时间数列分析与预测培训讲义

1、第九章时间数列分析与预测2022/7/181本章重点：时间数列的统计描述方法、各种构成因素的分解以及预测。本章难点：时间数列的各种构成因素分解及测定的思想,不同类型的时间数列的预测方法。学习目标：通过本章的学习，掌握依据时间数列的类型，运用所需指标进行描述分析，拟合合适的模型测定时间数列的影响因素，并依据现象的变化特点选用适当的模型进行预测的方法。第九章 时间数列分析与预测2022/7/182第一节 时间数列分析的一般性问题第二节 时间数列的水平分析 第三节 时间数列的速度分析第四节 时间数列构成因素分析第五节 时间数列的预测第九章 时间数列分析与预测2022/7/183第一节 时间数列概述

2、P269一、时间数列的概念二、时间数列的种类三、时间数列的编制原则四、时间数列常用的分析分法 2022/7/184一、时间数列的概念 P290时间数列，指将同一现象在不同时间上的一系列观察值，按时间先后顺序排列而形成的序列，又称为时间序列或动态数列。注意：时间数列由两部分组成，一个是现象所属的时间；另一个是现象在各时间上的观察值，这些观察值又称为发展水平。 2022/7/185时间数列的一般形式 ：2022/7/1862022/7/187二、时间数列的种类1按指标数值 表现形式分绝对数数列相对数数列平均数数列时期数列时点数列2按观察数据性质与变动形态分平稳数列非平稳数列 趋势型季节型混合型20

3、22/7/188（一）平稳数列和非平稳数列1平稳数列，基本上不存在趋势的数列，这类数列中的各观察值基本上在某个固定的水平上下波动，虽然在不同的时间段波动的程度不同，但并不存在某种规律，其波动是随机的。平稳数列表明现象的未来与其历史过程具有高度相似性，因而可有效预测其未来。 2.非平稳数列，是包含长期趋势、季节变动或周期变动的数列。它可能只包含其中的一种成分，也可能是几种成分的组合。非平稳数列又分为有长期趋势的数列、有趋势和季节变动的数列、几种成分混合而成的复合型数列。 2022/7/189（二）绝对数数列、相对数数列和平均数数列1.绝对数数列定义：由同一现象若干不同时间的绝对观察值，按时间先后

4、顺序排列而形成的数列。 注意： 绝对数时间数列，按其观察值表现的时间 状况不同，又可进一步分为时期数列和时点数列。 2022/7/1810（1）时期数列概念：由同一现象若干不同时期的流量观察值按时间顺序排列所形成的时间数列。如表9.3中国民生产总值时间数列。特点：（1） 时期数列中各期指标值可以直接累计相加，其结果可以表明现象在更长一段时期内发展的总量。 （2） 时期数列中各期指标值的大小与其对应的时期长短有直接的关系。 2022/7/1811（2）时点数列概念： 由同一现象在不同时点上的存量观察值按时间顺序排列所形成的数列。数列中各个观察值描述的是现象在特定时点上的总规模或总水平。 特点：A

5、. 时点数列中各个观察值一般不能直接相加。 B. 时点数列中各个指标值的大小与时间间隔的长短没有直接的关系。 2022/7/18122. 相对数时间数列和平均数时间数列 相对数组成的时间数列称为相对数时间数列，人口自然增长率时间数列就是相对数时间数列。 平均数时间数列，指由同一现象在不同时期的平均水平按时间顺序排列所形成的数列。如，将不同时间的平均工资、平均工龄、平均受教育的年限按时间顺序排列都可以得到相应的平均数时间数列。 注意：相对数时间数列和平均数时间数列都是由绝对数时间数列派生而来的时间数列，它们各期的观察值一般不能直接相加。2022/7/1813三、时间数列的编制原则（一） 所属时间

6、的可比性（二） 总体范围的可比性（三） 计算方法的可比性（四） 计算价格和计量单位的可比性2022/7/1814四、时间数列常用的分析分法 传统的时间数列分析中，常用的统计分析方法有四种：一、图形描述法，二、指标分析法，三、构成因素分析法，四、预测法 2022/7/1815时间数列的常用动态分析指标常用分析指标水平分析速度分析发展速度增长速度平均发展速度平均增长速度发展水平增长量平均发展水平平均增长量2022/7/1816第二节 时间数列的水平分析 P296水平分析指标常用的有：一、发展水平二、平均发展水平三、增长量四、平均增长量2022/7/1817一、发展水平 在时间数列中，常用 表示现象

7、所属的时间， 表示现象在上的观察值。 常将数列的第一项观察值称为最初水平，最后一项观察值称为最末水平；将所研究的时期称为报告期，所对应的发展水平称为报告期水平，用作报告期比较标准的时期称为基期，所对应的发展水平称为基期水平。 2022/7/1818二、平均发展水平 由于不同种类的时间数列具有不同的特点，其计算平均发展水平的方法也有区别，下面分别介绍。（一） 由时期数列计算平均发展水平依据时期数列计算平均发展水平时，由于时期数列中各期观察值具有直接相加的特点，所以，可以使用简单算术平均的方法计算。 2022/7/1819（二）由时点数列计算序时平均数在社会经济统计中，一般是将一天看作一个时点，即

8、以“一天”作为最小时间单位。这样就把时点数列分为连续时点数列和间断时点数列。在序时平均数计算的时间长度里，若具有每一天的观察值，则属于连续时点数列情形；否则属于间断时点数列情形。2022/7/1820（二）由时点数列计算平均发展水平1逐日登记的时点数列平均发展水平的计算2间断型时点数列平均发展水平的计算2022/7/1821连续时点数列例子日 期19日 1015日 1622日 2331日天数 9 6 7 9实有人数 780 784 786 7832022/7/1822间断时点例子时间3月末4月末5月末6月末库存量（百件）66726468时间1月1日5月31日8月31日12月31日社会劳动者人数

9、（人）3623904164202022/7/1823平均发展水平的计算 (例题分析)【例】20002005年全国城乡储蓄存款年末余额如下表所示，试计算20012005年的年平均储蓄存款余额。2022/7/1824【解】 20012005年的年平均存款余额为：2022/7/1825（三）由相对数时间数列计算平均发展水平1.相对数是派生指标，通常是由两个有联系的绝对数对比而来的 2.首先应对相对数时间数列进行分解，找出各期的分子指标和分母指标3.分别计算出分子时间数列、分母时间数列的平均发展水平，然后将两个平均发展水平对比，以求得相对数时间数列的平均发展水平。计算公式为： 2022/7/1826平

10、均发展水平的计算 (例题分析)【例】 某商场2010年下半年的零售额、库存额及流通费用额资料如下： 试计算该商场2010年下半年商品平均流转次数和平均流通费用率。2022/7/1827平均发展水平的计算 (例题分析)【解】2022/7/1828（四） 由平均数时间数列计算平均发展水平 对平均数时间数列求平均发展水平，其基本方法与求相对数时间数列的平均发展水平的方法一样先分别求出分子数列和分母数列的平均发展水平，然后，将两个平均发展水平对比，即是平均数时间数列的平均发展水平。2022/7/1829三、增减量增减量，指数列中不同时期发展水平之差，用于说明社会现象在一段时期内增加或减少的绝对数量计算

11、公式为：增减量报告期发展水平基期发展水平 逐期增减量报告期发展水平前期发展水平累计增减量报告期发展水平固定基期发展水平注意：在同一时间数列中，累计增减量等于相应的各逐期增减量之和。2022/7/1830增长量指报告期水平与基期水平之差设时间数列中各期发展水平为：逐期增长量累计增长量二者的关系：2022/7/1831年距增减量时间数列既可以按年份编制，也可以按月或季度编制。如果按季度（或月）编制的时间数列，为了消除季节变动的影响，可计算年距增减量年距增减量=报告期某季（月）发展水平上年同季（月）发展水平 2022/7/1832平均增长量逐期增长量的序时平均数年距增长量本期发展水平与去年同期水平之

12、差，目的是消除季节变动的影响2022/7/1833第三节 时间数列速度分析时间数列速度特征分析中常用的描述指标有：一、发展速度二、增长速度三、平均发展速度四、平均增长速度2022/7/1834二、发展速度与增降速度（一） 发展速度发展速度，是将时间数列中两个发展水平对比所得的相对数，用以说明报告期发展水平是基期发展水平的百分之几或者几倍，从而反映事物的发展方向和发展程度。计算公式为： 发展速度，依据计算时所用的基期水平不同 ，可分为环比发展速度和定基发展速度。2022/7/1835发展速度指报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变动程度设时间数列中各期发展水平为：环比发展速度定基发展速度（年速

13、度）（总速度）2022/7/1836环比发展速度与定基发展速度的关系：2022/7/1837年距发展速度3年距发展速度如果按季度（或月）编制的时间数列，为了消除季节变动的影响，可计算年距发展速度，它等于报告期某季（或月）发展水平与上年同期发展水平之比。即该指标表明本期发展水平相对于上年同期发展水平而言变动的方向及程度。2022/7/1838（二） 增长速度 增长速度，是增减量与基期发展水平相比所得的相对 数， 用以描述报告期水平比基期水平增减的相对程度。1环比增降速度环比发展速度 - 12定基增降速度定基发展速度 - 1 3年距增降速度= 年距发展速度 - 12022/7/1839三、平均发展

14、速度和平均增长速度（一） 平均发展速度 是环比发展速度时间数列的序时平均数，用以揭示社会经济现象在一段较长时期内发展的平均程度和一般水平。 计算平均发展速度的方法有两种：1.水平法2.累计法2022/7/1840平均发展速度的计算1.水平法，又称为几何平均法 。计算公式为：式中： 表示平均发展速度； 表示时间数列的第n期发展水平； 表示时间数列的初期发展水平; 为各期环比发展速度。 2022/7/1841平均发展速度的计算2.累计法，又称高次方程法。基本出发点是 ，从时间数列的最初发展水平出发，假定每期以固定的发展速度即平均发展速度发展 ，由此推算出各期的理论值之和应等于各期的实际值之和。公式

15、为： 上式高次方程的正根即为所求的平均发展速度。 2022/7/1842（二） 平均增长速度1.平均增长速度，是时间数列中各期环比增降速度的序时平均数，用以表明现象在较长时期内逐期递增或递减的平均程度。2.计算时，应先计算出平均发展速度，再将所得的结果减1,即为平均增降速度 。即 平均增降速度平均发展速度 - 1 2022/7/1843平均发展速度和平均增降速度的计算依据下表数据，计算我国“九五”期间国民生产总值平均发展速度和平均增长速度。【解】 19962000年国民生产总值平均发展速度为：“九五”期间GNP平均增长速度=108.93% - 1=8.93% 2022/7/1844计算和运用平

16、均速度应注意如下问题： 1依据研究的需要，选择合适的计算方法2根据研究需要，用分段平均发展速度补充说明全时期的平均发展速度3注意与环比发展速度、发展水平结合运用2022/7/1845（三） 年度化增长率 P310增长率（或增长速度）既可以按年度资料计算，也可以依据月份或季度资料计算增长率以年为单位表示的称为年增长率。将月增长率（或季度增长率）换算为以年为时间单位表示的增长率称为年度化增长率。式中：n表示现象由初期发展到末期所跨的总的月份数（或总季度数）；m表示一年中时期个数，若是月增长率年度化，m=12，若是季度增长率年度化，m=4。 2022/7/1846年度化增长率例题分析【例】已知某地区

17、如下数据，计算年度化增长率1）1999年1月份的社会商品零售总额为25亿元， 2000年1月份的社会商品零售总额为30亿元 2）1998年3月份财政收入总额为240亿元，2000年6月份的财政收入总额为为300亿元 3）2000年1季度完成的国内生产总值为500亿元，2季度完成的国内生产总值为510亿元4）1997年4季度完成的工业增加值为280亿元，2000年4季度完成的工业增加值为350亿元 2022/7/1847 解：由于是月份数据，所以 m = 12；从1999年一月到2000年一月所跨的月份总数为12，所以 n = 12 即年度化增长率为20%，这实际上就是年增长率，因为所跨的时期总

18、数为一年。也就是该地区社会商品零售总额的年增长率为20% 2022/7/1848 m =12，n = 27 年度化增长率为该地区财政收入的年增长率为10.43% 2022/7/1849由于是季度数据，所以 m = 4，从第1季度到第2季度所跨的时期总数为1，所以 n = 1 年度化增长率为 即根据第1季度和第2季度数据计算的国内生产总值年增长率为8.24% 2022/7/1850 m = 4，从1997年第4季度到2000年第4季度所跨的季度总数为12，所以 n = 12 年度化增长率为即根据1998年第4季度到2000年第4季度的数据计算，工业增加值的年增长率为7.72%，这实际上就是工业增

19、加值的年平均增长速度 2022/7/1851增长率分析中应注意的问题 1.当时间数列中的观测值出现0或者负数时，不宜计算增长率; 2.速度指标与水平指标结合应用,以便对研究现象做出比较确切和全面的认识。有时，需要将速度指标与水平指标结合起来进行评价分析，用增长1的绝对值来弥补速度指标分析中的局限性。增降1%的绝对值，指速度中每增长（或降低）一个百分点而增加（或减少）的绝对数量。2022/7/1852第四节 时间数列构成因素分析一、时间数列变动规律形成的机制（一）时间数列的构成因素（二）时间数列的变动规律（三）时间数列的分解模型二、长期趋势的分离分析（一）滤波法（二） 模型拟合法2022/7/1

20、853一、时间数列变动规律形成的机制（一） 时间数列的构成因素分为四种：趋势因素、季节因素、循环因素和不规则因素。趋势因素，指社会经济现象在一个较长时期内，因受某种系统因素的影响所呈现出的一种持续发展变动的趋势，用T表示。2022/7/1854季节因素，指社会经济现象受季节更替或社会因素的影响，在一年或更短的时间内所呈现的周期性波动，用S表示。循环因素，指社会经济现象以若干年为周期的涨落起伏大致相等的变动，用C表示。不规则性因素，指社会经济现象由于受偶然因素的影响而引起的难以预测的变动，用I表示。2022/7/1855（二）时间数列的变动规律长期趋势 趋势因素影响事物发展形成的变动规律称为时间

21、数列的长期趋势，它可以分为线性趋势和非线性趋势趋势因素对事物的影响结果表现为长期趋势值，通常记为。 2022/7/1856时间数列的变动规律季节变动季节因素影响事物发展形成的变动规律称为时间数列的季节变动 季节因素对事物的影响结果表现为季节变动值，通常记为 “季节变动”也用来指周期小于一年的规则变动，例如24小时内的交通流量2022/7/1857时间数列的变动规律循环变动循环因素影响事物发展形成的变动规律称为时间数列的循环变动。循环因素对事物的影响结果表现为循环变动值，通常记为C 。与长期趋势不同，它不是朝着单一方向的持续运动，而是涨落相间的波浪式起伏变化；与季节变动也不同，它的波动时间较长，

22、变动的周期长短不一，变动的规则性和稳定性较差。2022/7/1858时间数列的变动规律不规则变动不规则因素影响事物发展形成的变动规律称为时间数列的不规则变动。不规则因素对事物的影响结果表现为不规则变动值，通常记为由于众多偶然因素对时间序列造成的影响，不规则变动是不可预测的。2022/7/1859时间数列的变动规律事物是相互联系的一方面，社会经济现象的发展变化是趋势、季节、循环和不规则这四类因素共同影响和作用的结果，且该结果反映在时间数列上，便是现象在时间 上达到水平值 ；另一方面，不同因素影响所形成的变动规律均隐含在观察值 中，要了解某一类因素影响的大小，需从时间数列观察值 中将其分离出来。由

23、此可见，时间数列构成因素分析就是现象动态变化规律分析，亦即时间数列分解分析。 2022/7/1860（三）时间数列的分解模型变量关系的定量分析须在一定的模型下进行。为此，分析时间数列的变动规律还须确定观察值 与各个影响因素的影响结果 之间的数量关系。 时间数列中的观察值 是由 合成的考虑到社会经济现象在内容上的复杂性和方式上的多样性，各类影响因素在其发生作用的过程中所表现出来的关系也呈多样性，故统计分析中，一般将这种关系概括为以下两种假设。 2022/7/1861两种假设下的分解模型第一种假设：时间数列的各类构成因素相互独立 加法模型：上式称为时间数列变动规律分析的加法模型。其中，同量纲（计量

24、单位） 第二种假设：时间数列的各类构成因素非独立乘法模型:上式称为时间数列变动规律分析的乘法模型。其中，除与的量纲相同外，其它的变量都是以对趋势值的百分比表示的。 2022/7/1862二、长期趋势分离分析长期趋势分离（测定）目的通过分离和分析过去一段时间之内现象的发展趋势，来认识和掌握现象发展变化的规律性；通过分析现象的长期趋势，为统计预测提供必要的条件；可以消除原有时间序列中长期趋势的影响，更好地研究季节变动和循环变动等问题。 2022/7/1863二、长期趋势的分离分析方法：（一）滤波法 滤波法关键是如何生成一个新数列，方法有 1.时距扩大法 2.序时平均法 3.移动平均法 4.指数平滑

25、法 （二）模型拟合法模型拟合法按模型中参数的估计方法而分1.半数平均法 2.部分平均法、3.最小二乘法 4.三和法2022/7/1864按模型的类型分1.线性模型 2.非线性模型 滤波法的主要目的在于较清晰地描述出社会经济现象的变动规律；模型拟合法的主要目的在于预测现象的未来。本章仅介绍常用的移动平均法和最小二乘法。2022/7/1865（一）滤波法 滤波法的统计思想源于物理学。振幅大的电波通过一个二极管后其振幅会变得很小。这里二极管起着对电波修匀（消除波动）的作用。从时间数列分解的乘法模型 来看， 因趋势因素的影响而存在长期趋势，又因季节、循环、不规则因素的影响而存在波动，消除波动便意味着消

26、除了季节、循环、不规则因素对 产生的影响，剩下的便是的长期趋势。 2022/7/1866滤波法滤波法的统计思想是：首先观察原时间数列 的变动趋势，然后在 的基础上，新生成一个时间数列 （相当于二极管），用新数列 来反映原数列 的长期趋势。生成新数列的要求是，若原数列呈上升趋势，则新数列中观察值需满足 ；若原数列呈下降趋势，则新数列中观察值需满足 。2022/7/1867滤波法新数列 中的各项水平值 称为原数列 的趋势值，它一方面表现为趋势因素对 影响的结果，另一方面反映原数列 的变动规律。滤波法的关键是如何生成一个新数列。时距扩大法、序时平均法、移动平均法、一次指数平滑法等均是生成新数列的具体

27、做法。 2022/7/1868移动平均法含义：由原时间数列计算出一系列移动平均数，用这些移动平均数构成的新数列，以削弱或消除偶然因素的影响，呈现出现象在较长时期内持续发展变动的基本态势。移动平均法是一种被广泛采用的平滑方法。在实践中，该方法常用来分析销售、库存、股价等现象的变动趋势。计算公式为 式中， 为移动间隔，又称步长。 2022/7/1869【例9.14】 已知我国19902001年的农村用电量数据，用移动平均法计算5年移动平均值和4年移动平均值。2022/7/18702022/7/1871移动平均法的作用移动平均法一般用来消除不规则因素的影响，对数列进行修匀（消除波动)，以观察数列的其

28、他成分。如果移动平均的项数（步长）等于季节变动的长度，则可以消除季节因素的影响；如果移动平均的项数（步长）等于平均周期长度的倍数，则可以消除循环因素的影响。2022/7/1872采用移动平均法应注意以下问题 第一，合理选择步长。移动平均所取的项数越多即步长值越大，新数列对原数列修匀的效果越好；反之，越差。 第二，注意新数列中各项观察值位置的排列。采用偶数项移动平均，需进行两次移动平均，才能得到长期趋势值，第二次移动平均称为“中心化”处理 第三，注意移动平均的局限。 奇数项移动平均时，新数列首尾各少 项；偶数项移动平均时，新数列首尾各少 项。 2022/7/1873（二）模型拟合法关键问题：一是

29、如何选择合适的模型？二是用什么方法估计模型中的参数？ 模型 反映y随t变化的规律其中：a、b 称为参数（未知）b的经济含义为：t变化一个单位，y平均变化的数量（b 个单位） 2022/7/1874选择拟合模型方法之一：线图或散点图方法是首先作时间数列的线图或散点图，然后观图中时间数列变动轨迹的形态，在此基础上确定拟合模型的形式。该方法的困难在于当有多种模型可选择时，需通过比较来确定最合适的。比较的标准是均方误差最小者最合适。均方误差的计算公式为2022/7/1875 年份销售收入 逐期增长量（一阶差分） 二级增长量（二阶差分）19891080-19901260180-1991180054036

30、019921620-180-72019931440-1800补充两个概念： 一阶差分与二阶差分2022/7/1876选择拟合模型方法之二：指标判别法 若时间数列观察值 的逐期增长量（一阶差分 ）大体相等，则其趋势线近似于一条直线，即拟合模型为 若 的二阶差分（ ）大体相等，则其趋势线近似于一条抛物线，拟合模型为若 的一阶差分的环比发展速度（ ）大体相等，则其趋势线近似于一条修正指数曲线，拟合模型为 2022/7/1877选择拟合模型方法之二：指标判别法 若 的倒数的一阶差分的环比发展速度（ ）大体相等，则其趋势线近似于一条罗吉斯蒂曲线，拟合模型为若 的对数的一阶差分（ ）大体相等，则其趋势线近

31、似于一条指数曲线，拟合模型为若 的对数的一阶差分的环比发展速度（ ）大体相等，则其趋势线近似于一条龚珀资曲线，拟合模型为 2022/7/18781.最小二乘法参数估计原理：以直线趋势方程为例 认识长期趋势的目的在于预测，且预测误差 越小越好 直观的想法希望所拟合的直线在观察值 的实际波动 范围之内，即达到 的要求，只有 这样，才有望预测误差小；然而在 的实际波动范围之内，可拟合的直线有多条，其中均方误差 MSE 最小者最合适，即。 2022/7/1879参数最小二乘法的基本计算公式以直线趋势方程为例：2022/7/1880参数最小二乘法的简捷计算公式为了简化计算，时间变量的值采用序号代替。这相

32、当于通过平移坐标轴构造新坐标系，若把时间数列最中间的时间点作为新坐标系的原点，此时有 t0。从而达到简化计算参数a、b的目的。注意：新坐标系的原点设在什么位置是主观的。2022/7/1881基本公式与简捷公式计算结果的比较构造新坐标系并不改变趋势线在平面上的位置，故不会影响预测结果。但会改变趋势方程 中参数 的估计值；若新、旧坐标系中时间变量 的刻度单位不同，还会改变参数 的估计值。 2022/7/1882 【例】 计算国民生产总值直线趋势方程，并各年国民生产总值的趋势值。2022/7/1883【例】 计算国民生产总值的直线趋势方程，并各年国民生产总值的趋势值。设 将各年的时间序号代入直线趋势

33、方程，即得各年的国民生产总值趋势值 。2022/7/188419912002年国民生产总值趋势图 2022/7/18852曲线趋势模型的拟合方法（1）二次抛物线依据最小二乘法，计算a、b、c，标准方程组 为：为简便计算，可以通过移动原点，使t0，t3 =0， 2022/7/1886【例】根据表中资料，试配合二次曲线趋势方程，并计算19852001年人口总数的趋势值。2022/7/1887抛物线趋势方程为：2022/7/1888（2）指数曲线 指数曲线方程的一般表达式为：指数曲线方程求解参数a、b时，先将曲线转化为直线形式，再用最小平方法进行求解。 若以时间数列的中点为原点，t0,则上式可以简化

34、为： 令 则有 2022/7/1889指数曲线方程的计算 例题分析【例9.19】 已知某地19982006年的财政支出额资料 ，要求配合指数曲线方程，计算19982006年的趋势值，并绘制指数曲线趋势图。 2022/7/1890指数曲线方程的计算将求解参数A、B所需资料，列表计算如下 2022/7/1891指数曲线方程的计算表中计算结果代入公式计算可得方程为：时间序号代入指数曲线趋势方程，即得各年的财政支出额的趋势值。 2022/7/1892(3) 修正指数曲线数学模型为 参数K、a、b的求解 ，常用三和法计算。 三和法的基本思想是：首先将时间数列等分为三部分，根据每部分趋势值的总和与观察值的

35、总和相等建立三元联立方程式，求解三个参数K、a、b。 设时间数列三部分的观察值的总和分别为s、s、s 2022/7/1893(3) 修正指数曲线将上式求和整理，得 ： 解方程得：2022/7/1894 修正指数曲线计算 例题分析 已知我国19902001年家用电冰箱产量资料如下：要求配合修正指数曲线方程，计算19902001年的趋势值，并绘制修正指数曲线趋势图。 2022/7/1895修正指数曲线计算2022/7/1896修正指数曲线计算例题分析表中计算结果代入公式计算可得方程为：将时间序号代入修正指数曲线趋势方程，即得各年的趋势值2022/7/1897(4) 龚珀资（Gompertz）曲线龚

36、珀资曲线的数学模型为：参数K、a、b的求解，通常把模型的表达式改写为对数形式，即 后采用三和法计算参数 依据三和法的思想， 有：2022/7/1898(4) 龚珀资（Gompertz）曲线解方程得：其中，2022/7/1899龚珀资曲线的计算例题分析已知我国19902001年家用电冰箱产量资料如下：要求配合龚珀资（Gompertz）曲线方程，计算19902001年的趋势值，并绘制龚珀资曲线趋势图。 2022/7/181002022/7/18101龚珀资曲线的计算例题分析表中计算结果代入公式计算可得方程为：将时间序号代入曲线趋势方程，即得各年的趋势值。2022/7/18102(5) 罗吉斯蒂曲线

37、罗吉斯蒂曲线的数学模型为：参数K、a、b的求解 ，常采用三和法计算依据三和法的思想 ，有2022/7/18103(5) 罗吉斯蒂曲线解方程得其中， 2022/7/18104罗吉斯蒂曲线方程的计算例题分析已知我国19902001年家用电冰箱产量资料如下：要求配合罗吉斯蒂曲线方程，计算19902001年的趋势值，并绘制罗吉斯蒂曲线趋势图。 2022/7/181052022/7/18106罗吉斯蒂曲线方程的计算表中计算结果代入公式计算可得方程为：将时间序号代入曲线趋势方程，即得各年的趋势值。2022/7/18107三 季节变动的分离分析 P335一、季节波动的概念及其特征二、季节波动测定的一般方法（

38、一） 同期平均法（二） 趋势剔除法2022/7/18108（一）季节波动的概念及其特征季节波动，指某些社会经济现象，由于受自然因素和社会因素的影响，在一年内某个时期(如某个月或某个季度)重复出现的波动。季节波动一般有三个基本特征： 周期性，季节波动会周而复始地出现，具有明显的周期性； 重复性，季节波动每年重复出现，具有重复性； 相似性，季节波动的波动轨迹具有相似性。2022/7/18109（二）季节波动测定的一般方法1. 同期平均法同期平均法，直接将各年同期平均数与各年各期的总平均数对比，计算季节指数，通过季节指数来反应季节波动的一种方法。同期平均法测定季节波动的关键是计算季节指数，季节指数的

39、计算公式为：2022/7/18110同期平均法计算季节指数【例】 某市某种商品销售量如表9.23所示。试用同期平均法测定季节变动。2022/7/181112022/7/18112（二）趋势剔除法趋势剔除法，先采用一定的方法将时间数列中的长期趋势剔除，然后依据已剔除长期趋势的数据计算季节指数，来反映季节波动的方法。趋势剔除法通常利用移动平均数作为长期趋势值加以剔除。计算步骤如下：计算移动平均数;剔除长期趋势，即将原数列各期发展水平与对应的移动平均数对比得;将剔除长期趋势的数据按各年同期排列计算同期平均数;计算调整系数;计算季节指数.2022/7/18113趋势剔除法计算季节指数 例题分析【例9.

40、24】 某市某种商品销售量如表9.25所示。试用趋势剔除法测定季节变动。2022/7/181142022/7/18115趋势剔除法计算季节指数2022/7/18116注意：若时间数列中的观察值是月份数据或季度数据，而各个季节指数又是以全年月份或季度资料的平均数为基础计算的。因而12个月（或4个季度）季节指数的平均数应等于100%，而各月（或季）的季节指数之和应等于1200%（或400%）。否则，需对各月（或季）的季节指数数值作调整计算，以使各月（或季）的季节指数之和应等于1200%（或400%）。2022/7/18117循环变动的概念及测定方法 循环变动，指现象在发展过程中呈现出的以若干年为周

41、期的涨落起伏、周而复始的变动。测定循环变动，常采用剩余法 该方法的基本原理是：先从影响时间数列变动的基本因素中，通过分解法逐步消除长期趋势（T）和季节波动（S），然后，再用移动平均法消除不规则性变动（I）,余下的即为循环变动值。2022/7/18118循环变动的测定方法【例9.25】 根据表中的资料，用剩余法测定循环变动，并绘制图形。2022/7/181192022/7/181202022/7/18121第五节 时间数列的预测关于统计预测的几点认识预测是时间序列分析的重要目的之一。时间序列预测的一个基本假设是：现象在过去的发展趋势会在未来保持下去。如果外部环境发生了重大变化，预测结果很可能是不

42、可靠的。对历史数据拟合最好的模型预测效果不一定是最好的。复杂的模型不一定比简单的模型预测效果好。实际应用中不能机械的根据模型的评价指标选择模型，而应结合定性的分析。2022/7/18122传统的时间序列预测方法一、平稳时间数列的预测（一） 简单序时平均预测法（二） 移动平均预测法 1. 简单移动平均预测法； 2. 加权移动平均预测法二、非平稳趋势时间数列的预测 （一）趋势外推预测法（二）趋势季节预测法 1. 趋势季节模型的建立； 2. 年值模型与月值模型的转换2022/7/18123一、平稳时间数列的预测方法：（一） 简单序时平均预测法（二） 移动平均预测法 1. 简单移动平均预测法 2. 加

43、权移动平均预测法2022/7/18124（一）简单序时平均法根据过去已有的t期观察值来预测下一期的数值 设时间序列已有的其观察值为Y1，Y2 ，Yt，则第t+1期的预测值Ft+1为有了第t+1的实际值，便可计算出的预测误差为 第t+2期的预测值为 2022/7/181252）简单平均法特点适合对较为平稳的时间序列进行预测，即当时间序列没有趋势时，用该方法比较好如果时间序列有趋势或有季节变动时，该方法的预测不够准确将远期的数值和近期的数值看作对未来同等重要，从预测角度看，近期的数值要比远期的数值对为来有更大的作用。因此简单平均法预测的结果不够准确 2022/7/18126 （二）移动平均预测法对

44、简单平均法的一种改进方法通过对时间序列逐期递移求得一系列平均数作为趋势值或预测值有简单移动平均法和加权移动平均法两种含义：2022/7/181271.简单移动平均法(simple moving average) 定义：1）将最近k期数据加以平均作为下一期的预测值; 2）设移动间隔为k (1kt)，则t期的移动平均值为 3） t+1期的简单移动平均预测值为4）预测误差用均方误差(MSE) 来衡量 2022/7/18128简单移动平均法的特点 1）将每个观察值都给予相同的权数; 2）只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为k;3）主要适合对较为平稳的时间序列进行预测;4）应用时，关键是确定合理的移动间隔长。对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准确性是不同的选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长。 2022/7/181292. 加权移动平均法含义：1）对近期的观察值和远期的观察值赋予不同的权数后再进行预测当时间序列的波动较大时，最近期的观察值应赋予最大的权数，较远的时期的观察值赋予的权数依次递减当时间序列的波动不是很大时，对各期的观察值应赋予近似相等的权数2）对移动间隔(步长)和权数的选择，也应以预测精度来评定，即用均方误差来测度预测精度，选择一个均方误差最小的移动间隔和权数的组合 2022/7/18130设观察值 的权