2020学年宜山高级中学高二第一次月考试卷(教师版）

1、2020学年宜山高级中学高二第一次月考数学试卷2020.10试卷总分值120分，考试时间100分钟一、选择题（本大题共10小题，每题4分，总分值40分，在每题给出的四个选项中只有一项 是正确的.）1、设集合 A=125,6 , 8=2,4, C= 1,2,34,贝lJ（AU8）I C= （ B ）A. 2 B. 1,2,4C. 1,24,5 D. 123,4,6 TOC o 1-5 h z 2、设/（%）= 12eT2,那么/的值为（c ）log3（x2-l）,x2A. 0B. 1C. 2D. 33、设名尸是两个不同的平面，/是一条直线，以下命题正确的选项是（C ）A.假设那么/u/B.假设/

2、a,a/?,那么/u/?C.假设 I1a,al ,那么/_LD.假设 II /a,aB，那么/，尸4、等比数列的公比为正数，且。3 。广2%2，。2=1，那么为二（B ）D. 25、32正方体外接球的体积是空乃,3那么正方体的棱长等于（D ）4V23jr6、将函数y = sinx的图像上所有的点向右平行移动,个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是71y = sin(2x)10C. y = sin(%-)21071y = sin(2x)D. y = sin(X-)2207、给定以下四个命题:假设一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面

3、相互平行;假设一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；假设两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是(D )A.和A.和B.和C.和D.和8、某几何体的三视图如下图，其中俯视图是一个半圆,8、某几何体的三视图如下图，其中俯视图是一个半圆,那么该几何体的外表积为(D)D.9、设函数 = MJv 7 11 2019+ x2，那么使得/(x)2x-1)成立的x的取值范围是(A)A.A.B.(_00,1 -U(L+s) C. A1 393D.10、加=t，假设P点是zMBC所在平面内一点，且A户4ACAB

4、那么万.元的最大值等于(A)A. 13A. 13B. 15C. 19D. 21二、填空题(本大题共5小题，每题4分，总分值20分.)11、向量 = (x, 1),8=(2, y),假设+8 = (1, 1),那么 x+y=12、正AQB的边长为，建立如下图的直角坐标系xOy,那么它的直观图的面积是逅2 16”13、设8y满足约束条件x - y + 20,5x- j-10 W 0,三0,三0,那么z = 2x+ y的最大值为14设 集 合 A = % | log2 x 1, B j x |, 那么JC H 2AI B =AI B =x0 x0,得=2, /./x) = sin 2x+v .V 3

5、)ji jiji ji即 X = 75时/（X）max = 1.7717、（15分）如图，在四棱锥O A5CD中，底面A5CD四边长为1的菱形，ZABC = -.OAJ_底面ABC。，Q4 = 2, 为Q4的中点，N为BC的中点（I ）证明：直线MN 平面OCD ；（II）求异面直线AB与MD所成角的大小； 解：.（1）取0B中点E,连接ME, NE;ME II AB, AB H CD, ME H CDNE H OC,.平面MN石II平面OCO.N 平面OCO（2） yCDII AB,NMDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作AP J_ CD于尸，连接“POA_L平面ABCD , CD

6、 MP? /ADP = DP = MD = VmA2+AD2 = 72DP 1Jl71：.cosZMDP = -.ZMDC = ZMDP = -所以AB与MD所成角的大小为一MD 23318、（15分）4是递增的等差数列，的，%是方程%2-5% + 6 =。的根.（1）求的通项公式；19、（15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD/BC, ZBAD = 90 9 PA 底面ABC。，且e4 = AD = AB = 23C, M. N分别为PC、依的中点.（1）求证：PBDM； （2）求CD与平面ADAW所成角的余弦值.解：方法一：(I)因为N是总的中点，PA = PB,所以4V_LP3. 因为ADJ_平面所以AD_LM,从而依J_平面ADMN.因为DMu平面ACVVW,所以PBLDM.(H)取AO的中点G,连结B