半导体物理学-课后题答案

1、第一章习题设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量E,k）和价带极大值附近能量Ey（k）分别为：h2 k23m0+ h迤-爼）2叫,EV (k)=h2 k 2i6m03h2 k2mom0为电子惯性质量，k = a = 0.314nm。试求: a（1）禁带宽度;2）导带底电子有效质量;3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）导带：2h2 k3m0+ 2 力 2(k - k1)m0=03 得: k = 4ki又因为：d2 Ecdk 22力22力28力2=1=3m0m03m03所以：在k = 3k处，Ec取极小值4价带：dEvdkm0又因为空工=-並 0,所以

2、k = 0处，Ev取极大值 dk2m03方2 k2因此：= Ec (-ki) - =莎；=064(2)mn*C力2d2 Ec=mdk2(3)mn*V方2d2 EVmo6dk2k=0（4）准动量的定义：p = hk3所以：Ap = (hk) 3 -(hk)k0 = h k -0 = 7.95x 10-25N/s k=4ki4晶格常数为 0.25nm 的一维晶格，当外加 102V/m，107 V/m 的电场时，试分别 计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。解：根据：f = |qE| = h 得AthAk-qE8.27 x 10 -8 s8.27 x 10 -13 sh (0 -兀)a-1.6 x

3、 10-9 x 102h (0 -)=a -1.6 x 10-19 x 107补充题1分别计算 Si（100），（110），（111 ）面每平方厘米内的原子个数，即原子面100)：a2a2-=6.78 x 1014 atom / cm2(5.43 x 10-8)211 TOC o 1-5 h z 2 + 4 x f 2 x 一4 ：4 一 = 9.59 x 1014 atom / cm22a x a2a2114 x f 2 x f 24 ：42= - = 7.83 x 1014 atom / cm2F/一屁2a2补充题2方2 71一维晶体的电子能带可写为E (k)=-(-coska + cos

4、2ka), ma 2 88式中 a 为 晶格常数，试求( 1 )布里渊区边界；( 2)能带宽度；电子在波矢 k 状态时的速度；能带底部电子的有效质量m：；能带顶部空穴的有效质量mP解：(1)由皿=0得k =匹dka(n=0, 1, 2.)冗进一步分析k = (2: +1)-，E(k)有极大值，aE max2h2ma2k二2n 时，E (k)有极小值 a所以布里渊区边界为k = (2n +1)a(2)能带宽度为 E)MAX - E()|min2h2ma21 dE方1(3)电子在波矢k状态的速度v = (sinka sin 2ka)h dkma44)电子的有效质量* mn*(cos ka cos

5、2ka)能带底部k =如所以m* = 2ma(5)能带顶部 k = (2* + V)71 ,a且 mP =-m*，2m所以能带顶部空穴的有效质量m ；=亍半导体物理第2 章习题实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？ 答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上， 实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。（2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。（3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺 陷和面缺陷等。以 As 掺入 Ge 中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和 n 型半导 体。As 有 5 个价电子，其中的

6、四个价电子与周围的四个 Ge 原子形成共价键，还 剩余一个电子，同时As原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以, 一个As原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子. 多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚， 成为在晶格中导电的自由电子，而As原子形成一个不能移动的正电中心。这个 过程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中 心，称为施主杂质或 N 型杂质，掺有施主杂质的半导体叫 N 型半导体。以Ga掺入Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导 体。Ga有3个价电子，它与周围的四个Ge原子

7、形成共价键，还缺少一个电子，于是 在Ge晶体的共价键中产生了一个空穴，而Ga原子接受一个电子后所在处形成一 个负离子中心，所以，一个Ga原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个负电中 心和一个空穴，空穴束缚在Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使 空穴摆脫束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而Ga原子形成一个不能移 动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产 生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P 型半导体。以Si在GaAs中的行为为例，说明IV族杂质在III-V族化合物中可能出现的 双性行为。Si取代GaAs中的Ga原子则起

8、施主作用；Si取代GaAs中的As原子则起受主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到 一定程度时趋于饱和。硅先取代Ga原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅 取代 As 原子起受主作用。举例说明杂质补偿作用。 当半导体中同时存在施主和受主杂质时， 若（1） NDNA因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到汕个受主能级 上,还有Nd-Na个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电 电子的浓度为n= Nd-Na。即则有效受主浓度为NAeff Nd-Na（2）NAND施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有Na-Nd个空穴, 它们可接受价

9、带上的Na-Nd个电子，在价带中形成的空穴浓度p= Na-Nd.即有效 受主浓度为NAef戶Na-Nd（3） NaNd时， 不能向导带和价带提供电子和空穴，称为杂质的高度补偿说明类氢模型的优点和不足。锑化铟的禁带宽度Eg=0.18eV,相对介电常数Sr=17，电子的有效质量m： =0.015m, m。为电子的惯性质量，求施主杂质的电离能，施主的弱束缚电子基态轨道半径。解：根据类氢原子模型：込厂24亠=m令=-0015 x罟厂勒* io-4”r = h 2 = 0.053nmh 2 6nq2mn*mn&磷化镓的禁带宽度Eg=2.26eV，相对介电常数&”=111，空穴的有效质量 m*p=0.86

10、m,m。为电子的惯性质量，求受主杂质电离能；受主束缚的空穴 的基态轨道半径。解：根据类氢原子模型：皿二m；q 2 = 3 = 0.086 X 半=0.0096羽 TOC o 1-5 h z 2(4亦0”)力m0 sr11.1h 2s0r -2二 0.053mnq2 m()h20r皿0“, ,cr 二二r 二 6.68nmnq mPmP第三章习题和答案1计算能量在E=Ec到E = EC +100n-之间单位体积中的量子态数。 32m“L2 心、V（2m：）厂、2-2n2 力3 dZ = g (E)dE单位体积内的量子态数Z = dZ0VE 100h22 ml2C * 8m：l2Jg(E)dE =

11、 J 2 ECEC3八沁勺E _ Ec )100 加2Ec +Z0 =丄0V3V(2m”)2(E_ec)2dE-乔hE * 100hC *Ec解g（E）乙 一 2 亠3 :（E _ EC 尸1000n-3L2.试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。mtxmt在k系中的态密度g（k）=2.证明:si、G半导体的E （IC）K关系为E(k)= Ec *与(程竺*k)2mtml令 k=匹)% kx, ky=(咳* ky, k=(些十 k mtmlh2 2 2 2则：Ec (k) = Ec * (kX * k；* kJ)2ma在k系中，等能面仍为球形等能面( mt mt * m,(叫

12、丿在EE*dE空间的状态数等于k空间所包含的状态数。即血=g (k)VFk = g (k) 4 nt2 dkr1/1 %-、dz2(mt mt *m,y3, 、K g (E) = = 4n l t；_(E _ El72 VdEh对于si导带底在100个方向，有六个对称的旋转椭球，锗在(111)方向有四个， g(E) = sg(E) = 4n(警) (E _ EJ% V h2*23 213m： =s 3 mtml 3当E-Ef为1.5koT,4kT, 10kT时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数 计算电子占据各该能级的概率。费米能级费米函数玻尔兹曼分布函数E-EF/(E)= ! + E -

13、Ef k TE - Ef f (E) = e1.5k0T0.1820.2234koT0.0180.018310k0T4.54 x 10-54.54 x 10-5画出-78C、室温（27 C）、500 C三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。利用表3-2中的m*n，m*p数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的N-儿以及本征载流子的浓度。C h 22惑oTm： 3/N = 2(门 h212 豆 叫=(NcNv /2 e 2koTGe : m： = 0.56m0;m*p = o.37m0;Eg = 0.67ev si: m： = 1.08m0;m； = o.59m0;Eg = 1.12evGaAs

14、: m： = 0.068m0; m； = o.47m0; Eg = 1.428ev计算硅在-78C, 27C，300C时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？ Si的本征费米能级,，i: m： = 1.08m0,m* = 0.59m0 E F = Ei=Ec - Ev + 3kT ln m TOC o 1-5 h z 4m：当 T； = 195K 时,3 kT 0.59 mkT = 0.016eV ,3kT In = -0.0072eV41.08m0当 T； = 300K时,3kT0.59kT? = 0.026eV,ln= -0.012eV41.08当 T； = 573K时,3kT 0.59

15、kT3 = 0.0497eV,ln= -0.022eV41.08所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。在室温下，锗的有效态密度Nc=1.05xl019cm-3, Nv=3.9x1018cm-3，试求锗的*n mp载流子有效质量m*n m*p。计算77K时的Nc和弘。已知300K时，Eg=0.67eV。77k 时Eg=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。77K时，锗的电子浓度 为 1017cm-3，假定受主浓度为零，而Ec-ED=0.01eV，求锗中施主浓度Ed为多少？1)根据 N c = 2 ( k 0 Tm 2 n )河c2 ”方 2)河得2 ”方2k o

16、 T2 ”方2k o TN122_3= 0 . 56 m 0=0 . 29 m0=2 . 6 x 10_ 31 kg7(.(2)77K时的NC、NVNC(77 K)NC(300K)_ 0.67室温：n = (1.05x1019x3.9xio18)%e 2kox300 = 1.7x1013 /cm30.761.37x1018 / cm3=1.05 x 1019 x J(工)3V 300=3.9x 1018 x (竺)3 = 5.08x 1017/cm3V 300(3)ni = (NcNv )/2 e 2koT77K时寸，n = (1.37x1018x5.08xl017)%e 0 x77 = 1.

17、98x10_7/cm3 =+= N = N0 = nD =_ Ed - Ef =_ Ed - E + E。- E”_1 + 2e k0T1 + 2ek0T1 + 2e k0T NC亞D 生0.011017ND = n0(1 + 2ekoT NC) = 1017(1 + 2e0167,137x1018) = 1.17x1017/cm3&利用题7所给的汕和Nv数值及Eg=0.67eV,求温度为300K和500K时，含施 主浓度ND=5x1015cm-3，受主浓度NA=2x109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？Eg8.300K时：n 二(NcNvy2e 如 二 2.0 x 1013/cm3500

18、K时：n = (NCNy*e = 6.9x 1015 /cm3根据电中性条件：_ n0 ( ND_ NA )_ ni2r - a 2D n=0 k00 Po = nip0 =Na _ Nd +(N _ Nd )2 + n2i,|n0 a 5 x 1015 / cm3 T = 300K时：0p0 = 8 x 1010 / cm3,n0 = 9.84 x 1015 /cm3 t = 500K时：0p0 = 4.84 x 1015 / cm39.计算施主杂质浓度分别为 1016cm3，,1018 cm-3，1019cm-3 的硅在室温下的费米能 级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能 级核对一

19、下，上述假定是否 在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的 0.05eV。9解假设杂质全部由强电离区的Ef=已。+ 唧ln /，T = 300砒NC = 2.8x1019 / cm3 ni =1.5x1010 /cm3或Ef = E, + kJ ln ND,Ni1016ND = 1016 / cm3; Ef = E + 0.026 ln= E 0.21eVDf c2.8 x1019c1018ND = 1018 /cm3;Ef = E + 0.026ln= E 0.087eVDf c2.8x1019 c1019ND = 1019 /cm3;Ef = E + 0.026ln= E

20、0.0.27eVDf c2.8x1019 c EC ED = 0.05eV施主杂质全部电离标准为90%,10%占据施主1+2exp(Ed _ EfkJAU否 90%N 1 + 2exp(-Ed-Ef)k 0 T1 0.161 + - e 碗2二0.42%成立N = 1018 :如=1科 D N10.037D1 +1 e 碗2N = 1019 :=1科 D N1-0.023D 1 +1 e22)求出硅中施主在室温下全部电离的上限AEdkoT (未电离施主占总电离杂质数的百分比)二30%不成立二80%10%不成立2 N0 1N -0.0510% = e0026 ,NDe 11026 二 2.5x1

21、017/cm3N D 2ND = 1016小于2.5 x1017 cm?全部电离ND = 1016,10182.5 x1017 cm3 没有全部电离也可比较ED与E”，ED Ef花T全电离ND = 1016/cm3;ED -Ef = 0.05 + 0.21 = 0.160.026成立，全电离ND = 1018/cm3;ED Ef = 0.037 0.26EF在ED之下，但没有全电离ND = 1019/cm3;ED Ef = 0.023(0.026, EF在ED之上，大部分没有电离10. 以施主杂质电离 90%作为强电离的标准，求掺砷的 n 型锗在 300K 时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓

22、度范围。10.解&的电离能AEd = 0.0127eK, NC = 1.05 x 1019 /cm3 室温300K以下，As杂质全部电离的掺杂上限10%2ND+ 0.0127=expNC0.0260.1Nc20.01270.0260.1x 1.05 x 101920.0127硕6 = 3.22 x 1017/ cm31Ed Ec +0.211 + - e 0262As掺杂浓度超过ND上限的部分，在室温下不能电离Ge的本征浓度叫=2.4 x 1013 / cm3/. &的掺杂浓度范围5叫ND上限，即有效掺杂浓度为2.4 x 10143.22 x 1017/cm3若锗中施主杂质电离能AEp=0.0

23、1eV,施主杂质浓度分别为ND=1014cm-3j及1017cm-3。计算99%电离；90%电离；50%电离时温度各为多少？若硅中施主杂质电离能AED=0.04eV,施主杂质浓度分别为10掺有浓度为每立方米为1022硼原子的硅材料，分别计算300K；600K时cm-3,1018cm-3。计算99%电离；90%电离；50%电离时温度各为多少？有一块掺磷的n型硅，Nd=1015cib-3，分别计算温度为77K；300K；500K；800K时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）(2)300K时，n = 1010/cm3 ND = 1015/cm?强电离区 n0 a ND = 1015 /

24、cm3(3)500K时，n = 4 x1014 / cm3 ND过度区ND +J+ 4n；2a 1.14 x1015/ cm3(4)8000K时，n = 1017/ cm3n0 ani=1017 /cm3计算含有施主杂质浓度为ND=9x1015cm-3，及受主杂质浓度为l.lxl0费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图 3-7）。cm3，的 硅在300K时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。解：T = 300K时，Si的本征载流子浓度n, = 1.5 x 1010cm二 掺杂浓度远大于本征载流子浓度，处于强电离饱和区 p0 = NA - ND = 2 x 1015 cm _3n

25、25-3n0 = i- = 1.125 x 105 cm 3p0Ef EV = -kTInp = -0.026ln 2 x 10 19 = 0.224eVF V 0Nv1.1x 1019或：Ef - E =-kTln= -0.0261n 2 x 10 10 =-0.336eVF i0ni1.5x10107 = 300K时，ni = 1.5 x1010 /cm3,杂质全部电离a p0 = 1016 / cm3n0 =生=2.25 x104 / cm3 p0Ef - Ei= -k0T In p =ni-0.026ln1016100-0.359eV或EF - EV = -k0TIn也=-0.184e

26、VF V 0NvT = 600K时，n = 1x1016/cm3 处于过渡区：P0 = n0 + Na n0p0 =ni2p0 =1.62x1016/cm3n0 =6.17x1015 /cm3Ef - E. = -k0Tlnp = -0.052山1.620 = -0.025eVF 10 叫1x1016掺有浓度为每立方米为1.5X1023砷原子和立方米5x1022铟的锗材料，分别 计算300K；600K时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓 度数值查图 3-7）。解：ND = 1.5 x 1017 cm 3, NA = 5 x 1016 cm3300K:n. =2x1013cm-3杂质在

27、300K能够全部电离，杂质浓度远大于本征载流子浓度，所以处于强电离饱和区n0 = ND - NA =1x1017cm-3p0=109cm-3n = 4 x 1026 n0 = 1x 1017Ef - E = k0Tln= 0.026ln 1x 1013 = 0.22eVF .0n.2x1013600K:n. =2x1017cm-3本征载流子浓度与掺杂浓度接近，处于过度区n + Na = Po + Ndn Po = nino=2.6 x 1017N - N +J（N - N）2 + 4；2Po1.6 x1o17noEf -E=k oT 吩=O-O72in22xx=17.施主浓度为1013cm3的

28、n型硅，计算400K时本征载流子浓度、多子浓度、少子浓度和费米能级的位置。17 . si : N D = 1o 13 / cm-n - P - Nd.np = nini_no=o, n =Po= 6.17 x1oEfEi3,400 K 时，n = 1 x 10 13 / cm 3 （查表）牛 + 2ND + 4ni = 1.62 x 10 1312/ cm 3n=k 0 T n =ni0.035 x ln62 x 101 x 10 13= o.o17 eV18.掺磷的n型硅，已知磷的电离能为0. 0 4 4 eV，求室温下杂质一半电离时 费米能级的位置和浓度。氏解：“口 =冷”爭1 +1 e

29、皿2Ed - EfnD = % ND则有elor = 2.Ef = Ed - kTIn 2Ef = Ed - kTln2 = E - AE - kTln2 = E。- 0.044 - 0.026ln2 =Ec - 0.062eVsi: Eg = 1.12eV,Ef E. = 0.534eVgf iEc - Ef0.062n = Nce 即 =2.8 x 1019 x 碗=2.54 x 1018/cm3 n = 50%Nd :. Nd = 5.15 x 10 x 19/cm319.求室温下掺锑的n型硅，使Ef=(比+Ed)/2时锑的浓度。已知锑的电离能为0.039eV。E+E19.解:T Ef

30、- c 十匕D2EC 十 ED 二 2Ec - Ec - ED 二 Ec - ED 二业D 二 0.039 2 一2 _ 2 _ -EC - Ef - EC二 0.0195 4,这种情况下，查图4-14 (a)可知其多子的迁移率为800 cm2/( V.S)a 沁 NDqun - 5 x1016 x 1.602 x10_19 x 800 = 6.4S/cm比本征情况下增大了 - 2.1 x 106倍a3 x 10 “电阻率为10Q. m的p型Si样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子 浓度。解：查表4-15(b)可知，室温下，10Q. m的p型Si样品的掺杂浓度汕约为1.5 x 1015cm

31、-,查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为 ni - 1.0 x1010 cm一3, NA nip * NA -1.5 x1015 cm _3-6.7 x104 cm -n=nL=(1.0 x1010)2p1.5 x10150.1kg的Ge单晶，掺有3.2xl0-9kg的Sb，设杂质全部电离，试求该材料的 电阻率山=0.38皿2/( V.S),Ge的单晶密度为5.32g/cm3,Sb原子量为121.8。 解：该Ge单晶的体积为：V 0.1x1000 - 18.8cm3 ;5.32Sb 掺杂的浓度为：ND - IO FOO。x6.025x1023 /18.8 - &42x101

32、4cm3D 121 .8查图3-7可知，室温下Ge的本征载流子浓度n * 2 x 1013cm 3，属于过渡区 n - p0 + ND - 2 x 1013 + &4 x 1014 - 8.6 x 1014 cm3p 1 *1nqun18.6x1014 x 1.602x10T9 x0.38x104-1.9Q-cm500g 的 Si 单晶，掺有 4.5x10-5g 的 B ，设杂质全部电离，试求该材料的 电阻率山=500cm2/( V.S),硅单晶密度为2.33g/cm3,B原子量为10.8。解：该Si单晶的体积为：V - -500 - 214.6cm3 ;2.33B 掺杂的浓度为：x6.025

33、x1023 /214.6 -1.17x1016cm3查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为n二1.0 x1O10cm一3。1pqu因为 Na n，属于强电离区，p q Na - 1.12 x 1016cm31.17 xlO16 xl.602xlOJ9 x 500 _1.如设电子迁移率0 .lm2/(V S),Si的电导有效质量mc=0.26m。，加以强度为104V/m的电场，试求平均自由时间和平均自由程。解：由卩”知平均自由时间为mcj -卩m / q - 0.1 x 0.26 x 9.108 x10引 /(1.602 x10“9) -1.48 x10一13 s平均漂移速度为

34、V - y”E - 0.1x104 - 1.0 x103 ms“平均自由程为l - VTn - 1.0 x 103 x 1.48 x 103 - 1.48 x 100 m7长为2cm的具有矩形截面的Ge样品，截面线度分别为1mm和2mm,掺有1022m-3 受主，试求室温时样品的电导率和电阻。再掺入5x1022m-3施主后，求室温时样品 的电导率和电阻。解：NA -1.0 x1022m-3 -1.0 x1016cm3，查图 4-14(b)可知，这个掺杂浓度下，Ge的迁移率up为1500 cm2/( V.S)，又查图3-7可知，室温下Ge的本征载流子浓 度n Q 2 x 1013 m，NA n,

35、属强电离区，所以电导率为 b - pqu p - 1.0 x 1016 x 1.602 x 10 19 x 1500 - 2.4 G - cm 电阻为l l 2R - p- 41.7Gs b s 2.4 x 0.1x 0.2掺入5x1022m-3施主后n - Nd - Na - 4.0 x1022m_3 - 4.0 x1016 cm_3Ge 的迁移率 un 为 3000 cm2/( V.S),a - nqUn - nq% = 4.0 x 1016 x 1.602 x 10_19 x 3000 = 192Q cm电阻为R pl 2 5.20s a - s 19.2 x 0.1x 0.2&截面积为

36、0.001cm2圆柱形纯Si样品，长1mm,接于10V的电源上，室温下 希望通过 0.1A 的电流，问：样品的电阻是多少？样品的电阻率应是多少？应该掺入浓度为多少的施主？解：样品电阻为R - - -1000I 0.1Rs 100 x 0.001样品电阻率为p - 10 cml 0.1查表4-15 (b)知，室温下，电阻率10cm的n型Si掺杂的浓度应该为5 x1015 cm3。试从图4-13求杂质浓度为1016cm-3和1018cm-3的Si,当温度分别为-50C和+150C时的电子和空穴迁移率。解：电子和空穴的迁移率如下表，迁移率单位cm2/( V.S)浓度温度16 -310 cm18 -3

37、10 cm-50OC+150OC-50OC+150OC电子2500750400350空穴800600200100试求本征 Si 在 473K 时的电阻率。解:查看图3-7,可知，在473K时，Si的本征载流子浓度叫-5.0 x1014cm3，在这个浓度下，查图4-13可知道un心600cm2 /( - s)， up心400cm2 /( - s)pi -1/ai1niq(un + up )15 x 1014 x 1.602 x10T9 x (400 + 600)-12.50-cm为 103V/cm 的电场，求；室温时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。400K时样品的电导率及流过样品的电

38、流密度和电流强度。解：查表4-15 (b)知室温下，浓度为1013cm-3的p型Si样品的电阻率为 p a 2000Q. cm，则电导率为 b = 1/p* 5 x10S/cm。电流密度为 J = bE = 5 x107 x103 = 0.5A/cm2电流强度为 I = Js = 0.5 x103 = 5 x10 -4 A400K 时 ， 查 图 4-13 可 知 浓 度 为 1013cm-3 的 p 型 Si 的 迁 移 率 约 为up = 500cm2 /(V - s)，则电导率为 b = pqup = 1013 x 1.602 x109 x 500 = 8 xl04 S/cm电流密度为

39、J = bE = 8 x104 x103 = 0.8A/cm2电流强度为 I = Js = 0.8 x103 = 8 x104 A12. 试从图 4-14 求室温时杂质浓度分别为 1015，1016，1017cm-3 的 p 型和 n 型Si 样品的空穴和电子迁移率，并分别计算他们的电阻率。再从图 4-15 分别求他 们的电阻率。浓度(cm-3)101510161017N型P型N型P型N型P型迁移率(cm2/( V.S)(图 4-14)13005001200420690240电阻率P (Q.cm)4.812.50.521.50.090.26电阻率P (Q.cm)(图 4-15)4.5140.5

40、41.60.0850.21硅的杂质浓度在1015-1017cm-3范围内，室温下全部电离，属强电离区，n * ND或 p a NA电阻率计算用到公式为p=1pqu13.掺有l.lxlO16硼原子cm-3和9x1015磷原子cm-3的S i样品，试计算室温时多 数载流子和少数载流子浓度及样品的电阻率。解：室温下，Si的本征载流子浓度n = 1.0X1010 /cm3有效杂质浓度为：NA -ND = 1.1X1016 -9X1015 = 2X1015 /cm3 nt ,属强电离 区多数载流子浓度p心NA - ND = 2 x 1015 / cm3n21X1020少数载流子浓度n =亠= 5 X10

41、4 / cm3p02X1015总的杂质浓度N心NA + ND = 2 x 1016 / cm3，查图4-14 （ a）知，Up多子 q 400cm2 / V - s, /少子 1200cm2 / V - s电阻率为1pqu + nqu=78Q cm1 =1upqp - 1.602 x 10-19 x 2 x 1015 x 400截 面 积 为 0.6cm2 、 长 为 1cm 的 n 型 GaAs 样 品 ， 设 un=8000 cm2/( VS),n=1015cm-3，试求样品的电阻。解: P = 1 =7= 0780cmnqun 1.602x10-19 x1x1015 x8000电阻为 R

42、 = p1 = 0.78 x 1 / 0.6 = 1.30s施主浓度分别为1014和1017cm-3的两个Ge样品，设杂质全部电离:分别计算室温时的电导率；若于两个 GaAs 样品，分别计算室温的电导率。解：查图4-14 (b)知迁移率为施主浓度样品14-310 cm17-310 cmGe48003000GaAs80005200Ge 材料，浓度为 1014cm-3，b = nqu” = 1.602x10一19 x1x1014 x 4800 = 0.077S/cm浓度为 1017cm 3， （7 = nqu” = 1.602 x10_19 x1x1017 x 3000 = 48.1S/cmGaA

43、s 材料，浓度为 1014cm-3, a - nqun -1.602 x10_19 x1x1014 x 8000 = 0.128S/cm浓度为 1017cm-3, a - nqun -1.602 x10_19 x1x1017 x 5200 = 83.3S/cm分别计算掺有下列杂质的Si，在室温时的载流子浓度、迁移率和电阻率：硼原子 3x1015cm-3;硼原子 1.3x1016cm-3+磷原子 1.0 x1016cm-3磷原子 1.3x1016cm-3+硼原子 1.0 x1016cm磷原子 3x1015cm-3+镓原子 1x1017cm-3+砷原子 1x1017cm-3。解:室温下,Si的本征

44、载流子浓度n = 1.0 x1010 /cm3，硅的杂质浓度在1015-1017cm-3范围内，室温下全部电离，属强电离区。硼原子 3x1015cm-3n 2 1 x 10 20p 沁 Na - 3x1015 /cm3n 1- = 3.3x104 /cm3Ap3x10151uPqNA查图 4-14 (a)知，匕-480cm2 /V-s 1602 x1019 x 3 x1015 x 480 - 4.3Q.cm硼原子 1.3x1016cm-3+磷原子 1.0 x1016cm-3p 沁 Na - Nd - (13 -1.0) x 1016 / cm3 = 3 x 1015 / cm3n； _ 1x1

45、020p - 3 x10153.3x104/cm31p彩upqpN _ Na + Nd _ 2.3 x 1016 /cm3，查图 4一14 (a)知，叫 _ 350cm2 /V-s 1.602 x 1019 x 3 x 1015 x 350 _ 59cm磷原子 1.3xl016cm-3+硼原子 1.0 x1016cmn a ND - Na _ (1.3 -1.0) x 1016 / cm3 _ 3 x 1015 / cm3叫2 _ 1x1020n - 3 x10153.3x104/cm3N - Na + Nd - 2.3 x 1016 /cm ,查图 4-14 (a)知，他二 1000cm2

46、/ V - s_ 2.10 .cm1 1unqp - 1602 x10-19 x 3 x1015 x1000磷原子 3xl015cm-3+镓原子 lxl017cm-3+砷原子 1x1017cm-3n q Nd1 - Na + Nd2 _ 3 x1015 / cm3n； _ 1x1020n - 3 x1015_ 3 .3 x 104 / cm31p qunqpN _ Na + No、+ Nd2 _ 2.03 x1017 /cm3,查图 4一14 (a)知，yn _ 500cm2 / V - s 1.602 x10-19 x 3 x1015 x 500 _ 4.20加证明当u”MUp且电子浓度n=

47、m J uju”, p _ njujup时，材料的电导率最 小，并求的表达式。解：b _ pqup + nqun2ni_-quv + nqunndbdn2ni q(r up + un)，nd bdn22ni2dbn 2令 db = 0 3 ( up + un ) _ 0 3 n _ nijup / un , p _ niuu / up2ni2因此，n _ n Jup /u”为最小点的取值bmin _ q(ni JUu /UpUp + ni JUp /UnUn ) _ 2qni-juUp试求300K时Ge和Si样品的最小电导率的数值，并和本征电导率相比较。查表 4-1，可知室温下硅和锗较纯样品的

48、迁移率Si: % _ 2qn,Ju”up _ 2 x 1.602 x10-19 x1x1010 x J1450 x 500 _ 2.73 x10-7 S / cmbi _qni(up +un)_1.602x10-19x1x1010 x(1450+500)_3.12x10-6S/cmGe: /皿讪 _2qnjuuUp _2x 1.602x10-19 x1x1010 x J3800 x1800 _ &38x10-6S/cmbi _qni(up +un)_1.602x10-19x1x1010 x(3800+1800)_8.97x10-6S/cmInSB的电子迁移率为7.5m2/ ( VS),空穴迁移

49、率为0.075m2/ ( VS),室温时 本征载流子浓度为1.6x1016cm-3,试分别计算本征电导率、电阻率和最小电导率、 最大电导率。什么导电类型的材料电阻率可达最大。解：=qnp + un) = 1.602 x 1019 x1.6 x1016 x (75000 + 750) = 194.2S / cmPi - 1/込=0052Q.cm借用17题结果% - 2qn,Ju”up - 2 x 1.602 x109 x1.6 x 1016 x J75000 x 750 - 38.45S/cmPmax = bmin = 1/12.16 = 0.026.cm当n - n Jup /u”,p - n

50、 Ju” /up时，电阻率可达最大，这时n - ” 7750/75000 p0.所以少子对电导的贡献,主要是Ap的贡献.Ap9u1016 x 1.6 x 10J9 x 5000.8.:宀 26%b13.063.06光照停止20申后，减为原来的13.5%。5. n型硅中，掺杂浓度ND=1016cm-3,光注入的非平衡载流子浓度An=Ap=1014cm-3o计算无光照和有光照的电导率。有光照:设T = 300K,n = 1.5 x 1010cm_3.An = Ap = 1014 /cm3 则n = 1016 cm3, Pq = 2.25 x 104 / cm3n = n0 + An, p = p

51、0 + Ap无光照 :b0 = n0qdn + p0qup d n0qdn=1016 x1.6x10-19 x1350 = 2.16s/cmb = nqn + pq/dp=n0 qdn + Po qdp + Anq(dn + dp )d 2.16 +1014 x 1.6 x 1019 x (1350 + 500)=2.16 + 0.0296 = 2.19s / cm(注：掺杂1016 cm _13的半导体中电子、空穴的迁移率近似等于本征半导体的迁移率)6. 画出 p 型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的的费米能级和光照时的准费米能级。EcEcEiEiEFEvEFp照前光照后7. 掺

52、 施主浓 度 ND=1015cm-3 的 n 型 硅 ， 由于光 的 照 射产生了非 平 衡 载流 子An=Ap=1014cm-3。试计算这种情况下的准费米能级位置，并和原来的费米能级作.e= E. + kjl Fn i 0 niE口 - E = KTln1.1x10= 0.291eVFn i 01.5 x1010P E = E. - kTln FP i 0 Pi1014Em-E = -KTln = -0.229eVFP i 01.5 x1010ND 平衡时Ef - E. = k TinDF i o n.比较。强电离情况，载流子浓度n = n0 +An = 1015 +1014=1.1 x 1

53、015 / cm3n 214p=P0+ap=n+1014ND=(I.5 x1010)2 +1014 = 1014 /cm1015E Fn - Ei n = n.e F -kTp = n e Ei - EFPkT1014=即山=0.289eV01.5 x1010EF - Ep = 0.0025eVE- Ep = 0.0517eVFF在一块 p 型半导体中，有一种复合-产生中心，小注入时，被这些中心俘获的 电子发射回导带的过程和它与空穴复合的过程具有相同的概率。试求这种复合- 产生中心的能级位置，并说明它能否成为有效的复合中心？解：根据复合中心的间接复合理论：复合中心N”被电子占据”向导带发射电子

54、Et - Eis”n = r”nz = rne 】丁 nkoT从价带俘获空穴r”p”t由题知，”陀Et= ”卩”koT小注入：Ap ni0Ntrnrp (np - nf )U 二rn (n + l) + rp (P + Pl)(1)载流子完全耗尽，n心0, p a 0-Nwn； rnni + rpP1Ntrnrp (np - nif )U rn(n+n1)+rp(p+p1)(2)只有少数载流子被耗尽， (反偏pn 结，p” P”0, n” - %)复合率为负，表明有净产生-叽小rn (n + ni) + 叫0NJ”- “；)r(n+ni)+rp(n+pJ复合率为正，表明有净复合在掺杂浓度ND=

55、1016cm-3,少数载流子寿命为10us的n型硅中，如果由于外界 作用，少数载流子全部被清除，那么在这种情况下，电子-空穴对的产生率是多rnn0-2.25 X10 -2.25 x 1。9 / cms10 x 10 - 6大？(Et=E)。n0 ND 1016cm3,p0 2.25 x 104 / cm3n0n n01016 cm3 ,p 0,An 0,切-P0_ ”;)rn (” + 1) + rp (P + P1)-Ntn；r (n0+ n1)+rpP1EC - etEc-Ein1Nce 叽tNcek0T”ET - Ev-Ei-EvP1Nve k0TNvekoT叫U -Ntrnrpni2U

56、 rnno +rnni+rpni a-Ntrnrpni2-Nrp -p0a NtrpP0 -TP室温下，p型半导体中的电子寿命为t =350us,电子的迁移率 u”=3600cm-2/(Vs)。试求电子的扩散长度。解：根据爱因斯坦关系：Dn qD _ kTnqLn _ -yJDnn _kTq_ J0.026 x 3600 x 350 x 10“_ 0.18cm设空穴浓度是线性分布，在3us内浓度差为1015cm-3,%=400cm2/(Vs)。试计算空穴扩散电流密度。J _-qDpdAPP P dxk0T Ap _ q 帀 X ax_ 5詈1015_ 0.026 x 400 x3 x 10 -

57、 4_ 5.55A/cm2在电阻率为1Qcm的p型硅半导体区域中，掺金浓度Nt=1015cm-3,由边界稳定注入的电子浓度(An)0=1010cm-3，试求边界处电子扩散电流。根据少子的连续性方程:dAn 小 d2 An, . dAnAndtp dx2p 1 Oxp dx rpp由于” -&内部掺有Nt _ 1015 cm -的复合中心An遇到复合中心复合J _ 佥=6.3 x 10 x 1015 _ 1.6 x 曲 $边界条件:x _ 0, An(0) _ An。x _ g, An(a) _ 0 xAn(x) _ Ane Lri. “D dAn(x) I“D An0- Jn_qDlT L_0

58、 _qDLTn无电场,无产生率,达到稳定分布d2AnAnDp = 0,A Jd2 An An2_0dx2DnJn方程的通解为:xxH An(x) _ Ae L + Be Ln, Ln _ JD”t”一块电阻率为3Qcm的n型硅样品，空穴寿命q=5us,在其平面形的表面处 有稳定的空穴注入，过剩浓度(Ap)=1013cm-3。计算从这个表面扩散进入半 导体内部的空穴电流密度， 以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于 1012cm-3？(1)过剩空穴所遵从的连续性方程为D 也-AP = 0P dx 2Tpx = 0, Ap(0) = 1013 cm3x =叫 Ap(s) = 0 x: AP( x) =

59、 AP0 e Lp, Lp = J Dpj边界条件：x1012 = Ap0 e Lp12 x1012L=e pAp0 x = -L ln10 = L ln10p 1013pqDp干Lp光照1Qcm的n型硅样品，均匀产生非平衡载流子，电子-空穴对产生率为1017cm-3s-1。设样品的寿命为10us ,表面符合速度为100cm/s。试计算:1)单位时间单位表面积在表面复合的空穴数。2)单位时间单位表面积在离表面三个扩散长度中体积内复合的空穴数。D d 2A -App dx2边界条件：+ gp = 0Tp切(8)= gpTpDp 貨对 |x=0 = Sp (p(0) - 00)xLp由边界条件得C

60、 = -gpTp L 5Lp + SpT: P(x) = P0 +Tpgp 15 e LP + SpJxLP(1).单位时间在单位表示积复合的空穴数p( x) = P0 + c 恙 + gpTpSp p(0) - p0 = D 黑 L=0 = D：18. 一块掺杂施主浓度为2x1016cm-3的硅片，在920C下掺金到饱和浓度，然后解之：Ap(x) = ce + gpTp经氧化等处理，最后此硅片的表面复合中心 1010cm-2。计算体寿命，扩散长度和表面复合速度。如果用光照射硅片并被样品均匀吸收， 电子-空穴对的产生率是1017cm-3 s-1，试求表面的空穴浓度以及流向表面的空穴流密度是多少