安全工程第3章

1、1安全系统工程安全系统工程 Safety System Engineering 23.1 3.1 事件树分析事件树分析33.13.1事件树分析事件树分析3.1.1 3.1.1 事件树概述事件树概述 事件树是一种以图形表示的、其形状呈树枝状事件树是一种以图形表示的、其形状呈树枝状的动态分析过程。从事件的起始状态出发，用逻辑的动态分析过程。从事件的起始状态出发，用逻辑推理的方法，设想事故发展过程，进而根据这一过推理的方法，设想事故发展过程，进而根据这一过程了解事故发生的原因和条件。程了解事故发生的原因和条件。43.1.23.1.2事件树分析的基本原理事件树分析的基本原理l从一个初始事件开始，按顺序

2、分析事件向前发展中的各个从一个初始事件开始，按顺序分析事件向前发展中的各个环节。环节。l出现的环节事件可能有两种情况成功或失败。出现的环节事件可能有两种情况成功或失败。l将成功作为上分支，将失败作为下分支将成功作为上分支，将失败作为下分支,并给出相应标记。并给出相应标记。l由上一环节开始继续分析各事件成功与失败的可能，并画由上一环节开始继续分析各事件成功与失败的可能，并画出分支进行标记出分支进行标记,直到最后一个环节直到最后一个环节(事件事件)分析完毕为止。分析完毕为止。53.1.3 3.1.3 事件树分析的步骤事件树分析的步骤6示例：行人过马路事件树分析示例：行人过马路事件树分析F(E)后果

3、后果73.1.4 3.1.4 事件树分析实例事件树分析实例 图图3-2 3-2 原料输送系统示意图原料输送系统示意图 8图图3-3 原料输送系统事件树原料输送系统事件树93.1.4 3.1.4 事件树分析实例事件树分析实例 图图3-5 3-5 阀门串联输送系统事件树图阀门串联输送系统事件树图 103.1.4 3.1.4 事件树分析实例事件树分析实例 图图3-6 3-6 阀门并联的物料输送系统阀门并联的物料输送系统 113.1.4 3.1.4 事件树分析实例事件树分析实例 图图3-7 3-7 阀门并联输送系统事件树图阀门并联输送系统事件树图 12补充：提升矿车事件树 一斜井提升系统，为防止跑车事

4、故，在矿车下端安一斜井提升系统，为防止跑车事故，在矿车下端安装了阻车叉，在斜井里安装了人工启动的捞车器。当提装了阻车叉，在斜井里安装了人工启动的捞车器。当提升钢丝绳或连接装置断裂时，阻车叉插入轨道枕木下阻升钢丝绳或连接装置断裂时，阻车叉插入轨道枕木下阻止矿车下滑。当阻车叉失效时，人员启动捞车器拦住矿止矿车下滑。当阻车叉失效时，人员启动捞车器拦住矿车。设钢丝绳断裂概率车。设钢丝绳断裂概率10-4，连接装置断裂概率，连接装置断裂概率10-6，阻，阻车叉失效概率车叉失效概率10-3，捞车器失效概率，捞车器失效概率10-3，人员操作捞车，人员操作捞车器失误概率器失误概率10-2。画出因钢丝绳（或连接装

5、置）断裂引。画出因钢丝绳（或连接装置）断裂引起跑车事故的事件树，计算跑车事故发生概率。起跑车事故的事件树，计算跑车事故发生概率。1314总结：事件树（总结：事件树（ETA)要求要求1、事件树的绘制、事件树的绘制2、根据事件树求系统成功和失败的概率、根据事件树求系统成功和失败的概率作业（作业（2 2） 序号：序号： 班级班级: : 学号学号: : 姓名姓名 : : 注：以上信息必须注：以上信息必须全部填写清楚全部填写清楚， 写在写在作业纸上方作业纸上方！17如图如图所示，某反应器系统的冷却装置中冷冻盐水流量减少所示，某反应器系统的冷却装置中冷冻盐水流量减少会使反应器温度升高，温度过高时可由反应器

6、上的高温报会使反应器温度升高，温度过高时可由反应器上的高温报警仪报警，同时也有人员对温度进行监控。一旦超温，须警仪报警，同时也有人员对温度进行监控。一旦超温，须恢复盐水流量使系统降温，否则会使反应速度加快导致反恢复盐水流量使系统降温，否则会使反应速度加快导致反应失控。应失控。 （1 1）以盐水流量减少为初始事件，）以盐水流量减少为初始事件， 绘制系统的事件树；绘制系统的事件树；（2 2）若高温报警仪超温报警、操作者发现超温、操作）若高温报警仪超温报警、操作者发现超温、操作者恢复盐水流量使系统降温的概率分别为者恢复盐水流量使系统降温的概率分别为PaPa，PbPb和和PcPc，且且Pa=Pb=Pc

7、=0.9Pa=Pb=Pc=0.9，求系统因超温导致反应失控的概率，求系统因超温导致反应失控的概率. .18193.2 3.2 事故树分析事故树分析 203.2.1 3.2.1 事故树分析概述事故树分析概述 l60年代初，美国贝尔电话研究所，民兵式导弹发射年代初，美国贝尔电话研究所，民兵式导弹发射控制系统的安全评价控制系统的安全评价 l1974年，美国原子能委员会，核电站的危险性评价年，美国原子能委员会，核电站的危险性评价报告报告l1978， 天津东方化工厂，高氯酸生产过程分析天津东方化工厂，高氯酸生产过程分析 发展概况发展概况213.2.1 3.2.1 事故树分析概述事故树分析概述 事故树分析

8、是从结果到原因找出与灾害事故有关的事故树分析是从结果到原因找出与灾害事故有关的各种因素之间因果关系和逻辑关系的作图分析法。各种因素之间因果关系和逻辑关系的作图分析法。 22逆序分析逆序分析l 全面、简洁、形象直观全面、简洁、形象直观l 定性评价和定量评价定性评价和定量评价3.2.1 3.2.1 事故树分析概述事故树分析概述 233.2.2 3.2.2 事故树的基本结构事故树的基本结构 241)1)矩形符号矩形符号 顶上事件顶上事件、中间事件中间事件符号，需要进行分析的事件符号，需要进行分析的事件 3.2.3 3.2.3 事故树的符号及意义事故树的符号及意义25 2 2）圆形符号）圆形符号 基本

9、事件基本事件符号，不能再往下分析的事件；符号，不能再往下分析的事件； 26 3 3）屋形符号）屋形符号 正常事件正常事件符号，正常情况下存在的事件符号，正常情况下存在的事件. .274 4）菱形符号）菱形符号 省略事件省略事件，不能或不需要向下分析的事件。，不能或不需要向下分析的事件。28 1）与门与门表示表示B1、B2两个事件同时发生（输入）时，两个事件同时发生（输入）时，A事件才能发生（事件才能发生（输出）输出）29302) 或门或门表示表示B1或或B2任一事件单独发生（输入）时，任一事件单独发生（输入）时，A事件都可以发生（输出）事件都可以发生（输出）31323 3）条件与门条件与门表示

10、输入事件表示输入事件B1和和B2同时同时发生时发生时A并不见得并不见得发生，只有在满足条件发生，只有在满足条件的情况下的情况下A才发生。才发生。条件记入六边形内条件记入六边形内。33344 4）条件或门条件或门表示表示B1和和B2中任何一个事件发生时还必须满足中任何一个事件发生时还必须满足条件条件，输出事件，输出事件A才发生。条件记入六边形内才发生。条件记入六边形内。35365 5）限制限制门门输入事件输入事件B B发生且满足条件发生且满足条件时输出事件时输出事件A发发生生。条件记入六边形内。条件记入六边形内。37 383.2.4 3.2.4 事故树分析程序事故树分析程序393.2.5 3.2

11、.5 事故树的编制事故树的编制顶上事件顶上事件中间事件中间事件基本事件基本事件直接原因事件可以从以下三个方面考虑：直接原因事件可以从以下三个方面考虑： 机械（电器）设备机械（电器）设备故障或损坏；故障或损坏； 人人的差错（操作、管理、指挥）；的差错（操作、管理、指挥）； 环境环境不良。不良。40举例：举例： 对建筑施工中工对建筑施工中工人人“从脚手架上坠落死亡从脚手架上坠落死亡”事故进行事事故进行事 故树分析。故树分析。4142举例：对油库静电爆炸进行事故树分析举例：对油库静电爆炸进行事故树分析 汽油作为燃料在生产过程中被大量使用，由于汽汽油作为燃料在生产过程中被大量使用，由于汽油的闪点很低，

12、爆炸极限又处于低值范围，所以油料油的闪点很低，爆炸极限又处于低值范围，所以油料一旦泄漏碰到火源，或挥发后与空气混合到一定比例一旦泄漏碰到火源，或挥发后与空气混合到一定比例遇到火源，就会发生燃烧爆炸事故。火源种类较多，遇到火源，就会发生燃烧爆炸事故。火源种类较多，有明火、撞击火花、雷击火花和静电火花等。有明火、撞击火花、雷击火花和静电火花等。 试对试对静电火花造成油库爆炸静电火花造成油库爆炸做一事故树分析。做一事故树分析。油库静电爆炸油库静电爆炸油气积聚油气积聚静电火花静电火花油罐静电放电油罐静电放电人体静电放电人体静电放电穿化穿化纤衣纤衣服服接近接近导体导体油气油气挥发挥发库区库区通风通风不畅

13、不畅静电积聚静电积聚飞溅油飞溅油与空气与空气摩擦摩擦油液油液流速流速高高油液油液冲击冲击器壁器壁管道内管道内壁粗糙壁粗糙接地不良接地不良接地线接地线损坏损坏未设未设接地接地接地电接地电阻不符阻不符达到爆炸极限达到爆炸极限Ta1A2A1A3A5A6A4+T:油库静电爆炸油库静电爆炸a1:达到爆炸极限达到爆炸极限A1:静电火花静电火花A2:油气达到可燃浓度油气达到可燃浓度A3:油库静电放电油库静电放电A4:人体静电放电人体静电放电A4:静电积累静电积累A6:接地不良接地不良事故树规范化事故树规范化45463.2.6 3.2.6 事故树的数学表达事故树的数学表达473.2.6 3.2.6 事故树的数

14、学表达事故树的数学表达逻辑加逻辑加 AB=S 或记作或记作A+B=S 根据逻辑加的定义可知：根据逻辑加的定义可知：1 11 11 1；1 10 01 1；0 01 11 1；0 00 00 0。 48逻辑乘逻辑乘AB=S，或记作，或记作AB=S，AB=S 根据逻辑乘的定义可知：根据逻辑乘的定义可知：1 11 11 1；1 10 00 0；0 01 10 0；0 00 00 0。49逻辑非逻辑非 A的逻辑非记作的逻辑非记作A1=01=0； 0=10=1； 1=11=1；0=00=0根据逻辑非的定义可知：根据逻辑非的定义可知：或或 A 50 结合律结合律 （AB）CA（BC） （A B） CA （

15、B C） 交换律交换律 ABBA A BB A 分配律分配律 A （BC）（）（A B）（）（A C） A（B C）（）（AB）（AC）51 等幂律等幂律 AAA ， A AA 吸收律吸收律 AA BA ， A （AB）A 互补律互补律 AA U， A A 对合律对合律 （A ） A 德德莫根律莫根律 （AB） A B （A B） A B 52 独立事件的概率和，其计算公式是：独立事件的概率和，其计算公式是： P（ABCN）11P(A)1P(B)1P(C)1P(N) 独立事件的概率积，其计算公式是：独立事件的概率积，其计算公式是： P(ABCN)P(A)P(B)P(C) P(N) 534 4事

16、故树的概率函数事故树的概率函数 niinnqqqqxxxg12121)(布尔代数表达式中各基本事件逻辑布尔代数表达式中各基本事件逻辑“乘乘”的概率应为：的概率应为： iq第第个基本事件的发生概率；个基本事件的发生概率； 数学运算符号，求概率积。数学运算符号，求概率积。i各基本事件逻辑各基本事件逻辑“加加”的概率应为的概率应为:)1 (1)1 ()1 ()1 (1)(12121niinnqqqqxxxg iq第第i个基本事件的发生概率；个基本事件的发生概率； 数学运算符号，求概率积。数学运算符号，求概率积。56)1 (1 )(41iiqqgtiiqq)1 (1 65573.2.7 3.2.7 事

17、故树的化简事故树的化简 化简的方法就是反复运用布尔代数法则。化简的方法就是反复运用布尔代数法则。 化简的程序是：化简的程序是： 代数式若有括号应先去括号将函数展开；代数式若有括号应先去括号将函数展开； 利用幂等法则，归纳相同的项；利用幂等法则，归纳相同的项； 充分利用吸收法则直接化简。充分利用吸收法则直接化简。58T=AB =(X1+C)(X3+X4) =(X1+X2X3)(X3+X4) =X1X3+X1X4+X2X3X3+X2X3X4 =X1X3+X1X4+X2X359【例例3-53-5】如图如图3-193-19，在该事故树中，在该事故树中3 3个基本事件概率为个基本事件概率为1230.1q

18、qq，求顶上事件的发生概率。，求顶上事件的发生概率。 图图3-19 3-19 事故树图事故树图 60图图3-19 3-19 事故树图事故树图 6162例例【3-63-6】化简图化简图3-213-21的事故树。的事故树。图图3-213-21事故树图事故树图3213132132121)()B(AAXXXXXXXXXXXT事故树的结构函数为事故树的结构函数为 633213132132121)()B(AAXXXXXXXXXXXT要求要求:1、理解事故树的符号含义、理解事故树的符号含义,读懂事故树读懂事故树2、用布尔代数式表达事故树、用布尔代数式表达事故树3、化简事故树，作出等效图、化简事故树，作出等效

19、图656667 如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不再如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不再是割集了，这样的割集就称为是割集了，这样的割集就称为最小割集最小割集。最小割集。最小割集是导致顶上事件发生的最少数量的基本事件的集合。是导致顶上事件发生的最少数量的基本事件的集合。 割集割集：事故树中某些基本事件的集合，当这些基：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事件本事件同时同时发生时，顶上事件必然发生。发生时，顶上事件必然发生。68布尔代数化简法布尔代数化简法行列法行列法 结构法结构法 69布尔代数化简法布尔代数化简法图图 3-237064542164544321216544231216

20、423112421121)()()(XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXCXXXXXBXXBXAAT三个最小割集三个最小割集X1X1，X2X2、X4X4，X5X5、X4X4，X6X67121AAT或门2422111BXAXBXA与门与门64544424231211211XXXXXCXBXXXXXXXXBX与门或门或门64544231211XXXXXXXXXXX64543212164544231211XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX645421XXXXXX行列法行列法72结构法结构法)()()()()()()()()()()()()()(64542164544321216

21、544231216423112421121XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXCXXXXXBXXBXAAT三个最小割集三个最小割集X1X1，X2X2、X4X4，X5X5、X4X4，X6X673三个最小割集三个最小割集X1X1，X2X2，X4X4，X5X5，X4X4，X6X6事故树的等效图事故树的等效图 74补充例题补充例题:75,5341321XXXXXXX5332141534531443121)()(XXXXXXXGXXXXXGXGXGGT故最小割集为故最小割集为:76 径集径集：事故树中某些基本事件的集合，当这：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事件些基本事件都不都不发

22、生时，顶上事件必然发生时，顶上事件必然不不发生。发生。 如果在某个如果在某个径集径集中任意除去一个基本事件就中任意除去一个基本事件就不再是不再是径集径集了，这样的了，这样的径集径集就称为就称为最小径集最小径集。最。最小径集是使顶上事件不发生的最低数量的基本事小径集是使顶上事件不发生的最低数量的基本事件的集合。件的集合。77步骤步骤: :(1)(1)将事故树转化为将事故树转化为对偶的成功树对偶的成功树(2)(2)求求成功树的最小割集成功树的最小割集即对应得到即对应得到原事原事故树的最小径集故树的最小径集78（A B） A B 79（AB） A B 80成功树转换成功树转换816524265141

23、6542165644216544216423112421121)()()()()()()()()()(XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXCXXXXXBXXBXAAT)()()()(6524265141XXXXXXXXXXT事故树的四个最小径集为：事故树的四个最小径集为：X1X1，X4X4，X2X2，X4X4，X1X1，X5X5，X6X6，X2X2，X5X5，X6X682用最小径集表示事故树，其中用最小径集表示事故树，其中P1P1，P2P2，P3P3，P4P4分别表示四个最小径集。分别表示四个最小径集。83 求割集数目公式：求割集数目公式：为或门时为与门时ixxxixxx

24、xiiiiiii,2,1 ,2,1 ,84例：求事故树的割集数目例：求事故树的割集数目图图3-2885求径集数目公式：求径集数目公式：为与门时为或门时ixxxixxxxiiiiiii,2,1 ,2,1 ,86图图3-2887l最小割集表示系统的危险性最小割集表示系统的危险性l最小割集能直观地提示最危险的事故模式最小割集能直观地提示最危险的事故模式88l最小径集表示系统的安全性最小径集表示系统的安全性l利用最小径集可以经济地、有效地选择采用预防事故的方案利用最小径集可以经济地、有效地选择采用预防事故的方案89l利用最小割集和最小径集可以直接排出结构重要度顺序利用最小割集和最小径集可以直接排出结构

25、重要度顺序l利用最小割集和最小径集计算顶上事件的发生概率和定量分析利用最小割集和最小径集计算顶上事件的发生概率和定量分析90要求要求:1.掌握最小割集和最小径集的概念掌握最小割集和最小径集的概念2. 熟练运用布尔代数化简法求最小割集和最熟练运用布尔代数化简法求最小割集和最小径集小径集, 并基于最小割集或最小径集用等效图并基于最小割集或最小径集用等效图表示事故树表示事故树3.理解最小割集和最小径集的作用和意义理解最小割集和最小径集的作用和意义作业（作业（3 3） 序号：序号： 班级班级: : 学号学号: : 姓名姓名 : : 注：以上信息必须注：以上信息必须全部填写清楚全部填写清楚， 写在写在作

26、业纸上方作业纸上方！921.求事故树的最小割集，并用最小割集表示原事故树等效图求事故树的最小割集，并用最小割集表示原事故树等效图2.求事故树的最小径集，并用最小径集表示原事故树等效图求事故树的最小径集，并用最小径集表示原事故树等效图939495（1 1）求各基本事件的结构重要度系数）求各基本事件的结构重要度系数 969798例：求出各基本事件的结构重要度系数例：求出各基本事件的结构重要度系数99表表3-1 3-1 基本事件的状态值与顶上事件的状态值表基本事件的状态值与顶上事件的状态值表编号编号X1 X2 X3 X4 X5编号编号X1 X2 X3 X4 X510 0 0 0 00171 0 0

27、0 0020 0 0 0 10181 0 0 0 1130 0 0 1 00191 0 0 1 0040 0 0 1 10201 0 0 1 1150 0 1 0 00211 0 1 0 0160 0 1 0 10221 0 1 0 1170 0 1 1 01231 0 1 1 0180 0 1 1 11241 0 1 1 1190 1 0 0 00251 1 0 0 00100 1 0 0 10261 1 0 0 11110 1 0 1 00271 1 0 1 00120 1 0 1 11281 1 0 1 11130 1 1 0 00291 1 1 0 01140 1 1 0 10301

28、1 1 0 11150 1 1 1 01311 1 1 1 01160 1 1 1 11321 1 1 1 11)(X)(X100表表3-1 3-1 基本事件的状态值与顶上事件的状态值表基本事件的状态值与顶上事件的状态值表编号编号X1 X2 X3 X4 X5编号编号X1 X2 X3 X4 X510 0 0 0 00171 0 0 0 0020 0 0 0 10181 0 0 0 1130 0 0 1 00191 0 0 1 0040 0 0 1 10201 0 0 1 1150 0 1 0 00211 0 1 0 0160 0 1 0 10221 0 1 0 1170 0 1 1 01231

29、0 1 1 0180 0 1 1 11241 0 1 1 1190 1 0 0 00251 1 0 0 00100 1 0 0 10261 1 0 0 11110 1 0 1 00271 1 0 1 00120 1 0 1 11281 1 0 1 11130 1 1 0 00291 1 1 0 01140 1 1 0 10301 1 1 0 11150 1 1 1 01311 1 1 1 01160 1 1 1 11321 1 1 1 11)(X)(X101表表3-1 3-1 基本事件的状态值与顶上事件的状态值表基本事件的状态值与顶上事件的状态值表编号编号X1 X2 X3 X4 X5编号编号X

30、1 X2 X3 X4 X510 0 0 0 00171 0 0 0 0020 0 0 0 10181 0 0 0 1130 0 0 1 00191 0 0 1 0040 0 0 1 10201 0 0 1 1150 0 1 0 00211 0 1 0 0160 0 1 0 10221 0 1 0 1170 0 1 1 01231 0 1 1 0180 0 1 1 11241 0 1 1 1190 1 0 0 00251 1 0 0 00100 1 0 0 10261 1 0 0 11110 1 0 1 00271 1 0 1 00120 1 0 1 11281 1 0 1 11130 1 1

31、0 00291 1 1 0 01140 1 1 0 10301 1 1 0 11150 1 1 1 01311 1 1 1 01160 1 1 1 11321 1 1 1 11)(X)(X1021677161),0(),1 (211)1(XXIiin同理，同理，1031 1）最小割集排列法）最小割集排列法 当最小割集中的基本事件个数不等时，基本事件当最小割集中的基本事件个数不等时，基本事件少的最小割集中的基本事件比基本事件多的最小割少的最小割集中的基本事件比基本事件多的最小割集中的基本事件结构重要度大。集中的基本事件结构重要度大。某事故树的最小割集为：某事故树的最小割集为：X1X1，X2X2，

32、X3X3，X4X4，X5X5，X6X6，X7X7，X8X8)4()3()2() 1 ()6()5()8()7(IIIIIIII104当最小割集中基本事件的个数相等时，重复在各最当最小割集中基本事件的个数相等时，重复在各最小割集中出现的基本事件，比只在一个最小割集中出小割集中出现的基本事件，比只在一个最小割集中出现的基本事件结构重要度大；重复次数多的比重复次现的基本事件结构重要度大；重复次数多的比重复次数少的结构重要度大。数少的结构重要度大。 某事故树有某事故树有8 8个最小割集：个最小割集：X1X1，X5X5，X7X7，X8X8，X1X1，X6X6，X7X7，X8X8，X2X2，X5X5，X7

33、X7，X8X8， X2X2，X6X6，X7X7，X8X8，X3X3，X5X5，X7X7，X8X8，X3X3，X6X6，X7X7，X8X8， X4X4，X5X5，X7X7，X8X8，X4X4，X6X6，X7X7，X8X8)4()3()2() 1 ()6()5()8()7(IIIIIIII105在基本事件少的最小割集中出现次数少的事件与基在基本事件少的最小割集中出现次数少的事件与基本事件多的最小割集中出现次数多的相比较，一般前本事件多的最小割集中出现次数多的相比较，一般前者大于后者。者大于后者。 某事故树的最小割集为：某事故树的最小割集为：X1X1，X2X2， X3X3，X2X2，X4X4，X2X

34、2， X5 X5 )5()4()3()2() 1 (IIIII1062 2）简易算法）简易算法 15678,Kx x xx234,Kx x31 Kx42 Kx 【例例3-73-7】某事故树最小割集某事故树最小割集试确定各基本事件的结构重要度。试确定各基本事件的结构重要度。 567814xxxx3412xx121xx(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)IIIIIIII 解：解： 107( )111kijjIkn公式一公式一()n例：某事故树有三个最小割集：例：某事故树有三个最小割集：E1=X1, X4 ，E2=X1，X3，E3=X1，X2，X5。3333311114(1)()3223

35、9111111(2)(4)339326111111(3)(5)326339 , , IIIII 109( )112jijinxkI( )111(1)2jijinxkI 公式二公式二公式三公式三110 减少最小割集数，应消除那些含基本事件最少的割集；减少最小割集数，应消除那些含基本事件最少的割集； 增加割集中的基本事件数，首先应给含基本事件少、增加割集中的基本事件数，首先应给含基本事件少、又不能清除的割集增加基本事件；又不能清除的割集增加基本事件； 增加新的最小径集，也可以设法将原有含基本事件较增加新的最小径集，也可以设法将原有含基本事件较多的径集分成两个或多个径集；多的径集分成两个或多个径集；

36、 减少径集中的基本事件数，首先应着眼于减少含基本减少径集中的基本事件数，首先应着眼于减少含基本事件多的径集。事件多的径集。111【例例3-103-10】某触电伤亡事故树如图所示，用事故树定性分析方法写出此事故树的某触电伤亡事故树如图所示，用事故树定性分析方法写出此事故树的所有最小割集和最小径集，并给出分析结论所有最小割集和最小径集，并给出分析结论 112触电伤亡事故树的事件含义为：触电伤亡事故树的事件含义为：T：触电伤亡：触电伤亡A1：设备及设施带电；：设备及设施带电； A2：安全用具不起作用；：安全用具不起作用；A3：保护接地失效；：保护接地失效； A4：电源设施带电；：电源设施带电； A5

37、：设备外壳带电；：设备外壳带电； X1：开关漏电；：开关漏电；X2：线路漏电；：线路漏电； X3：热元件变形带电；：热元件变形带电； X4：电机漏电；：电机漏电； X5：导物造成电源与设备相接；：导物造成电源与设备相接； X6：控制电器漏电；：控制电器漏电； C1：漏电保护失效；：漏电保护失效；X7：没有使用；：没有使用； X8：因脏湿绝缘失效；：因脏湿绝缘失效； X9：保护接地不合格；：保护接地不合格； X10：接地不良；：接地不良； X11：未接地；：未接地；113T=A1+A2+A3=(A4+A5)(x2+x8)(x9+x10+x11) =(x1+x2+c1x3+c1x4+c1x5+c1

38、x6) (x2+x8)(x9+x10+x11) =计算出有计算出有36个最小割集。最小径集求法为将原事故树转化为成功树，并求取成功个最小割集。最小径集求法为将原事故树转化为成功树，并求取成功树的最小割集，求出来最小径集有树的最小割集，求出来最小径集有4个。个。1141151）在已知各基本事件概率的情况下，计算）在已知各基本事件概率的情况下，计算顶顶上事件的发生概率上事件的发生概率2）计算）计算概率重要系数概率重要系数和和临界重要系数临界重要系数。116（1 1）求事故树的基本事件概率积之和）求事故树的基本事件概率积之和 （2 2）求各基本事件概率和）求各基本事件概率和（3 3）直接分步算法）直

39、接分步算法 （4 4）利用最小割集计算顶上事件发生的概率）利用最小割集计算顶上事件发生的概率 （5 5）利用最小径集计算顶上事件发生的概率）利用最小径集计算顶上事件发生的概率（6 6）顶上事件发生概率的近似计算）顶上事件发生概率的近似计算 顶上事件发生概率的计算顶上事件发生概率的计算117（1 1）求事故树的基本事件概率积之和）求事故树的基本事件概率积之和 niXiXiiiqqXQ11)1 ()(Q -顶上事件发生概率函数顶上事件发生概率函数;(X) -顶上事件状态值顶上事件状态值, (X) =0或或(X) =1； -求求n个事件的概率积；个事件的概率积；Xi -第第i 个基本事件的状态值，个

40、基本事件的状态值， Xi=0或或Xi=1；qi -第第i 个基本事件的发生概率。个基本事件的发生概率。118例：例：设设X1X1，X2X2，X3X3均为独立事件，其概率均为均为独立事件，其概率均为0.10.1, ,求顶上求顶上事件事件T T的发生概率。的发生概率。图图 3-31119019. 0001. 0009. 0009. 01 . 01 . 01 . 09 . 01 . 01 . 01 . 09 . 01 . 0)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (1)1 ()1 ()1 (1)1 ()1 ()1 (1)1 ()(321321321031302120111130302120111031

41、31202011111qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqXQniXiXiii120（2 2）求各基本事件概率和）求各基本事件概率和( (略略）上题事故树中，其最小割集为上题事故树中，其最小割集为X1X1，X2X2、X1X1，X3X3，用最小割集表示的等效图如，用最小割集表示的等效图如下图所示。这样可以把其看作由两个事件下图所示。这样可以把其看作由两个事件K1K1、K2K2KiKi组成的事故树。按照求概率组成的事故树。按照求概率和的计算公式，和的计算公式，K1K1K2K2的概率为：的概率为：)1)(1 (121KKqqQ212121212111)1)(1 (1KKKKKK

42、KKKKqqqqqqqqqqQ01. 01 . 01 . 0211qqqK01. 01 . 01 . 0312qqqK001. 01 . 01 . 01 . 032121qqqqqKK019. 0001. 001. 001. 0Q121（3 3）直接分步算法）直接分步算法 【例例3-11】 如图如图3-33所示的事故树，已知各基本事件的概率，所示的事故树，已知各基本事件的概率，求顶上事件发生的概率。求顶上事件发生的概率。122先求先求M3的概率，因为是或门连接，的概率，因为是或门连接， 31 (1 0.03)(1 0.04)(1 0.04)1 0.8393950.10605MP 求求M2的概率

43、，因为是与门连接，的概率，因为是与门连接，20.02 0.10605 0.02 0.030.00000127MP求求M1的概率，因为是与门连接的概率，因为是与门连接 10.01 0.010.0001MP求求T的概率，因为是或门连接的概率，因为是或门连接1 (1 0.001)(1 0.00000127)0.001TP 123（4 4）利用最小割集计算顶上事件发生的概率）利用最小割集计算顶上事件发生的概率124例例3-12：设某事故有：设某事故有3个最小割集：个最小割集： x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7;各基本事件发生概率分别为：各基本事件发生概率分别为： q1, q2, q

44、3, q7， 求顶上事件发生概率。求顶上事件发生概率。 解：第一步，绘制用最解：第一步，绘制用最小割集表示的等效图小割集表示的等效图125112Gqq q第二步：求各个割集的概率第二步：求各个割集的概率2345Gqq q q367Gqq q第三步：求顶上事件的概率第三步：求顶上事件的概率1231 (1)(1)(1)GGGgqqq 12345671 (1)(1)(1)q qq q qq q 本例最小割集中没有重复事件，可直接代入数值求解，否则必须继续本例最小割集中没有重复事件，可直接代入数值求解，否则必须继续展开，数消除每个概率积中的重复事件，再进行概率计算。展开，数消除每个概率积中的重复事件，

45、再进行概率计算。126例：某事故树共有例：某事故树共有3 3个最小割集，分别为：个最小割集，分别为：123TGGG1 22 3 42 5x xx x xx x顶上事件发生概率为：顶上事件发生概率为：123()gq GGG1231 (1)(1)(1)GGGqqq 123121323123() ()GGGGGGGGGGGGqqqq qq qq qq q q121234GGq qq q q q11,2Gx x22,3,4Gx x x32,5Gx x各基本事件发生概率分别为：各基本事件发生概率分别为： q1, q2, q3,q1, q2, q3, q5, q5， 求顶上求顶上事件发生概率。事件发生概率

46、。同理：同理： 13125GGq qq q q232345GGqqq q q q12312345GGGq qqq q q q q1、列出顶上事件、列出顶上事件发生的概率表达式发生的概率表达式2、展开，消除每个概率积中、展开，消除每个概率积中的重复的概率因子的重复的概率因子 qi qi=qi3、将各基本事件的概率值带、将各基本事件的概率值带入，计算顶上事件的发生概率入，计算顶上事件的发生概率如果各个最小割集中彼此不存在重复的基本事如果各个最小割集中彼此不存在重复的基本事件，可省略第件，可省略第2步步128（5 5）利用最小径集计算顶上事件发生的概率）利用最小径集计算顶上事件发生的概率 【例例3-

47、133-13】 设某事故树有三个最小径集：设某事故树有三个最小径集： P1=X1,X2;P2=X3,X4;P3=X5,X6,P1=X1,X2;P2=X3,X4;P3=X5,X6,各基本事件发生的概率分别各基本事件发生的概率分别为：为：q1,q2,q1,q2,q6;,q6;求顶上事件发生概率。求顶上事件发生概率。129三个最小径集的概率，可由各个最小径集所包含的基本事件的逻辑或分别求出：三个最小径集的概率，可由各个最小径集所包含的基本事件的逻辑或分别求出： 求顶上事件的发生概率：求顶上事件的发生概率：12345671 (1)(1)1 (1)(1)(1)1 (1)(1)gqqqqqqq注：如果事故

48、树中各最小径集中彼此有重复事件，则需要将上式继续展开，才能注：如果事故树中各最小径集中彼此有重复事件，则需要将上式继续展开，才能得到正确的结果得到正确的结果例如：某事故树共有例如：某事故树共有2个最小径集：个最小径集：P1=X1，X2， P2=X2，X3。已知各基本事件发生的概率为：。已知各基本事件发生的概率为：q1=0.5； q2=0.2； q3=0.5；求顶上事件发生概率？；求顶上事件发生概率？1212231222222222221223231213123233112313121323312312311311222233( )1 (1)(1)(1 (1)(1)()()0.5 0.PPq q

49、qq q qP TPPqqqqqqq qqqq qq qq qq q qq qqqq q qqqq qq qq qqqqqq q qq qqq qq qqqqq qqqq50.5 0.2 0.50.20.4131（6 6）顶上事件发生概率的近似计算）顶上事件发生概率的近似计算 首项近似法首项近似法 11GirNirxGgFq该式说明，顶上事件发生概率近似等于所有最小该式说明，顶上事件发生概率近似等于所有最小割集发生概率的代数和。割集发生概率的代数和。132【例例3-153-15】某事故树如下图，已知某事故树如下图，已知q q1 1=q=q2 2=0.2=0.2，q q3 3=q=q4 4=0.3=0.3，q q5 5=0.25=0.25。其顶上事件发生的概率为。其顶上事件发生的概率为0.13230.1323。现试用首项近。现试用首项近似法求该事故树顶上事件发生概率的近似值。似法求该事故树顶上事件发生概率的近似值。 图图 3-37133解：解：irNirxGgqq qq qq q qq q q0.15其相对误差：其相对误差：0010.13320.1512.60.1332