七年级上册《6.3.1角的概念》课件与作业

6.3.1角的概念6.3角有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角的顶点.这两条射线是角的两边.顶点边我们小学阶段已经学过角的概念，想一想小学阶段我们是怎样定义角的？知识回顾1.理解角的定义和相关概念，掌握角的表示方法.2.会正确使用量角器测量角的大小.3.认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.学习目标4.了解方位角并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.观察下面的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象？课堂导入角的动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.始边终边O

AB知识点1角的定义新知探究O

AB(B)

平角周角如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？注意：1.我们平时画角时,只画角的一部分,角的两边是两条射线.2.

角的大小只与构成角的两边张开的幅度有关.3.平角的两边成一条直线，但不能说平角就是直线；周角两边重合形成一条射线，但不能说周角就是射线.例1判断下列哪些图形是角()()()()√×√√新知探究跟踪训练例2下列说法：①两条射线组成的图形是角；②把一个角放在放大镜下观察，角的度数也放大了；③角的两边是两条射线；④直线是平角；⑤周角是一条射线.其中，正确说法的个数为()A.1

B.2

C.3

D.4A跟踪训练新知探究1.用三个大写字母表示，如：∠AOB或∠BOA(必须把顶点字母放在中间)；ABO或用一个大写字母表示，如：∠O.当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．C角的表示方法知识点2角的表示方法新知探究如图，还能把∠AOB记作∠O吗？为什么？2.用一个数字表示，如∠1；3.用小写希腊字母表示，如∠α.α角的表示方法1ABOC用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.注意：1.角的符号应书写标准，“∠”不可与“<”混淆.2.当以某一点为顶点的角有两个或两个以上时，其中任何一个角都不能用一个顶点字母表示.3.如无特殊说明，在初中阶段所说的角一般都指小于平角的角.例3仔细观察下图，将符合要求的角写在横线上(只写小于平角的角).(1)能用一个大写字母表示的角：

；(2)必须用三个大写字母表示的角：

；(3)以点C为顶点的角：

.∠A，∠B∠ACD，∠ACB，∠BCD，∠BDC，∠ADC

∠BCD，∠BCA，∠DCA跟踪训练新知探究

例4填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.

∠1∠3∠4∠ABC∠ACB∠BCE∠5∠BAC∠BAD∠22134

5BADCE新知探究跟踪训练角的度量工具：量角器怎么知道这个角的大小？知识点3角度制及换算新知探究角的度量单位：我们常用量角器量角,度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分,每一份就是1度的角,记作1°；把1度的角60等分,每一份就是1分的角,记作1′；把1分的角60等分,每一份就是1秒的角,记作1″.如无特殊说明，初中阶段所说的角一般都指大于0°且小于180

°的角.1周角＝

°;1平角＝

°.360180角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.

注意：1.角的度量单位度、分、秒是60进制的，这和计量时间的单位时、分、秒的进制是一样的.2.把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转化为高级单位要除以进率.3.转化时必须逐级进行，“越级”转化容易出错.1.25°=

'=

"；

(2)5400"=

'=

°；(3)91.34°=

°

'

"；(4)15°48'36"=

°.

754500901.5跟踪训练新知探究例51.25°=

'=

"；

(2)5400"=

'=

°；(3)91.34°=

°

'

"；(4)15°48'36"=

°.

754500901.591202415.81跟踪训练新知探究东西北南O正东：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：东北方向：东南方向：射线OAABCD45°EGFH45°八大方位：45°45°射线OB射线OC射线OD射线OE射线OF射线OH射线OG知识点4方位角新知探究如图，射线OA的方向是北偏东30°，射线OB的方向是南偏西60°，这里的“北偏东30°”和“南偏西60°”是用来表示方向的角，叫做方位角.表示方向的角(方位角)在航行、测绘等工作中经常用到.东北方向表示北偏东45°，西北方向表示北偏西45°，东南方向表示南偏东45°，西南方向表示南偏西45°.注意：方位角通常先写北或南，再写偏东或偏西，如“北偏东30°”一般不写成“东偏北60°”.45°

如图，说出下列方位：(1)射线OA表示的方向为

.(2)射线OB表示的方向为

.

(3)射线OC表示的方向为

.

(4)射线OD表示的方向为

.北东西南CABD北偏东40°北偏西65°南偏西45°(西南)南偏东20°40°65°70°O20°如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C

和海岛D

方向的射线.东南西北60°

B40°10°45°C

A

DO●利用方位角确定点的位置的方法1.利用方位角和观测点到点的距离来确定；2.利用两个方位角来确定，即找到两个合适的观测点，然后按指定的方位角画出射线，交点即为所要确定的点的位置.例

如图，请根据A，B，C，D各点的方位填空：点A在点O的

方向上；(2)点B在点O

的

方向上；(3)点C在点O

的__________________

方向上；(4)点D在点O

的

方向上.北偏东45°(或东北)北偏西30°南偏西45°(或西南)南偏东70°跟踪训练新知探究1.下列关系式正确的是()A.35.5°=35°5'B.35.5°=35°50'C.35.5°<35°5'D.35.5°>35°5'解：因为0.5°=0.5×60'=30',所以35.5°=35°30'.所以35.5°>35°5'.D随堂练习2.下列图形中，有8个小于平角的角的图形是()解：选项A中有16个小于平角的角；选项B中有11个小于平角的角；选项C中有8个小于平角的角；选项D中有10个小于平角的角.C3.下午3点15分到3点30分，时钟的分针和时针分别转了多少度?解：分针走15分钟，旋转的角度为15×6°=90°；时针走15分钟，旋转的角度为15×0.5°=7.5°.

1.在1时几分时，钟表的时针与分针的夹角为90°？

拓展提升2.如图，写出全部符合条件的角.(1)能用一个大写字母表示的角；(2)以D为顶点且小于平角的角；(3)以A为顶点的角.解：(1)能用一个大写字母表示的角是∠B.(2)以D为顶点且小于平角的角有∠ADC和∠ADB.(3)以A为顶点的角有∠BAD，∠DAC(∠2)和∠BAC.3.(1)如图(1),在∠AOB内部画1条射线OC,则图中有

个不同的角；(2)如图(2)，在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有

个不同的角；(3)如图(3),在∠AOB内部画3条射线OC,OD,OE,则图中有

个不同的角；3610(4)若在∠AOB内部画10条射线OC,OD,OE,…,OL,则图中有

个不同的角；(5)若在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有

个

不同的角.66

角的定义有公共端点的两条射线组成的图形一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形角的表示方法用三个大写字母或一个大写字母表示用一个数字加弧线表示用一个小写希腊字母加弧线表示角的度量度、分、秒1°=60′，1′=60″课堂小结角方位角物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角通常要先写北或南，再写偏东或偏西1.45°=______直角=______平角=______周角.

2.30.6°=______°______'=__________';30°6'=__________'=____________°.

3.如图,在∠AOB的内部引射线OC,OD,若∠1<∠2<∠3<30°,则图中共有______个锐角.

30361

8361

80630.164.3时整,钟面上分针和时针的夹角是__________;6时整,钟面上分针和时针的夹角是____________.

90°180°5.请你在图中表示下列方向角(可以用量角器,不写画法).(1)射线OC表示北偏西30°方向.(2)射线OD表示南偏东70°方向.(3)用量角器量出∠COD(小于平角)的度数为____________.

140°解:(1)如图所示,射线OC即为所求.(2)如图所示,射线OD即为所求.第六章几何图形初步6.3角《6.3.1角的概念》课后作业1.下列说法中正确的是(

)A.由两条射线组成的图形叫作角B.角的边越长,角越大C.大于直角的角叫作钝角D.周角的两边重合成一条射线1角的定义及表示D2.如图,下列关于角的表述错误的是(

)A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠β表示的角是∠BOCC.图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOCD.∠AOC也可用∠O来表示D3.教材变式·P172练习T2请将图中的角用不同方法表示出来,并填写下表:方法一∠ABE

方法二

∠1∠2∠3∠ABC∠ACB∠ACF∠α2角的度量

A

27025.343453622.543角的应用7.如图,射线OA所表示的方向是(

)A.西偏南20°

B.西偏南60°C.南偏西20°

D.南偏西60°D8.如图,钟表上10点整时,时针与分针所成的角是(

)A.30° B.60°C.90° D.120°B

B132.5°11.如图:(1)以点B为顶点的角