圆锥曲线综合2(共9页)

1、PAGE PAGE 9圆锥曲线(yun zhu q xin)综合（二）例1已知椭圆(tuyun)与x轴负半轴交于点A，M,N为椭圆(tuyun)上两点，若直线AM,AN的斜率，求证直线MN恒过定点。练：在平面直角坐标系中，已知椭圆的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M，其中m0,设,求证：直线MN必过x轴上的一定点.例2在平面(pngmin)直角坐标系xOy中，设椭圆(tuyun)C的中心(zhngxn)在原点，焦点在x轴上，短半轴长为2，椭圆C上的点到右焦点的距离的最小值为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，且求证：原点O到直

2、线AB的距离为定值；求AB的最小值例3如图，已知椭圆E的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆F的短轴为MN，且E，F的离心率都为e，直线lMN，l与E交于两点，与F交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D（I）设，求与的比值；（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BOAN，并说明理由作业(zuy)1.在平面(pngmin)直角坐标系xOy中，设曲线(qxin)C1：所围成的封闭图形的面积为，曲线C1上的点到原点O的最短距离为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为C2（1）求椭圆C2的标准方程；（2）设AB是过椭圆C2中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线M是l上的

3、点（与O不重合）若MO2OA，当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程；若M是l与椭圆C2的交点，求AMB的面积的最小值2.如图，在直角坐标(zh jio zu bio)系xOy中，椭圆(tuyun)E： eq f(x2,a2) eq f(y2,b2)1(ab0)的焦距(jioj)为2，且过点( eq r(2)， eq f( eq r(6),2) (1)求椭圆E的方程； (2)若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M (i)设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值； (ii)设过点M垂直于P

4、B的直线为m求证：直线m过定点，并求出定点的坐标.3.已知曲线(qxin)C：(5m)x2(m2)y28(mR)(1)若曲线(qxin)C是焦点(jiodin)在x轴上的椭圆，求m的取值范围；(2)设m4，曲线C与y轴的交点为A，B(点A位于点B的上方)，直线ykx4与曲线C交于不同的两点M，N，直线y1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线4.如图,椭圆经过点离心率,直线的方程为.(1)求椭圆的方程;(2)是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记的斜率分别为问:是否存在常数,使得?若存在求的值;若不存在,说明理由.5.如图，在平面(pngmin)直角坐标系中，已知，是

5、椭圆(tuyun)上不同(b tn)的三点，在第三象限，线段的中点在直线上（1）求椭圆的标准方程；（2）求点C的坐标；（3）设动点在椭圆上（异于点，）且直线PB，PC分别交直线OA于，两点，证明为定值并求出该定值6.椭圆(tuyun)E：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的左焦点(jiodin)为F1，右焦点(jiodin)为F2，离心率eeq f(1,2)，过F1的直线交椭圆于A、B两点，且ABF2的周长为8.(1)求椭圆E的方程；(2)设动直线l：ykxm与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由图147.如图所示，在平面(pngmin)直角坐标系中，设椭圆(tuyun)，其中(qzhng)，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和，且满足，其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时，对应的.（1）求椭圆的离心率；（2）求与的值；OABPCDxy（3）当变化时，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.内容总结（1）圆锥曲线综合（二）例1已知椭圆与x轴负半轴交于点A，M,N为椭圆上