北京市顺义区名校2025届数学八上期末达标检测模拟试题含解析

北京市顺义区名校2025届数学八上期末达标检测模拟试题试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，阴影部分搪住的点的坐标可能是（）A．(6，2) B．(-5，3)C．(-3，-5) D．(4，-3)2．下列各式计算正确的是（）A．2a2•3a3＝6a6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．（a5）2＝a7 D．（ab2）3＝a3b63．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）4．如图，在中，，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为．则的周长是（）A．15 B．12 C．9 D．65．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）A．85° B．80° C．75° D．70°6．我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么的值为（）.A．49 B．25 C．13 D．17．一次函数y=ax+b与y=abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是()A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．45° C．60° D．70°9．如图，圆柱的底面周长为24厘米，高AB为5厘米，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C的最短路程是（）A．6厘米 B．12厘米 C．13厘米 D．16厘米10．已知点P（4，a+1）与点Q（-5，7-a）的连线平行于x轴，则a的值是(

)A．2 B．3 C．4 D．511．如图是一只蝴蝶的标本，标本板恰好分割成4×7个边长为1的小正方形，已知表示蝴蝶“触角”的点B，C的坐标分别是（1，3），（2，3），则表示蝴蝶“右爪”的D点的坐标为（）A．（2，0） B．（3，0） C．（2，1） D．（3，1）12．如图，为等边三形内的一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转60°得到线段，下列结论:①点与点的距离为5；②；③可以由绕点进时针旋转60°得到；④点到的距离为3；⑤，其中正确的有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每题4分，共24分）13．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为______.14．如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有个．15．分解因式：．16．关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_____．17．如图，点B，A，D，E在同一条直线上，AB＝DE，BC∥EF，请你利用“ASA”添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是_____．18．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，，则平行四边形ABCD的周长等于______________．三、解答题（共78分）19．（8分）某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，试根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）根据下表填空：a＝，b＝，c＝；平均数（分）中位数（分）众数（分）一班ab90二班1．680c（3）请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．∠OAB=90°且OA=AB，OB=6，OC=1．点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O，B重合)，过点P的直线与y轴平行，直线交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=4时，直线恰好过点C.（1）求点A和点B的坐标；（2）当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式；（3）当m=3.1时，请直接写出点P的坐标.21．（8分）先化简，再从1，0，－1，2中任选一个合适的数作为的值代入求值．22．（10分）计算：（1）（﹣2a）2•（a﹣1）（2）23．（10分）已知，在中，，如图，点为上的点，若．（1）当时，求的度数；（2）当时，求的长；（3）当，时，求．24．（10分）如图，已知A（-1，2），B（-3，1），C（-4，3）．（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）作△ABC关于直线l1：y=-2（直线l1上各点的纵坐标都为-2）的对称图形△A2B2C2，写出点C关于直线l1的对称点C2的坐标．（3）作△ABC关于直线l2：x=1（直线l2上各点的横坐标都为1）的对称图形△A3B3C3，写出点C关于直线l2的对称点C3的坐标．（4）点P（m，n）为坐标平面内任意一点，直接写出：点P关于直线x=a（直线上各点的横坐标都为a）的对称点P1的坐标；点P关于直线y=b（直线上各点的纵坐标都为b）的对称点P2的坐标．25．（12分）先化简，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．26．已知一次函数的图象经过点，并且与轴相交于点，直线与轴相交于点，点恰与点关于轴对称，求这个一次函数的表达式．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据坐标系可得阴影部分遮住的点在第四象限，再确定答案即可．【详解】阴影部分遮住的点在第四象限，

A、（6，2）在第一象限，故此选项错误；

B、（-5，3）在第二象限，故此选项错误；

C、（-3，-5）在第三象限，故此选项错误；

D、（4，-3）在第四象限，故此选项正确；

故选：D．【点睛】本题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号．2、D【分析】根据单项式乘法法则、积的乘方、幂的乘方法则计算即可．【详解】A．2a2•3a3=6a5，故原题计算错误；B．（﹣2a）2=4a2，故原题计算错误；C．（a5）2=a10，故原题计算错误；D．（ab2）3=a3b6，故原题计算正确．故选：D．【点睛】本题考查了单项式乘法，以及幂的乘方和积的乘方，关键是掌握计算法则．3、C【解析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；C、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4、B【分析】先根据勾股定理的逆定理判断△ABC是直角三角形，从而可得B、E、C三点共线，然后根据折叠的性质可得AD=ED，CA=CE，于是所求的的周长转化为求AB+BE，进而可得答案．【详解】解：在中，∵，∴是直角三角形，且∠A=90°，∵沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，∴B、E、C三点共线，AD=ED，CA=CE，∴BE=BC－CE=15－1=3，∴的周长=BD+DE+BE=BD+AD+3=AB+3=9+3=1．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和折叠的性质，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．5、A【分析】利用角平分线的性质可得∠ABD=∠ABC=×70°=35°，再根据三角形外角的性质可得∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°．【详解】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=70°，∴∠ABD=∠ABC=×70°=35°，∵∠A=50°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°，故选A．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义和三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．6、A【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=12，据此即可得结果.【详解】根据题意，结合勾股定理a2+b2=25，四个三角形的面积=4×ab=25-1=24，∴2ab=24，联立解得：（a+b）2=25+24=1．故选A.7、D【分析】根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．【详解】当ab＞0，a，b同号，y=abx经过一、三象限，

同正时，y=ax+b过一、三、二象限；

同负时过二、四、三象限，

当ab＜0时，a，b异号，y=abx经过二、四象限

a＜0，b＞0时，y=ax+b过一、二、四象限；

a＞0，b＜0时，y=ax+b过一、三、四象限．

故选D．【点睛】此题考查一次函数的图象性质，解题关键在于要掌握它的性质才能灵活解题．8、A【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．【详解】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．9、C【分析】根据题意，可以将圆柱体沿BC切开，然后展开，易得到矩形ABCD，根据两点之间线段最短，再根据勾股定理即可求得答案．【详解】解：∵圆柱体的周长为24cm∴展开AD的长为周长的一半：AD=12（cm）∵两点之间线段最短，AC即为所求∴根据勾股定理AC===13（cm）故选C．

【点睛】本题主要考查了几何体的展开图以及勾股定理，能够空间想象出展开图是矩形，结合勾股定理准确的运算是解决本题的关键．10、B【分析】根据平行于x轴的直线上点的坐标特征得到a+1=7-a，然后解一元一次方程即可．【详解】解：∵PQ∥x轴，

∴点P和点Q的纵坐标相同，

即a+1=7-a，

∴a=1．

故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．解决本题的关键是掌握平行于x轴的直线上点的坐标特征．11、B【分析】根据点B、C的坐标，得到点A为原点（0，0），然后建立平面直角坐标系，即可得到点D的坐标.【详解】解：∵点B，C的坐标分别是（1，3），（2，3），∴点A的坐标为（0，0）；∴点D的坐标为：（3，0）；故选：B.【点睛】本题考查建立平面直角坐标系，坐标的确定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12、B【分析】连结DD′，根据旋转的性质得AD＝AD′，∠DAD′＝60°，可判断△ADD′为等边三角形，则DD′＝5，可对①进行判断；由△ABC为等边三角形得到AB＝AC，∠BAC＝60°，则把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，于是可对③进行判断；再根据勾股定理的逆定理得到△DD′C为直角三角形，则可对②④进行判断；由于S四边形ADCD′＝S△ADD′＋S△D′DC，利用等边三角形的面积公式和直角三角形面积公式计算后可对⑤进行判断．【详解】解：连结DD′，如图，∵线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，∴AD＝AD′，∠DAD′＝60°，∴△ADD′为等边三角形，∴DD′＝5，所以①正确；∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，∴△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到，所以③正确；∴D′C＝DB＝4，∵DC＝3，在△DD′C中，∵32＋42＝52，∴DC2＋D′C2＝DD′2，∴△DD′C为直角三角形，∴∠DCD′＝90°，∵△ADD′为等边三角形，∴∠ADD′＝60°，∴∠ADC≠150°，所以②错误；∵∠DCD′＝90°，∴DC⊥CD′，∴点D到CD′的距离为3，所以④正确；∵S四边形ADCD′＝S△ADD′＋S△D′DC＝，所以⑤错误．故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．二、填空题（每题4分，共24分）13、15°或60°.【分析】分情况讨论：①DE⊥BC，②AD⊥BC，然后分别计算的度数即可解答.【详解】解：①如下图，当DE⊥BC时，如下图，∠CFD＝60°，旋转角为：＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2）当AD⊥BC时，如下图，旋转角为：＝∠CAD＝90°-30°＝60°；【点睛】本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键.14、3【解析】试题分析：由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻．∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°，∴∠ABD=180°-72°-36°-36°=36°=∠A，∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，∵根据三角形内角和定理知∠BDC=180°-72°-36°=72°=∠C，∴BD=BC，△BDC是等腰三角形，∵∠C=∠ABC=72°，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．故图中共3个等腰三角形．考点：本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理点评：由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．同时注意做到由易到难，不重不漏.15、．【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．考点：提公因式法和应用公式法因式分解．16、m＜2【分析】先将分式方程化为整式方程求出解x=m-2，根据原方程的解是负数得到，求出m的取值范围，再由得到，即可得到答案.【详解】，去分母得m-3=x-1，解得x=m-2，∵该分式方程的解是负数，∴，解得m<2，∵，∴，解得，故答案为：m<2.【点睛】此题考查分式方程的解的情况求方程中未知数的取值范围，正确理解题意列得不等式求出未知数的取值范围是解此题的关键.17、【分析】由平行线的性质得出∠B＝∠E，由ASA即可得出△ABC≌△DEF．【详解】解：添加条件：,理由如下：∵BC∥EF，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故答案为：【点睛】本题主要考查利用ASA判定三角形全等，找到另外一组相等角是解题的关键.18、12或1【分析】根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．【详解】解：情况一：当BC边上的高在平行四边形的内部时，如图1所示：在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=，在Rt△ACE中，由勾股定理可知：，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：,∴BC=BE+CE=3+2=5,此时平行四边形ABCD的周长等于2×(AB+BC)=2×(5+5)=1；情况二：当BC边上的高在平行四边形的外部时，如图2所示：在平行四边形ABCD中，BC边上的高为AE=4，AB=5，AC=在Rt△ACE中，由勾股定理可知：，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：,∴BC=BE-CE=3-2=1,∴平行四边形ABCD的周长为2×(AB+BC)=2×(5+1)=12,综上所述，平行四边形ABCD的周长等于12或1．故答案为：12或1．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，分高在平行四边形内部还是外部讨论是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）1.6，90，100；（3）一班与二班的平均数相同，但是二班众数为100分，一班众数为90分，则二班成绩较好，见解析【分析】（1）根据总人数为25人，求出等级C的人数，补全条形统计图即可；（2）求出一班的平均分与中位数得到a与b的值，求出二班得众数得到c的值即可；（3）选择平均数与众数比较即可．【详解】解：（1）根据题意得：一班中等级C的人数为（人），补全条形统计图，如图所示：（2）根据题意得：一班的平均分为（分），中位数为90分，二班的众数为100分，则，b＝90，c＝100；（3）一班与二班的平均数相同，但是二班众数为100分，一班众数为90分，则二班成绩较好．【点睛】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．20、（1）（3，3），（6，0）（2）（0<t<3）（3）P（，0）或（，0）【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；(2)作CN⊥x轴于N，如图，先利用勾股定理计算出CN得到C点坐标为(4，-3)，再利用待定系数法分别求出直线OC的解析式，直线OA的解析式，则根据一次函数图象上点的坐标特征得到Q、R的坐标，从而得到m关于t的函数关系式；(3)利用待定系数法求出直线AB的解析式，直线BC的解析式，然后分类讨论：当0＜t＜3，3≤t＜4，当4≤t＜6时，分别列出方程，然后解方程求出t得到P点坐标．【详解】(1)由题意△OAB是等腰直角三角形，过点A作AM⊥OB于M，如图：

∵OB=6，∴AM=OM=MB=OB=3，

∴点A的坐标为(3，3)，点B的坐标为(6，0)；(2)作CN⊥轴于N，如图，

∵时，直线恰好过点C，

∴ON=4，

在Rt△OCN中，CN=，∴C点坐标为(4，-3)，

设直线OC的解析式为，

把C(4，-3)代入得，解得，∴直线OC的解析式为，设直线OA的解析式为，

把A(3，3)代入得，解得，

∴直线OA的解析式为，

∵P(t，0)(0＜t＜3)，

∴Q(，)，R(，)，∴QR=，即()；(3)设直线AB的解析式为，

把A(3，3)，B(6，0)代入得：，解得，

∴直线AB的解析式为，

同理可得直线BC的解析式为，

当0＜t＜3时，，若，则，解得，此时P点坐标为(2，0)；当3≤t＜4时，Q(，)，R(，)，∴，若，则，解得(不合题意舍去)；当4≤t＜6时，Q(，)，R(，)，∴，若，则，解得，此时P点坐标为(，0)；综上所述，满足条件的P点坐标为(2，0)或(，0)．【点睛】本题考查了一次函数与几何的综合题：熟练掌握等腰直角三角形的性质和一次函数图象上点的坐标特征；会运用待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用点的坐标表示线段的长；学会运用分类讨论的思想解决数学问题．21、；选x=0时，原式=或选x=2时，原式=（任选其一即可）【分析】先根据分式的各个运算法则化简，然后从给出的数中选择一个使原分式有意义的数代入即可．【详解】解：===根据分式有意义的条件，原分式中当选x=0时，原式=；当选x=2时，原式=．【点睛】此题考查的是分式的化简求值题和分式有意义的条件，掌握分式的各个运算法则和分式有意义的条件是解决此题的关键．22、（1）4a3﹣4a2；（2）【分析】（1）先算乘方、再用整式乘法运算法则计算即可；（2）先对各分式的分母因式分解，然后按照分式乘除运算法则计算即可.【详解】解：（1）原式＝4a2（a﹣1）＝4a3﹣4a2；（2）原式＝＝＝＝．【点睛】本题考查了整式的乘法和分式的四则混合运算，解答的关键在先算乘法和对分式的分母进行因式分解.23、（1）∠CAD＝55°；（2）；（3）S△ABC＝16【分析】（1）通过同角的余角相等，解得；（2）通过勾股定理求出AC的长，再利用三角形的面积公式求出AD的长；（3）通过等腰直角三角形的性质求出BC和AD的长度，即可求出△ABC的面积．【详解】（1）∵∴∵∴∴∴（2）∵∴在中，根据勾股定理得∵∴∴解得（3）∵，∴∴是等腰直角三角形∵∴AD垂直平分BC，∴，∴【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握同角的余角相等、勾股定理以及三角形的面积