培优提升小专题训练-三视图

1、PAGE 1某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是() A8 cm3 B12 cm3 C.eq f(32,3) cm3 D.eq f(40,3) cm3 第1题图 第2题图 第3题图2一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A3 B4 C24 D343九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的

2、米约有()A14斛 B22斛 C36斛 D66斛4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为() A.eq f(1,3)2 B.eq f(13,6) C.eq f(7,3) D.eq f(5,2) 5某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为() A1 B.eq r(2) C.eq r(3) D2 第4题图 第5题图6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于()A82eq r(2) B112eq r(2) C142eq r(2) D15 第6题图 第7题图7一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3. 8现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径

3、为2、高为8的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为_9在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥PA1MN的体积是_10一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是() 11已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为eq r(2)的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()A.eq f(r(3),2) B1 C.eq f(r(2)1,2) D.eq r(2)12某

4、空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A圆柱 B圆锥 C四面体 D三棱柱13(2014新课标全国)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A6eq r(2) B4eq r(2) C6 D41.一块石材表示的几何体的三视图如图所示将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于() A1 B2 C3 D4 第1题图 第2题图2.如上图，一个正三棱柱的左（侧）视图是边长为的正方形，则它的外接球的表面积等于（） 3.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是,则这个三棱柱的体积为 4. 已

5、知三棱锥PABC，PAAB，PAAC，BAC=120，PA=AB=AC=2，则三棱锥的外接球体积为 5.三棱锥S-ABC中,三条侧棱SA=SB=SC=,底面三边长AB=BC=CA=,则此三棱锥S-ABC外接球的表面积是 6设三棱柱的侧棱垂直于底面，AB=AC=2, ,且三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积是()A. B. C. D.7.已知球O的半径为R,A,B,C三点在球O的球面上,球心O到平面ABC的距离为,AB=AC=BC=3,则球O的表面积为 8.某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（ ）。A: B: C: D:.参

6、考答案：1C由三视图可知该几何体是由棱长为2 cm的正方体与底面为边长为2 cm正方形、高为2 cm的四棱锥组成，VV正方体V四棱锥8 cm3eq f(8,3) cm3eq f(32,3) cm3.故选C.2D由三视图可知原几何体为半圆柱，底面半径为1，高为2，则表面积为：S2eq f(1,2)12eq f(1,2)212222443.3B由题意知：米堆的底面半径为eq f(16,3)(尺)，体积Veq f(1,3)eq f(1,4)R2heq f(320,9)(立方尺)所以堆放的米大约为eq f(320,91.62)22(斛)4B该几何体由一个圆柱和一个从轴截面截开的“半圆锥”组成，其体积为

7、V122eq f(1,2)eq f(1,3)1212eq f(,6)eq f(13,6).5.C四棱锥的直观图如图所示，PC平面ABCD，PC1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，最长棱长PAeq r(121212)eq r(3).6B该几何体为底面是直角梯形的直四棱柱S表2eq f(1,2)(12)12121222eq r(2)112eq r(2)，故选B.7.eq f(8,3)由所给三视图可知，该几何体是由相同底面的两圆锥和一圆柱组成，底面半径为1，圆锥的高为1，圆柱的高为2，因此该几何体的体积V2eq f(1,3)121122eq f(8,3).8.eq r(7)设新的底面半径为r，

8、由题意得eq f(1,3)r24r28eq f(1,3)524228，解得req r(7).9.eq f(1,24)由题意知还原后的几何体是一个直放的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，高为1的直三棱柱，VPA1MNVA1PMN，又AA1平面PMN，VA1PMNVAPMN，VAPMNeq f(1,3)eq f(1,2)1eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,24)，故VPA1MNeq f(1,24).10B由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部是有一条线段连接的两个三角形11D由于该正方体的俯视图是面积为1的

9、正方形，侧视图是一个面积为eq r(2)的矩形，因此该几何体的正视图是一个长为eq r(2)，宽为1的矩形，其面积为eq r(2).12A由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形，故选A.13C如图，侧面SBC底面ABC.点S在底面ABC的射影点O是BC的中点，ABC为直角三角形AB4，BO2，AOeq r(20)，SO底面ABC，SOAO，SO4，最长的棱ASeq r(2016)6.7D从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台82eq r(2)三视图所表示的几何体的直观图如图所示结合三视图

10、知，PA平面ABC，PA2，ABBCeq r(2)，AC2.所以PBeq r(PA2AB2)eq r(42)eq r(6)，PCeq r(PA2AC2)2eq r(2)，所以该三棱锥最长棱的棱长为2eq r(2).9C由题意可知ADBC，由面面垂直的性质定理可得AD平面DB1C1，又AD2sin 60eq r(3)，所以VAB1DC1eq f(1,3)ADSB1DC1eq f(1,3)eq r(3)eq f(1,2)2eq r(3)1，故选C.10D正四棱柱的外接球的球心为上下底面的中心连线的中点，所以球的半径req r(blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)sup12(2)b

11、lc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)sup12(2)1，球的体积Veq f(4,3)r3eq f(4,3).故选D.11C过C点作AB的平行线，过B点作AC的平行线，交点为D，同理过C1作A1B1的平行线，过B1作A1C1的平行线，交点为D1，连接DD1，则ABCDA1B1C1D1恰好成为球的一个内接长方体，故球的半径req f(r(3242122),2)eq f(13,2).故选C.1212由题意可知，该六棱锥是正六棱锥，设该六棱锥的高为h，则eq f(1,3)6eq f(r(3),4)22h2eq r(3)，解得h1，底面正六边形的中心到其边的距离为eq r(3)，故侧面等

12、腰三角形底边上的高为eq r(31)2，故该六棱锥的侧面积为eq f(1,2)22612.13.eq f(3,2)设圆柱甲的底面半径为r1，高为h1，圆柱乙的底面半径为r2，高为h2.由题意得eq f(S1,S2)eq f(req oal(2,1),req oal(2,2)eq f(9,4)，eq f(r1,r2)eq f(3,2).又S甲侧S乙侧，即2r1h12r2h2，eq f(h1,h2)eq f(r2,r1)eq f(2,3)，故eq f(V1,V2)eq f(S1h1,S2h2)eq f(S1,S2)eq f(h1,h2)eq f(9,4)eq f(2,3)eq f(3,2).14.

13、eq f(1,4)设点A到平面PBC的距离为h，D，E分别为PB，PC的中点，SDBEeq f(1,4)SPBC，eq f(V1,V2)eq f(VADBE,VAPBC)eq f(f(1,3)SDBEh,f(1,3)SPBCh)eq f(1,4).15.eq f(9,2)如图，设球O的半径为R，则由AHHB12得HAeq f(1,3)2Req f(2,3)R，OHeq f(R,3).截面面积为(HM)2，HM1.在RtHMO中，OM2OH2HM2，R2eq f(1,9)R2HM2eq f(1,9)R21，Req f(3r(2),4).S球4R24eq blc(rc)(avs4alco1(f(3

14、r(2),4)eq sup12(2)eq f(9,2).1624V四棱锥OABCDeq f(1,3)eq r(3)eq r(3)heq f(3r(2),2)，得heq f(3r(2),2)，OA2h2eq blc(rc)(avs4alco1(f(AC,2)eq sup12(2)eq f(18,4)eq f(6,4)6.S球4OA224.17D由俯视图可知三棱锥的底面是一个边长为2的正三角形，底面面积为eq f(1,2)22sin 60eq r(3)，由侧视图可知三棱锥的高为eq r(3)，故此三棱锥的体积Veq f(1,3)eq r(3)eq r(3)1，故选D.18B该几何体为一个组合体，左

15、侧为三棱柱，右侧为长方体，如图所示VV三棱柱V长方体eq f(1,2)433436187290(cm3)19C由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，由正视图和左视图可以判断该几何体是由直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)截取得到的在长方体中分析还原，如图(1)所示，故该几何体的直观图如图(2)所示在图(1)中 ，V棱柱ABCA1B1C1SABCAA1eq f(1,2)43530，V棱锥PA1B1C1eq f(1,3)SA1B1C1PB1eq f(1,3)eq f(1,2)4336.故几何体ABCPA1C1的体积为30624.故选C.20A由三视图知，几何体的直观图如图所示该几何体的正方体去掉

16、两个角所形成的多面体，其体积为V2222eq f(1,3)eq f(1,2)111eq f(23,3).21C由三视图知该零件是两个圆柱的组合体一个圆柱的底面半径为2 cm，高为4 cm；另一个圆柱的底面半径为3 cm，高为2 cm.则零件的体积V122432234(cm3)而毛坯的体积V32654(cm3)，因此切削掉部分的体积V2VV1543420(cm3)，所以eq f(V2,V)eq f(20,54)eq f(10,27).故选C.22B此几何体为一直三棱柱，底面是边长为6，8，10的直角三角形，侧棱为12，故其最大球的半径为底面直角三角形内切圆的半径，故其半径为req f(2S,ab

17、c)eq f(2f(1,2)68,6810)2，故选B.23B这是一个正方体切掉两个eq f(1,4)圆柱后得到的几何体，如图，几何体的高为2，V23eq f(1,4)12228.24B由题意知该四棱锥为正四棱锥，其底面边长为2，正四棱锥的高为2，故侧面三角形的高为eq r(5).所以该四棱锥的侧面积为4eq f(1,2)2eq r(5)4eq r(5)，体积为eq f(1,3)222eq f(8,3)，故答案为B.25B此几何体为一个长方体ABCDA1B1C1D1被截去了一个三棱锥ADEF，如图所示，其中这个长方体的长、宽、高分别为6、3、6，故其体积为636108(cm3)三棱锥的三条棱AE、AF、AD的长分别为4、4、3，故其体积为eq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)43)48(cm3)，所以所求几何体的体积为108810