8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（2）

1、【新教材】831棱柱、棱锥、棱台的外表积和 体积教学设计（人教A版）教材分析本节是在学生已从棱柱、棱锥、棱台的结构特征和直观图两个方面认识了多面体的基础上，进一步从 度量的角度认识棱柱、棱锥、棱台，主要包括外表积和体积.教学目标与核心素养课程目标.通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的外表积和体积计算公式.能运用棱柱、棱锥、棱台的外表积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.数学学科素养.数学抽象：棱柱、棱锥、棱台的体积公式；.数学运算：求多面体或多面体组合体的外表积和体积；.数学建模：数形结合，运用棱柱、棱锥、棱台的外表积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.教学重难点重点：掌握

2、棱柱、棱锥、棱台的外表积和体积计算公式和应用;难点：棱台的体积公式的理解.课前准备教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。教学过程一、情景导入在过去的学习中，我们已经接触过一些儿何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出外表积和体积？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本114-115页，思考并完成以下问题.怎么求柱体、锥体、棱台的外表积？.柱体、锥体、棱台体的体积公式是什么？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答下列问题。三、新知探究棱柱、棱锥、棱台的外表积.棱

3、柱、棱锥、棱台的外表积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面体，因此它们的外表积等于各个面的面积之和，也 就是展开图的面积.棱柱、棱锥、棱台的外表积.棱柱：柱体的底面面积为S,高为h,那么V = s/z.棱锥：锥体的底面面积为S,高为h,那么V=1s/l.棱台：台体的上、下底面面积分别为卜、S,高为h,那么V=:0+qW+S）/2.四、典例分析、举一反三题型一 棱柱、棱锥、棱台的外表积例1如图，四面体S A3C的棱长均为。，求它的外表积.【答案】岛2解析因为四面体SABC的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的外表积等于其中任何一个面面积的4倍.不妨求ZiSBC的面积，过点S作SD,BC

4、,交BC于点D,如下图.因为 8C=S3=m SD=yjsB2-BD2 =Ja2-(-1 =V UJ 2所以5即= BC.SD= La义&a =显次. 2224故四面体SABC的外表积S=4xX_2=6a24解题技巧（求多面体外表积考前须知）.多面体的外表积转化为各面面积之和.解决有关棱台的问题时，常用两种解题思路：一是把基本量转化到梯形中去解决；二是把棱台还原 成棱锥，利用棱锥的有关知识来解决.跟踪训练一1、如下图，有一滚筒是正六棱柱形（底面是正六边形，每个侧面都是矩形），两端是封闭的，筒高1.6m,底面外接圆的半径是0.46 m,问：制造这个滚筒需要 0?铁板（精确到0.1 m，【答案】5

5、.6【解析】因为此正六棱柱底面外接圆的半径为0.46 m,所以底面正六边形的边长是0.46 m.所以 S侧= c/z = 6x0.46xl.6=4.416 (m2).a/3所以 S表=S 侧+S 上底+S TJg=4.416+2x-qx0.462x65.6 (m2).故制造这个滚筒约需要5.6 m2铁板.题型二 棱柱、棱锥、棱台的体积例2如下图，正方体A5c囱GA的棱长为1,石为线段上的一点，那么三棱锥人一。红h的体积为【答案【解析】 V三棱锥= V三棱锥一。凶=41x1x1= 3 2o例3如图，一个漏斗的上面局部是一个长方体，下面局部是一个四棱锥，两局部的高都是0.5根，公共面A3CO是边长

6、为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米(精确到0.01根3)?V【答案】0.67m3【解析】由题意知长方体ABC。AZ。的体积V = lxlx0.5 =0.5（m3）,棱锥 P ABC 力的体积 V=gxlxlx0.5 =，（/）, 36 7所以这个漏斗的容积V = - + - = - 0.67（m3）.2 6 3 ）解题技巧（求棱柱、棱锥、棱台体积的考前须知）.常见的求几何体体积的方法公式法：直接代入公式求解.等积法：如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积 和高都易求的形式即可.分割法：将几何体分割成易求解的几局部，分别求体积.求几何体体积时需注意的问题柱、锥、台的体积的

7、计算，一般耍找出相应的底面和高，要充分利用截面、轴截面，求出所需耍的量, 最后代入公式计算.跟踪训练二1、在正三棱柱A3C45G中，。为棱441的中点，假设3GZ）是面积为6的直角三角形，那么此三棱柱的 体积为;【答案】83.【解析】由题意，设 AC=a(a0), CG=S0),那么 5。=1)=、+, 8=亚希，由3C。是 面积为6的直角三角形，得(层+轴、2 = 2+/，得02 = 2*又另2=6,.2 = 8, 52=16,即匕=4.*； Saabc=层，, Vx8x4=8/3.2、 如图，在多面体ABCQ灯中，面A3CD是边长为4的正方形，EF/AB, EF=2, E/上任意一点到平面

8、A3CQ的距离均为3,求该多面体的体积.【答案】见解析【解析】如图，连接EB, EC.四棱锥 E-ABCD 的体积 V0e-cd=|x42x3=16.9：AB=2EF, EF/AB, Seab=2Sabef.e V三棱锥F-EBC= V三棱锥C-EFB=V三棱锥C-ABE=V三棱锥E-ABC1 1= 2Xz 四棱锥e-abco=4多面体的体积 V= VE-ABCD V三棱锥F-EBC 16+4 = 20.五、课堂小结 让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计8. 3.1棱柱、棱锥、棱台的外表积和体积1、棱柱、棱锥、棱台的外表积例1 例2 例32、棱柱、棱锥、棱台的体积棱柱七、作业 课本116页练习，119页习题8.3的1、6题.教学反思本节课的重点是掌握棱柱、棱锥、棱台的外表积和体积计算公式和应用，通过本节课的例题及练习， 学生基本掌握.而本节课的难点可以通过三组体积公式比照，寻找其联