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1、第一章 勾股定理1. 探索勾股定理（第1课时）一、情境引入 会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号. 2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标.探究活动一 观察下面地板砖示意图：二、探索发现勾股定理 你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.探究活动二观察右边两幅图： 填表（每个小正方形的面积为单位1）A的面积B的面积C的面积左图右图4 ？怎样计算正方形C的面积呢？9 16 9 方法一：割方法二：补方法三：

2、拼分割为四个直角三角形和一个小正方形.补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.将几个小块拼成一个正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.分析表中数据，你发现了什么？ A的面积B的面积C的面积左图4913右图16925 结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.议一议 （1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长 c 来表示图中正方形的面积吗？abcabc （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ （3）分别以5 cm、12 cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度. （2）中的规律对这个三角形仍然

3、成立吗？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果a，b，c 分别表示直角三角形的两直角和斜边， 那么 勾股定理 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方文献中称为毕达哥拉斯定理）数学小史三、简单应用 例 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10 m处折断倒下，树顶落在离树根24 m处. 大树在折断之前高多少米？巩固练习： 求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）： 已知直角三角形两边，求第三边.生活中的应用：小明妈妈买了一部29 in（74 cm）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽，他觉得一定是售货员搞错了. 你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 1这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流.四、课堂小结 知识： 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么 方法： 1. 观察探索猜想验证归纳应用； 2. “割、补、拼、接”法.思想： 1. 特

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