第18讲 运动的合成和分解

1、第四单元曲线运动万有第四单元曲线运动万有引力与航天引力与航天人人 教教 物物 理理http:/ 录录第第18讲运动的合成和分解抛体运动讲运动的合成和分解抛体运动第第19讲匀速圆周运动讲匀速圆周运动第第20讲万有引力定律及其应用讲万有引力定律及其应用第第21讲单讲单 元元 小小 结结人人 教教 物物 理理本部分内容是每年高考的热点和重点，是牛顿运动定律在曲线运本部分内容是每年高考的热点和重点，是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用动中的具体应用, ,而万有引力定律又是力学中一个独立的基本定律，复而万有引力定律又是力学中一个独立的基本定律，复习好本单元的概念和规律习好本单元的概念和规律, ,将加深对

2、速度、加速度及其关系的理解，加将加深对速度、加速度及其关系的理解，加深对牛顿第二定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析解决实际问题深对牛顿第二定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析解决实际问题的能力的能力在复习时要注意如下三方面的问题：在复习时要注意如下三方面的问题：(1)(1)竖直平面内的圆周运动问竖直平面内的圆周运动问题，涉及的知识面较广题，涉及的知识面较广, ,既涉及圆周运动的临界问题又涉及机械能守恒既涉及圆周运动的临界问题又涉及机械能守恒问题，是一个难点与重点问题，是一个难点与重点(2)(2)人造卫星问题涉及的关系较多，如卫星人造卫星问题涉及的关系较多，如卫星线速度同轨道半径的关系线速度同

3、轨道半径的关系, ,周期同半径的关系，人造卫星变轨问题周期同半径的关系，人造卫星变轨问题(3)(3)万有引力定律的另一个重要的作用，就是估算天体的质量计算时万有引力定律的另一个重要的作用，就是估算天体的质量计算时的取舍和等效处理等手法，要在练习中反复体会的取舍和等效处理等手法，要在练习中反复体会http:/ 教教 物物 理理学习本部分内容，要明确物体做曲线运动的条件，会用运动的合成学习本部分内容，要明确物体做曲线运动的条件，会用运动的合成和分解研究曲线运动，掌握将一个复杂的运动分解为几个简单运动的方和分解研究曲线运动，掌握将一个复杂的运动分解为几个简单运动的方法运动的合成与分解属矢量的合成与分

4、解的范畴，所以在对运动合成法运动的合成与分解属矢量的合成与分解的范畴，所以在对运动合成与分解时，应注意平行四边形定则的应用另外，还需注意力的独立作与分解时，应注意平行四边形定则的应用另外，还需注意力的独立作用原理与运动的独立性原理用原理与运动的独立性原理http:/ 抛体运动抛体运动自 主基 础 构 建导学建议导学建议人人 教教 物物 理理一、曲线运动一、曲线运动1 1速度方向：质点做曲线运动时，任一时刻速度方向：质点做曲线运动时，任一时刻( (或任一位置或任一位置) )的瞬的瞬时速度方向与这一时刻质点所在位置处的曲线的时速度方向与这一时刻质点所在位置处的曲线的切线切线方向一致方向一致2 2特

5、点：曲线运动是一种运动轨迹为特点：曲线运动是一种运动轨迹为曲线曲线的运动；曲线运动的运动；曲线运动中速度的中速度的方向方向时刻改变，所以曲线运动是一种时刻改变，所以曲线运动是一种变速变速运动，物体在运动，物体在运动过程中具有运动过程中具有加速度加速度 . .3 3物体做曲线运动的条件：当物体所受物体做曲线运动的条件：当物体所受合外力合外力的方向与它的的方向与它的瞬时速度瞬时速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动方向不在同一直线上时，物体做曲线运动http:/ 主主 导导 学学人人 教教 物物 理理 名师点拨名师点拨做曲线运动的物体所受的合外力做曲线运动的物体所受的合外力F F可分解到沿曲线切

6、线和沿可分解到沿曲线切线和沿法线法线( (与曲线切线垂直与曲线切线垂直) )两个方向上：两个方向上：(1)(1)沿切线方向的分力沿切线方向的分力F1F1使使质点产生切线方向的加速度质点产生切线方向的加速度a a1 1，改变速度的大小；，改变速度的大小；(2)(2)沿法线方沿法线方向的分力向的分力F F2 2产生法线方向上的加速度产生法线方向上的加速度a a2 2，改变速度的方向，这正，改变速度的方向，这正是物体做曲线运动的原因是物体做曲线运动的原因 质点质点在一平面内沿曲线由在一平面内沿曲线由P P运动到运动到Q Q，如果，如果v v、a a、F F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的

7、合外力，分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象可能正确的是下列图象可能正确的是( ( ) )http:/ 1人人 教教 物物 理理【解析解析】曲线运动轨迹上任意一点的速度方向为该点的切线方曲线运动轨迹上任意一点的速度方向为该点的切线方向，故向，故A A不正确物体所受合外力提供向心力，故合外力及所产生不正确物体所受合外力提供向心力，故合外力及所产生的加速度必指向运动轨迹的内侧，则的加速度必指向运动轨迹的内侧，则B B、C C不正确不正确【答案答案】D D二、运动的合成和分解二、运动的合成和分解1 1运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成：从已知的分运动来求合运

8、动，叫做运动的运动的合成合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循遵循平行四边形定则平行四边形定则运动合成的重点是判断合运动和分运动，运动合成的重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的一般地，物体的实际运动实际运动就是合运动就是合运动2 2运动的分解：求一个已知运动的分运动运动的分解：求一个已知运动的分运动, ,叫叫运动的分解运动的分解，解题时应按实际解题时应按实际“效果效果”分解，或正交分解分解，或正交分解http:/ 教教 物物 理理3 3合运动与分运动的关系合运动与分运动的关系(1)(1)等效性：各分运动的规律叠加

9、起来与合运动的规律有完全相等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果，合运动和分运动是同的效果，合运动和分运动是等效替代等效替代的关系的关系(2)(2)等时性：各个分运动和合运动总是同时开始，同时结束，经等时性：各个分运动和合运动总是同时开始，同时结束，经历的时间相等即若知道某一分运动的时间，也就知道了其他分运历的时间相等即若知道某一分运动的时间，也就知道了其他分运动及合运动经历的时间动及合运动经历的时间(3)(3)独立性：在运动中一个物体可以同时参与几种不同的运动，独立性：在运动中一个物体可以同时参与几种不同的运动，但各个运动都是但各个运动都是互相独立互相独立进行的，互不影

10、响进行的，互不影响 名师点拨名师点拨从理论上来看从理论上来看, ,一个运动可以按平行四边形定则分解成任意的两一个运动可以按平行四边形定则分解成任意的两个分运动但是个分运动但是, ,速度分解若只按矢量分解进行速度分解若只按矢量分解进行, ,数量关系无误，数量关系无误，http:/ 教教 物物 理理但与实际不符，则所得分速度没有任何意义因此，速度分解的基但与实际不符，则所得分速度没有任何意义因此，速度分解的基本原则是按照实际效果来进行本原则是按照实际效果来进行 如图所示如图所示, ,红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升. .若若红蜡块在红蜡块在A A点匀速上升的同时点匀速上

11、升的同时, ,使玻璃管水平向右做匀加速直线运动使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的( ( ) )A A直线直线APDAPDB B曲线曲线AQDAQDC C曲线曲线ARDARD D D无法确定无法确定【解析解析】蜡块在水平方向做匀加速直线运动蜡块在水平方向做匀加速直线运动, ,竖直方向做匀速运动竖直方向做匀速运动, ,合速度方向斜向上合速度方向斜向上, ,合加速度的方向水平向右合加速度的方向水平向右, ,两者有夹角，蜡块的两者有夹角，蜡块的运动一定是曲线运动运动一定是曲线运动, ,运动轨迹一定向合加速度的方向弯曲，所以蜡运动轨迹一定向合

12、加速度的方向弯曲，所以蜡块的运动轨迹是曲线块的运动轨迹是曲线AQD.AQD.【答案答案】B Bhttp:/ 2人人 教教 物物 理理三、平抛运动三、平抛运动1 1条件：物体做平抛运动的条件有两个，一是条件：物体做平抛运动的条件有两个，一是初速度水平，初速度水平，二是二是只受重力作用只受重力作用2 2研究方法：做平抛运动的物体在水平方向不受力，在水平方研究方法：做平抛运动的物体在水平方向不受力，在水平方向应做向应做匀速直线运动；在竖直方向物体只受重力，并且竖直分速度匀速直线运动；在竖直方向物体只受重力，并且竖直分速度为零，所以在竖直方向做的是为零，所以在竖直方向做的是自由落体运动自由落体运动3

13、3平抛运动的规律平抛运动的规律(1)(1)初速度为初速度为v0v0的平抛运动，其位置随时间变化的规律：的平抛运动，其位置随时间变化的规律：http:/ 教教 物物 理理http:/ 名师点拨名师点拨在研究物体的运动情况时，可分别研究物体两个相垂直方向上的在研究物体的运动情况时，可分别研究物体两个相垂直方向上的运动，如果哪一个方向不受力，将满足牛顿第一定律，哪一个方向受运动，如果哪一个方向不受力，将满足牛顿第一定律，哪一个方向受了力将满足牛顿第二定律，合运动情况是这两个方向上的矢量合成了力将满足牛顿第二定律，合运动情况是这两个方向上的矢量合成如果两个方向都受力，以上方法同样成立如果两个方向都受力

14、，以上方法同样成立人人 教教 物物 理理(3)(3)平抛运动的常用推论平抛运动的常用推论做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线与初速做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线与初速度方向延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半度方向延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半平抛运动中以抛出点平抛运动中以抛出点O O为坐标原点的坐标系中任一点为坐标原点的坐标系中任一点A(xA(x，y)y)的速度方向与竖直方向的夹角为的速度方向与竖直方向的夹角为，如图所示，则，如图所示，则tan tan . . 如图所示如图所示, ,某一小球以某一小球以v v0 010 m/s10 m/s的

15、速度水平抛出，的速度水平抛出，在落地之前经过空中在落地之前经过空中A A、B B两点，在两点，在A A点小球的速度方向与水平方向的点小球的速度方向与水平方向的夹角为夹角为4545，在，在B B点小球的速度方向与水平方向的夹角为点小球的速度方向与水平方向的夹角为6060( (空气空气阻力忽略不计，阻力忽略不计，g g取取10 m/s10 m/s2 2) )以下判断中正确的是以下判断中正确的是( () )http:/ 3人人 教教 物物 理理http:/ 教教 物物 理理http:/ 教教 物物 理理题型一：由运动轨迹判断物体的受力及速度情况题型一：由运动轨迹判断物体的受力及速度情况 我国嫦娥一号

16、探月卫星经过无数人的协作和努力，终我国嫦娥一号探月卫星经过无数人的协作和努力，终于在于在20072007年年1010月月2424日晚日晚6 6点点0505分发射升空如图所示，嫦娥一号探月分发射升空如图所示，嫦娥一号探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M M点向点向N N点飞行的过程中，速度逐点飞行的过程中，速度逐渐减小在此过程中探月卫星所受合力的方向可能的是渐减小在此过程中探月卫星所受合力的方向可能的是( () )http:/ 方法探究方法探究题题 型型 方方 法法例题1人人 教教 物物 理理 思维点拨思维点拨 解决该类问题要注意如下两点：解决该类问题要注意如下

17、两点：(1)(1)合外力的方向合外力的方向总指向运动轨迹凹的一侧；总指向运动轨迹凹的一侧；(2)(2)合外力方向和运动方向成什么角度合外力方向和运动方向成什么角度 规范解析规范解析 卫星运动的速度方向沿其轨迹的切线方向，由于速卫星运动的速度方向沿其轨迹的切线方向，由于速度逐渐减小，则合力方向与速度方向间的夹角大于度逐渐减小，则合力方向与速度方向间的夹角大于9090，由轨迹的，由轨迹的弯曲方向知，合力必指向其弯曲方向，故选弯曲方向知，合力必指向其弯曲方向，故选C.C.【答案答案】C C解决此类问题注意掌握两点：物体的轨迹与初速度和合外力解决此类问题注意掌握两点：物体的轨迹与初速度和合外力有关，轨

18、迹在合外力与速度夹角之间且与速度相切，物体所受合有关，轨迹在合外力与速度夹角之间且与速度相切，物体所受合http:/ 教教 物物 理理外力的方向指向轨迹的弯曲方向的内侧当合力方向与物体运动外力的方向指向轨迹的弯曲方向的内侧当合力方向与物体运动瞬时速度方向的夹角小于瞬时速度方向的夹角小于9090时，物体运动速度增加；当合力方向时，物体运动速度增加；当合力方向与物体运动瞬时速度方向的夹角等于与物体运动瞬时速度方向的夹角等于9090时，物体运动速度不变；时，物体运动速度不变；当合力方向与瞬时速度方向的夹角大于当合力方向与瞬时速度方向的夹角大于9090时，物体运动的速度就时，物体运动的速度就减小减小题

19、型二：小船渡河问题题型二：小船渡河问题 船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示则流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示则( () )http:/ 教教 物物 理理A A船渡河的最短时间为船渡河的最短时间为60 s60 sB B要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直岸垂直C C船在河水中航行的轨迹是一条直线船在河水中航行的轨迹是一条直线D D船在河水中的最大速度是船在河水中的最大速度是5 m/s5 m/s 思维点拨思维点拨 该

20、类问题的特点是将两个分运动的信息呈现在图象中该类问题的特点是将两个分运动的信息呈现在图象中, ,所以读懂图象所以读懂图象, ,弄清分运动的性质弄清分运动的性质( (包括位移、速度、加速度等包括位移、速度、加速度等) )，是求，是求解此类问题的关键解此类问题的关键 规范解析规范解析 船头始终与河岸垂直时船头始终与河岸垂直时, ,时间最短为时间最短为100 100 s s, ,A A错错, ,B B对；由对；由于水流的速度是变化的于水流的速度是变化的, ,船在河水中航行的轨迹应是一条曲线，船在河水中航行的轨迹应是一条曲线，C C错；调错；调整船头的方向，船的最大速度可以大于整船头的方向，船的最大速

21、度可以大于5 m/s5 m/s，D D错错【答案答案】B Bhttp:/ 教教 物物 理理http:/ 如图甲所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的如图甲所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角一倾角53的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑已知斜面顶端与平的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑已知斜面顶端与平台的高度差台的高度差h0.8 m，重力加速度，重力加速度g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6.例题3人人 教教 物物 理理(1)求小球水平抛出的初速度求小球水平抛出的初速度v0的大小的大小(2)求斜面顶端与平台边缘的水平距离求斜面顶端与平台边缘的水

22、平距离s.(3)若斜面顶端高若斜面顶端高H20.8 m，则小球离开平台后经多长时间，则小球离开平台后经多长时间t到到达斜面底端？达斜面底端？ 思维点拨思维点拨 本题中本题中“刚好沿斜面下滑刚好沿斜面下滑”说明小球刚落到斜面上说明小球刚落到斜面上时，小球的速度方向恰好沿斜面向下时，小球的速度方向恰好沿斜面向下 规范解析规范解析 (1)(1)由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球的速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以说明此时小球的速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以v vy yv v0 0tan 53tan 53http:/ 教教 物物

23、 理理http:/ 教教 物物 理理平抛平抛( (类平抛类平抛) )运动的求解方法运动的求解方法(1)(1)运动的分解法：相互垂直的两个方向的分运动是相互独立的，运动的分解法：相互垂直的两个方向的分运动是相互独立的，其中每个分运动都不会因另外一个运动的存在而受到影响；两个分运动其中每个分运动都不会因另外一个运动的存在而受到影响；两个分运动和其合运动具有等时性和其合运动具有等时性(2)(2)选择一个适当的参考系选择一个自由落体的物体为参考系，选择一个适当的参考系选择一个自由落体的物体为参考系，平抛物体相对于这个参考系是水平匀速直线运动选择一个相同初速度平抛物体相对于这个参考系是水平匀速直线运动选

24、择一个相同初速度的水平匀速直线运动的物体为参考系，平抛物体相对于这个参考系做自的水平匀速直线运动的物体为参考系，平抛物体相对于这个参考系做自由落体运动或匀变速直线运动由落体运动或匀变速直线运动(3)(3)分解加速度分解加速度http:/ 教教 物物 理理对于有些问题，过抛出点建立适当的直角坐标系把重力加速度对于有些问题，过抛出点建立适当的直角坐标系把重力加速度g g正正交分解为交分解为g gx x、g gy y，把初速度，把初速度v0v0正交分解为正交分解为v vx x、v vy y，然后分别在，然后分别在x x、y y方向列方向列方程求解，可以避繁就简，化难为易方程求解，可以避繁就简，化难为

25、易 2010 2010年年3 3月月1 1日，第日，第2121届温哥华冬奥会闭幕，中国代表队届温哥华冬奥会闭幕，中国代表队以以5 5金金2 2银银3 3铜的好成绩挤进前十铜的好成绩挤进前十, ,在众多比赛项目中，跳台滑雪是非常好在众多比赛项目中，跳台滑雪是非常好看又刺激的项目看又刺激的项目. .图示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图运动员从助滑图示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图运动员从助滑雪道雪道ABAB上由静止开始下滑，到达上由静止开始下滑，到达C C点后水平飞出，以后落到点后水平飞出，以后落到F F点点E E是运动是运动轨迹上的某一点，在该点运动员的速度方向与轨道轨迹上的某一点，在该点运动员的

26、速度方向与轨道CDCD平行设运动员从平行设运动员从C C到到E E与从与从E E到到F F的运动时间分别为的运动时间分别为t tCECE和和t tEFEF，EGEG和斜面和斜面CDCD垂直，则垂直，则( () )http:/ 教教 物物 理理A At tC CE E大于大于t tE EF F，CGCG等于等于GFGFB Bt tC CE E等于等于t tE EF F ，CGCG小于小于GFGFC Ct tC CE E大于大于t tE EF F ，CGCG小于小于GFGFD Dt tC CE E等于等于t tE EF F ，CGCG等于等于GFGF【规范解析规范解析】把运动员的运动分解成平行于斜

27、面方向的匀加速把运动员的运动分解成平行于斜面方向的匀加速运动和垂直于斜面方向的类似竖直上抛运动，根据类似竖直上抛运运动和垂直于斜面方向的类似竖直上抛运动，根据类似竖直上抛运动的对称性可知动的对称性可知t tCECE等于等于t tE EF F ；因在平行于斜面方向的运动员做匀加；因在平行于斜面方向的运动员做匀加速运动，所以速运动，所以CGCG小于小于GF.GF.【答案答案】B Bhttp:/ 教教 物物 理理高考排雷高考排雷 如图所示，如图所示，ABAB斜面的倾角为斜面的倾角为3030，小球从，小球从A A点以初速点以初速度度v v0 0水平抛出，恰好落到水平抛出，恰好落到B B点求：点求：(1

28、)(1)A A、B B间的距离间的距离(2)(2)物体在空中飞行的时间物体在空中飞行的时间http:/ 教教 物物 理理http:/ 教教 物物 理理五年高考五年高考1 120102010年高考年高考江苏卷江苏卷 如图所示，一块橡皮用细线悬挂于如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度竖直，则橡皮运动的速度( () )A A大小和方向均不变大小和方向均不变 B B大小不变，方向改变大小不变，方向改变C C大小改变，方向不变大小改变，方向不变 D D大小和方向均改变

29、大小和方向均改变 命题分析命题分析 本题考查的是运动的合成和分解，主要考查学生的本题考查的是运动的合成和分解，主要考查学生的理解能力和推理能力理解能力和推理能力 规范全解规范全解 橡皮在水平方向匀速运动，在竖直方向匀速运动，橡皮在水平方向匀速运动，在竖直方向匀速运动，合运动是匀速运动合运动是匀速运动【答案答案】A Ahttp:/ 教教 物物 理理2 220102010年高考年高考全国理综卷全国理综卷 一水平抛出的小球落到一倾一水平抛出的小球落到一倾角为角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为所示小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( () )http:/ 教教 物物 理理http:/ 教教 物物 理理3 320092009年高考年高考福建理综卷福建理综卷 如图所示，射击枪水平放置，射击枪如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目