贵州册亨民族中学2012014学年高二上学期期末考试数学理试题版含答案

1、册亨县民族中学 20132014学年第一学期期末考试高二数学试卷（理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为36的样本，则中年人应抽取的人数是A.6B.12C.15D.18.右边的程序运行时输出的结果是A.12, 5B.12,21C.12, 3D.21,123.线性回归方程?=政十？表示的直线必经A. (0, 0)B. (x,0)C.(y,0) D. (x,y)4 .“至多有三个”的否定为A.至少有三个B,至少有四

2、个 C.有三个D.有四个A=3B=A*AA=A+BB=B+APRINT A , B(第2题)5.数据 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12则的平均数为a、中位数为b、众数为c ,A. a b cC. cabB.D.6.对于常数m,n, mn。是方程m）2+ny2=1的图像是双曲线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.对于向量a=(2,-2,3), b=(-4,x,2),且a，b,则X等于A. -1B. 1C.-2D.把红、蓝 黑 白4张纸牌随机分给甲乙丙丁 4人，每人分得一张，事件甲分得红牌与事件乙分得红牌是D.B.互斥但不对立事

3、件以上都不对A.对立事件C.不可能事件22.椭圆 仁+乂 =1上一点P与椭圆的两个焦点 E、F2的连线互相垂直，则4 49 24PF1F2的面积为A. 20 B . 22 C . 28 D242 一10.在AABC内任取一点P则AABP与AABC的面积之比大于2的概率是3A.11611.已知正方体 ABCD-A B C D中，点F是侧面CDD C的中心，若AF=AD+ xAB+ yAAA. 0,则x-y等于1C.212.如图已知正四棱柱 ABCD- ABCD中，AA = 2AB,E为AA中点，则异面直线BE与CD所成角的余弦值为A.10 10B.D.二、填空题(每小题5分，共20分)2.记事件

4、A的对立事件为A 若P(A) =2,则P(A)=3.把89化为五进制数是22.已知AB是过椭圆会+春;1左焦点Fi的弦，且| AFJ+|BE| =12,其中F2是椭圆的右焦点，则弦 AB的长是 F14.已知 O、A、B 二点共线，且 OP = mOA + nOB (m、n= RHmn0),则一十 m n的最小值为。三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应有证明过程或演算步骤).(本小题满分10分)某校从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段 40,50）, 60,60）, 90,100】后得到如下 部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

5、（1）求分数在70,80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（5分）（2）用分层抽样的方法在分数段为60,80的学生中抽取一个容量为6的样本，.求60,70 ）和0,80计数段各有多少人？（ 5分）.（本小题满分12分）在一次商贸会上，甲、乙两人相约同一天上午前去洽谈，若甲计划在9:00-9:40之间赶到，乙计划在9:20-10:00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.（本小题满分12分）322设命题p： x=1是方程2ax2+a2x-3 =0的一个根命题q：点B（a,）是椭土十y-=1243上的一点，若pvq是真命题，p小、q是假命题，求a的值。.（本小题满分12分）某种饮料每箱装有6听，其

6、中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出 2听，检 测出不合格产品的概率是多大。.（本小题满分12分）已知椭圆1向淮0）的一个顶点为A（0,1）,离心率为*, 过点B（0, 2）及左焦点E的直线交椭圆于C, D两点，右焦点设为F2.（1）求椭圆的方程；求4CDF的面积.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱 ABCD- ABGD中，底面 ABCM等腰梯形，AB/ CD A及4,BO C52, AA1= 2, E, E1, F 分另是棱 AD AA,AB的中点.（1）证明：直线EE/平面FCC;求二面角B- FCC的余弦值.高二数学（理）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，

7、在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案BBDBDCABDCAC二、填空题（每小题5分，共20分）13.-314,324（5）15.816.9三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应有证明过程或演算步骤）17.解：分数在70,80）内的频率为：（0.010+0,015*2+0,025+0,015 ） *10=0.3 ,. （5 分） 60,70）分数段人数：60*0,015*10=9 ,. （7 分）70,80 办数段人数：60*0,3=18,. （10 分）18.解：如图，设甲到达的时间为X,乙到 达的时间为Y.（X,Y）可以看成平面中

8、的点，试 验的全部结果所构成的区域为： 11= |（X,Y）IOwXw4O,2QwYw 601,此正方形区域的面积S 口 = 1600,事件A表示甲比乙提前到达，所构成的区域为:A 工 |（K,Y）IOWXX|即图中的阴影部分，其面积S4=I400S. 1400 7这是一个几何概型，所以F（A） =00=Y*7 答：甲比乙提前到达的概率是彳， TOC o 1-5 h z ,（10 分）（12 分） ，：.解：由命题p： x=1是方程2ax2+a2x-3=0的一个根得，命题p： a =1或 a=-3。，,，, （3 分）322命题q :点B（a,-）是椭圆+=1上的一点得命题q :a=1或243

9、a =-1,. （5 分）由p“q是真命题，p_Aq是假命题得两命题一真一假，,.（7分）若p真q假则a=与符合,，.（9分）若p假q真则a=1符合,，.（11分）综上：a=4或a=1,. （12分）.解：把每听饮料标号，合格的记作 1. 2. 3. 4,不合格的记作a, b。只要 检测的2听中有1听不合格则表示测出不合格产品，依次不放回从箱中取出2听饮料 得到的两个标记为x,y,则（x,y）表示一次抽出的结果。用 A表示抽出的2听， 饮料中有不合格产品，A1表示仅第一次抽到不合格产品，A表示仅第二次抽到不 合格产品。A2表示仅两次都抽到不合格产品。则 A . A . A12是互斥事件。且 T

10、OC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark18 o Current Document A = A JA2 UA2 ,（5 分）所以 p（a） = p（a）+p（A2）+p（A2）,. （8分）因为Ai中中的基本事件的个数为8, 4中的基本事件的个数为8, A12中的基本事件 的个数为2,全部基本事件的总数为30.所以P（A）=8十8十2=06,（12 分）30 30 30X22八.解析：（1）易得椭圆万程为万+y = 1. ,. （3分） 1,0）,直线BF的方程为y= 2x 2,，y= 2X 2由X22得 9x2+ 16x + 6 = 0. ,. （5 分）I 尹 y

11、 = 1A = 162 4X9X6= 400, ,. （6分）所以直线与椭圆有两个公共点， 设为 C（xs y1）, D（x2, y2）,W xi+x2= 9 则d -,. （8 分）2Xi - x2=- 3| CD = V?+ 21 Xi-X2| = V5 yXi+X22 4XiX2=邓. q4X |=冬/2, ,. （9 分）又点Fi到直线BE的距离d = ，,. （10分）5故 SzCDF= | Cq d= 9/10.,. （12分）22解：（1）证法一：取AB的中点Fi,连结FFi, GFi, ,. （1分）由于 FFi/BB/CC,所以 FC 平面 FCC, ,. （2 分）因此平面

12、FCC,即为平面C1CFF,连结AQ, FQ,由于A1F1 /D1C1 / CD,所以四边形 ADCF为平行四边形，因此AD/ F1C.又 EE/AD,彳4 EE1/FQ, ,. （4 分） TOC o 1-5 h z 而 EE?平面 FCC, F1C?平面 FCC, ,（5 分）故 EE/平面 FCC ,（6 分）证法二：因为F为AB的中点，C52, AB= 4, AB/ CD所以CD/AF,因此四边形AFC师平行四边形，所以AD/ FC. ,（4分）又 CC/ DD, FCn CC= C, FC?平面 FCC, CC?平面 FCC, 所以平面ADDA1/平面FCC,（5分）又EE?平面ADDA,所以EE/平面FCC,（6分）.过D作DR!CD交于AB于R,以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标 系.，,，（7 分）则 F（水，1,0） , B（黄，3,0） , C（0,2,0） , C1（0,2,2）所以必（0,2,0） ,（9 分）BC仁（-V3, 1,2）,旅（V3, 3,0）.由FB= C及C5DF,所以DB, FC.又CCU平面ABCD所以曲平面FCC的一个法向量.10分)设平面BFC1的一个法向量为n =