天津市宁河区芦台第一中学2020届高三年级数学第二次模拟考试测试卷

1、芦台一中2020届高三年级第二次模拟考试数学试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.第I卷(选择题,共45分)一.选择题(本题共9个小题，每题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中，有一个是正确的)1.已知集合AA.(-1,1)x,|x2x20Bx|x1,则AB=()B.(1，2)C.(-1,+)D.(1，+)2.设xR,则“|x-2|0,b0)的一个焦点重合,且点F到双曲线的渐近线的距离为4,则双曲线的方程为()A.x21641C.4116D.y21916x2y2B.1y2x21y2x219166.已知定义在R上的函数f(x-1)的图像关于

2、x=1对称,且当x0时，f(x)单调递减,若af(log0.53),bf(0.51.3),cf(0.76),则a,b,c的大小关系是()A.cabB.bacC.acbD.cba7.我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“一一”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是()16B.A.51564C.2132D.11162对称且f(38.已知函数f(x)2sin(x)(0)的图像关于直线x,上单调，则可取数值的个数为()84A.1B.2C.3D.438)1,f(x)在区间9.已知函数f(x)ax2bxc(x

3、R,a0)的零点为x,x(xx),函数f(x)的最小值为y,且12120yx,x,则函数y=ff(x)的零点个数是()012A.2或3B.3或4C.3D.4第II卷(非选择题，共105分)二.填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上)10.已知复数(a+2i)(1+i)为纯虚数,其中i为虚数单位，则实数a的值是_11.在(x1x)6的二项展开式中，常数项的值为_12.设直线y=x+2a与圆C:x2y22ay20(a0)相交于A,B两点,若|AB|23,则a=_13.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是是_2a21b2214.已知

4、正实数a.b满足2a+b=3,则的最小值是_ab2323,那么这个三棱柱的体积uuuur15.已知菱形ABCD的边长为3,对角线AC与BD相交于O点,|AC|23,E为BC边(包含端点)上一点,则uuuruuuruuur|EA|的取值范围是_，EAED的最小值为_.三.解答题(本大题5小题，共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本题满分14分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知3(ac)23b22ac.(I)求cosB的值(II)若5a=3b6)的值.(i)求sinA的值,(ii)求sin(2AAD,ABAD1（）设Q为棱CP上的点(不与C，P重合)，且直

5、线QE与平面PAC所成角的正弦值为517.(本题满分15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,其中AD/BC,AB1BC2,PA=4,E为棱BC上的点，且BEBC24（I）求证：DE平面PAC；（II）求二面角A-PC-D的余弦值；CQ，求的值。5CP18.(本题满分15分)已知椭圆C:x2y2a2b221(ab0)经过点(6,1)且离心率e.2(I)求椭圆C的方程;(II)若直线1与椭圆C相交于A,B两点,且满足AOB=90(O为坐标原点),求|AB|的取值范围.19.(本题满分15分)已知数列an的奇数项是首项为1的等差数列,偶数项是首项为2的等比数列.数列an前n项和为S,且满足S=a,a+a=2+an34354(I)求数列a的通项公式;n(II)在数列a中,是否存在连续的三项a,anm的正整数m的值;若不存在,说明理由.m1,am2,按原来的顺序成等差数列?若存在,求出所有满足条件20.(本题满分16分)已知函数f(x)=x-asinx,g(x)=x+mlnx.(I)求证:当|a|1时,对任意x(0,+),f(x)