贵州册亨民族中学2012014学年高二下学期期末考试数学文试题版含答案新人教A版

1、册亨县民族中学20132014学年第二学期期末考试高二数学（文）试卷考生注意：1、本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（表达题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2、请将该卷答案填在答题卡上。3、本试卷主要内容：必修15,选修1-1,1-2,4-4,4-5。第I卷一、选择题：（本大题共12小题;每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的，请按序号填入答题卡.）1、若集合 M=1,2,N=2,3,4,5, 则 MU N 的元素有A、1个 B 、2个 C 、5个 D 、6个2、复数z = 3 - 2i所对应的点位于复平面的A、 第四象限 B、第三象限C 、第二

2、象限D 、第一象限3、若等差数列 A 的前n项和为Sn, a2 = 9 , a10 =11,则S11等于A、180 B 、110 C 、100 D 、994、已知向量 m=（1,2）, n =（-2,t） ,m n 则 t=A、-4B 、-2 C 、0 D 、15、已知命题p : x = 1是方程X + 1 = 0的根；q :对于彳e意xw R ,总有x|之0 ,则下列命题为真命题的是A、 p A q B、pAq c、 pAq d 、p6、在空间中，a、b是不重合的直线， 色 、P是不重合的平面，则下列条件中可推出a/b的是a、 a 二）,b 二 I-,: 一：c a/ 二,b227、双曲线

3、-y =1的焦距6436A 10 B 、 16 CB、a _ 二,b _ 二d、a _ ： , b、20 D 、 1000MxM 48、若变量x, y满足约束条件0丫3,则2 = 3x+ y的最大值等于x + 2y 8A 、9 B 、10 C 、12 D9、如图所示，某几何体的三视图相同，均为圆周的、1411,则该几何体的表面积为4A、2n B 、10、若 a = 0.63, b = log3 0.2 , c = 3”6 则a、 c a b B、aCAb C、cba d11、如图执行如图所示的程序框图，输入m=2,n=1,则输出S等于A、 6 B 、 15 C 、 34 D 、 7312、函数

4、f (x )= 42x - 2, x 三 0的零点个数是A、 0 B2x -6 In x,x 0第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求选择做答。二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、函数y = cos2x的最小正周期是 14、在区间1-1,2】上随机取一个实数 x ,则事件“ 1 E2x M2”发生的概率为 15、已知数列 Gn满足a1 = 5,anan+i = 2n则生=a516、已知集合 ；a,b,c）= ：1,2,3,且下列三个关系： a=3 ；b=3 ;c丰1有且只有一个正确，

5、则100a + 10b + c =三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）6-在AABC中，角A,B,C所对边分别为a , b , C.已知b =3, cosB =，A = B + 32求a的值；(2)求AABC的面积。18、(本小题满分12分)如图在四面体 ABCD中,CB=CD,AD，BD,点E,F分别是 AB,BD的中点，求证: (1)直线 EF/ 面 AC口 (2)面 EFCL面 BCD.19、(本小题满分12分)对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M学生作为样本，得到这M学分组频数频率10,15)100, 2515 . 2。)2

6、51120.25)mP25.3020. 05合计M1生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统1t表和频率分布直方图如下：(1)求出表中M, p及图中a的值;(2)若该校高二学生有360人,试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间10,15)内的人(3)在所取1本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选 2人，求至多有一人参加社区服务次数在区间20,25)内的概率.20、(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，两个焦点分别为F1(0,-22), F2(0,22),离心率e = 23(1)求椭圆方程;1.(2)斜率为-9的直线l与椭圆交于不同的两点 A、B,且线段AB中点的

7、横坐标为-,求 2直线l方程.21、(本小题满分12分)3 一 2.已知函数f(x)=x 3mx nx其中m,n为实数.若f(x)在x=1处取得的极值为2,求m,n的值；(2)若f(x)在区间上1,2上为减函数，且n = 9m,求m的取值范围。请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题计分。选题 时请在答题卡相应位置标上所选题号。22、(本小题满分10分)选修4-4;坐标系与参数方程选讲已知曲线C的极坐标方程是: -4sin,直线l的参数方程3x =t 25y=*(t为参数)(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设直线l与x轴的交点是M,N是曲线C上一动点，求

8、MN的最大值。23、(本小题满分10分)选修4-5;不等式选讲若关于x的不等式x 1| + |x 2 m,(me M)的解集非空。(1) 求集合M ;(2)若 a,bM 求证：ab + 1a + b。册亨县民族中学2013-2014学年第二学期期末考试高二数学(文)参考答案1、C. M U N=1,2,3,4,5),所以有 5 个元素2、A,实部为正，虚部为负，所以在第四象限3、B.8n=11 .=11024、A.1xt -2x(-2) = 0, t=-45、D. 因为p：为假，q：为真，所以pA q为真 TOC o 1-5 h z 6、B. A、C可能异面，D可能相交可能异面。 2227、C

9、. a b =64 36=100=c , 2c =208、D.当x = 4, y = 2时取最大值11,9、B.该体为球的八分之一，所以该几何体的表面积3 乂冗+黑4n4810、A.因为 0 a 1 , b 1 m=2,n =1, s=6i = 1 1 = 2否s =6 2 2 1 =15i = 3否11、Ds =15 2 3 1 =34i =4否s =34 2 4 1 =73i = 5是 s = 7312、C.当x40时乂 = 52,有1个零点；当x 0时f (x)=2+1 0,所以f(x )在x(0,2)是增函数，f (1)0,存在1个零点，所以共有 2个零点。一 _2二n。T =n 21

10、 ,1 M2x M2的解为0 WxW1有1个单位长，区间 匚1,2】有3个单位长。315、2.a726a726a6 a516、312.只有 c = 1 正确时 a = 3,b= 3,c = 2,b = 13 TOC o 1-5 h z 17、(1)在 AABC 中，由题意知 sin B = 0cos2 B =,2 分3一一.6又因为 a = B 十一，所以 sin A =sin(B +)= cosB =，,，4 分223,63 由正弦定理得a = bs=3-=3，2 ,6分sin B 上 333一八(2)因为 A = B+,得 cos A = cos(B+)=sin B = -,8 分223所

11、以 sin C =sin 酎(A + B)】=sin( A + B) = sin AcosB + cos Asin B ,10 分3所以 &ABC 的面积 s =1absinC =父3M3/ 1- =32 ,12 分由 A + B+C=n，得 C=n(A + B)223218、(1)因为EiF分别是 AB,BD的中点，所以EF是4ABD的中位线，所以EF/ AD. ,3分因为 EF ?面 ACDAD?面 AC0 ,5 分所以直线EF/面ACD. ,6分(2)因为 ADBD,EF/ AD,所以 EF BD. ,8 分因为CB=C0F是BD的中点，所以CF BD ,10分又 EFA CF=F,所以

12、 BD面 EFC因为BD?面BC0所以面EFCL面BCD ,12分1019、(1)由分组10,15)内的频数是10濒率是0.25知， = 0.25 M所以M=40 ,2分3因为频数之和为 40,所以10+25+m+2=40,m=3. p = 旦=旦，“3分M 4025因为a是对应分组15,20)的频率与组距的商，所以a=0.125. ,4分40 5(2)因为该校高二学生有360人，分组10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高二学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为90人.，,，7分(3)这个样本中参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人，8分设在区间20,25)内的人为A,

13、B,G在区间25,30)内的人为E,F则任选2人共有(A,B ), (A,C ), (A,E ),(A,F), (B,C ), (B,E ), (B,F ), (C,E ), (C,F ), ( E,F)1洲情况，而两人都在20,25)内共有(A,B ), (A,C ), (B,C )3种，则至多有一人参加社区服务次数在区间20,25)内的概率 P=1 3 _ 7101012分20、解：（1）设椭圆方程为22二十0=1由已知,a bc=2短，由2. 2e =3解得a=3,2椭圆方程为：L+x2=1.,5分9一 1(2)设 A(x1,y1 )B3,y2 ) AB的中点为 P( ,t)在椭圆22/

14、八1内，”由中点坐标公式有：为+x2 =-1,y1 + y2 =2t, +x； =1, 巨+x22=1,99两式相减得kAB = 一二9、一，10分x1 -x2 y1 y2 2t解得 t= 1 . .p( -1, 1),11 分222，直线 l 方程为：9x+y+4 = 0 ,12 分21、(1)由题设可知：f(1 )=0且 f(1)=2, ,2 分口. 3 6mn=0即 ,1 -3m n = 2一 4-斛付 m = ，n - -5,3(2) . f (x )=3x2 -6mx-n=3x2 -6mx-9m,又f（x）在-1,2上为减函数，即 f(x)=3x2 -6mx-9m 0 ,对 xe -1,2恒成立,7分二 f1 A0且f (2A0,9分3 6m -9m - 0 m - 1则有、4,12 -12m -9m 1,11 分，m的取值范围是1,+oo).,12分22、（1）曲线C的极坐标方程可化为p2 =4PsinH又 P2 =x2 +y2,y = Psin9 , , 2 分所以曲线C的直角坐标方程为 x2+（y2f =4,4分 TOC o 1-5 h z -(2)将直线l的参数方程化为直角坐标方程为y = _ (x-2 ),6分3令y =0得X =