广东省中山市2017_2018学年高二数学上学期第二次统测试题理

1、广东省中山市2017-2018学年高二数学上学期第二次统测试题理、选择题（每题有四个选项，只有一个是正确的,请把答案涂在答题卡上，共12个小题,每小题5分）x 0”是“ x 0”是的A.充分而不必要条件.必要而不充分条件C.充分必要条件.既不充分也不必要条件2.在数列1,2,而,13 ，中,2 再是这个数列的第（3.4.5.6.7.8.A. 16 项在ZXABC中，角AA. 60 或 120卜列各式中最小值是数列an满足A. 5在zABC中,A. ,39在等比数列A. 2.2C的对边分别为2的是V3, A 30 ,则a1. 6015 且 an1 an2 ,则使ak,B, C的对边分别为则 AB

2、C外接圆的直径是（. 120D.30或150aktan xtan x2x 2 x10的k的值为3961,这个三角形2. 393 an中 an 0 ,若 a7a3a11的最小值为（八1不等式x 11的解集是A. x| x34 x|；32、. 2C. x | x1 x|x、.2 或 2 x19.已知正数xy满足x 2y1，一的取小值为（yA- 3 2.2C- 4.210.已知 P: x R2 mxq: xmx 1q为假命题，则实数m的取值范围为（A. m 2B.11.在zABC中，角C的对边分别为a的最大值为（A. 60. 90. 120D. 15012.定义P1 P2 L Pn为n个正数p1P2

3、, L，Pn的“均倒数”，若已知数列an的前1a_n项的“均倒数”为又bn a- 2n 14岫2b2b3b3b4b2017b2018201620172017201812017二、填空题（本大题共 4个小题，每小题5分，满分20分)13.若数列an的前n项和Sn1 ,则它的通项公式为14.已知一个动圆与圆C （x4)2100相内切，且过点 A （4, 0）,则这个动圆圆心的轨迹方程是15.已知z 2x y ,其中x ,yy满足xxy 2 ,且z的最大值是最小值的 4倍，则实数m的值是16.已知zABC的内角A, BC的对边分别为a , b , c ,若3acosC1 2ccosA , tan A

4、 -, 3证明过程或演算步骤）,C的对边分别为三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答题应写出文字说明,17.（本小题满分10分）在zXABC中，角 A, B，、一.八4,(1)已知b 6, cosB , C 一,求c的大小;54(2)已知a 373, b 3, C ,求A的大小.622.(本小题满分12分)已知椭圆C：与_y_ 1 (a 2)上一点P到它的左右焦点Fl, a 4F2的距离的和是6.(1)求椭圆C的离心率的值；(2)若PF2 x轴，且P在y轴上的射影为点Q ,求点Q的坐标.(本小题满分12分)在4ABC中，角A, B , C的对边分别为a , b , c ,且满足bcos

5、A (2c a)cos(兀B).(1)求角B的大小；(2)若b 4, zABC的面积为J3,求AABC的周长.(本小题满分12分)某种设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种设备的维修费各年为：第一年 2千元， 第二年4千元， 第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增.问这种设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均 费用最少)？.(本小题满分12分)1 .已知数列an是公比为一的等比数列，且1 a2是a1与1 a3的等比中项，其前n项和为 2Sn ；数列bn是等差数列，b1 8 ,其前n项和Tn满足Tn n bn 1(为常数，且 1).(1)求数列an的通项

6、公式及的值；111,11(2)比较T L T与aSn的大小.22.(本小题满分12分)已知S为数列an的前n项和且满足Sn 2an 2 ,在数列中满足a? 4b1 ,nbn 1 n 1 bn n2 n (n n* )(1)求数列an的通项公式；(2)证明为等差数列;anbn ,n为奇数(3)若数列品的通项公式为,令工为Cn的前n项的和，求T2n.2cn./，n为偶数4中山市第一中学2019届高二第二次统测数学（理）试题参考答案、选择题（每题有四个选项，只有一个是正确的，请把答案涂在答题卡上，共12个小题,13. a1 n 12n 2 n 214x2 y2 “13.1 ；15. m ；16.25

7、944每小题5分）题号123456789101112答案BCADCDBDAACC、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，？茜分20分）证明过程或演算步骤）三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答题应写出文字说明,.（本小题满分10分）在 ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c.4（1）已知b 6, cosB , C ,求c的大小；（2）已知a54求a的大小.4解：(1)QcosB 0,所以在 4ABC 中 0 B 526 由正弦定理有c-c bsinC 2-sin B sinC sin B 35（2）由余弦定理有c2a2,2八，八b 2abcosC27 9 2 373

8、3 一 9, c 32 TOC o 1-5 h z 于是 b c 3,B C , 9 分6A (B C) 2-. 10 分3.（本小题满分12分） HYPERLINK l bookmark76 o Current Document 22已知椭圆C：xy-y-1 （a 2）上一点P到它的左右焦点F1,F2的距离的和是6.a 4（1）求椭圆C的离心率的值;(2)若PF2 x轴，且P在错误！未找到引用源。 轴上的射影为点Q,求点Q的坐标.解:(1)依题意得:|PFi| IPF2I2aa 3,(2)又b2 4b 2,c2b2QF2( 5,0),P( 5.yP),2将(褥,yP)代入91 得 yP216

9、9yp10分点p在y轴上的射影为4Q 为(0,)或(0,3)12分.(本小题满分12分)在AABC中，角AB, C的对边分别为ab , c ,且满足 bcosA (2c a)cos(兀 B).(1)求角B的大小;(2)若b 4, zABC的面积为 J3,求AABC的周长.解：(1) . bcosA (2c a)cos(冗B), bcosA (2c a)( cosB)由正弦定理可得：sin BcosA2sin C sin A cosB ,sin A B 2sin C cosBsinC .又角C为4ABC内角，sinC 00,九， B(2)由 Saabcacsin B2，得 ac 4,又,222b

10、 a c ac分2a c ac 16,101112所以AABC的周长为4 2，5.分.（本小题满分12分）某种设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计 9千元，这种设备的维修费各年为：第一年2千元， 第二年4千元， 第三年6千元，而且以后以每年 2千元的增量逐年递增.问这种设备最多使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少）解：设使用x年的年平均费用为 y万元.由已知得:10 0.9x (0.2x xxV 02)口口 10X/即 y 1 ( x N *)x 10由均值不等式知：y 2 10 x 1 3 . x 10.10 x 一.一 .一当且仅当-0= 一即x 10时取“等号”，

11、x 10因此使用10年报废最合算，年平均费用为21.（本小题满分12分）3分5分8分10分3万元.12分 一一 .一，一 一一.已知数列an是公比为的等比数列，且1 a2是a1与1 a3的等比中项，其前n项和为Sn;数列bn是等差数列，b1 8 ,其前n项和Tn满足Tn n bn 1（为常数，且 1） .（1）求数列an的通项公式及的值；111,11（2）比较nLT L 二与一 Sn的大小.T T2 T3 Tn 2解：（1）由题意得：（1a2)2 a1(112a3),即(1 2a1)1a1（1一 a1），解得4,1、nan (2) ；设数列bn的公差为d,T 日 IT2b2,即 b3(8 d)

12、(8 d) 2(82d)8 8,即16 dd164 d解得1（舍去），0(2)(1)知数列bn的前n项和为Tn8nn(n 1) 824n2 4n,14n2 4n14n(n1(11) 4 n1T31Tn4(12)(23)11(1 1) L3 44(1而数列an的前n项和为Sn1(2)n,1Sn 1 (1)n222(2)111由可知T11T21Sn.Tn212分22.（本小题满分12分）已知Sn为数列an的前n项和且满足Sn2an2 ,在数列bn中满足a246,g 1 n 1 bnn2 n( n N* )（1）求数列an的通项公式;（2）证明 bn 为等差数列;n(3)若数列品的通项公式为 ganbn, n为奇数2 an bn4，令 Tn 为Cn的前n项的和，求T2n.解：(1)QSn 2an 2, 当 n 1 时，Sn 1 2ani 2,两式相减得Sn Sni an 2an 2anian2an 1 ,又Q当n 1时,2 al综上，数列门口是公比为2,首项为2的等比数列，于是an2n； 4分(2) a2 4b1, h 1,又 nbn 1 (n 1)bn n2 n,-bn- bn 1n 1 n综上，数列bn是公差为 1 ,首项为 1 的等差数列， n TOC o 1-5 h z 1 n 1bnn2 ；