广西陆川县2017-2018学年高一数学9月月考试题理

1、广西陆川县2017年秋季期高一 9月月考试卷理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）1.下列各组集合中表示同一集合的是A.M (3,2), N (2,3)B.M 2,3, N 3,2 C.M 2,3, N x 2,y 3D.M 2,3, N (2,3)2.集合M x|x是直线,N y |y是圆,则MA.直线B.MC.直线与圆的交点D.3.卜列选项中，表示的是同一函数的是A.f(x)=衣，g(x) = (4)2B.f (x) = x2_ 2g(x) =(x-2)C.f (X)=x, x0 x0g(t) = |t|. f(x)=

2、x2 9g( x) = x+3函数f(x)ax2的图象恒过（3.(3,1)B.(5, 1). (3,3). (1, 3)5.若函数y=ax 与 y=b .一 一在（0, +）上都是减函数,xy=ax2 .+bx在（0, +8）上是（A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增6.已知函数f(x) =ax2+bx+3a+b 是偶函数,且其定义域A.C.a- 12a,贝Ub= 0b=1B.a=b= 0b=-17.下列关系中正确的是2(A)( 1) 3 V2(B)(12(C)( 5) 3 (20且aw 1)在1,2 上的最大值比最小值大,则a=.2.给出下列四个命题：(1)若集合 A=x,y , B

3、=0, x2,A=B ,则 x=1,y=0;(2)若函数f(x)的定义域为(-1,1 ),则函数f(2x+1)的定义域为(-1 , 0);1一一函数f(x)的单调区间是 ,00,;x(4)若 f(x y) f(x) f(y),且 f 2,则f(2)f (4)f (2014)f (2016)- - 2016其中正确的命题有f f(3)f (2013)f (2015)三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10 分)设全集 U=2, 4, -(a-3) 2,集合 A=2, a2-a+2,若 Cu A=-1,求实数 a 的值.18. (12分)已

4、知二次函数f(x) ax2 bx (a, b是常数，且a 0), f(2) 0,且方程f (x) x有两个相等的实数根.4. 求f(x)的解析式；(2 )求函数的最值。19.(12 分)已知集合 A=x|2-a x4.(1)当 a=3 时，求 An B；(2)若a0,且An B=,求实数a的取值范围.1 T,x 120.(12分)已知函数f(x)x2 1, 1 x 12x 3,x1(1)求 f (f(f( 2)的值。21.(12分)已知函数2x 1x 1(1)判断函数在区间1,+8)上的单调性，并用定义证明你的结论;(2)求该函数在区间1,4上的最大值与最小值.22.(12分)对于函数f(x)

5、,若存在x0(E R,使得f(x 0)=x0成立，则称x0为f(x)的天宫已知函数f(x)=ax 2+(b-7)x+18的两个天宫一号点分别是-3和2.求a,b的值及f(x)的表达式;(2)当函数f(x)的定义域是t,t+1时，求函数f(x)的最大值g(t).理科数学答案1 B2. D 37、D 8、B 9、 B 10 、B 11 、D12 、13、 x14、 f( 3)f(1516、(1) (2) (4)17.【解析】cu A=-1,可得所以a2a a1、解得1,a=4 或 a=2.当a=2时，A=2, 4,满足A? U,符合题意;当a=4时，A=2, 14,不满足 A? U,故舍去,2.a

6、x bx = x综上，a的值为2.18. (1)由题设f(x) x有两个相等的实数根，所以2即ax (b 1)x 0有两个相等的实数根， = (b 1) 4x aX0 = 0 ,又f (2) 0 ,即 4a(2 ) :由二次函数f (x) TOC o 1-5 h z .一 11c2b 0, b 1 .解得 a , f(x)-x2 HYPERLINK l bookmark21 o Current Document 221 21 -x x,得a= -4,An B=x|-1 w xw 1 或 4W xw 5.(2) An B=，又A=x|2-a x0),B=x|x W1 或 x4,2 a_0a1.2

7、 a 4, TOC o 1-5 h z 3、. 2.【解析】(1) f (f (f ( 2) -,(2)a 2或 a HYPERLINK l bookmark25 o Current Document 22.【解析】(1)函数f(x)在1, +8)上是增函数.任取 Xi,X2C 1,+ 8)，且 xiX2,f(x 1 )-f(x 2)=2x1 1X1 12x2 1x2 1Xi X2x1 1 x2 1X1-X 20,所以 f(x 1)-f(x 2)0,即 f(x 1)f(x 2),所以函数f(x)在1, +8)上是增函数.93(2)由(1)知函数f(x)在1, 4上是增函数，最大值f 4-，最小

8、值f 1-.【方法技巧】定义法证明函数单调性时常用变形技巧(1)因式分解：当原函数是多项式函数时，作差后的变形通常进行因式分解;(2)通分：当原函数是分式函数时，作差后往往进行通分，然后对分子进行因式分解;(3)配方：当原函数是二次函数时，作差后可考虑配方，便于判断符号 .【解题指南】(1)由天宫一号点的定义得关于a,b的方程组，可解得a、b的值，进而写出f(x).(2)对区间t,t+1 分在f(x)对称轴左端，右端及包含对称轴三种情况分类讨论即可.【解析】(1)依题意得f(-3)=-3,f(2)=2口口 9a 21 3b 18,即4a 2b 14 183解得a2, b3,5,f(x)=-3x 2-2x+18.1(2)当区间t,t+1 1在对称轴x ；左侧时，即t 1f(x)的最大值为 f(t+1)=-3t2-8t+13 ;4 i一时,311当对称轴x 在t,t+1 内时，即t -，一八155 HYPERLINK l bookmark74 o Current Document f(x)的最大值为f( 1)55；33,11当t,t+1 在x -右侧时，即t -时，f(x)的最大值为 f(t)=-3t2-2t+18 ,t 1,也即4 t3-时,3243t2