甘肃天水秦安第二中学2015届高三下学期第二次模拟考试数学理试题版含答案

1、甘肃省天水市秦安县第二中学好建届高三下学期第二次模拟考试V数学(理)M一、选择题(5X12= 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1.已知集合 M =1,0,1, N =x|x=2a,aw M ,则集合向N =A.10)B. 9-2)C. (-2,0,2/D.(0,2?2.复数z为纯虚数，若(3-i) z=a+i (i为虚数单位)，则实数a的值为3-3D.22.设双曲线、=1(a 0,b 0)的渐近线方程为 22a bB. 2.如图所示的程序框图，若输入的A. 3B, 02.已知条件p ： | x +1|2 ,条件q

2、： xa,且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是A. a -1B. a 工1C. a - -1D. a m -32x - y - 06.已知实数x,y满足0, b0)的一条渐近线被圆 M： (x-8) 2+y2=25截得的弦长为6, a2 b2则双曲线的离心率为C. 4A. 28.已知函数f (x)=ex+x, g (x) =lnx+x , h (x) =x一刁上的零点依次为 a, b, c,贝 ()vxA.cvbvaB . a b cC. ca0,若y救-3恒成立，则实数k的数值范围是( )A.B.C. (-8, 0 UU.执行如图所示的一个程序框图，若 f (x)在上的值域为，则实数

3、a的取值范围是()A. (0, 1B.C.D.二、填空题(4X5=20分，把答案填在答题纸的相应位置上 ).已知a =1,，=6, a(b a) = 2 ,则向量a与b的夹角是.14,若函数 f (x) =sin(sx+*)(s 0且c；)在区间|，2冗1上是单调减函数，且函数值从1减小到-1,则f()=15.抛物线y2 =4x的焦点为F ,点P为抛物线上的动点，若PFA(T),则扃的最小值为.2 - n 二已知数列 an =n sin ,则 a +a2 +a3 +&0。=.2三、解答题(本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答 写在答卷纸的相应位置上 )(12

4、分)已知an的各项均为正数的数列，其前 n项和为Sn,若2Sn=an2+an (n),且a1、 a3、a7成等比数列.(1)求an的通项公式；(2)令bn=2 、，数列bn的前n项和为Tn,证明：T n+4=2b .(12分)现有一个寻宝游戏，规则如下：在起点 P处有A、B、C三条封闭的单向线路， 走完这三条线路所花费的时间分别为10分钟、20分钟、30分钟，游戏主办方将宝物放置在 B线路上(参赛方并不知晓)，开始寻宝时参赛方在起点处随机选择路线顺序，若没有寻到宝物，重新回到起点后，再从没有走过的线路中随机选择路线继续寻宝，直到寻到宝物并将其带回 至P处，期间所花费的时间记为 X.x(1)求x

5、 b 0)的左、右焦点，Ba b为短轴的一个端点，E是椭圆C上的一点，满足 Oe=Of1+Ob ,且AEF1F2的周长为22( 2 1).(1)求椭圆C的方程；(2)设点M是线段OF?上的一点，过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆C于P、Q两 点，若AMPQ是以M为顶点的等腰三角形，求点 M到直线l距离的取值范围.(本小题满分12分)设函数 f (x) =aex(x+1)(其中 e = 2.718 28.), g(x) = x2+bx + 2 ,已知它们在 x = 0 处有相同的切线.(1)求函数f (x), g(x)的解析式；(2)求函数f(x)在,t+1(t3)上的最小值；(3)若对Vx

6、-2 , kf (x)之g(x)恒成立，求实数k的取值范围.请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑.(本小题满分10分)选彳41:几何证明选讲如图，CF 是 MBC 边 AB上的高，FP -LBC,FQ -L AC.(1)证明：A、B、P、Q四点共圆；4 5(2)若 CQ=4, AQ=1, PF= V ,求 CB的长.-_一、- V3t ,. (2014?洛阳三模)已知直线l的参数万程为1, (t为参数)，以坐标原点 O为极y= - 2+t点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方

7、程为 4cos ( 0-).3(1)求直线l的参数方程化为普通方程，将圆 C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求圆C上的点到直线l距离的取值范围.(本小题满分10分)选彳45:不等式选讲已知函数f (x) =|x+2-必乂一2(1)解不等式f(x) - -2;(2)设g(x) = x a ,对任意x w a, +=c)都有g (x)至f (x),求a的取值范围.理科数学参考答案一、选择题传小题，分,共60分ADCBA卡IQ： DDBAALL-Li二、埴空题(每小5分,共20分),13.巴id.史_ - 1B. ir 16.r 5000。 一 即市日百322二、解答题：217、解：(I) .2

8、Sn=an +an (n*), 2. n或时，2Sn-1=an-1 +an 1,两式相减，得 2an= a： -jan-%-1,整理，得(an+an-1) (aq -an-1- 1) =0, an+an 1 %,) an - an 1=1 ,又 4s1= +a1,即 aj a1=0,解得：a1=1 ,-，配是以为首痂. L为公差的等差散列.“5： 11、33、3?成等比歌列-P，0；=a两，目口 ( a. +2)二即+6)，解得&1臼4=2+ (e - 1) 1=11-1, 4(2)证明：由(1)得如=久=产.+炉r4 C - 2)-2n42 - 4, “ a1-2j.Q+4-*7% a18.

9、 f解 (I)右扣分钟的概率，。P (X130) =P (B)十P (AE) =A+lx-j=i a3由题意知X的所有可能取值为20, 3a 50,附，aP (X-20) -P (H) -X ”3P (2-30) -P (AB)乂3,。P (X=50) =P (CB)=乂3=2, 3 2 6= =3 2 6P (X=60) =P (ABC) +P (CAB)X的分布列为:.EX=2019.2013xl+30 xL+50i+60366(1)证明；在菱形X =403.E 是 BD 的中点，. .AE JBD3016ABCD 中，AB=2 , ,AE=CE= V3,50166013ZDAB=60 ,

10、 . AABD , ZCBD 为等边三角形,ac=V6, - ae2+ce2=ac2,.AE JEC,AE 仔面 BCD ,又tAE?平面 ABD , 平面 ABD面 BCD ;(2)解：由(1)可知建立以 E为原点，EC为x轴，ED为y轴, 系 E - xyz ,EA为z轴的空间直角坐标则 D (0, 1, 0) , C (V3, 0, 0),平面CDG的一个法向量ir= (0, 0,一疗),而=-孳1考)设平面FDG的法向量n= (x, y, z) , DF= (0,得 x=3 , y=；,故平面FDG的一个法向量 门=(3,泥，1),Tea- J _；.二面角F - DG - C的余弦值

11、为- 必应.1320、(本小题满分 12 分)解：(1)由已知 F(c,0),设 B(0,b),即诟=(c,0),OB = (0,b)OE =( -c,卫b)即 E( y,旦)冬 +22a2=22又 52的周长为 2(32+1)，2a+2c = 2 + 2J2又得：c=1,a=J2，b=1.所求椭圆C的方程为:2 x 2+ y = 15分 2(2)设点 M (m,0)(o m 1),直线 l 的方程为 y =k(x1)(k#0)y = k(x -1)一y22 消去x2 + 2y2 =2y ,得：(1+2k2)x2 -4k2x+2k2 -2 = 0设 P(x，y)Q(x2，y2),PQ 中点为

12、N(x0,yo)ntt4k2则 x1 x221 2k-2ky1 y2 = k(x1 x2 - 2) - 21 2k即N(2k22k21 2k2y。=yy2-k21 2k21 2k2 1 2k2 AMPQ是以M为顶点的等腰三角形MN _ PQk2m(1 2k2) -2k2km 三1 2k2111 d (0,1)2 一1 一2k210分设点M到直线l : kx - y k = 0距离为则d2k2(m -1)2k2 1k2(k2 1) (k2 k2 1)2 (1 2k2)2(1 - 2k2)21d (0，2)12分即点M到直线距离的取值范围是(0 1)。 2.22/2 m ,2 k (m -1) 认

13、、1力斛： k = d = - = m(1 m) 0得 xa2,由 f(x) 0得 x 2 ,A f(x)在(-2,2)单调递增，在(*,-2)单调递减.t-3t 1 -2当3t2时，f (x)在1,2】单调递减，在 匚2, t+1单调递增，2f(x)min = f(-2) =-2e， TOC o 1-5 h z 当t至2时，f (x)在t,t+1单调递增， r - -2-f(x) . =2e (-3t0.丁 Vx 之一2, kf(x)至g(x)恒成立，F(0)=2k-20, k1 .F (x) =2keX(x 1) 2kex -2x-4 =2(x 2)(kex -1), TOC o 1-5

14、h z x 11T x 至一2 ,由 F ( x) A 0 得 e - , xln kk一1由 F (x) 0 得 x e2时，F(x)在匚2,代冲调递增，22,2F(x)min =F(-2) =-2ke2 =/侄 -k)0.2.2当 ln=2 即 k=e2 时，由知 F(x)min _F(-2) 一/侄-k) _0 满足 F(x)min 0. ke,111当ln a2,即1 Wk e2时，F(x)在i-2,ln- I单调递减，在ln ,+= |单倜递增,k_ k_ k1F(x)min=F(1n k)=lnk(2-lnk)A0,满足 F(x)min.综上所述，满足题意的k的取值范围为1,e2.

15、12分 , j! J ! J , - imjy 1rt v ，r ， w 叭= - j| -* *H (本小题满分10分谑修Lt几何证明选讲，,Q)证明:连接qp，由已知c, P,艮Q四照共圆，“QCF=/QF艮+jw ;乙4+ “CF = ZCPO + ZQPF =婚.:.ZA = ZCPQ.则四点A、B，P. Q共圆- t5分解：CF1 = 20 x0-4 = 4x5 = 20,直角三角形bF中.cp=Jk尸尸=R(卒 =学又命叫酒& 二一.，* 一，, 一. .一10 分7 二-厂CP力.t解二叮)由- 7 31 ft为舂敬)得直线1的晋逋方程为，公尸二M(y- - 2+tTT又P =4c(8 _8+2式“ 8 ,4J P apcosQ+EVsPsine /j x2+y2- 2x - 237=05 即 Cx - 1 ) 2+(一镉)二中 H(2)由：，-2+(厂 V3) ，二4得圆心C (1,夷)，半径r=2.圆心C到直线l的距离d=3旦二 2+g2.（V3）2直线l与圆C相离.圆C上的点到直线l的距离的取值范围是 ,而+4. 24、（本小题满分10分）选彳4-5:不等式选讲解：(