材料力学拉压变形,超静定

1、19 七月 2022武汉大学(w hn d xu)土建-工程力学1第二章 拉伸、压缩与剪切(续)轴向拉伸或压缩的变形拉伸、压缩静不稳定共二十五页2007年12月26日星期三武汉大学(w hn d xu)土建-工程力学2拉压变形(bin xng) 胡克定律 1.轴向变形 绝对变形 l = l1l 2. 轴向线应变blb1 l1PP一 . 轴向变形共二十五页2007年12月26日星期三武汉大学(w hn d xu)土建-工程力学3bl胡克定律(h k dn l)EA拉压刚度b1 l1PPE材料弹性模量（材料常数）通过大量试验，得：引入比例常数E，得：（ p ） 3 胡克定律共二十五页2007年12

2、月26日星期三武汉大学(w hn d xu)土建-工程力学4bl胡克定律(h k dn l)b1 l1FF胡克定律另一形式：（ p ） 共二十五页2007年12月26日星期三武汉大学(w hn d xu)土建-工程力学5二 . 横向(hn xin)变形 当 p 泊松比 Poissons ratioblb1 l1PP = b1-bb 横向线应变共二十五页2007年12月26日星期三武汉大学(w hn d xu)土建-工程力学6对小锥度(zhud)变截面杆l = ?PPld1d2P1P4P3P2l = ?共二十五页2007年12月26日星期三武汉大学(w hn d xu)土建-工程力学7PPld1

3、d2NNdxA(x)dxxd共二十五页2007年12月26日星期三武汉大学(w hn d xu)土建-工程力学8汽轮机叶片(ypin)变形l = ?Plb1b2NPN(x)N(x)dxA(x)dxxb共二十五页2007年12月26日星期三武汉大学(w hn d xu)土建-工程力学9APBC 1 2例题(lt) 已知：1，2 两杆相同， EA, l , P , 均已知 求： A 点位移 解： FX = 0, N1 = N2 = N内力计算 取节点AFY = 0, 2N cosP = 0yPN1N2xA共二十五页2007年12月26日星期三武汉大学(w hn d xu)土建-工程力学10例题(l

4、t)由对称性，A点新位置仍位于对称线上。2. 各杆变形计算由胡克定律问题： A点最终位置在哪里？ABC 1 2Pll两 杆变形量相等，设为l .共二十五页2007年12月26日星期三武汉大学(w hn d xu)土建-工程力学113. A点位移(wiy) fA由图中几何关系（）例题ABC 1 2llAfAA共二十五页2007年12月26日星期三武汉大学(w hn d xu)土建-工程力学12APBC 1 2yPN1N2xA 轴向拉压静不定(超静定(jn dn)问题 （Statically indeterminate）一. 静定问题lPARA共二十五页2007年12月26日星期三武汉大学(w h

5、n d xu)土建-工程力学13APBC 1 2yPN1N2xA二. 静不定（超静定(jn dn)）问题lPABC 3N3RARB共二十五页2007年12月26日星期三武汉大学(w hn d xu)土建-工程力学14平衡(pnghng)方程；补充方程变形协调方程；物理方程弹性定律；联立求解三. 解静不定（超静定）问题的步骤：共二十五页2007年12月26日星期三武汉大学(w hn d xu)土建-工程力学15N1N1N2N2杆 : E1A1端板PP管 : E2A2l例：如图所示的组合杆，两杆的材料不同(b tn)。求它们的内力共二十五页2007年12月26日星期三武汉大学(w hn d xu)

6、土建-工程力学16PN10.5N20.5N2SFX=0N1+ N2 - P=0 (1)解. 静力平衡(pnghng)（端板）：PP共二十五页2007年12月26日星期三武汉大学(w hn d xu)土建-工程力学17D lD l = D l1 = D l2 l 2= N2 lE2 A2 l1= N1 lE1 A1变形协调(xitio)方程：l物理方程：即：共二十五页2007年12月26日星期三武汉大学(w hn d xu)土建-工程力学18D lN1= PE1A1E1A1+ E2A2N2= PE2A2E1A1+ E2A2联立解、两式，得：l共二十五页2007年12月26日星期三武汉大学(w h

7、n d xu)土建-工程力学19APBC 1 2 3例：1、2两杆有相同的抗拉压 刚度(n d)EA，长度为L，3杆的抗拉压刚度为E3A3。求：1、2、3三杆的内力及应力、P已知：共二十五页2007年12月26日星期三武汉大学(w hn d xu)土建-工程力学20APBC 1 2yPN1N2xA 3N3解：1.考虑(kol)A节点平衡 FX = 0, N1 = N2 . FY = 0, 2N2 cos + N3P = 0 共二十五页2007年12月26日星期三武汉大学(w hn d xu)土建-工程力学21x2.变形(bin xng)协调方程ABC 1 2l1l2AA 3l33.物理方程共二

8、十五页2007年12月26日星期三武汉大学(w hn d xu)土建-工程力学22x将物理方程代入变形(bin xng)协调方程，得ABC 1 2l1l2AA 3l3 由方程、联立求得：共二十五页2007年12月26日星期三武汉大学(w hn d xu)土建-工程力学23x1、2、3三杆的应力(yngl)：共二十五页2007年12月26日星期三武汉大学(w hn d xu)土建-工程力学24总结(zngji)与讨论 1. 胡克定律的两种形式： = E 2. 小变形情况下，计算节点位移可以用切线代替圆弧线，这样可使计算简化，又能满足精度要求。共二十五页内容摘要28 一月 2022。拉压变形 胡克定律。胡克定律。E材料弹性模量（材料常数(chngsh)）。（ p ）。3 胡克定律。二 . 横向变形。当 p。泊松比 Poissons ratio。 = 。已知：1，2 两杆相同，。EA, l , P , 均已知。求： A 点位移。FY = 0, 2N