辽宁辽师大第二附属中学2014届九年级上学期12月月考数学试题

1、辽宁省辽师大第二附属中学 2014届九年级上学期12月月考数学试题一、选择题（本题共个选项正确）1.下列根式中，不是8小题，每小题3分,最简二次根式的是（共24分，在每小题给出的四个选项中，只有A.2C.D. 102.下列图形中，不是 中心对称图形的是（A.83如图,A.B.C.D.O O是ABC的外接圆，/ A = 50 ；则/ BOC的度数为（40B.50 C. 80 D. 1004.。的半径是2 cm,。的半径是5 cm,圆心距是4 cm,则两圆的位置关系是A.相交B.外切C.外离D.内切5.一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄千和5个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同。从袋子中随机摸

2、出一个球，则它是黄球的概率为（1A.一41B.一35C.121D.26.如图，在 MBC中，D, E分别是AB, AC边上的中点,连接DE,那么MDE与MBC的面积之比是（）A. 1:16B. 1:9C. 1:4D. 1:27将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是A.y=(x-2)2 +1B.y=(x+2)2 +1 C.y=(x-2)2 -1D.y=(x+2) 2 -18.如图，是二次函数y1 =ax2 +bx + c和一次函数 y2 =mx + n的图象，观察图象，写出y1 丫2时x的取值范围是（r)A -2x1 . B. x1 C. x-2 D.

3、x0).(1)直接用含t的代数式分别表示： QB=, PD=.(2)是否存在t的值，使四边形 PDBQ为菱形？若存在，求出 t的值；若不存在，说明 理由.并探究如何改变点 Q的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形， 求点Q的速度；(3)如图，在整个运动过程中，求出线段 PQ中点M所经过的路径长.图图.在锐角 ABC中，AB=4, BC=5, /ACB=45，将 ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到 AiBCi.(1)如图1,当点Ci在线段CA的延长线上时，求/CGAi的度数；(2)如图2,连ZAAi, CC.若 ABAi的面积为4,求CBC的面积；(3)如图3,点E为线段AB中点，

4、点P是线段AC上的动点，在 ABC绕点B按逆时针 方向旋转过程中，点P的对应点是点Pi,求线段ER长度的最大值与最小值.图3匡2图142 . 22 、26.如图1,已知直线y=kx与抛物线y =一万x+可 交于点A (3, 6).2 73(1)求直线y=kx的解析式和线段 OA的长度；(2)点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM,交x轴于点M (点M、O不重合)，交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N.试探究：线 段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是 ，求出这个定值，如果不是，说明 理由；(3)如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上(与点O、

5、A不重 合)，点D (m, 0)是x轴正半轴上的动点，且满足/ BAE=/BED=/AOD.继续探 究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？数学参考答案 一、选择题：12345678CDDABCAB、填空题:910111213141516x或(1 1)7m12n0.6a 40.125-3-2或0& x2.43,可越过球网 601当 x =18 时，y =m 144+2.6 =0.2 0.球会出界 60(3)若符合题意，则当 x=9时y 2.43,当x=18时，y 2.4336解得：hl TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark40 o Curren

6、t Document 2 -h3144 h 2.43,所以球能过球网，一 424、解：(1) QB=8-2t, PD- 3t.(2)不存在.在 RtABC中，/ C= 90, AC= 6, BC= 8,AB= 10.PD/ BC, APA ACBAD AP AD tAB=AC : 10 = 6AD=3t,BD= AB- AD= 10-5t.3BQ/ DP,当BQ= DP时，四边形PDBQ是平行四边形,一一 412即 82t=t,解得：t=g.512 c,BD= 10 X一 = 6,35”-4 12 16当1 =一时，PD=X=53 5 5 DPw BD, PDBQ不能为菱形.设点Q的速度为每秒

7、v个单位长度,则 BQ=8 vt, PD=BD= 10-5t. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark89 o Current Document 33要使四边形 PDBQ为菱形，则 PD= BD=BQ,当 PD= BD 时,即 4t=10 |t,解得：t = 10. 333当PD= BQ时，t=10时，即4W=8 5v,解彳导:v=得 333311解法一：如图2,以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面口角坐标系. 依题意，可知0WtW4,当t=0时，点M/勺坐标为(3, 0); ” 当t = 4时，点M2的坐标为(1 , 4).设直线M1M2的解析式为y=kx

8、+b,3k+b=0 ( + b=4 ,解得:k=- 2 b= 6直线M1M2的解析式为y=-2x+ 6.点 Q(0, 2t), P(6-t, 0),.一,一,，一 6-t在运动过程中，线段 PQ中点M3的坐标为(一2一，t).t _代入 y=2x+6, 4导 y= - 2 x 2一+ 6= t.点M3在直线M1M2上.过点M2作M2N，x轴于点N,则M2N=4, M1N=2.M1M2= 271.线段PQ中点M所经过的路径长为 2m单位长度.解法二：如图3,设E是AC的中点，连接 ME.当t = 4时，点Q与点B重合，运动停止.设此时PQ的中点为F,连接EF.过点 M作MNLAC,垂足为 N,则

9、 MN / BC.PMNsPDC.MN PN PM 口 n MN PN 1 TOC o 1-5 h z =一=一，即：=-QC PC PQ2t 6-t 21 MN=t, PN= 3-2t,C NMi p A图2C H N E P A图3 HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 11CN= PC- PN= (6-t)-(3-2t)=3-2t._11 EN= CE- CN= 3-(3-1t)= 2t.MN -. tan/MEN = K= 2.tan/MEN的值不变， 点M在直线EF上.过 F作 FH,AC,垂足为 H,贝U EH= 2, FH= 4.EF=

10、 2乖.当t = 0时，点 M与点E重合；当t=4时，点M与点F重合,线段PQ中点M所经过的路径长为 2m单位长度.ft?-由旋转的性质可得/二乙475。，RC=BCi=/GCPe 2分3分(2)月 1FC1班=F” BOB/幽六 NH%BA BAX=丁/HB月尸NC5C一口 iS/XcBCi晶CSC15(3)过点B作BD AC, D为垂足.ABC为锐角三角形点D在线段AC上/. ZCt7iZi=ZCCiB+Z-4iCiB=450 +45* =口0,5 -在 RtA BCD 中，BD=BCX sin45 =| J2 8 分 当P在AC上运动至垂足点D, ABC绕点B旋转,使点P的对应点Pi在线

11、段AB上时，ER最小，最小值为卡-2当P在AC上运动至点C, ABC绕点B旋转，使点P的对应点Pi在线段AB的延长线上时，ER最大，最大值为2+5=726.解:2分(1)把点 A (3,6)代入 y=kx 得 6=3kk=2y=2xOA=,32 62 =3 53分(2) QM是一个定值 ,理由如下：QN过点Q作QGy轴于点G, QHx轴于点H.当QH与QM重合时，显然 QG与QN重合，此时始=QH =也二tan. AOM/ QN QG OH当QH与QM不重合日- QNQM, QGQH不妨设点H, G分别在x、y轴的正半轴上/ MQH = / GQN又 : / QHM = Z QGN=90分 .

12、 QHMA QGN. QM QH QH= tanAOM =2QN QG OH当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得 QM=27分QN（3）延长AB交x轴于点F,过点F作FC OA于点C,过点A作AR，x轴于点RBK AKFR AR.点 B(6,2)x -37.5 -34 2 22、6 (x )2736解得Xi=6 , x2=3 (舍去)BK=6-3=3 AK=6-2=4AB=5（求AB也可采用下面的方法）设直线AF为y=kx+ b(kw 0)把点A (3,6),点F15一(15 , 0)代入得24x 1034 一 k= , b=1034x 10,34 2-x27X =3,Ji =6（舍去）X2 =6,y2 = 2B (6,2) AB=5（其它方法求出AB的长酌情给分在 ABE与OED中. / BAE=ZBED. / BAE=Z EOD / ABE+ / AEB=Z DEO+ / AEB ，/ ABE=Z DEO.ABEs OED 设 OE=x，则 AE=345 x (0X3J5)由 ABEs