2022年五级培优奥数——质数、合数与分解质因数

1、质数、合数与分解质因数知识讲解：自然数可以按照不同的特性进行分类，例如以能否被 2 整除分成奇数偶数自然数也可以按照因数的个数进行分类：只能被 1 和自身整除的自然数叫质数：除了能被 1 和自身整除外，还能被其他整数整除的自然数叫合数；l 既不是质数也不是合数，是自然数的基本单位，一个数的因数中是质数的数，叫作这个数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数例题讲解：【例 1】试写出 1 -100中的所有质数，并将111111 分解质因数【例 2 2004 个连续自然数的和是 “ ab c d，若出 a、b、c、d 都是不同的质数， 则 a+b+c+d最小值应是 _ （全国

2、第二届 “ 创新杯” 数学邀请赛试题）【例 3】两个质数的和是 39这两个质数的积是多少？1 【例 4】在三张纸片上分别写上三个最小的奇质数，如果随意从其中至少取出一张组成一个 数，其中有几个是质数，将它们写出来。【例 5 2002=2 7 11 13，其特点是4 个不相等的质数之积20 世纪 (1901 2000 年) 具有相同特点（即可以分解成4 个小同质数的积）的所有年份为_。【例 6】将 2l 、30、65、126、143、169、 275 分成两组，使两纽数的积相等。【例 7】边长是自然数，面积是165 的形状不同的长方形共有多少种？【例 8】用 216 元去买一种钢笔，正好将钱用完

3、，如果每支钢笔便宜1 元则可以多买3 支钢笔，钱也正好用完问共买了多少支钢笔？2 【例 9】小兰家的电话号码是个七位数，它恰好是几个连续质数的乘积，这个积的末4 位数是前 3 位数的 1 0 倍，小兰家的电话号码是多少？【例 10】 一个自然数可以分解为3 个质因数的积， 如果这 3个质因数的平方和为3 9 6 30，求这个自然数【例 1l 】求 3 6 0有多少个因数？其因数和是多少？【例 12】问： 100 以内有 6 个因数的数有哪些？基础训练：1. 165 有多少个因数？这些因数的和是多少？3 2已知自然数 a 有两个因数，那么 3a 有几个因数？3两个质数的和是 1995，这两个质数

4、的乘积是多少？4. 两个连续自然数的积加上 11，其和是一个合数，这两个自然数的和最小是多少？5两个相邻的自然数积是 1980，求这两个相邻的自然数6某四年级学生参加数学竞赛，他获得的名次，他的年龄，他得的分数的乘积是 2910. 这个学牛得第几名，成绩是多少分？7有 - 个三位数，它的个位数和百位数之和是10，且个位既是偶数，又是质数，又知道这个三位数能被 2l 整除，求这个三位数4 8有一个质数它加上10 是质数，加上14 也是质数，这个质数最小是几？能力拓展9有 90 个因数的最小自然数是几？10有人说：“ 所有的质数与所有的合数加在一起就是所有的自然数” 这句话对吗？1 1把 33 拆

5、成若干个不同质数之和，如果要使这些质数的积最大，问这几个质数分别是多少？1 2 已知 pq-1=x 其中 p、q 为质数且均小于1000，x 是奇数，那么x 的最大值是几？1 3 要使 1 9 乘以一个数后积是质数，乘以另一个数后积是合数，并能被1,2,3,4等自然数整除，问这两个数的和是多少？5 1 4 有一个自然数N有 8 个因数，它的个位是零，且N的因数之和是7 2 ， 求符合条件的自然数 N1 5. 三个自然数a、b、 c，已知 a b=30，b c=3 5 ，a c=42，求以 a b c 是 多少？1 6如果两个数的积与308 和 4 5 0 的积相等，并且这两个数同时能被30 整除，求这两个数综合创新1 7 求自然数N，