码 5.4如代码 5.4 所示，笔者采用最喜爱的仿顺序操作，第 1 行先带有符号位的寄存器，步骤 0 是前期操作，xy 给予 216 的补偿精度。步骤 116 表示矢量移动 16 次，其中 y作为参考系，如果 y 大于 0 值就执行相加关系的操作。注意

5、，实现 y0 的前提条件，y必须是符号位. 如果不是，那么 y31 = 0 也有一样的效果。第 1011 行是带符号位的位移操作，操作对象必须事先利用 singed 关键字符号位才有效。老实说，笔者也是第一次使用“”操作符而已，平常都不太位的存在。第 1213 行则是更新 xy 坐标，第 14 行更新角度。有符号1.reg signed 31:0 x,y,tx,ty,deg; / 带符号位的寄存器 2.reg 7:0i;3.0: / 补偿精度begin x = input_x 16; y = input_y 16; deg = 32d0; i 0 )/ 矢量向上旋转beginty = y i-

6、1;/ y 带符号位位移tx = x i-1;/ x 带符号位位移x = x + ty;/ 更新 x 坐标y = y - tx;/ 更新 y 坐标deg = deg + atani-1;/ 递增角度 15.i i;ty = y + x i;x = tx;y = ty;angle -= atani;18.代码 5.5如代码 5.5 所示，这是相减关系的操作，基本上它和代码 5.5 很相似，只是加减关系被改变而已。前面，常量表是否会消耗片上内存，最终还是要取决使用过程，然而这里只有操作而已，所以代码 5.2 会建造基于逻辑资源的查表。这样做仅仅适合围的查表而已，如果查表太大可能会不所有逻辑资源。以

7、上，就是建模最关键的几个地方。图 5.1 实验五的建模图。如图 5.1 所示，这是实验五的建模图，这里有一只名为 CORDIC 的功能模块，左边是调用信号以及 32 位宽的输入信号 xy，右边是 32 位宽的输出信号 Data。这里补充一些小知识，反正切有很多名字，其中 arctan（y/x）是将 y 与 x 坐标一个参数，反之atan（y，x）则是将y 与 x 坐标视为两个参数。好了，让来瞧一瞧这只模块的。cordic.v1.module cordic 2.(inpLOCK,RESET,input iCall,output oDone,input 31:0ix,input 31:0iy,ou

8、tput 31:0oData, 9.else/ 矢量向下旋转beginty = y i-1;/ y 带符号位位移tx = x i-1;/ x 带符号位位移x = x - ty ;/ 更新 x 坐标y = y + tx ;/ 更新 y 坐标deg = deg - atani-1;/ 递减角度 24.i = i + 1b1;25. end以上内容是相关的端口，注意 q 开始是仿真作用的信号。以上内容为常量，这是查表作用的 atan 常量表。以上内容为相关的寄存器以及复位操作。else if( iCall )case( i )34.0:35.begin x = ix; y = iy; deg = 3

9、2d0; i 0 )39.begin40.ty = y i-1;41.tx = x i-1;42.x = x + ty;20.reg signed 31:0 x,y,tx,ty,deg; 21.reg 7:0i;22.reg isDone; 23.always (edge CLOCK or negedge RESET )if( !RESET )begin27. x,y,tx,ty,deg = 32d0,32d0,32d0,32d0,32d0 ;28.i = 8d0;isDone = 1b0;end12.reg 31:0 atan 15:0;13.14.initial begin15.atan0

10、 = 32d2949120; atan1 = 32d1740992; atan2 = 32d919872; atan3 = 32d466944;16.atan4 = 32d234368; atan5 = 32d117312; atan6 = 32d58688; atan7 = 32d29312;17.atan8 = 32d14656; atan9 = 32d7360; atan10 = 32d3648; atan11 = 32d1856;18.atan12 = 32d896; atan13 = 32d448; atan14 = 32d256; atan15 = 32d128;19.end10.

11、output 31:0q_deg,q_y,q_x 11. );以上内容为是 CORDIC 的操作。步骤 0 赋值 xy 寄存器，顺便也一些 deg 寄存器。步骤 116操作，同时也表示矢量移动 16 次，其中 y 作为旋转的参考系，如果它大于 0 直就执行相加关系的操作。当中，ty 与 tx 是带符号位位移的临时 xy 坐标，然后再更新成为下一个 xy 坐标。完后，deg 寄存器也递增 atan 指定的内容。以上内容为 改变了而已。操作。这是矢量的相减关系操作，它与上面大同小异，只是加减关系被以上内容为操作。步骤 1718 是返回操作。以上内容为输出驱动。其中 oData 的驱动对象是 deg

12、，反之 q的家伙都是仿真assign oDone = isDone;assign oData = deg;assign q_deg,q_y,q_x = deg,y,x ; 68.69. endmodule57.17:58.begin isDone = 1b1; i = i + 1b1; end 59.60.18:61.begin isDone = 1b0; i i-1;50.tx = x i-1;x = x - ty ;y = y + tx ;deg = deg - atani-1;54.i = i + 1b1;55.end56.y = y - tx;deg = deg + atani-1;4

13、5.i = i + 1b1;46.end作用的信号。cordic.vttimescale 1 ps/ 1 psmodule cordic_simulation(); 3.reg CLOCK;reg RESET;reg iCall;7.reg 31:0 ix;8.reg 31:0 iy;wire 31:0 oData;wirne;wire 31:0q_deg,q_y,q_x; 12.initialbeginRESET = 0; #10; RESET = 1;CLOCK = 0; forever #1 CLOCK = CLOCK;end 18.19.cordic U120.(.CLOCK(CLOC

14、K),.RESET(RESET),.iCall(iCall),.ix(ix),.iy(iy),.oData(oData),.oDonne),.q_deg( q_deg ),29.q_y( q_y ),30.q_x( q_x ) 31.);32.33.reg 7:0i;34.always (edge CLOCK or negedge RESET )if( !RESET )begin38.i = 8d0;以上内容为激励文件，具体内容笔者就不解释了。仿真结果：图 5.3 实验五的仿真结果之一。图 5.3 是实验五的仿真结果，大致过程如下：arctan（255/1）= 89.99839.iCall =

15、 1b0;40. ix,iy = 32d0,32d0 ;endelsecase( i )45.0: / x = 1, y = 25546.if( oDone ) begin iCall = 1b0; i = i + 1b1; end47.else begin iCall = 1b1; ix = 1 * 65536; iy = 255 * 65536; end 48.49.1: / x = 255, y = 1,50.if( oDone ) begin iCall = 1b0; i = i + 1b1; end51.else begin iCall = 1b1; ix = 255 * 65536

16、; iy = 1 * 65536; end 52.53.2: / x = 4, y = 3,54.if( oDone ) begin iCall = 1b0; i = i + 1b1; end55.else begin iCall = 1b1; ix = 4 * 65536; iy = 3 * 65536; end 56.57.3: / x = 1, y = 1 58.if( oDone ) begin iCall = 1b0; i = i + 1b1; end59.else begin iCall = 1b1; ix = 1 * 65536; iy = 1 * 65536; end 60.61.4:62.i = i;63.64.endcase65.66. endmodule以上是计算机得到的浮点数结果。最后让恭喜一下自己，终于利用硬件实现 CORDIC 算法，而且速度极快，大20个时钟之内完成运算，另外误差也可已接受。但是距离开派