电子电路第二学期027第十四周习题课

1、电子电路与系统基础第十五周习题课第十三周RLC谐振II作业讲解互感作业讲解闻和电子工程系时域波形上看谐振二阶系统，阻尼系数小于1时，两个特征根为共轭复根，二阶系统不能拆解为两个一阶系统此时有谐振概念 1 j 21 21,200谐振表现在时域，就是其冲激响应或阶跃响应是振荡波形V01t e0tsin1 2 tiRLC串联，冲激响应0Z1 20无阻尼时，弦振荡振荡频率完全由LC决定1R2C L LC 0 V0t sin ti0LCRLC串联，冲激响应0Z0 G2|2 1L C CL R串联谐振带特性看谐振Q R并联谐振电压源驱动RLC串联谐振回路，电流源驱动RLC并联谐振回路，在电阻上都可形成带特

2、性Ai(f)10.92s j H0s1HBP s H00.8Q=0.100.7 2 s 2s2 0.60.51 jQ 0 00Q=10.4 01 0.3Q=100.20.10-2-10121010101010f0 f/f0其中心频率为其3dB带宽和群延时为2LCf0 2Q,BW3dBg 0Q0 在中心频点上，电抗（或电纳）相互抵偿，称之为带通谐振特性时，不限定阻尼系数0.707后，幅频特性在0附近呈现谐10振峰0频率分量过去很多，形成时域现象8从群延时特性上看，当Q=0.577时，群延时特性是最平坦的（=0.866）6通带内信号几乎同时到达输出端：失真小4当Q0.577后，群延时特性在0附近呈

3、现谐振峰2通带内信号到达输出端时间差别大，输出波形和输入波形差别大，失真严重000.511.522.553电子电路与系统基础电子工程系2011年秋季学期 g dd , 2Q 00 A 0 ,QV 2共轭匹配S ,rmsP P PLL,maxS ,max4RSRL RS相等：匹配ZL Z*S共轭匹配XL XS 0谐振：回路电抗部分相互抵偿电感的电抗是正的，电容的电抗是负的电感的电纳是负的，电容的电纳是正的要想抵偿电感电抗，则需电容；要想抵偿电容电抗，则需电感LC谐振决定了匹配是单频点的，如果希望获得宽带匹配，则需设计高阶匹配网络只需理解L型的LC匹配网络即可电子电路与系统基础电子工程系2011年

4、秋季学期6LC匹配网络LRSCRLvLvSZ1Z 2Z j Z j *2t1tj R2CRRZ j RZ2 j LLLtLj1 R C21 R C21tStt1 j R CtLtLtL电子电路与系统基础电子工程系2011年秋季学期7利用RLC串联谐振的电压谐振，或RLC并联谐振的电流谐振，可以实现最大功率传输匹配RLRS：通过如左图所示的LC匹配电路，RL和C视为一体ZL，和L串联谐振，形成电压谐振，必然在ZL上形成更高的电压，只要取值合适，即可在特定频点获得最大功率传输匹配RLRS：通过如右图所示的LC匹配电路，RL和L视为一体ZL，和C并联谐振，形成电流谐振，必然在ZL上形成更大的电流，只

5、要取值合适，即可在特定频点获得最大功率传输匹配低通型匹配网络谐振与匹配高通型匹配网络LLRRSSCRLCRLL型低通型LC匹配网络：串臂电阻小，并臂电阻大电子电路与系统基础电子工程系2011年秋季学期8V 2最大功率传输传输L,rmsPLRLGp1 V 2P匹配点传输系数（dB）S ,maxS ,rms04RS-3高通-63.5H50低通-9-121k69高通-15低通-187350-211k-243.7H-27-30678101010f（Hz）电子电路与系统基础电子工程系2011年秋季学期9作业1：带特性RSvL sH s 2RSCLv sRLS2 0s H 0vSRL 2s 2s 200证

6、明：LC串联谐振回路串接在信号通，LC并联R谐振回路并接在信号通路上，都具有类似的带通选频特性 两个系统的传递函数形式一致，请给出两个系统传递函数的基本参量表述SCLRLvS用电路元件RLC参量表述系统传递函数参量H0，0电子电路与系统基础电子工程系2011年春季学期10RSvL sRLvS sRSCLH s 22 0svSRL H0 2s 2s 200s 2VLRsRsRLH s 2负载分压s R R sL 1 RLVsRLLssCs RLRs LRs RLRssRLL 2 2RsRsRs RL R1R1RLsss2s2LLLCLLCL20 H0 s 2s22001 RL RsRs, RL2

7、0LC0L2L C电子电路与系统基础电子工程系 2011年春季学期111s 2sC 1 sL 1 RLVLRsRsRs 1RL 1 Rs sC 1 sL 1 RL H s 2 2s1 RRL VsRLsC 1 sL 1 RsLs GLGs CGsGL1s C 2 2G GsGL s 1 1 1 1 Rs RLGsss2Ls2CCLC RLRsCL20 H GL GsGs1, GL0 s 2s2220000CLC2CLRS11GL R, Gs RLs与串联相比：完全相同的形式，参数用对偶量替换CLRLvSGRLC电子电路与系统基础电子工程系 2011年春季学期12直接给出最终方程对经典的简单结构

8、，可以直接给最终结论，无需中间方程列写过程RSRSCLCLRLvSvRLSvL s H2 0sRSH s 2v s0 2s 2s2RLS00RL R2C RS LCL2R R1SLH串200R RLCSLL GS GL G2LC并C2电子电路与系统基础作业2LC高通型匹配网络推导传递函数，如果希望在1频点上实现最大功率传输：负载获得信源的额定输出功率 电感L、电容C如何取值？ 选作：用画出传递函数幅频特性曲线。RL 5RS已知条件RSCvLRLLvS电子电路与系统基础电子工程系 2011年春季学期14 5RSRL1jC1CZ j R Rj1SSRSCvLRLLvSjLR L R jLR222Z

9、2 j LLL R jL 2 L2R2LLZ1 j Z2 j 2ZjZj共轭匹配条件111 L RRL5RS2122L RS 1L LRLR2221L11RS LR2R R11LSL L1121RSC C L LR222RS RL1L11RL R11SRS电子电路与系统基础电子工程系 2011年春季学期15L 5RS121RSC 21RSCvLRLLvSRL 5RSZ1 j Z2 j sLRLssZ2 sVLR sLs2RRRH s 2 2 2 HsssLZ s Zs s 1sLR0 2s22RVRRR LLsL12LnnSR sLsCLR 2RS RLRLRL2RS15 SHCL R RR

10、R0nR11RR3R36SLLSLSSL 51s25H j 1H s 13223213 2 22 2 ss22 11113 3 3 16RSCvLRLLvS传递函数10.50-3-2-1012310101010101010/1200180O100依赖于谐振形成最大功率传输匹配匹配点具有最大功率传输，相位不为零0-3-2-1012310101010101010/117() (degree)A()习题4窄带选频放大器，晶体管输入电压为vIN= VGS0 +Vsmcost，其中VGS0直流电压使得晶体管偏置在有源区，而交流小信号的幅度Vsm很小VDD1、假设晶体管是理想跨导器，不考虑效应，不考虑寄生

11、电容效应，请画出交流小信号等效电路RCL 和电阻电路的交流小信号分析一样，不同的是负载电阻RL被负载阻抗ZL=(R|L|C)所替代vOUT2、确认对于交流小信号，输出电压是输入电压的带结果，vIN求出带通中心频点的放大倍数和3dB带宽3、请写出输出vOUT(t)的表达式。电子电路与系统基础电子工程系 2011年秋季学期18等交效流电小路信号VDDGDvoutRLCCvvOUTLRingmvinvIN电流源驱动RLC并联谐振回路，输出电压一定形成带S特性11 gmV VoutVVin R 0 jC 1 jQ jLR 0 1CL Q R0输出电压为对输入电压的带放大结果H j0 gm RLC中心频

12、点放大倍数（反相）为1H j HH0 gm Rf12 RC0 f 003dB带宽1 jQ 0 019 j arctan Q 01g V R V g V R0min eoutmin2 1j 02 0 向量表示 Vcos t arctan Q 0gm Rvt Re Ve jt outoutsm20 1 Q2 0 0 交流部分通过调整电感或电容值大小，即可实现调谐，令谐振频率等于信号频率，如是输出有最大值0cos v小信号调谐放大器msm20VDD调谐，令谐振频率等于信号频率小信号调谐放大器RCLt VDDAgm R Vsm cos stvOUT 2n VGS 0 VTH 小信号跨导增益由gmvIN

13、gm R直流工作点决定Vsm cos stVGS 00 s电子电路与系统基础电子工程系2012年秋季学期21j arctan Q0g V RH j 0作业中主要问题m ine2 1 Q2 0 0 1、表达式未采用Q形式，不，不便于阅读注：形式规范方便交流最多作为中间过程数学变量，最终结果中不能出现复数时域信号，不存在这样的信号，不能把数学辅助工具当成真实信号，达到目标后，工具就可以扔了2、相位表示中未考虑到反相放大引入的180度相移1H j HH0 gm R0 1 jQ 0 03、输出电压表达式中漏了直流电压VDDvt Re Ve jt 4、向量表达与时间表达相outout时域表示向量表示（对

14、三角函数的幅度和相位改变）22习题5D类放大器VCC输入正半周饱和导通：开关闭合输入负半周截止：开关打开T1LCT2vRLL输入负半周饱和导通：开关闭合输入正半周截止：开关打开电子电路与系统基础电子工程系 2011年秋季学期23单端转双端D类放大器等效电路VCCVCC激励正半周，上晶体管饱和导通激励负半周，下晶体管饱和导通LLCCRLRL下晶体管截止上晶体管截止D类放大器，理论上可达到直流到交流100%的功率转换效率逆变器基本原理性结构：开关：能量转换电路中大量的开关：理想开关不耗能电子电路与系统基础电子工程系 2011年秋季学期24D类放大电压源驱动RLC串联谐振回路VCCLC 0vSvLR

15、L要想三次谐波分量低于基波分量40dB以上，谐振回路的Q值应取多大？电子电路与系统基础电子工程系 2011年秋季学期25VCCLCvLRL 0vS电阻上电压为带通特性RV j H j V j V j outin1jCinjL RV j V j 0j arctan Q 0inine2 1j 0 2 0 1Q 1RLC 串联谐振0LC26信号S1 t 1t3T0T2T信号中包含直流分量，基波分量，奇次谐波分量0/1（三次、五次、七次、）电子电路与系统基础电子工程系2011年春季学期27S t 1 2 cos t 2 cos3 t 2 cos5 t .1203050 j a 2 VV j H j V

16、基波分量out00in00CC a Vj三次谐波分量outin03 Q 3 a032 81 3 Q j3 P 3 Vout0 20 log 20 log 40010 log输出三次谐波功率比基波低40dBP 0 j0 a0Vout111043Q 81 12.491002 893 1 3 Q 28VCCLCvLRL 0vS1RLCQ 12.511T 2f 200LC由此可以设计L、C值的大小电子电路与系统基础电子工程系2012年秋季学期29有关滤波器的练习题电容和电感的能力或者积分效应，导致时域上的延时和频域上的选频特性常见滤波器分类低通、高通、带通、带阻练习题1：请给出正确的滤波器分类RS滤波

17、器 网络vSRLab一阶低通电子电路与系统基础电子工程系 2011年秋季学期301阶低通2abcd1阶高通efgh2阶带通ijk2阶带阻2阶带阻lmn电子电路与系统基础电子工程系2011年秋季学期314阶带阻4阶带通2阶带通2阶高通2阶高通1阶高通2阶低通阶低通1阶低通滤波器类型判定电容低频开路，高频短路电感低频短路，高频开路中间频率？3标准形态很容易判定低频：电容开路，信号过不去高频：电感开路信号过不去中频：信号可以通过：带通匹配网络电子电路与系统基础电子工程系2012年秋季学期32阶低通作业1理想变压？n1:voC iSRSRLa、已知RS=50，RL=200 ，若希望实现最大功率传输匹配

18、，理想变压器变压比为多少？b、负载端存在寄生电容效应，由于寄生电容C=200的影响，当输入电流为阶跃电流ISU(t)时，IS=1mA，负载电压变化情况如何？c、（选作）如果耦合采用的全耦合互感变压器，输入是1kHz的信号，那么电感L1，L2至少取多大值时，该互感变压器可近似被视为理想变压器？电子电路与系统基础电子工程系2011年秋季学期33n1:voC iSRSRL将输入回路的源和内阻等效到输出回路最大功率传输匹配条件RS RLn2RniSvoS n2CRLR5012n S RL200电子电路与系统基础电子工程系2011年秋季学期34niSRSvC RoLn2三要素法求解n2R Rvt ni

19、0.510 3 100 0.05VLS0 v0 0vCsR Rn2CCLS2 RL Rsn C 100 2001012 20109 sR Rn2LstvC t vC vC 0 vC e U t t t vC1 eU t0.051 eU t V35时域考虑电感电流IS1IHRSt iRLLS2n2IHLILIS 0T 2T 2TTIL IS1 eIHIS 0 e IS1 IS 022IHIL电感电流稳态值T T IH IL 1 e1 1 2 2 lnI I T 1 e2S1S 0 GL2电流主要从负载流过36ISILIT GL2 2 ln 1 1 0.1 0.01.0249H RTL2H1 22

20、 ln1 .L n2L.025L122电子电路与系统基础电子工程系2012年秋季学期37频域考虑RS2 fL R / Rn2 t iRLLS22Lsn2感抗远大于电阻 10 1000.159H R2fL 1.59H2.只需给出量级上的建议，具体的数值并不重要，不同的思路有不同结果L2大1H量级上，即可在1kHz频率上视全耦合互感变压器为理想变压器38作业中主要问题1。判断准则选用感抗和容抗比较寄生电容在1kHz已经不起作用RC时间常数只有20ns，信号周期为1ms1jL1 C n 2j求解结果：电感值为几十到上千，不合理2。负载等效到输入回路，把等效负载电压当作真实负载电压等效负载电压是输入回

21、路电压，与输出回路真实的负载电压差1/n倍3。求解波形过程复杂，变换一阶电路三要素法即可：学会化简，学会丢掉不重要的东西二阶即以上电路，用特征根法或方法电子电路与系统基础电子工程系2011年秋季学期39作业3阻抗变换在向量空间（频域）分析互感变压器的阻抗变换关系I1I2MV1ZLL1 V1 jL .Z阻抗变换能力和同名端有无关系？in1I1电子电路与系统基础电子工程系2011年秋季学期40L2V2I1I2V1V2 jL1I1 jMI2 jMI1 jL2 I2M可正可负MV1V2L2ZLL1 V1I2 jL jMZinI1I11V2I1I jMjLZ jLZL2 1 L2 jMIII222阻抗变

22、换与同名端无关VI jL1 jM 1I1 2 I1ZinM 2同名端位置同时影响电压和电流的方向，但它们的比值，即阻抗保持不变 jL1 ZjLL2也可直接用Z矩阵进行输入阻抗运算，结果一致41补充：同名端判定i1如果知道线圈绕向，可以判定同名端如果被封装为黑匣子，内部绕向未知，请设计一个测试方案，判定同名端i2i1i2知道绕向：流入电流使得磁通加强的两个端点是同名端不知绕向：？电子电路与系统基础电子工程系2011年秋季学期42感生电动势i2i1i1i2i1i1M 0i2i2M 0同名端方向和端口电压、电流关联参考方向一致，互感大于0，否则小于0M di1 vL令端口2开路i2 011v M d

23、t iL 2 2 2 M di dvLL不知绕向：只需判定两个端口电压变化是否具有同相性即可：同相则同名1111iv M dt iM dt1L 2 2 2 根据前述规律设计测试电路如下：输入回路接电压源并串联开关和限流电阻，电源极性为正极接a1，输出回路接电压表，假定上接正极测试时，开关闭合，观察电压表视数若为正电压，则a1和b1为同名端若为负电压，则a1和b2为同名端若无电压，无耦合或连接错误 0i2b1i1a1Vt 0i2 0b2i1a2应说明测试原理，测试方法、步骤，具有可操作性主要问题：无图、无原理、无步骤说明44k 1作业2voC iRRL2L1SSL已知RS=1k，RL=50，现希

24、望在1MHz频点上实现10kHz带宽的最大功率传输匹配采用全耦合互感变压器，请设计全耦合变压器参数，并给出谐振电容的取值大小带通选频L1，L2，C=?请画出有谐振电容C和无谐振电容C时的传递函数幅频特性（选作）如果选用的全耦合互感变压器不理想，其耦合系数只有0.90，请画出有谐振电容C和无谐振电容C时的传递函数幅频特性 H s o S电子电路与系统基础电子工程系2011年秋季学期45k 1voC iSRSRLL2L1将输出回路等效到输入回路L1 nn2R C n2L2Lt iRL SS146sISGL1sCR 2 RG| 500SSLn2sLn21 1k GL GL RS n2 20 n .4

25、47G最大功率传输匹配Sn250GRSL 10kH 1MH00 f0 Q f 100 10kH1Rf500Q2fL1.0796HL1 02CL100 M10CQ100C C 31nFQ R2f0 RM500L1.0796HL1L 39.8nH2n2202C31. nF .636F20k 1L1.0796HRS1kRL50L239.8nHvC ioS.0636F最大功率传输匹配：带H j f0 1MH 10kH0电子电路与系统基础电子工程系2012年秋季学期48k 1L1.0796HRS1kRL50L239.8nHvC ioS.0636F2V 2,rm VoR RRL11Is1 R 0 02I

26、21 jQ jQ 1S,rm400VoIsQ 10021 0 1MHjQ0SL1 0电子电路与系统基础电子工程系2012年秋季学期49k 1L10.796HRS1kRL50L239.8nHvioSV 2 o,rms Vj 1 j R R2H j j1 j RLSL 2 o Is1 RI 2Ss,rms40.796H GL1 1.592ns500Voj 2111 j Is 100MHz 22 1.592nsf3dBRL RS电子电路与系统基础电子工程系2012年秋季学期50有无谐振电容时幅频特性曲线比较0未考虑变压器寄生电容效应-20 H j RS RL-402-60-80-20dB/1020d

27、B/10-1001MHz100MHz-120-3-2-1012310101010101010/0H() (dB)传输矩阵求解k 1RSiSvoC RLL1L2s 1 k M 0 011sC 2n01 1 1T TT1 R12k 11n13 sMS RL0B s V2 A s V2V1 TT TC sD s I I I123 1 2 2 H s vo s V2 1sC siSI152I2 0全耦合与非全耦合比较一阶（全耦合、0无谐振电容）0二阶（非全耦合、0无谐振电容）000二阶（全耦合）0含谐振电容00三阶（非全耦合）0含谐振电容0-4-20246101010101010/053A() (dB

28、)k=0.9,C!=0 k=0.9,C=0 k=1,C!=0 k=1,C=0端口看入阻抗相等，即可说明它们等效电子电路与系统基础电子工程系2011年秋季学期54V sL1I sM I Itap VL VL sL2 I Itap sMI VLItapZLVL sL M I sL I sLM I sLVL22tap22ZL sL2 M IVLsL1 2 ZL sL M I 1 sM V sL M I sM VLV sL M I sMIVL V1tapL1L1ZLZL全耦合L L1 2M L2sM L2 M sM sL2 M sL1 M I 1 1I L LM 21 sL21 sL2ZLZL1 2ZLZLsL L M sM L22sI sLsIsL12 1 L1 M M 2M L221 L1I1 sL21 sL21 sL2ZLZLZLZLZLZLsLV IN2N21 sL2p N1 N2NZL VIsLsLZinsLsL1 2 ZL1LZL全耦合，都是一阶电路，完全等价非全耦合，两者近似等价L2sLsLsLsLsLZLsL111Z N 2ZLL2pN 22Z L sL sL| Z sL | ZLZ sLLp2L电子电路与系统基础电子工程系2012年秋季学期56补充：小信号调谐放大器晶体管是一个电流输出器件（压控