第1-2讲 数制、编码、运算

1、第第1章章 基础知识基础知识1.2.1 数制的权与基数制的权与基1.2.2 数制的转换方法数制的转换方法1.2.2 数制的转换方法数制的转换方法1.2.2 数制的转换方法数制的转换方法1.2.2 数制的转换方法数制的转换方法12nmiiiBBN1.2.3 二进制数的表示二进制数的表示0) 12(,2120,111xxxxxnnn原1.2.3 二进制数的表示二进制数的表示) 12(1n) 12(1n1.2.3 二进制数的表示二进制数的表示0) 12(,) 12(120,11xxxxxnnn反) 12(1n) 12(1n1.2.3 二进制数的表示二进制数的表示02,2120,11xxxxxnnn补

2、12n12n) 12(1n1.2.3 二进制数的表示二进制数的表示1201nx求补运算求补运算求补运算求补运算1.2.3 二进制数的表示二进制数的表示补127B011111111.2.3 二进制数的表示二进制数的表示补x10000010定点法定点法浮点法浮点法定点机：用定点表示的微机（定点机：用定点表示的微机（51单片机单片机)定点法表示整数，浮点法表示实数定点法表示整数，浮点法表示实数浮点机：用浮点表示的微机（浮点机：用浮点表示的微机（PC机机)纯整数形式纯整数形式 纯小数形式纯小数形式 定点机中通常采用纯整数形式，以定点机中通常采用纯整数形式，以8位机为例，位机为例，用用8位二进制数表示一

3、个纯整数，格式如下：位二进制数表示一个纯整数，格式如下： 符号Pf为符号位：为符号位：0正数，正数，1负数负数1.2.4 微机中数的表示微机中数的表示 在微机中，对于带正、负号的数，其符号被数码在微机中，对于带正、负号的数，其符号被数码化了，这种表示数据的形式称为机器数化了，这种表示数据的形式称为机器数 注：注：机器数并机器数并不是不是指微机中的数指微机中的数 1.2.4 微机中数的表示微机中数的表示 对于任意一个二进制数对于任意一个二进制数N总可以表示为：总可以表示为： N=S2P其中其中S是数是数N的尾数，的尾数，P是数是数N的阶码的阶码 。格式如下：。格式如下：Pf为阶码的符号位，为阶码

4、的符号位，0-正，正，1-负负Sf为尾数的符号位，为尾数的符号位，0-正，正，1-负负1.2.4 微机中数的表示微机中数的表示1.2.4 微机中数的表示微机中数的表示例例：若有二进制数：若有二进制数0.0011010B，规格化后的形式为，规格化后的形式为0.11010210B 用用8位二进制数的格式将其表示为浮点数：位二进制数的格式将其表示为浮点数：注：注：规格化后尾数超出三位小数部分自动舍去，所以规格化后尾数超出三位小数部分自动舍去，所以用浮点数表示有可能产生误差用浮点数表示有可能产生误差1.2.4 微机中数的表示微机中数的表示设若有设若有m位阶码，位阶码，n为尾数，则数为尾数，则数N的表示

5、范围为：的表示范围为： (21)(21)22| 2(1 2)mmnnN注：注：1）规格化后尾数超出三位小数部分自动舍去，所以用）规格化后尾数超出三位小数部分自动舍去，所以用浮点数表示有可能产生误差。浮点数表示有可能产生误差。 2）当微机字长确定以后，阶码与尾数所占的位数由操作系）当微机字长确定以后，阶码与尾数所占的位数由操作系统决定。统决定。 当阶码越长则尾数越短，数的表示范围越宽，但精度低；当阶码越长则尾数越短，数的表示范围越宽，但精度低； 当阶码越短则尾数越长，数的表示范围越窄，但精度高当阶码越短则尾数越长，数的表示范围越窄，但精度高1.2.4 微机中数的表示微机中数的表示答案答案： 00

6、101111 000001001.2.4 微机中数的表示微机中数的表示1.3.1 ASCII码码 ASC码是美国标准信息交换码，有两种版本码是美国标准信息交换码，有两种版本 问题：问题：对于一些数据、字符、汉字等信息在微机对于一些数据、字符、汉字等信息在微机中如何表示？中如何表示？96个个图形图形字符字符10个十进制数字个十进制数字52 个英文字符个英文字符34 个其他字符个其他字符32个个控制控制字符字符回车符、换行符、退格符回车符、换行符、退格符设备控制符和信息分隔符等设备控制符和信息分隔符等1.3.1 ASCII码码 采用采用8位二进制数表示一个字符的位二进制数表示一个字符的ASC码，最

7、高位为扩展位，最高位若为码，最高位为扩展位，最高位若为0，则为基，则为基本本ASC码。最高位为码。最高位为1，则为扩展的，则为扩展的ASC码，一般用来表示键盘上不可显示的功能键码，一般用来表示键盘上不可显示的功能键编码编码 ASC码表中码表中: AZ 的的ASC编码是编码是 41H5AH a z 的的ASC编码是编码是 61H7AH 0 9 的的ASC编码是编码是 30H39H 1.3.1 ASCII码码1.3.2 BCD码码8421BCD编码表编码表 注：注：4位二进制数称为一位位二进制数称为一位8421BCD码字码字1.3.2 BCD码码BCD码与非码与非BCD码码0 0000B1 000

8、1B2 0010B3 0011B4 0100B5 0101B6 0110B7 0111B8 1000B9 1001BA 1010BB 1011BC 1100BD 1101BE 1110BF 1111B非非BCD码码冗余码冗余码非法码非法码BCD码码注：注：在在09之间十进制数的之间十进制数的BCD码与十六进制是相同的，码与十六进制是相同的，10以后的称为非以后的称为非BCD码码1.3.2 BCD码码如如：将十进制数：将十进制数8962用压缩用压缩BCD码表示码表示 1000 1001 0110 0010在主存中存放形式：在主存中存放形式：2. 非压缩非压缩BCD码码 是指每个字节中只存放一个十

9、进制数字位是指每个字节中只存放一个十进制数字位如如：将十进制数：将十进制数8962用非压缩用非压缩BCD码表示码表示0000 1000 0000 1001 0000 0110 0000 0010在主存中存放形式：在主存中存放形式：1.3.2 BCD码码3. BCD码加法运算码加法运算BCD加法就是按加法就是按“逢十进位逢十进位”的原则进行相加，的原则进行相加，其和也是一个其和也是一个BCD数。但微机只能进行二进制数。但微机只能进行二进制加法，在相邻加法，在相邻BCD码字之间只能码字之间只能“逢十六进逢十六进位位”。导致出现非。导致出现非BCD码。因此需要对结果进码。因此需要对结果进行调整，做到

10、行调整，做到“逢十进位逢十进位”1.3.2 BCD码码结果仍为结果仍为BCD码码9634BCD =00110100B+ 62BCD =01100010B10010110B 34+62=例例：1.3.2 BCD码码例例：89+95=184 89BCD=10001001B + 95BCD=10010101B 100011110B 运算结果的低运算结果的低4位出现非位出现非BCD码码 高高4位出现进位，均应做加位出现进位，均应做加6调整调整 结果仍为结果仍为BCD码码进位进位 01100110B +110000100B 1.3.2 BCD码码低位向高位产生进位，低位向高位产生进位，高位出现非高位出现

11、非BCD码码均应作加均应作加6调整调整相加结果为无符号数，最高位进位有效相加结果为无符号数，最高位进位有效进位进位结果仍为结果仍为BCD码码117例例： 48+69= 48BCD =01001000B+ 69BCD =01101001B10110001B100010111B01100110B+1.3.2 BCD码码 在在BCD加法过程中，进制不同导致出现加法过程中，进制不同导致出现非非BCD码或码或某位某位向高位产生进位，使运算向高位产生进位，使运算结果不正确。在这种情况下均应作加结果不正确。在这种情况下均应作加6调整，调整，以补上多拿走的以补上多拿走的6。十进制调整在微机中有十进制调整在微机

12、中有专门的调整电路自动完成专门的调整电路自动完成总结：总结：1.3.2 BCD码码1.3.2 BCD码码BCD码减法运算与加法运算同理码减法运算与加法运算同理减法运算的减法运算的调整原则调整原则：在运算过程中某位出现借：在运算过程中某位出现借位或非位或非BCD码，相应位作减码，相应位作减6调整，减去多借的调整，减去多借的6。也是有专门的指令来完成的也是有专门的指令来完成的例例： 58-25= 58BCD =01011000B 25BCD =00100101B-00110011B结果仍为结果仍为BCD码码334. BCD码减法运算码减法运算 1.3.2 BCD码码例例： 35-28=低四位向高四

13、位借位低四位向高四位借位运算结果的低运算结果的低4位出现非位出现非BCD码码700001101B35BCD=00110101B_ 28BCD=00101000B 00000111B00000110B_ 个位做减个位做减6调整调整 结果仍为结果仍为BCD码码1.3.2 BCD码码1.3.2 BCD码码1.4.1 二进制数的运算二进制数的运算1.4.1 二进制数的运算二进制数的运算1.4.1 二进制数的运算二进制数的运算1.4.1 二进制数的运算二进制数的运算微机中的运算都是在运算器中运行的，微机中的运算都是在运算器中运行的，运算器是由加法器构成的，只会做二进制加运算器是由加法器构成的，只会做二进

14、制加法运算，一位二进制全加器电路如图所示：法运算，一位二进制全加器电路如图所示：FASiAi BiCi+1Ci 全加器真值表全加器真值表FA6FA7FA5FA0OVCYS7S6S5C6C7C8C1C0SUBS0a7b7a6b6a5b5a0b0a0a1a2a3a4a5a6a7 为被加数为被加数/被减数被减数b0b1b2b3b4b5b6b7 为加数为加数/减数减数S0S1S2S3S4S5S6S7 为和或差为和或差C1C2C3C4C5C6C7C8 为加法运算中为加法运算中低位向高位的进位低位向高位的进位 SUB为加减控制信号为加减控制信号1.4.3 二进制数的加法二进制数的加法/减法电路减法电路 当

15、执行当执行减法减法指令时，指令时，SUB=1，图中各异，图中各异或逻辑门均为反相逻辑门，则或逻辑门均为反相逻辑门，则Si= ai-bi+ci = ai+ bi +ci，并且并且FA连同连同SUB的状态一起做加的状态一起做加法运算法运算 当执行当执行加法加法运算指令时，运算指令时，SUB=0，图中，图中各异或逻辑门均为同相逻辑门，对加数没有各异或逻辑门均为同相逻辑门，对加数没有任何影响，则任何影响，则Si=ai+bi+ci 结论：结论：微机作减法运算时，其运算过程是：微机作减法运算时，其运算过程是：一个数减去另一个数，等于加上另一个数的一个数减去另一个数，等于加上另一个数的反码并加反码并加1，这

16、个运算过程称为补码运算，这个运算过程称为补码运算 1.4.3 二进制数的加法二进制数的加法/减法电路减法电路 图中图中OV是溢出标志位，运算结果有溢出时，是溢出标志位，运算结果有溢出时，OV=1，否则否则OV=0，溢出的原因是运算结果超出溢出的原因是运算结果超出了微机中数的表示范围了微机中数的表示范围 图中图中Cy是进位（或借位）的状态标志位，做是进位（或借位）的状态标志位，做加法运算时若最高位（加法运算时若最高位（FA7）有进位，则有进位，则Cy=1，否则否则Cy=0；做减法运算时若做减法运算时若FA7位无进位，说明位无进位，说明不够减，有借位现象，则不够减，有借位现象，则Cy=1，否则，否

17、则，Cy=0 Cy=C8 SUB OV=C7 C81.4.3 二进制数的加法二进制数的加法/减法电路减法电路补码运算补码运算 研究表明，微机中的数一律用研究表明，微机中的数一律用补码补码的形式表的形式表示的，两个数加法运算时，应将参加运算的数示的，两个数加法运算时，应将参加运算的数化成补码形式，相加后的结果仍为补码化成补码形式，相加后的结果仍为补码 ，对于，对于有符号数来说，符号位无须单独处理，符号位有符号数来说，符号位无须单独处理，符号位可直接参加运算，不影响最终结果可直接参加运算，不影响最终结果X补补+Y补补=X+Y补补1.4.3 二进制数的加法二进制数的加法/减法电路减法电路数的补码数的

18、补码1.4.3 二进制数的加法二进制数的加法/减法电路减法电路nnnXXXXXXB2mod11101111012012 XXXXnn220补，当 XXXXn20补，当1.4.3 二进制数的加法二进制数的加法/减法电路减法电路例例：35+42= 35补补 = 0 0 1 0 0 0 1 1 + 42补补 = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 Cy=0，OV=0，结果为结果为4DH，仍为补码形式。仍为补码形式。 若要显示运算结果，应对运算结果求真值若要显示运算结果，应对运算结果求真值 +77真值真值就是将补码形式的运算结果用就是将补码形式的运算结果用“+”“”“”

19、号号的形式来表示运算结果的实际数值。一般用十六的形式来表示运算结果的实际数值。一般用十六进制或十进制表示进制或十进制表示加法运算加法运算（SUB=0）1.4.3 二进制数的加法二进制数的加法/减法电路减法电路例例：35+(- 42)= 35补补 = 0 0 1 0 0 0 1 1 + - 42补补 = 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 C8=0 ，Cy=0， OV=0，说明没有溢出。运说明没有溢出。运算结果为负，若求真值，须对运算结果求补码算结果为负，若求真值，须对运算结果求补码-71.4.3 二进制数的加法二进制数的加法/减法电路减法电路0CCOV780SU

20、BCC8y答案答案：X+Y=-53 OV=0 Cy=0 X+Y=-145（+111） OV=1 Cy=11CCOV781SUBCC8y1.4.3 二进制数的加法二进制数的加法/减法电路减法电路例例：85+78= 85补补 = 0 1 0 1 0 1 0 1 + 78补补 = 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 Cy=0，OV=1，说明运算结果出现说明运算结果出现溢出现象，运算结果超出了微机中对溢出现象，运算结果超出了微机中对数的表示范围数的表示范围1.4.3 二进制数的加法二进制数的加法/减法电路减法电路 若将上述运算若将上述运算“看成看成”是有符号数的运算，是

21、有符号数的运算，运算结果的最高位可运算结果的最高位可“看作看作”符号位，结果符号位，结果为负数，由于为负数，由于8位有符号数补码的表示范围为位有符号数补码的表示范围为128+127，该运算结果显然超出了数的表，该运算结果显然超出了数的表示范围，示范围，OV=1产生了溢出现象，运算结果产生了溢出现象，运算结果无意义，应做溢出提示无意义，应做溢出提示 85+78= 溢出溢出1.4.3 二进制数的加法二进制数的加法/减法电路减法电路 若将上述运算若将上述运算“看成看成”是无符号数的运算，是无符号数的运算，运算结果的最高位不再做符号位了，而是数运算结果的最高位不再做符号位了，而是数值位（权为值位（权为

22、128），），8位无符号数补码的表示位无符号数补码的表示范围为范围为0255，尽管产生了溢出标志，但运，尽管产生了溢出标志，但运算结果仍有意义，真值为算结果仍有意义，真值为163 85+78=1631.4.3 二进制数的加法二进制数的加法/减法电路减法电路 微机的补码运算可分为带符号数的补码运算微机的补码运算可分为带符号数的补码运算和无符号数的补码运算，但微机并不认识数的属和无符号数的补码运算，但微机并不认识数的属性，运算器在进行加减运算时并不区分操作数是性，运算器在进行加减运算时并不区分操作数是否带有符号，运算过程都是一样的否带有符号，运算过程都是一样的 当当SUB=0时，直接将两个数相加，

23、当时，直接将两个数相加，当SUB=1时，时，将减数求补（取反加将减数求补（取反加1），再进行运算。在运算），再进行运算。在运算的同时自动设置的同时自动设置CY和和OV，运算后若是无符号数，运算后若是无符号数，通过判断通过判断CY确定是否有进位，如果是带符号数，确定是否有进位，如果是带符号数，则通过判断则通过判断OV确定是否溢出确定是否溢出1.4.3 二进制数的加法二进制数的加法/减法电路减法电路例：求下列例：求下列有有符号数的补码运算，并求真值符号数的补码运算，并求真值76+23= 76补补 = 0 1 0 0 1 1 0 0+ 23补补 = 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 Cy=0，OV=0+991.4.3 二进制数的加法二进制数的加法/减法电路减法电路35+(-69)= 35补补 = 0 0 1 0 0 0 1 1+ -69补补 = 1 0 1 1 1 0 1