共点力作用下物体的平衡+(2)(共21页)

1、高考物理(wl)复习 共点力作用下物体的平衡【主要(zhyo)知识】一、共点力二、平衡(pnghng)状态（1）共点力作用下物体的平衡条件（2）共点力平衡条件的推论1.若物体所受的力在同一直线上，则在一个方向上各力的大小之和，与另一个方向各力大小之和相等.2.若物体受三个力作用而平衡时：(1)物体受三个共点力作用而平衡，任意两个力的合力跟第三个力等大反向(合成法).(2)物体受三个共点力作用而平衡，若三个力不平行，则三个力必共点，此即三力汇交原理.(3)物体受三个共点力作用而平衡，三个力的矢量图必组成一个封闭的矢量三角形.三、共点力平衡问题的几种解法 1、力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根

2、据“任意两个力的合力与第三力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到这两个分力必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。2、三力汇交原理：如果一个物体受三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必有共点力。3、正交分解法：将各力分解到轴上和轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是，对、方向选择时，尽可能使落在、轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。4、矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接

3、恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法求得未知力。5、相似三角形法：利用力的三角形和线段三角形相似。6、图解法：这种方法适用于平衡物体动态问题分析7、正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解。7、整体法和隔离法：【典型例题】1.共点力平衡问题的求解方法【例1】如图所示，重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是()A.F1mgcos B.F1mgcot C.F2mgsin D.F2【解析】以结点O为研究对象，受三力而平衡解法一：合成

4、法根据平衡条件Fmg在OFF2中，F2F1Fcot mgcot ，选项B、D正确.解法(ji f)二：分解(fnji)法将重力(zhngl)mg分解为F1和F2解三角形OF1(mg)F1mgcot F2根据平衡条件F1F1mgcot ， F2F2【答案】BD【拓展1】如图所示，重量为G的均匀链条，两端用等长的轻绳连接，挂在等高的地方，绳与水平线成角.试求：(1)绳子的张力大小；(2)链条最低点的张力大小.【解析】(1)以链条为研究对象时，它受绳子拉力FT1、FT2及重力G的作用，由于链条处于平衡状态，由三力汇交原理知其受力情况如图(a)所示.对整个链条，由正交分解与力的平衡条件得FT1cos

5、FT2cos FT1sin FT2sin G 由式得FT1FT2(2)由于链条关于最低点是对称的，因此链条最低点处的张力是水平的，链条左侧半段的受力情况如图(b)所示.对左半段链条FT1cos FT，所以FTcos cot (也可以对其竖直方向列式得到FT)【例2】一轻杆BO，其O端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示.现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角逐渐减少，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是()A.FN先减小，后增大 B.FN始终不变C.F先减小，后增大 D.F始终不变【解析】取BO杆

6、的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)，BO杆的支持力FN和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用，将FN与G合成，其合力与F等值反向，如图所示，得到一个力三角形(如图中画斜线部分)，此力三角形与几何三角形OBA相似.设AO高为H，BO长为L，绳长为l，则由对应边成比例可得，式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知FN不变，F逐渐变小.故B正确.【答案】B2.动态平衡问题分析【例3】如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为.在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使木板与斜面的夹角缓慢增大至水平，在这个过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？【解析

7、】解析法：选球为研究对象，球受三个力作用，即重力G、斜面支持力FN1、挡板支持力FN2，受力分析如图所示.由平衡条件可得FN2cos(90)FN1sin 0FN1cos FN2sin(90)G0联立求解并进行三角变换可得FN1FN2G讨论(toln)：(1)对FN1：()90，|cot()|FN1(2)对FN2：90，sin FN2综上所述：球对斜面(ximin)的压力随增大(zn d)而减小；球对挡板的压力在90时，随增大而增大，当90时，球对挡板的压力最小.图解法：取球为研究对象，球受重力G、斜面支持力FN1，挡板支持力FN2.因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三个力构成封闭

8、的三角形，档板逆时针转动时，FN2的方向也逆时针转动，作出如图所示的动态矢量三角形，由图可见，FN2先减小后增大，FN1随增大而始终减小.【拓展2】如图所示装置，两根细绳拴住一球，保持两细绳间的夹角不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90，则在转动过程中，CA绳的拉力FA大小变化情况是先增大后减小，CB绳的拉力FB的大小变化情况是一直减小.【解析】取球为研究对象，由于球处于一个动态平衡过程，球的受力情况如图所示：重力mg，CA绳的拉力FA，CB绳的拉力FB，这三个力的合力为零，根据平衡条件可以作出mg、FA、FB组成矢量三角形如图所示.将装置顺时针缓慢转动的过程中，mg的大小方向不变，而FA、FB

9、的大小方向均在变，但可注意到FA、FB两力方向的夹角不变.那么在矢量三角形中，FA、FB的交点必在以mg所在的边为弦且圆周角为的圆周上，所以在装置顺时针转动过程中，CA绳的拉力FA大小先增大后减小；CB绳的拉力FB的大小一直在减小.3.物体平衡中的临界问题分析【例4】如图所示，物体的质量为2 kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成60的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围.【解析】A受力如图所示，由平衡条件有Fsin F1sin mg0Fcos F2F1cos 0由式得FF1 F 要使两绳都能伸直，则有F10 F20 由式得F

10、的最大值Fmaxmg/sin 40/3 N由式得F的最小值Fminmg/2sin 20/3 N综合得F的取值范围为20/3 NF40/3 N4.物体(wt)平衡中的极值问题【例5】如图所示，用绳AC和BC吊起一重物，绳与竖直方向夹角(ji jio)分别为30和60，AC绳能承受(chngshu)的最大拉力为150 N，而BC绳能承受的最大的拉力为100 N，求物体最大重力不能超过多少？【错解】以重物为研究对象，其受力如图所示.由重物静止有TACcos 30TBCcos 60G，将TAC150 N，TBC100 N代入式解得G200 N【错因】以上错解的原因是学生错误地认为当TAC150 N时，

11、TBC100 N，而没有认真分析力之间的关系.实际上当TBC100 N时，TAC已经超过150 N.【正解】重物受力如图，由重物静止有TBCsin 60TACsin 300 TACcos 30TBCcos 60G0 图2-6-1由式可知TACTBC，当TBC100 N时，TAC173.2 N，AC将断.而当TAC150 N时，TBC86.6 N100 N.将TAC150 N，TBC86.6 N，代入式解得G173.2 N，所以重物的最大重力不能超过173.2 N.5相似三角形法【例6】绳子一端拴着一小球，另一端绕在钉子上，小球放在一光滑的大半球上静止，如图2-6-1所示由于某种原因，小球缓慢地

12、沿球面向下移动，在此过程中，球面的支持力和绳子的拉力如何变化？【解析】本题中小球缓慢移动能看成平衡状态如图2-6-1所示，小球受到3个共点力G、FN、T作用而处于平衡状态，由G、FN、FT三力组成的力矢量三角形与三角形OAB相似设球重为G，大半球半径为R，钉子到球面最高点之距为h，此时绳子长为L，则有 所以其中G、R、h均不变，当L增加时，FN不变，FT增大，所以本题结论为支持力不变，拉力增大【答案】支持力不变，拉力增大6. 整体法和隔离法OABPQ图2-4-21【例7】有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB竖直向下，表面光滑AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两

13、环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某mgFN图2-4-22所示一位置平衡（如图2-4-21所示）现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是AFN不变，f变大 BFN不变，f变小 CFN变大，f变大 DFN变大，f变小【解析(ji x)】以两环和细绳整体为对象，可知(k zh)竖直方向上始终二力平衡，FN=2mg不变；以Q环为对象(duxing)，如图2-4-22所示，在重力、细绳拉力F和OB弹力N作用下平衡，设细绳与竖直方向的夹角为，则N=mgtan，当P环向左移的过程中将减小，N也将减小再以

14、整体为对象，水平方向只有OB对Q的弹力N和OA 对P环的摩擦力f作用，因此f=N也减小答案B正确【答案】B2-4-25（乙）2-4-25（甲）【拓展】用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图2-4-25（甲）所示今对小球a持续施加一个向左偏下30的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30的同样大的恒力，最后达到平衡表示平衡状态的图可能是图2-4-25（乙）中的（A）题1 质量为的物体置于动摩擦因数为的水平面上，现对它施加一个拉力，使它做匀速直线运动，问拉力与水平方向成多大夹角时这个力最小？解析 取物体为研究对象，物体受到重力，地面的支持力N，摩擦力及拉力T四个力作用，如图1-1所示。由于物

15、体在水平面上滑动，则，将和N合成，得到合力F，由图知F与的夹角： 不管拉力T方向如何变化，F与水平方向的夹角不变，即F为一个方向不发生改变的变力。这显然属于三力平衡中的动态平衡问题，由前面讨论知，当T与F互相垂直时，T有最小值，即当拉力与水平方向的夹角时，使物体做匀速运动的拉力T最小。题2 如图 HYPERLINK /showpic.html l blogid=4958fdd20100l07f&url=/orignal/4958fdd2g8ef39884fab7 t _blank 所示，在轻质细线的下端悬挂一个(y )质量为m的物体，若用力F拉物体，使细线偏离竖直方向的夹角为，且始终保持角不变

16、，求拉力F的最小值。【解析(ji x)】以物体为研究对象，始终保持角不变，说明处于静止状态。物体受到的细线的张力FT与拉力F的合力F与物体的重力等大反向(fn xin)。由于细线的张力FT和合力F的方向均不变，根据各力的特点可组成矢量三角形如右图所示，由图解可以看出，当F垂直于力FT时，F有最小值，Fmin=Fsin，因F=mg，故Fmin=mgsin。题3 如图1-3所示，一个重力为的小环套在竖直的半径为的光滑大圆环上，一劲度系数为k，自然长度为L（L2r）弹簧的一端固定在小环上，另一端固定在大圆环的最高点A。当小环静止时，略去弹簧的自重和小环与大圆环间的摩擦。求弹簧与竖直方向之间的夹角分析

17、 选取小环为研究对象，孤立它进行受力情况分析：小环受重力、大圆环沿半径方向的支持力N、弹簧对它的拉力F的作用，显然，解法1 运用正交分解法。如图1-4所示，选取坐标系，以小环所在位置为坐标原点，过原点沿水平方向为轴，沿竖直方向为轴。解得 解法2 用相似比法。若物体在三个力F1、F2、F3作用下处于平衡状态，这三个力必组成首尾相连的三角形F1、F2、F3，题述中恰有三角形AO与它相似，则必有对应边成比例。 题4 重（N）的由轻绳悬挂于墙上的小球，搁在轻质斜板上，斜板搁于墙角。不计一切摩擦，球和板静止于图1-14所示位置时，图中角均为30。求：悬线中张力和小球受到的斜板的支持力各多大？小球与斜板接

18、触点应在板上何处？（假设小球在板上任何位置时，图中角均不变）解析(ji x) 设球与板的相互作用力为N，绳对球的拉力(ll)为T，则对球有，可得，N=100N。球对板的作用力N、板两端(lin dun)所受的弹力NA和NB，板在这三个力作用下静止，则该三个力为共点力，据此可求得球距A端距离，即球与板接触点在板上距A端距离为板长的1/4处。题5 为了测量小木板和斜面间的摩擦因数，某同学设计如图所示实验，在小木板上固定一个轻弹簧，弹簧下端吊一个光滑小球，弹簧长度方向与斜面平行，现将木板连同弹簧、小球放在斜面上，用手固定木板时，弹簧示数为F，放手后，木板沿斜面下滑，稳定后弹簧示数为F，测得斜面斜角为

19、，则木板与斜面间动摩擦因数为多少？（斜面体固定在地面上）解析：固定时示数为F，对小球F=mgsin 整体下滑：（M+m）sin-(M+m)gcos=(M+m)a 下滑时，对小球：mgsin-F=ma 由式、式、式得 =tan 题6 如图1-1所示，长为5米的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4米的两杆顶端A、B。绳上挂一个光滑的轻质挂钩。它钩着一个重为12牛的物体。平衡时，绳中张力T=分析与解：本题为三力平衡问题。其基本思路为：选对象、分析力、画力图、列方程。对平衡问题，根据题目所给条件，往往可采用不同的方法，如正交分解法、相似三角形等。所以，本题有多种解法。解法一：选挂钩为研究对象，其受力

20、如图1-2所示设细绳与水平夹角为，由平衡条件可知：2TSin=F，其中F=12牛将绳延长，由图中几何条件得：Sin=3/5，则代入上式可得T=10牛。解法二：挂钩受三个力，由平衡条件可知：两个拉力（大小相等均为T）的合力F与F大小相等方向相反。以两个拉力为邻边所作的平行四边形为菱形。如图1-2所示，其中力的三角形OEG与ADC相似，则： 得：牛。想一想：若将右端绳A 沿杆适当下移些，细绳上张力是否变化？（提示：挂钩在细绳上移到一个新位置，挂钩两边细绳与水平方向夹角仍相等，细绳的张力仍不变。）题7 如图所示 HYPERLINK /showpic.html l blogid=4958fdd2010

21、0l0ne&url=/orignal/4958fdd2g74b3ceb9bdf8 t _blank ，用绳OA、OB和OC吊着重物P处于静止状态，其中绳OA水平，绳OB与水平方向(fngxing)成角现用水平向右的力F缓慢地将重物P拉起，用FA和FB分别表示绳OA和绳OB的张力，则()AFA、FB、F均增大(zn d) BFA增大(zn d)，FB不变，F增大CFA不变，FB减小，F增大 DFA增大，FB减小，F减小解析：把OA、OB和OC三根绳和重物P看作一个整体，整体受到重力mg，A点的拉力FA，方向沿着OA绳水平向左，B点的拉力FB，方向沿着OB绳斜向右上方，水平向右的拉力F而处于平衡状

22、态，有：FAFFBcos， FBsinmg， HYPERLINK /showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=/orignal/4958fdd2g8f061871bd26 t _blank 因为不变， 所以FB不变再以O点进行研究，O点受到OA绳的拉力，方向不变，沿着OA绳水平向左，OB绳的拉力，大小和方向都不变，OC绳的拉力，大小和方向都可以变化，O点处于平衡状态，因此这三个力构成一个封闭的矢量三角形(如图)，刚开始FC由竖直方向逆时针旋转到图中的虚线位置，因此FA和FC同时增大，又FAFFBcos，FB不变，所以F增大，所以B正确答案：B 【补充

23、练习】RNcaMb图2-1-131. 图2-1-13中a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们的连接如图并处于平衡状态下列说法正确的是（ ）A有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态B有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态C有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态D有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态【解析】绳R对弹簧N只能向上拉不能向下压，所以绳R受到拉力或处于不受拉力两种状态弹簧N可能处于拉伸或原长状态而对于弹簧M，它所处状态是由弹簧N所处的状态来决定当弹簧N处于原长时，弹簧M一定处于压缩状态；当弹簧N处于拉伸时，对物体a进行受力分析，由平衡条件可知弹簧M可

24、能处于拉伸、缩短、原长三种状态故选项A、D正确 【答案】AD图2-1-182如图2-1-18所示，A、B两个物块的重力分别为3N、4N，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直向方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F = 2N，则天花板受到的拉力F1和地板受到的压力F2有可能是（AD）AF1=1N，F2=6N BF1=5N，F2=6NCF1=1N，F2=2N DF1=5N，F2=2N【解析(ji x)】弹簧的弹力为2N，有两种可能：一是弹簧处于(chy)拉伸状态，由A、B受力平衡可知D正确；二是弹簧(tnhung)处于压缩状态，同理可知A正确【答案】AD3. 如图所示，物块质量为M，与甲、乙两弹簧相连接，乙

25、弹簧下端与地面连接，甲、乙两弹簧质量不计，其劲度系数分别为k1和k2，起初甲处于自由伸长状态.现用手将弹簧甲上端A缓缓上提，使乙产生的弹力的大小变为原来的1/3，则手提甲的上端A应向上移动 （ ） A.(k1k2)Mg/3k1k2 B.2(k1k2)Mg/3k1k2C.4(k1k2)Mg/3k1k2 D.5(k1k2)Mg/3k1k2【解析】问题中强调的是“大小”变为原来的1/3，没有强调乙是处于压缩状还是拉伸状.若乙处于压缩状，F2F0/3；若乙处于拉伸状，F4F0/3，F0Mg.两弹簧串接，受力的变化相等，由胡克定律，Fkx、x甲F/k1、x乙F/k2、两弹簧长度总变化xx甲x乙.所以B、

26、C正确.【答案】BC4. 如图所示，滑轮本身的质量忽略不计，滑轮轴。安在一根轻木杆B上，一根轻绳Ac绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端下面挂一个重物，B0与竖直方向夹角=45。，系统保持平衡。若保持滑轮的位置不变，改变的大小，则滑轮受到木杆的弹力大小变化情况是( )A只有角变小，弹力才变大 B只有角变大，弹力才变大C不论角变大或变小，弹力都变大 D不论角变大或变小，弹力都不变【分析与解答】 轻木杆B对滑轮轴0的弹力不一定沿着轻木杆B的线度本身，而应当是根据滑轮处于平衡状态来进行推断，从而得出其方向和大小。TA=Tc=G TA和Tc夹角900不变，所以TA和TC对滑轮作用力不变。而滑轮

27、始终处于平衡，所以轻木杆B对滑轮作用力不变。即与无关，选项D正确。 【答案】D5. 如图所示，质量为m的工件置于水平放置的钢板C上，二者间动摩擦因数为.由于光滑导槽A、B的控制，工件只能沿水平导槽运动，现使钢板以速度v1向右运动，同时用力F拉动工件(F方向与导槽平行)使其以速度v2沿导槽运动，则F的大小为()A.等于mg B.大于mg C.小于mg D.不能确定【错解】滑动摩擦力的方向与v2方向相反，由平衡条件得出FFfmg.A选项正确.【错因】v2为工件相对地面的运动方向，而非相对钢板运动方向.【正解】工件所受摩擦力大小为Ffmg，为钢板C所施加，而工件相对钢板C的相对运动方向，根据运动的合

28、成可知，与导槽所成夹角arctan.因此，所施拉力FFfcos m2如图2-4-1所示，若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（ ） 图2-4-1A有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右B有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左C有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m1、m2、1、2的数值均未给出D没有摩擦力作用（m1+m2+M）gFN【解析】 解法一（隔离法）：把三角形木块隔离出来，它的两个斜面上分别受到两木块对它的压力FN1、FN2，摩擦力F1、F2由两木块平衡条件知，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力竖直向上，大小等于其重力大小因此在每一个斜面上，木块对斜面的压力和摩擦力

29、的合力竖直向下，而没有水平分量，所以木块在水平方向无滑动趋势，因此不受地面的摩擦力作用解法二（整体法）：由于三角形木块和斜面上的两物体都静止，可以把它们看成一个(y )整体，如图2-4-2所示，竖直(sh zh)方向受到重力（m1+m2+M）g和支持力FN作用(zuyng)处于平衡状态，水平方向无任何滑动趋势，因此不受地面的摩擦力作用PMN图2-4-3【答案】D13. 如图2-4-3所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P相连，P与斜放在其上的固定档板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此时受到的外力的个数有可能是（ ）A2个 B3个C4个 D5个【解析】以斜面体P为研究对象，很

30、显然斜面体P受到重力mg和弹簧弹力F1作用，mgF1mgF1F2F3图2-4-4（a）（b）二力共线 若F1=mg，P受力如图2-4-4（a）所示 若F1mg，挡板MN必对P施加垂直斜面的力F2，F2有水平向左的分量，要P处于平衡状态，MN必对P施加平行接触面斜向下的摩擦力F2，P受力如图2-4-4（b）所示故选项A、C正确【答案】AC14如图2-4-26所示，A、BAQP图2-4-26B两物体的质量分别是mA和mB，而且mAmB，整个系统处于静止，滑轮的质量和一切摩擦不计，如果绳的一端由P点缓慢向右水平移动到Q点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角如何变化？（B）A

31、物体A的高度升高，角变小 B物体A的高度升高，角不变C物体A的高度不变，角变大 D物体A的高度降低，角变小图2-4-2715半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖向挡板MN，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，如图2-4-27所示是这个装置的截面图，若用外力使MN保持竖直且缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止，在此过程中，下列说法中正确的是（B）AMN对Q的弹力逐渐减小 B地面对P的摩擦力逐渐增大CP、Q间的弹力先减小后增大 DQ所受的合力逐渐增大【解析】本题是动态平衡问题，外力使MN保持竖直缓慢向右移动，所以Q在落地之前的每一个状态

32、可看作平衡状态，对Q受力分析，用图解法，作动态图，可判定PQ间的弹力逐渐增大，MN对Q的弹力也逐渐增大，对P受力分析可得地面对P的摩擦力逐渐增大，故B正确O图2-6-316如图2-6-3所示，一个(y )半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面(biomin)及碗口是光滑的一根细线跨在碗口上，线的两端(lin dun)分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平面的夹角为=60两小球的质量比为（）图2-6-4AB CD【解析】选m1小球为研究对象，分析受力如图2-6-4所示，它受重力G、碗的支持力FN、线的拉力T（大小等于m2g）3个

33、共点力作用而平衡应用拉密定理，有 ，所以 故选项A正确【答案】AmF2F1图2-6-8mgFNxymF2F1图2-6-717. 如图2-6-7所示，在倾角为的固定光滑斜面上，质量为m的物体受外力F1和F2的作用，F1方向水平向右，F2方向竖直向上若物体静止在斜面上，则下列关系正确的是（ ）AF1sinF2cosmg sin，F2mgBF1cosF2sinmg sin，F2mgCF1sinF2cosmg sin，F2mgDF1cosF2sinmg sin，F2mg【考点】力的平衡、受力分析、正交分解法【解析】物体的受力分析樊守青如图2-6-8所示，沿斜面建立x轴，物体在沿斜面方向平衡，有方程 F

34、1cos+F2sin=mgsin即F1cot+F2=mg，故F2mg综上所述，选项B正确mFM图2-6-10【答案】B 18. 如图2-6-10，质量(zhling)为M的楔形物块静置在水平地面(dmin)上，其斜面的倾角为斜面(ximin)上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止地面对楔形物块的支持力为（ D ）A（Mm）g B（Mm）gFC（Mm）gFsin D（Mm）gFsinAB图2-6-14【解析】m匀速上滑，M静止，因此可将m、M作为系统，用整体法来解竖直方向由平衡条件有FsinFN=mgMg

35、，则FN= mgMgFsin，即D正确19. 如图2-6-14，一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑，A与B的接触面光滑已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾角为B与斜面之间的动摩擦因数是（A ）A EQ F(2,3)tan B EQ F(2,3)cot Ctan DcotABF图2-6-15【解析】A、B两物体受到斜面的支持力均为mgcos，所受滑动摩擦力分别为：fA = Amgcos，fB = Bmgcos，对整体受力分析结合平衡条件可得2mgsin=AmgcosBmgcos，且A = 2B，解之得B = tan，A项正确20. 在粗糙水平地面上

36、与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于平衡状态现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图2-6-15所示，在此过程中（C）ABF图2-6-16F1F2FmgAF1保持不变，F3缓慢增大 BF1缓慢增大，F3保持不变CF2缓慢增大，F3缓慢增大 DF2缓慢增大，F3保持不变【解析】对B受力分析，如图2-6-16所示设AB圆心连线与竖直方向夹角为，且不变由于AB始终静止，故F2sin=F1，F2cos=F+mg，由此可知，当F增大时，F2增大

37、，F1也增大ABF图2-6-17 将AB看成(kn chn)整体，设地面对A的支持力为FN ，对A的摩擦力为Ff ，则F3就是(jish)FN 与Ff的合力(hl)由整体的平衡得mAg+mBg+F= FN和Ff=F1由此可知，当F增大时，FN增大，所以FN 与Ff的合力增大，即F3增大，选项C正确21. 如图2-6-17所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止物体A的受力个数为（B）A2个 B3个 C4个 D5个【解析】先根据整体法分析物体A不会受到墙面的支持力，从而得知它也不会受到墙面的摩擦力，这样A、B之间就一定存在支持力和摩擦力，而且这两个力的合力沿竖直方向，所以物体A的

38、受力个数为3个PQ图2-6-2022. 如图2-6-20所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则 （D） AQ受到的摩擦力一定变小BQ受到的摩擦力一定变大C轻绳上拉力一定变小 D轻绳上拉力一定不变【解析】以Q为研究对象，由于Q与斜面体仍保持相对静止，其与斜面体间的静摩擦力是由物体Q受到的其它力在斜面上的分力大小决定的，也与Q的运动趋势情况紧密相关若施加水平力F前，Q有沿斜面向下的运动趋势，即静摩擦力沿斜面向上，则施加水平力F后，其受的静摩擦力大小不能确

39、定；若施加水平力F前，Q有沿斜面向上的运动趋势，即静摩擦力沿斜面向下，则施加水平力F后，其受的静摩擦力将增大，所以选项A、B不对P与Q通过轻绳跨过光滑滑轮相连，因P、Q均静止，所以轻绳上受的拉力始终等于P的重力，所以选项D正确，选项C错误故本题正确答案为D23. 如图2-6-5所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为（ ）FQP图2-6-5A4mg B3mgC2mg Dmg【考点(ko di

40、n)】摩擦力、受力分析、整体法和隔离法、物体(wt)的平衡的条件等【解析(ji x)】 以Q为研究对象，Q在水平方向受绳的拉力T1和P对Q的摩擦力F1作用，由平衡条件可知T1F1mg；以P为研究对象，P在水平方向受到水平拉力F，绳的拉力T2，Q对P的摩擦力F1和地面对P的摩擦力F2，由平衡条件可知：FT2F1F2，F2FN2mg，由牛顿第三定律知F1F1，对绳T2=mg，代入得：F4mg【答案】A 24.如图所示 HYPERLINK /showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=/orignal/4958fdd2g8f05997d76e2 t _bla

41、nk ，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上。现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力Ff和环对杆的压力FN的变化情况是( )A、Ff不变，FN不变 B、Ff增大，FN不变C、Ff增大，FN减小 D、Ff不变，FN减小【解析】以结点O为研究对象进行受力分析如图(a)。由题可知，O点处于动态平衡，则可作出三力的平衡关系图如图(a)。由图可知水平拉力增大。以环、绳和小球构成的整体作为研究对象，作受力分析图如图(b)。由整个系统平衡可知：FN=(mA+mB)g；Ff=F。即Ff

42、增大，FN不变，故B正确。【答案】B25.如图所示 HYPERLINK /showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=/orignal/4958fdd2g74b3ceb9bdf8 t _blank ，用绳OA、OB和OC吊着重物P处于静止状态，其中绳OA水平，绳OB与水平方向成角现用水平向右的力F缓慢地将重物P拉起，用FA和FB分别表示绳OA和绳OB的张力，则()AFA、FB、F均增大 BFA增大，FB不变，F增大CFA不变，FB减小，F增大 DFA增大，FB减小，F减小解析：把OA、OB和OC三根绳和重物P看作一个整体，整体受到重力mg，A点的拉力F

43、A，方向沿着OA绳水平向左，B点的拉力FB，方向沿着OB绳斜向右上方，水平向右的拉力F而处于平衡状态，有：FAFFBcos， FBsinmg， HYPERLINK /showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=/orignal/4958fdd2g8f061871bd26 t _blank 因为不变， 所以FB不变再以O点进行研究，O点受到OA绳的拉力，方向不变，沿着OA绳水平向左，OB绳的拉力，大小和方向都不变，OC绳的拉力，大小和方向都可以变化，O点处于平衡状态，因此这三个力构成一个封闭的矢量三角形(如图)，刚开始FC由竖直方向逆时针旋转到图中的虚线

44、位置，因此FA和FC同时增大，又FAFFBcos，FB不变，所以F增大，所以B正确答案：B 26. 用轻质细杆连接(linji)的A、B两物体(wt)正沿着倾角为的斜面(ximin)匀速下滑，已知斜面的粗糙程度是均匀的，A、B两物体与斜面的接触情况相同.试判断A和B之间的细杆上是否有弹力.若有弹力，求出该弹力的大小；若无弹力，请说明理由.【解析】以A、B两物体及轻杆为研究对象，当它们沿斜面匀速下滑时，有(mAmB)gsin (mAmB)gcos 0解得tan 再以B为研究对象，设轻杆对B的弹力为F，则mBgsin Fmgcos 0将tan 代入上式，可得F0，即细杆上没有弹力.FAB图2-2-

45、327. 如图2-2-3所示，物体A、B的质量mA=mB=6kg，A和B、B和水平面间的动摩擦因数都等于0.3，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，水平力F=30N那么，B对A的摩擦力和水平桌面对B的摩擦力各为多大?【解析】假设A相对于B、B相对于桌面均不发生滑动，则绳对A、B的拉力大小均为N=15NA、B间的最大静摩擦力FAm=FNA=mAg=0.369.8N=17.64NFT ，B与桌面间的最大静摩擦力FBm=FNB=（mA+ mB ）g=0.3（6+6）9.8 N=35.28NF，可见以上假设成立图2-4-27对A应用二力平衡条件，可得B对A的摩擦力FBA= FT=15N对A、B和滑轮(hul

46、n)整体应用二力平衡条件，可得桌面对B的摩擦力F桌B=F=30N28如图2-4-27所示，小球(xio qi)质量为m，置于质量(zhling)为M的倾角为的光滑斜面上，悬线与竖直方向的夹角为，系统处于静止状态求（1）斜面对小球的支持力和悬线对小球的拉力大小（2）地面对斜面体的水平和竖直方向的作用力大小【解析】（1）选小球为研究对象，mgFFN图2-4-28（a）小球所受力的矢量三角形如图2-4-28（a）所示由正弦定理有F/sin=FN/sin=mg /sin(180 -) 即 F/sin=FN/sin=mg/sin(+)所以 F=mgsin/sin(+) FN=mgsin/sin(+)(M

47、+m)gFNf图2-4-28（b）（2）由于小球对M的压力斜向右下方，而系统又处于静止状态，所以地面对斜面的作用力有向左的静摩擦力f和竖直向上的的支持力N对小球和斜面整体受力分析如图2-4-28（b）所示，由平衡条件有f-Fsin =0 N+Fcos=(M+m)g 由得 f= mgsinsin/sin(+) N=(M+m)g- mgsincos/sin(+) 【答案】（1）F=mgsin/sin(+) ；FN=mgsin/sin(+)（2）f= mgsinsin/sin(+)；N=(M+m)g- mgsincos/sin(+)29. 如图2-1-20所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹

48、簧的轻度系数分别为k1和k2，上面的木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态现缓慢地向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，求这个过程中下面木块移动的距离【解析】设整个系统处于平衡时，下面弹簧压缩量为x2，则由平衡条件有(m1+m2)g = k2x2；设上面弹簧的压缩量为x1，则同理可有m1g= k1x1现缓慢向上提m1至它刚离开弹簧时x1消失，对下面木块而言，又处于新的平衡，形变量为x3，则m2g= k2x3，则其上移的距离为图2-4-17= x2x3 = 【答案(d n)】图2-4-1830. 在机械设计中常用到下面(xi mian)的力学原理，如图2-4-17所示，只要(

49、zhyo)使连杆AB与滑块m所在平面间的夹角大于某个值，那么，无论连杆AB对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆AB对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称之为“自锁”现象为使滑块能“自锁”，应满足什么条件？（设滑块与所在平面间的动摩擦因数均为)【解析】滑块m的受力分析如图2-4-18所示，将力F分别在水平和竖直方向分解，则竖直方向：FNmgFsin 水平方向：FcosFf FN 由式得 F（cos-Fsin）mg，因为力F可以很大，所以cos-Fsin0 故应满足的条件为arccot【答案】arccot31. 如图 HYPERLINK /showpic.html l blogid=4958fdd20100l07f&url=/orignal/4958fdd2g8ef39884fab7 t _blank 所示，在轻质细线的下端悬挂一个质量为m的物体，若用力F拉物体，使细