复旦大学大学物理力学课件ChpartI

1、牛顿第二定律外力的作用，质点(zhdin)产生加速度，运动状态发生变化。力的作用需要持续一段时间，或者需要持续一段距离，这就是力对时间的累积作用和力对空间的累积作用。第四章 质点系 动量(dngling) 角动量(dngling)动量变化定理和动量守恒共五十七页1动量(dngling)和冲量的概念2动量定理 3平均冲力的计算 4质点系的动量定理5动量守恒定律 6变质量体系运动方程动量变化定理(dngl)和动量守恒共五十七页一、冲量(chngling)冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应； 矢量(shling)： 大小和方向；过程量1, 若质点受恒力的作用， 在t 时间内所受的冲量为：tt1t

2、2t2t1tn2, 若质点受变力的作用， 在t1t2 时间内所受的冲量为：积分形式微分形式共五十七页2、动量(dngling) 定义(dngy)：物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量 动量是矢量，大小为 mv，方向就是速度的方向； 表征了物体的运动状态, 是个瞬时量。 牛顿第二定律牛顿第二定律的另外一种表示方法 共五十七页3、动量定理(dn lin dn l)在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于该质点在此时间内动量的增量(zn lin)动量定理t1t2共五十七页说明(shumng)冲量的方向不是与动量(dngling)的方向相同，而是与动量(dngling)增量的方向相同动量定理说

3、明质点动量的改变是由外力和外力作用时间两个因素，即冲量决定的动量定理的分量表示动量定理的成立条件惯性系。 共五十七页利用动量定理计算平均(pngjn)冲力 应用： 利用冲力(chngl)： 增大冲力，减小作用时间 冲床 避免冲力： 减小冲力，增大作用时间 轮船靠岸时的缓冲 共五十七页例1、质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面(pngmin)内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。45o 30o nv2v145o 30o

4、 nv2v1Oxy解：取挡板和球为研究(ynji)对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为F则有：共五十七页为 I 与x方向(fngxing)的夹角。共五十七页质点系的动量定理(dn lin dn l)1、两个(lin )质点的情况作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内两质点动量之和的增量，即系统动量的增量。共五十七页2、多个质点(zhdin)的情况共五十七页2、多个质点(zhdin)的情况作用在系统(xtng)的合外力的冲量等于系统(xtng)动量的增量质点系的动量定理共五十七页牛顿定律动量定理力的效果力的瞬时效果力对时间的积累效果关系牛顿定律是动量定理的微分形式动量

5、定理是牛顿定律的积分形式适用对象质点质点、质点系适用范围惯性系惯性系解题分析必须研究质点在每时刻的运动情况只需研究质点（系）始末两状态的变化共五十七页动能定理和动量定理(dn lin dn l)的比较动能定理(dn nn dn l)动量定理力对时间的累积作用力对空间的累积作用标量矢量惯性系惯性系内力作功不一定为零内力冲量为零合外力为零， 作功不一定为零合外力为零， 总的冲量一定为零都是从牛顿定律推出共五十七页动量(dngling)守恒定律当系统所受合外力为零时(ln sh)，即F外=0时，系统的动量的增量为零，即系统的总动量保持不变动量守恒可在某一方向上成立（合外力沿某一方向为零）共五十七页说

6、明(shumng)守恒的意义：动量守恒是指系统的总动量的矢量和不变，而不是指某一个质点的动量不变。守恒的条件：系统所受的合外力为零。 在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程 中，往往可忽略外力（外力与内力相比小很多） - 近似守恒条件。内力的作用：不改变系统的总动量，但可以引起系统内动量分布(fnb)的变化动量守恒定律是物理学中最普遍、最基本的定律之一。 虽然是由牛顿定律导出，但是比牛顿定律更普遍。共五十七页解题步骤(bzhu)：1选好系统，分析要研究的物理过程；2进行受力分析，判断守恒条件；3确定系统的初动量与末动量；4建立坐标系，列方程求解；5必要时进行讨论。注意： 动量守恒是相对于同

7、一个惯性系而言的， 因此(ync)所有的物理量都要转化为同一个惯性系里的量。共五十七页例题：水平光滑铁轨上有一车，长度为l，质量为m2，车的一端有一人(y rn)（包括所骑自行车），质量为m1，人和车原来都静止不动。当人从车的一端走到另一端时，人、车各移动了多少距离？ 解：以人、车为系统，在水平方向上不受外力作用，动量(dngling)守恒。建立如图所示的坐标系，有m1v1-m2v2=0 或 v2=m1v1/m2人相对于车的速度 u=v1+v2=(m1+m2)v1/m2设人在时间t 内从车的一端走到另一端，则有 在这段时间内人相对于地面的位移为 小车相对于地面的位移为 共五十七页例 一炮弹发射

8、后在其运行轨道上的最高点 h19.6 m 处炸裂成质量相等的两块。其中一块在爆炸(bozh)后 1 秒钟落到爆炸(bozh)点正下方的地面上，设此处与发射点的距离S1100米, 问另一块落地点与发射点的距离是多少？（空气阻力不计，g = 9.8m/s2)解：已知第一块方向(fngxing)竖直向下为第一块落地时间v2yhxv1hS1共五十七页爆炸中（忽略重力）系统动量(dngling)守恒mv1/2mv2/2mvxv2yhxv1hS1共五十七页第二块作斜抛运动(yndng)mv1/2mv2/2mvx可得第二块碎片落地(lu d)点的水平位置：落地时，（舍去）共五十七页 例 质量为M的人，手里拿

9、着质量为m的物体(wt)，此人用与地平线成 的速度v0 向前跳去，当他到达最高点时，把物体以相对于自己以速度u向后抛出，问由于物体的抛出，他跳过的距离与不抛物体时相比可增加多少？mMRR+RxyO共五十七页人不向后抛出(po ch)物体，所跳过的距离：解 取地面(dmin)坐标系，用动量守恒定律求解 人在最高点向后抛出物体的过程动量守恒定律：mMRR+RxyO共五十七页抛出物体后人(hurn)的速度： 比不抛出物体(wt)时速度增加了：抛出物体后多跳过的距离：共五十七页例长 L、质量 M 的平板放在光滑水平面上(min shn)，质量 m 的小木块以水平初速 v0 滑入平板上表面，两者间摩擦系

10、数为，试求小木块恰好未能滑离平板上表面的条件。mv0M, L小木块运动(yndng)到平板右端时与平板速度相同过程中 m 与 M 间一对摩擦力作功地面惯性系中动能定理解：共五十七页变质量体系问题(wnt)2007年10月24日，嫦娥(chn )一号2010年10月1日，嫦娥二号共五十七页2011年9月29日天宫(tingng)一号共五十七页一、火箭(hujin)运动的微分方程在t 时刻，火箭与燃料(rnlio)的总质量为M，速度为v；在tt+t时间间隔内，有质量为m的燃料变为气体，并以速度u相对火箭喷射出去。在时刻t+t火箭相对选定的惯性参考系的速度为v+v，而燃烧气体粒子相对选定的惯性参考系

11、的速度则为v-u。共五十七页叫作火箭发动机的推力共五十七页二、火箭(hujin)运动的速度公式对于在远离地球大气层之外，星际空间中飞行的火箭，可以(ky)认为系统不受外力作用，即F=0M0/M叫做质量比共五十七页三、多级火箭(du j hu jin)质量(zhling)比Ni =M0/M但级数越多，技术越复杂。一般采用三级火箭。共五十七页变质量体系运动(yndng)方程mdmtmdmtdt动量定理：dm0，表示质量增加(zngji)。d0，表示质量降低。共五十七页 例 一柔软链条长为l，单位长度(chngd)的质量为。链条放在桌上，桌上有一小孔，链条一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围。由于

12、某种扰动,链条因自身重量开始落下。求链条下落速度与落下距离之间的关系。设链与各处的摩擦均略去不计，且认为链条软得可以自由伸开。 解 考虑(kol)竖直悬挂的链条m1m2Oyy共五十七页例 柔体的提升桌面上有一段柔软(rurun)的绳子，被匀速地提升，试求提升力。设绳质量线密度为（kg/m），上升速度为v0。OyFv0解：变质量系统，离开桌面(zhumin)部分动量改变率为：垂直线段y受外力有：提升力F和重力-yg变质量运动方程：共五十七页例 一根完全柔软的质量均匀分布的绳子(shng zi)竖直的悬挂着，其下端刚与地面接触.此时放开绳子，从静止状态开始下落.已知绳子质量为M,长为l，求下落到所

13、剩长度为z时，地面对这段绳子的作用力.zOz共五十七页zOz绳子上端的下落(xilu)速度为 以地面(dmin)上的绳子为研究对象：v=0变质量体系运动方程共五十七页接触阶段： 两球对心接近运动形变产生阶段：两球相互挤压，最后两球速度相同动能转变为势能形变恢复阶段：在弹性力作用下两球速度逐渐不同而分开(fn ki)运动势能转变为动能分离阶段： 两球分离，各自以不同的速度运动两体碰撞(pn zhun)碰撞符合动量守恒定律的适用条件完全弹性碰撞： 系统动能守恒非弹性碰撞： 系统动能不守恒完全非弹性碰撞： 系统以相同的速度运动分类：共五十七页由动量(dngling)守恒守恒和总动能守恒：弹性(tnx

14、ng)碰撞如图所示这是 弹性碰撞所应遵循的两个一般关系m22vm1共五十七页一维弹性(tnxng)碰撞两球m1，m2对心碰撞，碰撞前速度(sd)分别为v10 、v20，碰撞后速度变为v1、v2由上面两式可得动量守恒动能守恒共五十七页(4)/(3)得碰撞前两球相互趋近(q jn)的相对速度（v10-v20 ）等于碰撞后两球相互分开的相对速度（v2-v1 ）由（3）、（5）式可以解出若v20=0共五十七页讨论(toln)若m1=m2，则v1=v20，v2=v10，两球碰撞时交换速度。若m2m1，且v20=0，则v1v10，v22v10，即一个质量很大的球体，当它的与质量很小的球体相碰时，它的速度不

15、发生显著的改变，但是(dnsh)质量很小的球却以近似于两倍于大球体的速度运动。若v20=0，m1m2，则v1 - v10，v2=0，m1反弹，即质量很大且原来静止的物体，在碰撞后仍保持不动，质量小的物体碰撞后速度等值反向。共五十七页完全(wnqun)弹性碰撞（五个小球(xio qi)质量全同）共五十七页完全非弹性(tnxng)碰撞碰撞(pn zhun)后系统以相同的速度运动 v1=v2=v动量守恒 动能损失为共五十七页非完全(wnqun)弹性碰撞恢复系数牛顿提出碰撞定律：碰撞后两球的分离速度v2-v1与碰撞前两球的接近速度v10-v20之比为一定值，比值由两球材料得性质决定。该比值称为恢复系数

16、。完全非弹性(tnxng)碰撞：e=0，v2=v1完全弹性碰撞：e=1， v2-v1 = v10-v20 非完全弹性碰撞：0e1动量守恒 共五十七页 例 通常用冲击摆来测量 高速(o s)运动物体的速度。MlM+m碰撞前后，水平方向(fngxing)动量守恒：细绳张力始终垂直于其位移方向，不作功；只有重力作功机械能守恒！入射物体的速度：只需测量复摆所摆动的最大角度即可。umMmv)(+=m碰撞后，两者一起运动，速度为m共五十七页mhMk 例 考察如图示两物体间的完全非弹性碰撞碰撞，求弹簧对地面的最大压力。(注意(zh y)势能零点选择)共五十七页mhMkM+m解：由于竖直方向(fngxing)

17、上有重力、弹性力的作用，动量 不严格守恒。 由于碰撞过程时间很短，与冲击力相比，上述(shngsh)作用力的冲量可忽略不计。则碰撞时竖直方向近似动量守恒碰撞后的机械能守恒共五十七页势能零点Mkl0mhMkM+m竖直方向动量(dngling)守恒对地面(dmin)压力：共五十七页碰撞(pn zhun)后的机械能守恒共五十七页两维碰撞(pn zhun)共五十七页两维弹性(tnxng)碰撞v10V20v1v2分量表示四个未知数：v1x,v1y,v2x,v2y三个方程必须测得其中一个值才能够求其他三个值。动能守恒动量守恒三者共面共五十七页 例 光滑桌面上，质量为m1的小球以速度u 碰在质量为m2的静止

18、小球上，u与两球的连心线成 角(称为斜碰)。设两球表面光滑，它们(t men)相互撞击力的方向沿着两球的连心线，已知恢复系数为e，求碰撞后两球的速度。oyx共五十七页x、y方向(fngxing)动量分别守恒：解：oyx设碰后两球速度分别(fnbi)为v1、v2 ，方向如图。恢复系数：共五十七页两个(lin )质量相等的小球发生弹性斜碰： m1=m2 , e =1 时，联立三个方程(fngchng)后求解，得：讨论共五十七页 例 如图所示，一个质量为 m 的小球以入射角与一粗糙的表面(biomin)发生斜碰。已知小球与表面(biomin)的摩擦系数为，恢复系数为e，求碰撞后小球的速度大小与方向。x0y共五十七页考虑(kol)小球，碰撞过程，忽略重力由动量定理(dn lin dn l)：x：y：解：恢复系数： v, x0y共五十七页内容摘要牛顿第二定律外力的作用，质点产生加速度，运动状态发生变化。动量