三角形中角的关系ppt课件

1、三角形分类(按角分类） 直角三角形（有一个角是直角） 三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 锐角三角形（三个角都是锐角） 钝角三角形（有一个角是钝角）锐角三角形 三个角都是锐角的三角形 A B C直角三角形 有一个角是直角的三角形 A B C钝角三角形 有一个角是钝角的三角形 A B C 在一个直角三角形里住着三个内角，在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样你凭什么度数最大，我也要和你一样大！大！”“”“

2、不行啊！不行啊！”老大说：老大说：“这是不可能这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来的，否则，我们这个家就再也围不起来了了”“”“为什么？为什么？” 老二很纳闷。老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争内角三兄弟之争想一想想一想三角形的三个内角和是多少三角形的三个内角和是多少?有什么办法可以验证呢有什么办法可以验证呢?三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180180 结论对任意三角形都成立吗？结论对任意三角形都成立吗？ 证法证法1：延长延长BCBC到到CDCD，在，在ABCABC的外部，的外部， 以以CACA为一边为一边，CECE为

3、另一边作为另一边作1=A1=A， 1=A1=A CEBA CEBA ( (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行) ) B=2 B=2 ( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) )又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180 A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA 三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.注意注意: :辅助线应该用虚线表示辅助线应该用虚线表示ABC123EFABC123EF过过A作作EFBC，B=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等) C=3(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)2+3+BAC=180B+C+BA

4、C=180(平角的定义平角的定义)(等量代换等量代换)ABC过过C作作CEBA，）E1）。于是于是A=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2又又1+2+ACB=180(平角的定义平角的定义)A+B+ACB=1802(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)？(等量代换等量代换)作作BC的延长线的延长线CD，证法证法3：过过A作作EFBA， EFBAEFBA B=2(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) C=1(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) 又又 2+1+BAC=180 B+C+BAC=180F21ECBA 三角形的内角和等于三角形

5、的内角和等于1800.开启 智慧你还有其他方法来证明三你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？角形内角和定理吗？添加辅助线思路：添加辅助线思路：1、构造平角、构造平角2、构造同旁内角、构造同旁内角ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM（ABCEDF（1234（图5）AE）12BCD图6 思路总结思路总结 为了说明三个角的和为为了说明三个角的和为1800,转化转化为一个平角或同旁内角互补为一个平角或同旁内角互补,这种转这种转化思想是数学中的常用方法化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理三角形内角和定理:三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.（1）

6、在）在ABC中，中，A=35， B=43 则则 C= . （2）在）在ABC中，中， A :B:C=2:3:4则则A = B= C= . （1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什么？个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？个锐角？为什么？（4）任意）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少一个三角形中，最大的一个角的度数至少为为 .102 80 60 40 60211BDCE北A 你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？125040解：解： 过点过点C画画CFA

7、D 1DAC50 , F CFAD, 又又AD BE CF BE2CBE 40 ACB12 50 40 90 1、如图、如图,某同学把一块三角形的玻某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃配一块形状完全一样的玻璃,那么最那么最省事的办法是省事的办法是 ( )(A)带去带去(B)带去带去(C)带去带去(D)带和去带和去C3、在、在中，如果中，如果= = B= C，那么那么是什么三角形？是什么三角形？2131例例2 已知：在已知：在ABC中中，BDBDAC，垂足为，垂足为D，ABD=54，DBC=18，求求A和和C的度数的度数.

8、.分析：ABD在BDC中，BDC=ADB=90，为求A和 C的度数，只需利用三角形内角和即可.解解： BDAC（已知）（已知） ADB=CDB=90在在ABD中，中，A+ ABD+ ADB=180 （）（） ABDABD=54=540 0， ADB=90（已知）（已知）A A=180=1800 0- -ABD-ADB=180=180-54-90=36在在ABC中，中，C C=180=180- -A-（ABD+DBC）=180-36-（54+18）=72ABCD一一 、选择题、选择题(1) 在在ABCABC中，中，A A:B B:C C =1:2:3=1:2:3，则，则B B = =（ ） A

9、A. . 30 300 0 B B. . 60 600 0 C C. . 90 900 0 D D. . 120 1200 0(2) (2) 在在ABCABC中，中，A A =50=500 0, , B B =80=800 0, ,则则C C = =（ ） A A. . 40 400 0 B B. . 50 500 0 C C. . 10 100 0 D D. . 110 1100 0（3 3）在在ABCABC中，中，A A =80=800 0, , B B =C C，则，则B B = =（ ） A A. . 50 500 0 B B. . 40 400 0 C C. . 10 100 0 D

10、 D. . 45 450 0二、填空二、填空（1 1）A A:B B:C C=3:4:5=3:4:5，则，则B B = =（2 2）C C =90=900 0，A A =30=300 0，则，则B B = = （3 3）B B =80=800 0，A A =3=3C C，则，则A A = = B600750B600A3. 在在ABCABC中，已知中，已知A A-C C=25=250，B B- -A A=10=100，求，求B B的度数的度数. .分析：根据三角形内角和定理可知：分析：根据三角形内角和定理可知： A A+B B+C C=180=1800，然后结合已知条件便可以求出，然后结合已知条件便可以求出. .解：在解：在ABCABC中，中， A A+B B+C C=180=1800（三角形內角和定理）（三角形內角和定理） 联立联立A A-C C=25=250，B B-A A=10=100可得，可得， A A=65=650，B B=75=750，C C=40=400答：答：B B的度数是的度数是