安徽省铜陵市第五中学高二数学下学期第一次月考试题新人教A版

1、铜陵市第五中学2013-2014学年高二下学期数学月考试卷满分150分时间120分钟一、选择题（每小题5分，共50分）.设原命题：若a+b2,则a,b中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题 TOC o 1-5 h z 的真假情况是（）A.原命题真，逆命题假B.原命题假，逆命题真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题,，一，一22.过点（0,1）与双曲线xy1仅有一个公共点的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条.2x25x3V0的一个必要不充分条件是（）A.Vx3B.vx0C.3VxVD.1Vx0,b 0）的交点在实轴上的射影恰好为双曲线的焦2 2D.44上的一点，P

2、点是椭圆上的动点,点，则双曲线的离心率为（）A.2B.2C.2.28.已知点A(0,1)是椭圆x4y则弦AP长度的最大值为（）A,B.2C,3D,4 HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 33 HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 22xy9.无论m为任何头数，直线l:y=x+m与双曲线C:2=1（b0）恒有公共点，则双曲线C2b的离心率e的取值范围是( TOC o 1-5 h z A.(1,+s)b.(22,+oo)c.(瓜+吟d.(2,+8)10、若点P为共焦点的椭圆Ci和双曲线C2的一个交点,Fl

3、、Fl分别是它们的左右焦点.设椭11圆离心率为e,双曲线离心率为e2,若PFiPF20,则11()ee2A.4B.3C.2D.1二、填空题(每小题5分，共25分)11.命题“有理数x,使X220”的否定为。22.M是椭圆人匕1上的点，F1、F2是椭圆的两个焦点，FMF260,则F1MF2259的面积等于.设集合ux,yxR,yR,Ax,y2xym0,Bx,yxyn0,那么点P(2,3)ACUB的充要条件是2.过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P:y21交于A、C与B、D,则四边2形ABCD!积最小值为.已知集合P=x|1xb。的上、下顶点分别为AB,已知点Bab在直线1：y1上，且椭圆的离

4、心率(1)求椭圆的标准方程；(2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQLy轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l于点C,N为线段BC的中点，求证：OMLMN高二数学答题卡、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（每小题5分，共25分）13.14.15三、解答题（共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16.题答要不内线封密17.18.19.20.21.12345678910参考答案选择题ADDCDBACBC、填空题有理数x,使X2203.3m-1,n514.8315.3三、解答题16.对任意实数x都有ax2ax10恒成立0 a 4；关

5、于x的方程x2 x a 。有实数根1 14a 0 a -4；如果P正确，且Q不正确0 a 4,且 a4;如果 Q正确，且 P不正确，有,口 14,且 a a40。所以实数a的取值范围为,04,417.连AP,Ql垂直平分AC,ApCPPB|PAPBPC4,即点p的轨迹是以AB为焦点的椭圆,又Q2a4,2cAB2,a2,c1,b2a2c2322xyd点P的轨迹方程为143-、x1_18.解：由p：122x10.3由q可彳导x12m2m0所以1mx1m.所以p:x10或x2,p:x1m或x1m,因为p是q的必要不充分条件，所以p故只需满足1 m 101 m 2所以m9.19.解：（I）易知双曲线的

6、方程是3x2y21.(n)由y kx 1, 3x2 y21,得 3 k2 x22kx 2 0,Q 且3 k20,得病 k V6,且 k V3 .设 A x1, y1B x2, y2 ,因为以AB为直径的圆过原点，所以 OA OB,所以 xx2y1y20.又 x1x2k2 31 2 k2 3所以小122(kx11)(kx21)kx1x2k(x1x2)11,2一，所以10,解得k1.k32x220解：（1）双曲线y21的左右焦点为（2,0），即A,4的坐标分别为（2,0）,（2,0）.322所以设椭圆C1的标准方程为241（ab0）,则a2,ab11rc c c-(x 2)即 x 2y 2 0,2

7、c、3且ec上3,所以ca2所以椭圆Ci的标准方程为 TOC o 1-5 h z 一1当k1时，k22一1.2、点Q(2,)203,从而b2a2c21,2222J匕1.或人工41416 HYPERLINK l bookmark50 o Current Document 1故直线PA2的方程为y24 x02422(3)设P(x0,y0*U*-y0-41k1k2y00y0Xo(2)Xo22V。Xo241-,，、,-.所以kik2的值与点P的位置无关，恒为41.421解：（1）依题意，得b1./e-ca2c2a22，椭圆的标准方程为y2142y。2 1. M为线段PQ中点,（2）证明：设PXo,yo,Xo。，则Q（0,y。），且x0-40, y0 1,令 yMx,y0.又A0,1,，直线AM的方程为y2(y01)x1.Qx02x得C,1.又B0,1,N为线段BC的中点，Nx一,11V。2(1y0)当y。时，X02,此时P2,0,