期末复习《反比例函数》课案

1、课题：反比例函数（课型：复习课课案）【课前理论知识】数学课程标准要求八年级的学生学习本章后能用反比例函数的知识探索数、形及实际问题中蕴含的关系和规律，体会数学与现实生活的紧密联系。“掌握学习”不仅是掌握学科的知识，而且还应该掌握学科的方法和手段。“掌握教学”教育思想的代表布卢姆认为，实施“掌握学习”办须把握3个变量：一、先决认知行为，指学习者在学习新的知识之前，必须具备一定的基础知识和能力。二、先决情感特点，指学习者参与学习的动机和态度。三、教学质量，指学校和教师、学生的学习和对学习过程产生重要影响的各种直接控制因素。这三个变量相互依存，又相互作用，共同影响着 “掌握学习”的效果。 结构主义教

2、育专家布鲁纳认为：“儿童应该在教师的启发引导下按自己观察事物的特殊方式去表现学科知识的结构，借助于教师或教师提供的其他材料去发现事物。”“现学习中，教师应该注意以下几个方面。一是鼓励儿童积极思考和探索。 二是注意新旧知识的相容性。 三是培养学生运用假设、对照的技能。”本节课是对“反比例函数”全章的复习课。主要包含反比例函数的解析式、图像、性质、应用等知识点。教材在编写上采用了直观、操作、观察、概括和交流等活动方式。教材中隐含了数学中重要的“分类讨论、数形结合”的思想。该教学内容在学生对函数有初步认识的基础上讨论反比例函数图像及其性质，从而进一步领悟函数的概念、性质，并形成函数的观点来处理实际问

3、题的意识，提高聪函数图像中获取信息的能力，建立数学模型，并为后面的二次函数的学习产生一定的作用与影响。学习对象分析：1八年级学生经过一年的初中学习，学习数学的主动性有所增强。但由于八年级的学生处于青春过渡期，探求知识的持久性不长，注意力易于分散，在课堂中教师要激发学生的求知欲。2.八年级的学生处于学习数学的“拐点”，尤其是“函数”类的内容。许多学生习惯地用形象思维的方式去理解函数的图像和性质，无法用数形结合的思想对知识进行梳理、整合。因此本节课“反比例函数的复习”对于八年级的学生运用合理思维方式对本章内容进行梳理、整合显得很重要。3.八年级学生在学习在数学的过程中，已经积累了一定数学学习经验，

4、在教学过程中教师教学方式需多样而有效，要让学生积极参与，从而乐于探究。总之，通过本节课的研究让学生养成应用数学、合理使用数学思想方法。通过小组合作学习提高学生合作意识，从中获得广泛的数学活动经验。体验到数、形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的最重要工具之一。【教学目标】教学目标知识技能1、通过对实际问题中数量关系得探索，掌握用函数的思想去研究其变化规律2、结合具体情境体会和理解反比例函数的意义，并解决与它们有关的简单的实际问题3、让学生参与知识的发现和形成过程，强化数学的应用与建模意识，提高分析问题和解决问题的能力。数学思考在具体的问题中探索数量关系和变化的过程，理解反比例函数的概

5、念，领会反比例函数作为一种教学模型的意义。解决问题通过复习让学生进一步熟悉反比例函数的概念及图象和性质，进一步了解和掌握数形结合的数学思想。情感态度培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体会反比例函数在实际问题中的应用价值。【教学重难点】1教学重点：反比例函数的图像和性质。2教学难点：比例函数的图像和性质在实际问题中的运用。【课时安排】一课时【教学设计】 课前延伸1小华以每分钟x字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x的函数关系式为( )A. x= By= C Dy=2如果反比例函数的图像经过点（3，4），那么函数的图像应在（）A第一、三象限 B第一、二象限 C第二、

6、四象限 D第三、四象限3已知y是x的反比例函数，当x=1时，y=-4，则当x=-2时=_；4请画出的图像，并找出图像中的点A(1,a),B(3,b),C(-1,c),D(-2,d)；利用图像比较a和b的大小、c和d的大小。【答案】1B 2A 36 4图像略ab,cd【设计说明】通过简单练习达到课程标准中相关的基本要求的同时，使学生对本章的知识结构有一个大概的了解。由于所设计的课堂延伸的内容要求较低，也有助于提高学生对本节课渴望度。课内探究一、导入新课：前面已经学习了反比例函数的有关知识，今天我们一起来回顾本章内容（教师揭示课题）。通过本节课的复习，希望大家能达到以下目标（学生朗读）： 1通过对

7、实际问题中数量关系得探索，掌握用函数的思想去研究其变化规律2结合具体情境体会和理解反比例函数的意义，并解决与它们有关的简单的实际问题3在知识的发现和形成过程中，强化数学的应用与建模意识，提高分析问题和解决问题的能力。教师出示本章知识结构图。现实世界中的反比例关系反比例函数实际应用反比例函数的图象和性质二、教师检查预习情况：明确检查方法 学生口答后论证。三、出示本章知识点：知识回顾：1.反比例函数的意义；2.反比例函数的图象与性质；3.利用反比例函数解决实际问题 四、通过练习，加强对知识的巩固。 （一）下列函数中，哪些是反比例函数？（1）y= (2) y= (3)y= (4)xy=2 (5)y=

8、 【参考答案】（1）（3）（4） 【设计说明】（1）把反比例函数的概念习题化，让学生从具体题目中认识反比例函数。（2）让学生认识到反比例函数的三种表达形式。 变式练习：1若 为反比例函数，则a_ 2若为反比例函数，则m_ 【参考答案】(1)a=0，(2)m=-1（二）小组合作完成表格k0k0图像性质 【参考答案】表达式y= EQ F(k,x) (k0)图 象k0k0OO性 质1图象在第一、三象限；2每个象限内，函数y的值随x的增大而减小1图象在第二、四象限；2在每个象限内，函数y值随x的增大而增大在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积

9、为S1，S2则S1S2 =|k|反比例函数图像既是轴对称图形，又是中心对称图形。（注意性质包含的内容：所经过的象限，y随x的变化情况等。） 【设计说明】（1）让学生体会到数形结合的数学思想 （2）通过小组合作，加强思考问题的广度。结合表格完成练习二： 1函数的图象在第_象限，当x0）图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小顺序排列)为_ 【参考答案】（1）一、三；减小 （2） （3）m2 （4） （5）D (6) 【设计说明】（1）进一步熟悉反比例函数的图象和性质。 （2）把树形结合思想落实到具体的题目中。（三）探索：双曲线上的点向坐标轴作垂线，此点与垂足和原点构成AOPxyB矩形（或三

10、角形）的面积特征例1已知点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线于点A，过点A作ABy轴于B点。在点P运动过程中，矩形OPAB的面积是否发生变化？若不变， SHAPE * MERGEFORMAT 请求出其面积；若改变，试说明理由。 【参考答案】不变。面积是2. 【设计说明】（）让学生从反比例函数图像中找出与矩形相关的性质。使学生发现规律，并依照规律解决相关问题。 （）形成相关的数学模型xyOMPN变式练习：1如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的关系式是_。2如图所示，正比例函数y=kx(k0)与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC若ABC面积为S,则_( )s=1 s=2 1sS2 B.S1=S2； C.S1S2 D.不能确定（2）如图（2），A，B是函数y的图像上关于原点0对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，设三角形ABC面积为S，则( )A.S1 B.1S2C.S2D.S2（3）如图（3），A，B是函数y的图像上关于原点0对称的任意两点，AP平行于y轴，交x轴于点P，BH平行于y轴，交x轴于点H，证明四边形AHBP面积为定值。参考答案（