2015-2016学年江苏省无锡市惠山区八年级上期中数学试卷

1、2015-2016 学年江苏省无锡市惠山区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）（2013）下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABC，AB=AC，D明ADCAEB，需添加的条件不能2（3 分）（2010巴中）是（）AB=C BAD=AECADC=AEBDDC=BE3（3 分）（2015 秋惠山区期中）下列式子中无意义的是（）AB| CD4（3 分）（2014 秋宜兴市校级期末）下列说法正确的是（A9 的立方根是 3B算术平方根等于它本身的数一定是 1 C2 是 4 的平方根）D的算术平方根是 45（3 分）（2010 秋荷塘区校级

2、期末）在中，无理数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6（3 分）（2016 春东平县期末）到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）A三条角平分线的交点B三条高的交点C三边的垂直平分线的交点D三条中线的交点7（3 分）（2015 秋惠山区期中）下列命题：如果 a、b、c 为一组勾股数，那么 4a、4b、4c 仍是勾股数；含有 30角的直角三角形的三边长之比是 3：4：5；如果一个三角形的三边是 12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（ab=c），那么 a2：b2：c2=2：1：1其中正确的是（）ABCD8（3 分）（2015 秋惠山区期中）

3、下列说法中，正确的是（近似数 3.20 和近似数 3.2 的精确度一样近似数 3.20103 和近似数 3.2103 的精确度一样）C近似数 2 千万和近似数 2000 万的精确度一样D近似数 32.0 和近似数 3.2 的精确度一样9（3 分）（2015 春信丰县期末）如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧交数轴于点 M，则点 M 表示的数为（）A2BCD10（3 分）（2012海陵区二模）如图，已知ABC 中，ABC=90，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l2，l3 上，且 l1，l2 之间的距离为

4、1，l2，l3 之间的距离为 2，则 AC 的长是（）ABCD5二、填空题（本大题共有 9 小题，每空 2 分，共 20 分）11（4 分）（2015 秋惠山区期中）25 的算术平方根为；（2）3 的立方根是12（2 分）（2015 秋惠山区期中）2012 年中秋元，此数精确到亿位的近似数为元无锡市的旅游总入约为517690000013（2 分）（2015 秋惠山区期中）若一正数的两个平方根分别是 2a1 与 2a+5，则这个正数等于14（2 分）（2015 秋海淀区期末）已知等腰三角形的两条边长分别为 3 和 7，那么它的周长等于15（2 分）（2015 秋扬州校级期末）已知ABC 的三边长

5、 a、b、c 满足，则ABC 一定是三角形16（2 分）（2012黔西南州）把一张矩形纸片（矩形 ABCD）按如图方式折叠，使顶点 B和点 D 重合，折痕为 EF若AB=3cm，BC=5cm，则部分DEF 的面积是cm217（2 分）（2013 秋滨湖区校级期末）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是 4cm，5cm，则它的面积是cm218（2 分）（2015 秋惠山区期中）如图，圆柱高 8cm，底面半径 2cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行最短路程（ 取 3）是cm19（2 分）（2015 秋惠山区期中）如图，ABC 中，AB=AC=13，BC=10，AD 是 BC 边上的中线

6、，F 是AD 上的动点，E 是AC 边上的动点，则 CF+EF 的最小值为三、解答题（本大题共 9 小题，共 50 分）20（6 分）（2015 秋惠山区期中）计算：（2）2+|1+|21（6 分）（2015 秋惠山区期中）解方程：x3=89（x1）2=1622（4 分）（2015 秋校级期末）尺规作图如图，已知AOB 和 C、D 两点，求作一点 P，使 PC=PD，且 P 到AOB 两边的距离相等（不写画图过程，保留作图痕迹）23（3 分）（2012江宁区校级模拟）实数 a 在数轴上的位置，化简：|a1|+24（5 分）（2015 秋惠山区期中）下面网格图中，每个小正方形的边长均为 1，每个

7、小格的顶点叫格点请在图 1 中，画一个格点三角形，使它的三边长都是有理数；请在图 2 中，画一个格点三角形，使它的三边长都是无理数；图 3 中的ABC 的面积为，AB 边上的高为25（5 分）（2012肇庆）如图，已知 ACBC，B求证：（1）BC=AD；（2）OAB 是等腰三角形C 与 BD 交于 O，AC=BD26（6 分）（2015 秋惠山区期中）如图，公路 MN 与公路 PQ 在点 P 处交汇，且QPN=30，点 A 处有一所中学，AP=160m假设拖拉机行驶时，周围 100m 以内会受到噪音的影响， 那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果

8、受影响，且知拖拉机的速度为 18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？27（7 分）（2013 秋宜兴市校级期末）如图，在 RtACD 中，ADC=90，AD=2，CD=1，点 B 在 AD 的延长线上，BD=l，连接 BC（1）求 BC 的长；（2）动点 P 从点 A 出发，向终点 B 运动，速度为 1 个当 t 为何值时，PDCBDC；当 t 为何值时，PBC 是以 PB 为腰的等腰三角形？/秒，运动时间为 t 秒28（10 分）（2014 秋锡山区期末）【问题背景】如图 1，在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90，EF 分别是 BC， CD 上的点，且EA

9、F=60，探究图中线段 BE，EF，FD 之间的数量关系同学探究此问题的方法是延长 FD 到点 G，使 DG=BE，连结 AG，先证明ABE ADG，再证明AEFAGF，【探索延伸】出结论，他的结论应是；如图 2，若在四边形ABCD 中，AB=AD，B+D=180，E，F 分别是 BC，CD 上的点，且EAF= BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；【结论应用】如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西 30的 A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东 70的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60 海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50

10、的方向以 80 海里/小时的速度前进，1.5 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E，F 处，且两舰艇与指挥中心 O 之间夹角EOF=70，试求此时两舰艇之间的距离【能力提高】如图4，等腰直角三角形ABC 中，BAC=90，AB=AC，点M，N 在边BC 上，且MAN=45若BM=1，CN=3，则 MN 的长为2015-2016 学年江苏省无锡市惠山区八年级（上）期中数学试卷参考与试题一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）（2013）下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

11、能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A 是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D 都是轴对称图形，故选：A【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴2（3 分）（2010巴中），AB=AC，明ADCAEB，需添加的条件不能是（）AB=C BAD=AECADC=AEBDDC=BE【分析】ADC 和AEB 中，已知的条件有AB=AC，A=A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或 AD=AE 即可可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的【解答】解：A、当B=C 时，符合ASA 的判定条件，故 A 正确；B、当

12、AD=AE 时，符合SAS 的判定条件，故 B 正确；C、当ADC=AEB 时，符合AAS 的判定条件，故C 正确；D、当 DC=BE 时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D 错误；故选：D【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是 SSA 和AAA 不能作为判定两个三角形全等的依据3（3 分）（2015 秋惠山区期中）下列式子中无意义的是（）AB| CD【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数判断即可【解答】解：无意义，A 正确；|有意义，B 错误；有意义，C 错误；有意义，D 错误，故选：A【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负

13、数是解题的关键4（3 分）（2014 秋宜兴市校级期末）下列说法正确的是（A9 的立方根是 3B算术平方根等于它本身的数一定是 1 C2 是 4 的平方根）D的算术平方根是 4【分析】利用立方根及平方根定义判断即到结果【解答】解：A、9 的立方根为，错误；B、算术平方根等于本身的数是 0 和 1，错误； C、2 是 4 的平方根，正确；D、=4，4 的算术平方根为 2，错误，故选 C【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键5（3 分）（2010 秋荷塘区校级期末）在中，无理数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】由于无理数就是无限不循环小数，由此

14、即可判定选择项【解答】解：在中，无理数是、故选 B【点评】此题主要考查了无理数的定义初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数6（3 分）（2016 春东平县期末）到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）A三条角平分线的交点B三条高的交点C三边的垂直平分线的交点D三条中线的交点【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可【解答】解：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，故选：A【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键7（

15、3 分）（2015 秋惠山区期中）下列命题：如果 a、b、c 为一组勾股数，那么 4a、4b、4c 仍是勾股数；含有 30角的直角三角形的三边长之比是 3：4：5；如果一个三角形的三边是 12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（ab=c），那么 a2：b2：c2=2：1：1其中正确的是（）ABCD【分析】根据勾股数的定义判断勾股数即可；根据直角三角形的性质判断三边的比即可；依据勾股定理的逆定理，判定三角形是否为直角三角形；根据等腰直角三角形的性质判断三边的平方的比即可【解答】解：正确，a2+b2=c2，（4a）2+（4b）2=（4c）2，错误，应为

16、“如果直角三角形的两直角边是 3，4，那么斜边必是 5”错误，122+212252，不是直角三角形；正确，b=c，c2+b2=2b2=a2，a2：b2：c2=2：1：1故选 B【点评】此题主要考查勾股定理的逆定理，直角三角形的判定等知识点的综合运用8（3 分）（2015 秋惠山区期中）下列说法中，正确的是（近似数 3.20 和近似数 3.2 的精确度一样近似数 3.20103 和近似数 3.2103 的精确度一样近似数 2 千万和近似数 2000 万的精确度一样近似数 32.0 和近似数 3.2 的精确度一样【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断）【解答】解：A、近似数 3.20 精确到百

17、分位，近似数 3.2 精确到十分位，所以 A 选项错误；B、近似数 3.20103 精确到十位，近似数 3.2103 精确到百位，所以 B 选项错误； C、近似数 2 千万精确度到千万位，近似数 2000 万精确万位，所以 C 选项错误； D、近似数 32.0 和近似数 3.2 都精确到十分位，所以D 选项正确故选 D【点评】本题考查了近似数和有效数过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法9（3 分）（2015 春信丰县期末）如图，矩形AB

18、CD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧交数轴于点 M，则点 M 表示的数为（）A2BCD【分析】首先根据勾股定理计算出 AC 的长，进而得到 AM 的长，再根据A 点表示1，可得 M 点表示的数【解答】解：AC=，则 AM=，A 点表示1，M 点表示的数为：故选：C1，【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方10（3 分）（2012海陵区二模）如图，已知ABC 中，ABC=90，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l2，l3 上，且 l1，

19、l2 之间的距离为 1，l2，l3 之间的距离为 2，则 AC 的长是（）ABCD5【分析】过A 作AEl3 于E，过 C 作 CFl3 于 F，求出AEB=CFB，EAB=CBF，根据 AAS 证AEBBFC，推出 AE=BF=2，BE=CF=3，由勾股定理求出AB 和 BC，再由勾股定理求出 AC 即可【解答】解：过 A 作AEl3 于E，过 C 作 CFl3 于 F，则AEF=CFB=ABC=90，ABE+CBF=18090=90，EAB+ABE=90，EAB=CBF，在AEB 和BFC 中，AEBBFC（AAS），AE=BF=2，BE=CF=2+1=3，由勾股定理得：AB=BC=，由勾

20、股定理得：AC=，故选 C【点评】本题考查的知识点有两平行线间的距离，全等三角形的性质和判定，勾股定理，解此题的关键是构造全等三角形求出 AB 和 BC 的长二、填空题（本大题共有 9 小题，每空 2 分，共 20 分）11（4 分）（2015 秋惠山区期中）25 的算术平方根为 5；（2）3 的立方根是 2【分析】根据平方根和立方根的知识点进行解答，若 x3=a，则 x=，x2=b（b0）则 x=，算术平方根只能为正，据此得到【解答】解：25 的算术平方根为 5，；（2）3=8，8 立方根是2，故为：5，2【点评】本题主要考查立方根和算术平方根的知识点，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，

21、正数是它的算术平方根；0 的平方根是 0；负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0 的立方根式 012（2 分）（2015 秋惠山区期中）2012 年中秋元，此数精确到亿位的近似数为 5.2109元无锡市的旅游总入约为5176900000【分析】根据科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关【解答】解：此数精确到亿位的近似数为 5.2109 元，故为：5.2109【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法13（2

22、 分）（2015 秋惠山区期中）若一正数的两个平方根分别是 2a1 与 2a+5，则这个正数等于 9【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出 a，再求出一个平方根，然后平方即可【解答】解：一正数的两个平方根分别是 2a1 与 2a+5，2a1+2a+5=0，解得 a=1，2a1=21=3，这个正数等于（3）2=9故为：9【点评】本题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是 0；负数没有平方根14（2 分）（2015 秋海淀区期末）已知等腰三角形的两条边长分别为 3 和 7，那么它的周长等于 17【分析】分两种情况：当 3 是腰时或当 7 是腰时根据三

23、角形的三边关系，知 3，3，7不能组成三角形，应舍去【解答】解：当 3 是腰时，则 3+37，不能组成三角形，应舍去；当 7 是腰时，则三角形的周长是 3+72=17故为：17【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行，还应验证各种情况是否能三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系15（2 分）（2015 秋扬州校级期末）已知ABC 的三边长 a、b、c 满足，则ABC 一定是 等腰直角 三角形【分析】先根据非负数的性质求出a、b、c 的值，再根据三角形的三边关系进行

24、判断即可【解答】解：ABC 的三边长a、b、c 满足，a1=0，b1=0，c=0，a=1，b=1，c=a2+b2=c2，ABC 一定是等腰直角三角形【点评】本题考查的知识点是：一个数的算术平方根与某个数的绝对值以及另一数的平方的和等于 0，那么算术平方根的被开方数为 0，绝对值里面的代数式的值为 0，平方数的底数为 0 及勾股定理的逆定理16（2 分）（2012黔西南州）把一张矩形纸片（矩形 ABCD）按如图方式折叠，使顶点 B和点 D 重合，折痕为 EF若 AB=3cm，BC=5cm，则部分DEF 的面积是 5.1cm2【分析】根据折叠的性质知：AE=AE，AB=AD；可设 AE 为x，用

25、x 表示出AE 和 DE 的长，进而在 RtADE 中求出 x 的值，即到 AE 的长；进而可求出AED 和梯形 AEFD的面积，两者的面积差即为所求的DEF 的面积【解答】解：设 AE=AE=x，则 DE=5x；在 RtAED 中，AE=x，AD=AB=3cm，E由勾股定理得：x2+9=（5x）2，解得 x=1.6；E=5x；SDEF=S 梯形ADFESADE=（AE+DF）AD AEAD= （5x+x）3 x3= 53 1.63=5.1（cm2）；或SDEF=EDAB2=（51.6）32=5.1（cm2）故为：5.1【点评】此题考查了图形的折叠变换，能够根据折叠的性质和勾股定理求出 AE、

26、AE 的长是解答此题的关键17（2 分）（2013 秋滨湖区校级期末）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是 4cm，5cm，则它的面积是 20cm2【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边，然后根据三角形的面积公式列式计算即解【解答】解：直角三角形斜边上中线长 5cm，斜边=25=10cm，面积= 104=20cm2故为：20【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的面积，熟记性质求出斜边的长度是解题的关键18（2 分）（2015 秋惠山区期中）如图，圆柱高 8cm，底面半径 2cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行最短路程（ 取 3）是

27、 10cm【分析】将圆柱的侧面展开，连接 AB，根据勾股定理求出 AB 的长即可【解答】解：底面半径 2cm，BD=2=6cm，AB=，=10cm故为：10【点评】本题考查的是平面展开最短路径问题，解答此类问题应先根据题意把图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径一般情况是两点之间，线段最短在平面图形上构造直角三角形解决问题19（2 分）（2015 秋惠山区期中）如图，ABC 中，AB=AC=13，BC=10，AD 是 BC 边上的中线，F 是AD 上的动点，E 是AC 边上的动点，则 CF+EF 的最小值为 【分析】作 E 关于 AD 的对称点 M，连接 CM 交 AD 于 F，连接

28、EF，过 C 作 CNAB 于 N，根据三线合一定理求出 BD 的长和 ADBC，根据勾股定理求出 AD，根据三角形面积公式求出 CN，根据对称性质求出 CF+EF=CM，根据垂线段最短得出 CF+EF，即出【解答】解：作 E 关于AD 的对称点 M，连接 CM 交AD 于 F，连接 EF，过 C 作 CNAB 于N，AB=AC=13，BC=10，AD 是 BC 边上的中线，BD=DC=5，ADBC，AD 平分BAC，M 在 AB 上，在 RtABD 中，由勾股定理得：AD=12，SABC=BCAD= ABCN，CN=，E 关于AD 的对称点 M，EF=FM，CF+EF=CF+FM=CM，根据

29、垂线段最短得出：CMCN，即 CF+EF，即 CF+EF 的最小值是，故为：【点评】本题考查了平面展开最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目三、解答题（本大题共 9 小题，共 50 分）20（6 分）（2015 秋惠山区期中）计算：（2）2+|1|【分析】原式利用算术平方根，立方根，以及乘方的意义计算即原式利用平方根，立方根，以及绝对值的代数意义化简，计算即【解答】解：原式=494=9；到结果；到结果（2）原式=13+2+1=1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（6 分）（2015 秋惠山区期中）解方程：x3=89（x1）

30、2=16【分析】根据立方根，即可解答；根据平方根，即可解答【解答】解：x3=8 x=29（x1）2=16x1=x= 或 【点评】本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义22（4 分）（2015 秋校级期末）尺规作图如图，已知AOB 和 C、D 两点，求作一点 P，使 PC=PD，且 P 到AOB 两边的距离相等（不写画图过程，保留作图痕迹）【分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可【解答】解：P 点即为所求【点评】此题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题关键23（3 分）（2012江宁区校级模拟）实数 a

31、 在数轴上的位置，化简：|a1|+【分析】先根据二次根式的性质得到原式=|a1|+|a2|，再由数轴表示数的方法得到 1 a2，然后去绝对值后合并即可【解答】解：原式=|a1|+|a2|，1a2，原式=a1+2a=1【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|也考查了数轴24（5 分）（2015 秋惠山区期中）下面网格图中，每个小正方形的边长均为 1，每个小格的顶点叫格点请在图 1 中，画一个格点三角形，使它的三边长都是有理数；请在图 2 中，画一个格点三角形，使它的三边长都是无理数；图 3 中的ABC 的面积为 1.5，AB 边上的高为 【分析】（1）利用勾股数是 3，4，5 的三边可以

32、租成三角形即利用勾股定理，找长为无理数的线段，画三角形即可；利用ABC 所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式进行计算即解，再由ABC 的面积为定值即可求出 AB 边上的高到格点三角形；【解答】解：（1）（2）：（3）ABC 的面积=22 12 21 11=411 =1.5，因为 ABh=BCh，所以 h=，故为：1.5，【点评】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握网格结构的特点以及勾股定理是解题的关键25（5 分）（2012肇庆）如图，已知 ACBC，B求证：（1）BC=AD；（2）OAB 是等腰三角形C 与 BD 交于 O，AC=BD【分析】（1）根据 ACBC，BDAD，得出A

33、BC 与BAD 是直角三角形，再根据 AC=BD， AB=BA，得出 RtABCRtBAD，即可证出 BC=AD，（2）根据 RtABCRtBAD，得出CAB=DBA，从而证出 OA=OB，OAB 是等腰三角形【解答】证明：（1）ACBC，BDAD，ADB=ACB=90，在 RtABC 和 RtBAD 中，RtABCRtBAD（HL），BC=AD，（2）RtABCRtBAD，CAB=DBA，OA=OB，OAB 是等腰三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练26（6

34、 分）（2015 秋惠山区期中）如图，公路 MN 与公路 PQ 在点 P 处交汇，且QPN=30，点 A 处有一所中学，AP=160m假设拖拉机行驶时，周围 100m 以内会受到噪音的影响， 那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为 18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？【分析】作AHMN 于H，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到AH= PA=80m，由于这个距离小于 100m，所以可判断拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时，学校受到噪音影响；然后以点 A 为圆心，100m 为半径作A 交 MN 于 B、

35、C，根据垂径定理得到 BH=CH，再根据勾股定理计算出 BH=60m，则 BC=2BH=120m，然后根据速度公式计算出拖拉机段 BC 上行驶所需要的时间【解答】解：学校受到噪音影响理由如下：作 AHMN 于H，如图，PA=160m，QPN=30，AH= PA=80m，而 80m100m，拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时，学校受到噪音影响，以点 A 为圆心，100m 为半径作A 交 MN 于 B、C，如图，AHBC，BH=CH，在 RtABH 中，AB=100m，AH=80m，BH=60m，BC=2BH=120m，拖拉机的速度=18km/h=5m/s，拖拉机段 BC 上行驶所需要的时

36、间=24（秒），学校受影响的时间为 24 秒【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：设O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，直线 l 和O 相交dr；直线 l 和O 相切d=r；当直线 l 和O 相离dr也考查了垂径定理、勾股定理以及含 30 度的直角三角形三边的关系27（7 分）（2013 秋宜兴市校级期末）如图，在 RtACD 中，ADC=90，AD=2，CD=1，点 B 在 AD 的延长线上，BD=l，连接 BC（1）求 BC 的长；（2）动点 P 从点 A 出发，向终点 B 运动，速度为 1 个当 t 为何值时，PDCBDC；当 t 为何值时，PBC 是以 PB 为腰的等

37、腰三角形？/秒，运动时间为 t 秒【分析】（1）直接根据勾股定理即出 BC 的长；（2）由于PDCBDC，故 PD=BD，由此即出结论；当 P 与点 D 重合或 BP=BC 时PBC 是以 PB 为腰的等腰三角形，由此即【解答】解：（1）ADC=90，CD=1，BD=l，出结论BC=；（2）PDCBDC，PD=BD=1，即 2t=1，解得 t=1（秒）；当 P 与点 D 重合时，AD=2，t=2 秒；当 BP=BC 时，BC=，BP=（AD+BD）t=，即（2+1）t=，解得 t=（3）秒故当 t=2 秒或 t=（3）秒时，PBC 是以 PB 为腰的等腰三角形【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键28（10 分）（2014 秋锡山区期末）【问题背景】如图 1，在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=12