《直线的点斜式方程》名师课件

1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率公式：几何问题代数化4.数学思想方法：复习引入人教A版同步教材名师课件直线的点斜式方程学习目标学习目标核心素养了解直线方程的点斜式的推导过程数学抽象掌握直线方程的点斜式并会应用数学运算掌握直线方程的斜截式,了解截距的概念数学抽象学习目标学习目标：1.了解直线方程的点斜式的推导过程.2.掌握直线方程的点斜式并会应用.3.掌握直线方程的斜截式,了解截距的概念.学科核心素养：通过对直线的点斜式方程的学习,培养逻辑推理、数学运算的数学素养.问题1

探究新知问题2

确定一条直线需要几个独立条件?(1)已知直线上的一点和直线的方向(倾斜角或斜率)

(2)已知直线上的两个点对于一条确定的直线,该直线上所有点的坐标会满足一个怎样的代数关系呢?探究新知问题3

探究新知

探究新知

问题4

方程的解直线上的点一一对应直线的点斜式方程

：探究新知问题5

特别地：轴所在直线的方程是

;

轴所在直线的方程是

;

探究新知

直线的斜截式方程

：探究新知问题6(1)直线的斜截式方程与点斜式方程有什么关系?它们的适用范围是什么?(2)直线的斜截式方程与一次函数的表达式有什么关系?(3)截距是距离吗?一定是正数?是不是所有的直线在y轴上都有截距?探究新知(2)已知在第一象限的△ABC中,A(1,1),B(5,1),∠A＝60°,∠B＝45°,求：①AB边所在直线的方程;②AC边与BC边所在直线的方程.典例讲解

解析典例讲解

解析

(2)已知在第一象限的△ABC中,A(1,1),B(5,1),∠A＝60°,∠B＝45°,求：①AB边所在直线的方程;②AC边与BC边所在直线的方程.

利用点斜式求直线方程的步骤(1)判断斜率k是否存在,并求出存在时的斜率;(2)在直线上找一点,并求出其坐标;(3)代入公式.方法归纳变式训练

D

例2、(1)已知直线l的方程是2x＋y－1＝0,求直线的斜率k,在y轴上的截距b,以及与y轴交点P的坐标.(2)已知直线l1的方程为y＝－2x＋3,l2的方程为y＝4x－2,直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同,求直线l的方程.

典例讲解解析(1)用斜截式求直线方程,只要确定直线的斜率和截距即可,要特别注意截距和距离的区别.(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b不仅形式简单,而且特点明显,k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距,只要确定了k和b的值,直线的图象就一目了然.因此,在解决直线的图象问题时,常通过把直线方程化为斜截式方程,利用k,b的几何意义进行判断.方法归纳

－1A变式训练典例讲解

解析

典例讲解

在本例条件不变的情况下：(1)若两条直线重合,求a的值;(2)求证：无论a为何值时,直线l2恒过定点,并求出定点.解析设直线l1和l2的斜率都存在,其方程分别为l1：y＝k1x＋b1;l2：y＝k2x＋b2,那么②若k1＝k2且b1＝b2,则两条直线重合;①若l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2;③若l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.方法归纳

变式训练解析素养提炼

素养提炼

素养提炼

素养提炼

(1)直线恒过点

;

(2)直线恒过点

;(3)直线恒过点

;(4)直线恒过点

;当堂练习2.方程y＝k(x－2)表示(

)A.通过点(－2,0)的所有直线B.通过点(2,0)的所有直线C.通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线D.通过点(2,0)且除去x轴的所有直线易验证直线通过点(2,0),又直线斜率存在,故直线不垂直于x轴.C当堂练习解析3.倾斜角是30°,且过(2,1)点的直线方程是________________.

解析

4.(1)已知直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直,则a＝________；由题意可知a(a＋2)＝－1,解得a＝－1.(2)若直线l1∶y＝

与直线l2∶y＝3x－1互相平行,则a＝_______.

－1当堂练习解析

解析5.(1)求经过点(1,1),且与直线y＝2x＋7平行的直线的方程；∵与直线y＝2x＋7平行,∴该直线斜率为2,由点斜式方程可得y－1＝2(x－1),即y＝2x－1∴所求直线的方程为y＝2x－1.当堂练习解析

当堂练习解析(2)求经过点(－2,－2),且与直线y＝3x－5垂直的直线的方程.1、直线的点斜式方程

：2、直线的斜截式方程

：3、设直线l1和l2的斜率都存在,其方程分别为

l1：y＝k1x＋b1;l2：y＝k2x＋