武汉中考调考24题

1、武汉中考调考24题【中考题】1（2013武汉）已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G（1）如图，若四边形ABCD是矩形，且DECF求证：；（2）如图，若四边形ABCD是平行四边形试探究：当B与EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；（3）如图，若BA=BC=6，DA=DC=8，BAD=90，DECF请直接写出的值2（2012武汉）已知ABC中，AB=，AC=，BC=6（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使AMN与ABC相似，求线段MN的长；（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的1010的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的

2、三角形为格点三角形请你在所给的网格中画出格点A1B1C1与ABC全等（画出一个即可，不需证明）试直接写出所给的网格中与ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）3（2011武汉）（1）如图1，在ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DEBC，AQ交DE于点P，求证：=；（2）如图，ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；如图3，求证：MN2=DMEN4（2010武汉）已知：线段OAOB，点C为OB中点，D为线段OA上一点连接AC，BD交于点P（1）如图1，

3、当OA=OB，且D为OA中点时，求的值；（2）如图2，当OA=OB，且时，求tanBPC的值（3）如图3，当AD：AO：OB=1：n：时，直接写出tanBPC的值5（2009武汉）如图1，在RtABC中，BAC=90，ADBC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OEOB交BC边于点E（1）求证：ABFCOE；（2）当O为AC的中点，时，如图2，求的值；（3）当O为AC边中点，时，请直接写出的值6（2008武汉）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PFCD于点F如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A

4、、O重合），PEPB且PE交CD于点E求证：DF=EF；写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PEPB且PE交直线CD于点E请完成图3并判断（1）中的结论、是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）7（2007武汉）填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB=AC，EC=ED，BAC=CED，直线AE、BD交于点F（1）如图，若BAC=60，则AFB=_；如图，若BAC=90，则AFB=_；（2）如图，若BAC=，则AFB=_（用含的式子表示）；（3）将图中的ABC绕点C旋转（点F不

5、与点A、B重合），得图或图在图中，AFB与的数量关系是AFB=90；在图中，AFB与的数量关系是_请你任选其中一个结论证明【4月调考题】1（2013武汉模拟）在面积为24的ABC中，矩形DEFG的边DE在AB上运动，点F、G分别在BC、AC上（1）若AE=8，DE=2EF，求GF的长；（2）若ACB=90，如图2，线段DM、EN分别为ADG和BEF的角平分线，求证：MG=NF；（3）请直接写出矩形DEFG的面积的最大值2（2012武汉模拟）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处（1）如图1，若折痕，且，求矩形ABCD的周长；（2）如图2，在AD边上截取DG=CF，连接GE，

6、BD，相交于点H，求证：BDGE3（2011武汉模拟）在等腰ABC，AB=AC，分别过点B、C作两腰的平行线，经过点A的直线与两平行线分别交于点D、E，连接DC，BE，DC与AB边相交于点M，BE与AC边相交于点N（1）如图1，若DECB，写出图中所有与AM相等的线段，并选取一条给出证明（2）如图2，若DE与CB不平行，在（1）中与AM相等的线段中找出一条仍然与AM相等的线段，并给出证明4（2010武汉模拟）如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BGAP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG=GE，连接BE，CE（1）求证：BE=BC；（2）CBE的平分线交AE于N点，连接DN，求证：；（3

7、）若正方形的边长为2，当P点为BC的中点时，请直接写出CE的长为_5（2009武汉模拟）如图，已知等腰RtABC，ACB=90，AC=BC，D为BC边上一动点，BC=nDC，ADEC于点E，延长BE交AC与点F（1）若n=3，则=_，=_；（2）若n=2，求证：AF=2FC；（3）当n=_，F为AC的中点（直接填出结果，不要求证明）【5月模拟题】1.（2013武汉模拟）（江苏改编题）如图，已知ABMN，垂足为点B，P是射线BN上的一个动点，ACAP，ACP=BAP，AB=4，BP=x，CP=y，点C到MN的距离为线段CD的长（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围（2）在点P的运

8、动过程中，点C到MN的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离2（2012武汉模拟）如图，已知正方形ABCD，点P为射线BA上的一点（不和点A、B重合），过P作PECP，且CP=PE过E作EFCD交射线BD于F（1）若CB=6，PB=2，则EF=_；DF=_；（2）请探究BF，DG和CD这三条线段之间的数量关系，写出你的结论并证明；（3）如图2，点P在线段BA的延长线上，当tanBPC=_时，四边形EFCD与四边形PEFC的面积之比为3（2011武汉模拟）如图（1），点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM（1）判断C

9、N、DM的数量关系与位置关系，并说明理由；（2）如图（2），设CN、DM的交点为H，连接BH，求证：BCH是等腰三角形；（3）将ADM沿DM翻折得到ADM，延长MA交DC的延长线于点E，如图（3），求tanDEM4（2010武汉模拟）如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CAD=CBD=15（1）求证：AD=BD；（2）E为AD延长线上的一点，且CE=CA，求证：AD+CD=DE；（3）当BD=2时，AC的长为_（直接填出结果，不要求写过程）5（2009武汉模拟）如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，且BE=2CE；F为AB上一动点，BF=nAF，连接DF，AE交于点P（1）若n=1，则=

10、_，=_；（2）若n=2，求证：8AP=3PE；（3）当n=_时，AEDF（直接填出结果，不要求证明）6（2008武汉模拟）如图所示，OAB，OCD为等腰直角三角形，AOB=COD=90（1）如图1，点C在OA边上，点D在OB边上，连接AD，BC，M为线段AD的中点求证：OMBC（2）如图2，在图1的基础上，将OCD绕点O逆时针旋转a（a为锐角），M为线段AD的中点线段OM与线段BC是否存在某种确定的数量关系？写出并证明你的结论；OMBC是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由参考答案与试题解析1（2013武汉）已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G

11、（1）如图，若四边形ABCD是矩形，且DECF求证：；（2）如图，若四边形ABCD是平行四边形试探究：当B与EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；（3）如图，若BA=BC=6，DA=DC=8，BAD=90，DECF请直接写出的值考点：相似形综合题2097170专题：压轴题分析：（1）根据矩形性质得出A=FDC=90，求出CFD=AED，证出AEDDFC即可；（2）当B+EGC=180时，=成立，证DFGDEA，得出=，证CGDCDF，得出=，即可得出答案；（3）过C作CNAD于N，CMAB交AB延长线于M，连接BD，设CN=x，BADBCD，推出BCD=A=90，证BCMDCN，求出

12、CM=x，在RtCMB中，由勾股定理得出BM2+CM2=BC2，代入得出方程（x6）2+（x）2=62，求出CN=，证出AEDNFC，即可得出答案解答：（1）证明：四边形ABCD是矩形，A=FDC=90，CFDE，DGF=90，ADE+CFD=90，ADE+AED=90，CFD=AED，A=CDF，AEDDFC，=；（2）当B+EGC=180时，=成立证明：四边形ABCD是平行四边形，B=ADC，ADBC，B+A=180，B+EGC=180，A=EGC=FGD，FDG=EDA，DFGDEA，=，B=ADC，B+EGC=180，EGC+DGC=180，CGD=CDF，GCD=DCF，CGDCDF

13、，=，=，=，即当B+EGC=180时，=成立（3）解：=理由是：过C作CNAD于N，CMAB交AB延长线于M，连接BD，设CN=x，BAD=90，即ABAD，A=M=CNA=90，四边形AMCN是矩形，AM=CN，AN=CM，在BAD和BCD中BADBCD（SSS），BCD=A=90，ABC+ADC=180，ABC+CBM=180，MBC=ADC，CND=M=90，BCMDCN，=，=，CM=x，在RtCMB中，CM=x，BM=AMAB=x6，由勾股定理得：BM2+CM2=BC2，（x6）2+（x）2=62，x=0（舍去），x=，CN=，A=FGD=90，AED+AFG=180，AFG+NF

14、C=180，AED=CFN，A=CNF=90，AEDNFC，=点评：本题考查了矩形性质和判定，勾股定理，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质和定理进行推理的能力，题目比较好2（2012武汉）已知ABC中，AB=，AC=，BC=6（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使AMN与ABC相似，求线段MN的长；（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的1010的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形请你在所给的网格中画出格点A1B1C1与ABC全等（画出一个即可，不需证明）试直接写出所给的网格中与

15、ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）考点：作图相似变换2097170专题：作图题；压轴题分析：（1）作MNBC交AC于点N，利用三角形的中位线定理可得MN的长；作ANM=B，利用相似可得MN的长；（2）AC为两直角边长为4，8的直角三角形的斜边，2为两直角边长为2，4的两直角三角形的斜边；以所给网格的对角线作为原三角形中最长的边，可得每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个解答：解：（1）AMNABC，=M为AB中点，AB=2，AM=，BC=6，MN=3；AMNACB，=，BC=6，AC=4，AM=，MN=1.5；（2）如图所示：每条对角线处可作4个

16、三角形与原三角形相似，那么共有8个点评：主要考查相似作图和全等作图；注意相似作图及解答有多种情况3（2011武汉）（1）如图1，在ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DEBC，AQ交DE于点P，求证：=；（2）如图，ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；如图3，求证：MN2=DMEN考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质2097170专题：压轴题分析：（1）可证明ADPABQ，ACQADP，从而得出=；（2）根据三角形的面积公式求出BC边上的高，根据ADEABC，求出正方

17、形DEFG的边长，根据等于高之比即可求出MN；可得出BGDEFC，则DGEF=CFBG；又由DG=GF=EF，得GF2=CFBG，再根据（1）=，从而得出答案解答：（1）证明：在ABQ和ADP中，DPBQ，ADPABQ，=，同理在ACQ和APE中，=，=（2）作AQBC于点QBC边上的高AQ=，DE=DG=GF=EF=BG=CFDE：BC=1：3又DEBC，AD：AB=1：3，AD=，DE=，DE边上的高为，MN：GF=：，MN：=：，MN=故答案为：证明：B+C=90CEF+C=90，B=CEF，又BGD=EFC，BGDEFC，=，DGEF=CFBG，又DG=GF=EF，GF2=CFBG，由

18、（1）得=，=，（）2=，GF2=CFBG，MN2=DMEN点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大4（2010武汉）已知：线段OAOB，点C为OB中点，D为线段OA上一点连接AC，BD交于点P（1）如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值；（2）如图2，当OA=OB，且时，求tanBPC的值（3）如图3，当AD：AO：OB=1：n：时，直接写出tanBPC的值考点：平行线分线段成比例；等腰三角形的性质；三角形中位线定理2097170专题：压轴题分析：（1）过D作BO的平行线，根据平行线分线段成比例定理，在ACO中ED：CO=AD：AO，在PDE和

19、PCB中，ED：BC=PE：PC，再根据C是BO的中点，可以求出PE：PC=1：2，再根据三角形中位线定理，点E是AC的中点，利用比例变形即可求出AP与PC的比值等于2；（2）同（1）的方法，先求出PC=AC，再过D作DFAC于F，设AD为a，利用勾股定理求出AC等于2a，再利用相似三角形对应边成比例求出DF、AF的值，而PF=ACAFPC，也可求出，又BPC与FPD是对顶角，所以其正切值便可求出（3）根据（2）的方法，把相应数据进行代换即可求出解答：解：（1）过D作DECO交AC于E，D为OA中点，AE=CE=，点C为OB中点，BC=CO，PC=，=2；（2）过点D作DEBO交AC于E，=，

20、点C为OB中点，PC=，过D作DFAC，垂足为F，设AD=a，则AO=4a，OA=OB，点C为OB中点，CO=2a，在RtACO中，AC=2a，又RtADFRtACO，AF=，DF=，PF=ACAFPC=2a=，tanBPC=tanFPD=（3）与（2）的方法相同，设AD=a，求出DF=a，PF=a，所以tanBPC=点评：本题难度较大，需要对平行线分线段成比例定理灵活运用，根据勾股定理构造出直角三角形并求出其直角边的长，准确作出辅助线是解决本题的关键，也是求解的难点，这就要求同学们在平时的学习中对公式定理要熟练掌握并灵活运用，不断提高自己的数学学习能力5（2009武汉）如图1，在RtABC中

21、，BAC=90，ADBC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OEOB交BC边于点E（1）求证：ABFCOE；（2）当O为AC的中点，时，如图2，求的值；（3）当O为AC边中点，时，请直接写出的值考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质2097170专题：几何综合题；压轴题分析：（1）要求证：ABFCOE，只要证明BAF=C，ABF=COE即可（2）作OHAC，交BC于H，易证ABFCOE，进而证明ABFHOF，根据相似三角形的对应边的比相等，即可得出所求的值同理可得（3）=n解答：（1）证明：ADBC，DAC+C=90BAC=90，BAF=COEOB，BOA+COE=9

22、0，BOA+ABF=90，ABF=COEABFCOE（2）解：过O作AC垂线交BC于H，则OHAB，由（1）得ABF=COE，BAF=CAFB=OEC，AFO=HEO，而BAF=C，FAO=EHO，OEHOFA，OF：OE=OA：OH又O为AC的中点，OHABOH为ABC的中位线，OH=AB，OA=OC=AC，而，OA：OH=2：1，OF：OE=2：1，即=2；（3）解：=n点评：本题难度中等，主要考查相似三角形的判定和性质6（2010大田县）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PFCD于点F如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF（1）如图2，若点P

23、在线段AO上（不与点A、O重合），PEPB且PE交CD于点E求证：DF=EF；写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PEPB且PE交直线CD于点E请完成图3并判断（1）中的结论、是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）考点：正方形的性质；线段垂直平分线的性质2097170专题：压轴题；动点型分析：（1）由正方形的性质证得BQPPFE，从而得到DF=EF，由于PCF和PAG均为等腰直角三角形，故有PA=PG，PC=CF，易得PA=EF，进而得到PC、PA、CE满足关系为：PC=CE+PA；（2）同（1）证得D

24、F=EF，三条线段的数量关系是PAPC=CE解答：解：（1）如图2，延长FP交AB于点Q，AC是正方形ABCD对角线，QAP=APQ=45，AQ=PQ，AB=QF，BQ=PF，PEPB，QPB+FPE=90，QBP+QPB=90，QBP=FPE，BQP=PFE=90，BQPPFE，QP=EF，AQ=DF，DF=EF；如图2，过点P作PGADPFCD，PCF=PAG=45，PCF和PAG均为等腰直角三角形，四边形DFPG为矩形，PA=PG，PC=CF，PG=DF，DF=EF，PA=EF，PC=CF=（CE+EF）=CE+EF=CE+PA，即PC、PA、CE满足关系为：PC=CE+PA；（2）结论

25、仍成立；结论不成立，此时中三条线段的数量关系是PAPC=CE如图3：PBPE，BCCE，B、P、C、E四点共圆，PEC=PBC，在PBC和PDC中有：BC=DC（已知），PCB=PCD=45（已证），PC边公共边，PBCPDC（SAS），PBC=PDC，PEC=PDC，PFDE，DF=EF；同理：PA=PG=DF=EF，PC=CF，PA=EF=（CE+CF）=CE+CF=CE+PC即PC、PA、CE满足关系为：PAPC=CE点评：本题是一个动态几何题，考查用正方形性质、线段垂直平分线的性质、三角形相似的条件和性质进行有条理的思考和表达能力，还考查按要求画图能力7（2007武汉）填空或解答：点B

26、、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB=AC，EC=ED，BAC=CED，直线AE、BD交于点F（1）如图，若BAC=60，则AFB=60；如图，若BAC=90，则AFB=45；（2）如图，若BAC=，则AFB=90（用含的式子表示）；（3）将图中的ABC绕点C旋转（点F不与点A、B重合），得图或图在图中，AFB与的数量关系是AFB=90；在图中，AFB与的数量关系是AFB=90+请你任选其中一个结论证明考点：旋转的性质；三角形内角和定理；相似三角形的判定与性质2097170专题：压轴题；探究型分析：（1）由题意易得ABCEDC，进一步证得BCDACE，进而可得AFB=CBD+A

27、EC=CAE+AEC=ACB=60，同理可得，AFB的大小；（2）同（1）的证明可得；（3）图四，由前面步骤可得AFB=180CAEBACABD=180BACABC=ACB=90；图5，与前面步骤相同，可求得AFB=BDC+CDE+DEF=CDE+CED，代入数据求大小解答：解：（1）AB=AC，EC=ED，BAC=CED=60，ABCEDC，CBD=CAE，AFB=180CAEBACABD=180BACABC=ACB，AFB=60，同理可得：AFB=45；（2）AB=AC，EC=ED，BAC=CED，ABCEDC，ACB=ECD，BCD=ACE，BCDACE，CBD=CAE，AFB=180C

28、AEBACABD，=180BACABC=ACB，AB=AC，BAC=，ACB=90，AFB=90故答案为：AFB=90（3）图4中：AFB=90；图5中：AFB=90+AFB=90的证明如下：AB=AC，EC=ED，BAC=CED，ABCEDC，ACB=ECD，BCD=ACE，BCDACE，CBD=CAE，AFB=180CAEBACABD，=180BACABC=ACB，AB=AC，BAC=，ACB=90，AFB=90AFB=90+的证明如下：AB=AC，EC=ED，BAC=CED，ABCEDC，ACB=ECD，BCD=ACE，BCDACE，BDC=AEC，AFB=BDC+CDE+DEF，=CD

29、E+CED=180DCE，AB=AC，EC=ED，BAC=DEC=，DCE=90，AFB=180（90）=90+点评：根据图形旋转的变化规律，探究两个角之间的数量关系本题突出考查从特殊与一般的数学思想和实验研究的能力，让学生经历了动手操作、观察猜想、合情推理、归纳证明等全过程1（2013武汉模拟）在面积为24的ABC中，矩形DEFG的边DE在AB上运动，点F、G分别在BC、AC上（1）若AE=8，DE=2EF，求GF的长；（2）若ACB=90，如图2，线段DM、EN分别为ADG和BEF的角平分线，求证：MG=NF；（3）请直接写出矩形DEFG的面积的最大值考点：相似三角形的判定与性质；二次函数

30、的最值；全等三角形的判定与性质2097170分析：（1）根据三角形的面积公式即可求得ABC的高，然后依据CGFCAB，相似三角形的对应边上的高的比等于相似比即可求得；（2）过G作GPBC，过D作DPEN，GP、DP交于P点在DM上截取DQ=DP，连接QG，则GPDFNE，然后证明GPDGQD，根据等角对等边证明GM=GQ，从而证得结论；（3）作CMAB于M，交GF于点N设BC=a，BC边上的高是h，DG=y，则CM=h，CN=hy，ah=48，设GF=x，依据相似三角形的性质可以表示出矩形DEFG的面积，然后利用二次函数的性质即可求解解答：解：（1）ABC的面积是2，若AB=8，ABC的高h=

31、6设EF=x，则GF=DE=2x，GFAB，CGFCAB，=，即=，解得：x=2.4，GF=4.8；（2）过G作GPBC，过D作DPEN，GP、DP交于P点在DM上截取DQ=DP，连接QG，则GPDFNEFN=GP，GDQ=GDP=45，GPDGQDGQ=GP，GQD=GPD，MGP=MDP=90，GMD+GPD=180，GQM+GQD=180，GMQ=GQM，GM=GQMG=NF；（3）作CMAB于M，交GF于点N设AB=a，AB边上的高是h，DG=y，则CM=h，CN=hy，ah=48，设GF=xCGFCAB，=，即=，则xh=ahay，则y=则矩形DEFG的面积s=xy=x，即s=x2+

32、x当x=时，s有最大值最大值是：（）2+=+=+=12故矩形DEFG的面积的最大值是12点评：本题是相似三角形的性质，二次函数的性质以及全等三角形的判定的综合应用，正确理解二次函数的性质是关键8（2012武汉模拟）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处（1）如图1，若折痕，且，求矩形ABCD的周长；（2）如图2，在AD边上截取DG=CF，连接GE，BD，相交于点H，求证：BDGE考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形2097170专题：几何综合题分析：（1）设EC=3k，则FC=4k，EF=5k，然后判断出BAF=EFC，利用

33、三角函数的知识表示出BF、AF，结合AE的长，在RTAFE中利用勾股定理可求出矩形ABCD的边长，继而可得出周长（2）根据题意可得GD=FC，DE=EF，然后表示出cosEFC，及cosBAF，根据BAF=EFC，可得出一对相等的比例关系，继而可判断出DBAEGD，得出DBA=EGD，然后利用等角代换可确定结论解答：解：（1）设EC=3k，由tanEFC=，则FC=4k，EF=5k，四边形ABCD是矩形，AB=DC=8k，AFE=D=90，AFB+EFC=90，B=90，BAF+AFB=90，BAF=EFC，tanBAF=，BF=6k，AF=10k，在RTAFE中，AF2+EF2=AE2，AE

34、=5，100k2+25k2=（5）2，解得：k=1，AB=DC=8，BC=AD=AF=10，所以矩形ABCD的周长为36（2）GD=FC，DE=EF，cosEFC=，cosBAF=，BAF=EFC，=，DBAEGD，DBA=EGD，DBA+ADB=90，DGH+GDH=90，GHD=90，故可得BDGE点评：此题考查了翻折变换及相似三角形的判定与性质，综合的知识点较多，解答第一问要求我们能根据三角函数值正确表示出三角形的各边长，第二问要求我们熟练相似三角形的判定定理，及相似三角形的性质9（2010武汉模拟）在等腰ABC，AB=AC，分别过点B、C作两腰的平行线，经过点A的直线与两平行线分别交于

35、点D、E，连接DC，BE，DC与AB边相交于点M，BE与AC边相交于点N（1）如图1，若DECB，写出图中所有与AM相等的线段，并选取一条给出证明（2）如图2，若DE与CB不平行，在（1）中与AM相等的线段中找出一条仍然与AM相等的线段，并给出证明考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质2097170分析：（1）由ADBC，BDAC，AEBC，ABBC，易得四边形ACBD为平行四边形与四边形ABCE是平行四边形，则可求得：AM=AN=BM=CN；（2）首先延长DB、EC交于点P，由BDAC，ABEC，可得四边形ABPC为平行四边形，又由AB=AC，即可证得：ABP

36、C是菱形，可得AB=BP=PC=CA，又可证得：EACEDP与AMCPCD，根据相似三角形的对应边成比例，则可证得：CN=AM解答：解：（1）AM=AN=BM=CN；证明：ADBC，BDAC，四边形ACBD为平行四边形，AM=BM（其它线段的证明：AEBC，ABBC，四边形ABCE是平行四边形，AN=CN=AC，AB=AC，AN=CN=BM=AM）（2）CN=AM证明：延长DB、EC交于点P，BDAC，ABEC，四边形ABPC为平行四边形，AB=AC，ABPC是菱形，AB=BP=PC=CA，BDAC，EACEDP，同理：，四边形ABPC是平行四边形，BAC=P，ACDP，ACD=CDP，AMC

37、PCD，AC=BP，AM=CN点评：此题考查了平行四边形，菱形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质此题综合性很强，注意数形结合思想的应用10（2010武汉模拟）如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BGAP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG=GE，连接BE，CE（1）求证：BE=BC；（2）CBE的平分线交AE于N点，连接DN，求证：；（3）若正方形的边长为2，当P点为BC的中点时，请直接写出CE的长为考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；角平分线的性质；正方形的性质2097170专题：代数几何综合题；数形结合分析：（1）BG垂直平分线段AE，根据线段垂直平分线上的点到两端

38、点的距离相等，AB=BE，又AB=BC，所以BE=BC；（2）标准答案上仅用等腰三角形和直角三角形通过GBP+PBN=GBN=PNB=NBE+NEB，得出RtBPG是等腰直角三角形，进而得到，AM=GN；（3）先求出BG的长度，根据P为BC的中点，CN=BG，再根据CNE为等腰直角三角形即可求出CE的长度解答：（1）证明：BGAP，AG=GE，BG垂直平分线段AE，AB=BE，在正方形ABCD中，AB=BC，BE=BC；（2）证明：连接CN，延长BN交CE于H自点D作DMAN于M，显然RtADMRtABG，DM=AG，BN平分CBE，CH=HE，CBN=EBN，BE=BC，BN=BN，BCNB

39、EN，CN=NE，CEN是等腰三角形，延长AE交DC延长线于F，则有：BAG=BEG=CFE=BCN，A，B，C，D，N五点共圆，AND=BNG=45AB弦所对圆周角=45RtDMN，RtBGN都是等腰直角三角形，DM=AG=DN，GN=BN，AG+GN=AN=BN+DN；（3）根据勾股定理，AP=，BG=，BP=PC，BGP=CNP=90，BPGCNP（AAS），CN=BG，CE=CN=点评：本题综合性较强，主要利用线段垂直平分线段判定和性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，综合运用各定理和性质，并分析题目用已知条件和所要证明的结论之间的关系是解本题的关键，准确作出辅

40、助线对解决本题非常重要，需要同学们在平时的学习中不断提高自我并完善各知识点之间的联系，本题难度较大11（2011武汉模拟）如图，已知等腰RtABC，ACB=90，AC=BC，D为BC边上一动点，BC=nDC，ADEC于点E，延长BE交AC与点F（1）若n=3，则=3，=9；（2）若n=2，求证：AF=2FC；（3）当n=，F为AC的中点（直接填出结果，不要求证明）考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质2097170专题：代数几何综合题分析：（1）通过证明CEDACD，根据相似比即可求得CE：DE的长，同理可求得AE：DE的值（2）根据已知可求得GEDAFE，根据相似比即可求得AF，FC

41、的关系（3）要使AF=CF，必需n2=（n1）：n解答：（1）由题意得，DEC=DCA=90，EDC=CDA，CEDACDCE：DE=AC：CDAC=BC，AC：CD=n=3CE：DE=3同理可得：AE：DE=9（2）如图，当n=2时，D为BC的中点，取BF的中点G，连接DG，则DG=FC，DGFCCEAD，ACB=90，ECD+EDC=CAD+ADC=90ECD=CADtanECD=，tanCAD=，=AC=BC，BC=2DC，=DGFA，GDEFAE=DG=AFDG=FC，AF=2FC（3）如图，BC=nDC，DC：BC=1：n，DC：AC=1：n，DE：CE：AE=1：n：n2；DG：A

42、F=1：n2；又DG：CF=DB：BC=（BCCD）：BC=（n1）：n要使AF=CF，必需n2=n：（n1），（n0）当n=，F为AC的中点点评：本题的关键是根据相似三角形得出线段之间的比例关系，进而得出所求线段与n之间的关系2如图，已知ABMN，垂足为点B，P是射线BN上的一个动点，ACAP，ACP=BAP，AB=4，BP=x，CP=y，点C到MN的距离为线段CD的长（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围（2）在点P的运动过程中，点C到MN的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线

43、定理2097170分析：（1）求y关于x的函数解析式，可以证明ABPCAP，根据相似比得出；（2）C到MN的距离，即CD的长，可以延长CA交直线MN于点E，证得EPC为等腰三角形，于是点A是EC的中点，则AB为ECD的中位线，由三角形中位线定理求得CD=2AB=8解答：解：（1）ABMN，ACAP，ABP=CAP=90又ACP=BAP，ABPCAP=即=，所求的函数解析式为y=x+（x0）；（2）CD的长不会发生变化解法一：如图1，延长CA交直线MN于点EACAP，PAE=PAC=90ACP=BAP，APC=APEAEP=ACPPE=PCAE=ACABMN，CDMN，ABCDAB是ECD的中位

44、线，AB=4，CD=2AB=8解法二：如备用图，过点C作CEBA延长线于点E，AFPC于点F证出AE=AF=AB，于是CD=2AB=8点评：本题难度较大，考查相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半12（2012武汉模拟）如图，已知正方形ABCD，点P为射线BA上的一点（不和点A、B重合），过P作PECP，且CP=PE过E作EFCD交射线BD于F（1）若CB=6，PB=2，则EF=6；DF=4；（2）请探究BF，DG和CD这三条线段之间的数量关系，写出你的结论并证明；（3）如图2，点P在线段BA的延长线上，当tanBPC=或时，四边形EFCD与四

45、边形PEFC的面积之比为考点：相似形综合题2097170分析：（1）连接AC、AE、PF，先由等腰直角三角形和正方形的性质得出CEP=CAP=45，则A、E、C、P四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等得到EAC=EPC=90，所以EAD=DAC=45=ABD，由平行线的判定得出AEBF，又ABEF，得出四边形AEFB是平行四边形，则EF=AB=CB=6，再利用SAS证明PEFPCB，得出PF=PB=2，然后由勾股定理求出BF=2，BD=6，则DF=62=4；（2）连接AE，AC根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CDEF是平行四边形，由平行四边形的对角线互相平分得到DG=GF，即

46、DG+GF=2DG，进而得出BF+2DG=BD=CD；（3）作EMBA的延长线于点M，延长EF交BC的延长线于点G，易证PEMPBC，四边形CDEF为平行四边形，则ME=BP=FG=AB+AP，AP=CG设AB=BC=1，AP=CG=x，用含x的代数式分别表示S四边形PEFC，S四边形CDEF，根据四边形EFCD与四边形PEFC的面积之比为，列出关于x的方程，解方程求出x的值，然后根据正切函数的定义即可求出tanBPC的值解答：解：（1）如图1，连接AC、AE、PF，PEPC，PE=CP，CEP=CAP=45A、E、C、P四点共圆，EAC=EPC=90，EAD=DAC=45=ABD，AEBF，

47、而EFCDAB，ABEF，四边形AEFB是平行四边形，EF=AB=CB=6，APE=PEF，EPC=PBC=90，APE=PCB，PEF=PCB，又PE=PC，PEFPCB（SAS），PF=PB=2，BF=2BD=AB=6，DF=62=4；（2）BF+2DG=CD理由如下：如图1，连接AE，AC由（1）可知，ABEF，AB=EF，ABCD，AB=CD，EFCD，EF=CD，四边形CDEF是平行四边形，DG=GF，DG+GF=2DG，BF+2DG=BD=CD；（3）作EMBA的延长线于点M，延长EF交BC的延长线于点G，易证：PEMPBC，四边形CDEF为平行四边形，ME=BP=FG=AB+AP

48、，AP=CG设AB=BC=1，AP=CG=x，则S四边形PEFC=S矩形BMEG2S三角形BPCS三角形FCG=（2+x）（1+x）（1+x）（1+x）x=x2+x+1，S四边形CDEF=x；四边形EFCD与四边形PEFC的面积之比为，x：（x2+x+1）=12：35，x=或，tanBPC=，当x=时，tanBPC=；当x=时，tanBPC=tanBPC=或故答案为：6，4；或点评：本题考查了等腰直角三角形、正方形的性质，四点共圆的条件，圆周角定理，平行四边形、全等三角形的判定与性质，四边形的面积，锐角三角函数的定义，综合性较强，难度较大运用数形结合思想及正确地作出辅助线是解题的关键13（20

49、11武汉模拟）如图（1），点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM（1）判断CN、DM的数量关系与位置关系，并说明理由；（2）如图（2），设CN、DM的交点为H，连接BH，求证：BCH是等腰三角形；（3）将ADM沿DM翻折得到ADM，延长MA交DC的延长线于点E，如图（3），求tanDEM考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；翻折变换（折叠问题）2097170专题：证明题；探究型分析：（1）CN=DM，CNDM，由于点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，所以AM=DN，AD=DC，A=CDN，由此证明AMDDNC，然后利用全等三角形的

50、性质证明 CN=DM，CNDM；（2）延长DM、CB交于点P由ADBC得到MPC=MDA，而A=MBP，MA=MB，由此证明AMDBMP，然后利用全等三角形的性质即可证明题目结论；（3）由ABDC，得到EDM=AMD=DME，接着得到EM=ED，设AD=AD=4k，则AM=AM=2k，那么DE=EA+2k而在RtDAE中，AD2+AE2=DE2，由此可以得到关于AE用k表示的结论，然后利用三角函数的定义即可求解解答：证明：（1）CN=DM，CNDM，点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，AM=DNAD=DCA=CDN，AMDDNC（SAS），CN=DMCND=AMD，CND+NDM

51、=AMD+NDM=90，CNDM，CN=DM，CNDM；（3分）（2）延长DM、CB交于点PADBC，MPC=MDA，A=MBP，MA=MB，AMDBMP（AAS），BP=AD=BCCHP=90，BH=BC，即BCH是等腰三角形；（3）ABDC，EDM=AMD=DME，EM=ED设AD=AD=4k，则AM=AM=2k，DE=ME=EA+2k在RtDAE中，AD2+AE2=DE2，（4k）2+AE2=（EA+2k）2，解得AE=3k，在直角ADE中，tanDEM=AD：AE=（10分）点评：此题主要考查了正方形的性质，同时也利用了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质、勾股定理及三角函数的定义

52、，综合性比较强，要求学生对于这些知识点比较熟练才能很好解决问题14（2010武汉模拟）如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CAD=CBD=15（1）求证：AD=BD；（2）E为AD延长线上的一点，且CE=CA，求证：AD+CD=DE；（3）当BD=2时，AC的长为（直接填出结果，不要求写过程）考点：解直角三角形；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形2097170专题：证明题分析：（1）因为ABC为等腰直角三角形，CAD=CBD=15，易证AD=BD；（2）在DE上截取DM=DC，连接CM，易证ACDBCD，再根据角与角之间的关系，求得CMD是等边三角形，则AD+CD=DE可证；（3）用解直角三角形求得AC的长解答：（1）证明：AC=BC，ACB=90，CAB=ABC=45CAD=CBD=15，BAD=ABD=30AD=BD（2）证明：在DE上截取DM=DC，连接CM，AD=BD，AC=BC，DC=DC，ACDB