第1章 电路的基本概念和定律

1、1第一章第一章 电路的基本概念和定律电路的基本概念和定律1.1 电路及电路模型 1.2 电 路 变 量1.3 电压源和电流源1.4 电 阻 元 件1.5 基 尔 霍夫 定 律1.6 等效电路概念的运用1.7实际电源的两种模型及相互转换 1.8 受 控 源1.9 电阻Y形与 形连接的等效变换返回2 学 习 目 标 l 熟练掌握基尔霍夫电流、电压定律，并能灵活地运用于电路的分析计算。 l 深刻理解支路上电流、电压参考方向及电流、电压间关联参考方向的概念。 l 理解理想电压源、理想电流源的伏安特 性，以及它们与实际电源两种模型的区别。 l 正确运用等效概念和方法来化简和求解电路。 l 了解受控源的特

2、性，会求解含受控源的电路。3 1.1 电路及电路模型1.1.1电路及其功能 实际电气装置种类繁多，如自动控制设备，卫星接收设备，邮电通信设备等；实际电路的几何尺寸也相差甚大，如电力系统或通信系统可能跨越省界、国界甚至是洲际的，但集成电路的芯片有的则小如指甲。 为了分析研究实际电气装置的需要和方便，常采用模型化的方法，即用抽象的理想元件及其组合近似地代替实际的器件，从而构成了与实际电路相对应的电路模型。41.1.2 实 际 电 路 组 成 下图1-1是我们日常生活中的手电筒电路，就是一个最简单的实际电路。它由3部分组成：（1）是提供电能的能源,简称电源；（2）是用电装置，统称其为负载，它将电能转

3、换为其他形式的能量； s123图 1-1 手电筒电路（3）是连接电源与负载传输电能的金属导线，简称导线。电源、负载连接导线是任何实际电路都不可缺少的3个组成部分。51.1.3 电电 路路 模模 型型 实际电路中使用着电气元器件，如电阻器、电容器、灯泡、晶体管、变压器等。在电路中将这些元器件用理想的模型符号表示。如图1-2。 电路模型图将实际电路中各个部件用其模型符号表示而画出的图形。如图1-3。+-UsR图1-3 电路模型图RC图1-2 理想电阻、电容元件模型符号61.2 电电 路路 变变 量量 1.2.1 电流 电流在电场作用下，电荷有规则的移动形成 电流，用i表示。电流的单位是安培。 电流

4、的实际方向规定为正电荷运动的方向。 电流的参考方向假定正电荷运动的方向。 为表示电流的强弱，引入了电流强度这个物理量，用符号i(t)表示。电流强度的定义是单位时间内通过导体横截面的电量。 71.2.1 电电 流流 电流强度简称电流，即：电流的实际方向：电流的实际方向：规定为正电荷运动的方向。电流的参考方向：电流的参考方向：假定为正电荷运动的方向。并且规定：并且规定：若二者方向一致，电流为正值，反 之，电流为负值。dtdqti)( 式中dq 为通过导体横截面的电荷量，若dq/dt为常数，这种电流叫做恒定电流，简称直流电流，常用大写字母I表示。电流的单位是安培（A），简称安。 8选选电电流流 i

5、的的参参考考方方向向如如图图。若若算算出出 i =1A， 则则电电流流的的真真实实方方向向是是从从 a 到到 b，若若算算出出 i =1A，则则电电流流的的真真实实方方向向是是从从 b 到到 a 。例例例例iabab 已已知知直直流流电电流流的的方方向向由由 a 到到 b，大大小小为为 2A，问问如如何何表表示示这这一一电电流流？ 解解：有有两两种种表表示示方方法法 参参考考方方向向与与真真实实方方向向一一致致 参参考考方方向向与与真真实实方方向向相相反反I=2AabI=2Aab91.2.2 电电 压压 电压即电路中两点之间的电位差， 用u表 示。即 电压的实际方向电位真正降低的方向。 电压的

6、参考方向即为假设的电位降低的方向。 关联参考方向电流的流向是从电压的“+”极流 向 “-”极；反之为非关联参考方向。图1-4 u、i关联参考方向图1- u、i非关联参考方向u+_i_+uidqdwtu)(10解：两种结果解：两种结果 （1） U= UaUbUab=2V 表表 示实示实 际际 极性与极性与 参考极性一致。参考极性一致。ab+U （2） U= UbUa2V 表表示示实实际际极极性性与与参参考考极极性性相相反反。 abU关联参考方向电流方向与电压降的方向取成一致。关联参考方向电流方向与电压降的方向取成一致。电电压压与与电电流流为为关关联联方方向向电电压压与与电电流流为为非非关关联联方

7、方向向。例例+ u iab u +iabab例例 已已知知： Ua=3V， Ub=1V， 求求元元件件两两端端的的电电压压 U=？111.2.3 电 功 率 电功率电功率:即电场力做功的速率，用p表示。 电功率的计算： 当电流与电压为关联参考方向时，一段电路（或元件）吸收的功率为： p=ui 或 P= UI当电流与电压为非关联参考方向时 p=-ui 或 P= -UI 由于电压和电流均为代数量，显然功率也是代数量，二端电路是否真正吸收功率，还要看计算节果p的正负而定，当功率为正值，表示确为吸收功率；反之负值。 12 今后在计算今后在计算 p 时需注意：时需注意： (1) 计算功率时，一定要看计算

8、功率时，一定要看 u 与与 i 是否关联方向，选用相应的是否关联方向，选用相应的计算公式计算公式 (2) 不论用哪个公式，都是按吸收功率为定义来计算的，不论用哪个公式，都是按吸收功率为定义来计算的， 即算出的即算出的 p 0 时，该元件的确吸收功率，若时，该元件的确吸收功率，若 p 0，则该，则该元件是吸收负功率，实则为产生功率；元件是吸收负功率，实则为产生功率； (3) 对同一元件，当对同一元件，当 u、i 一定时，不论是选取关联，还是非一定时，不论是选取关联，还是非关联方向，算出的结果应该相同。关联方向，算出的结果应该相同。 + u= 1Vi2Aab+ u=1Vi2Aab例p=u i=2W

9、 （吸收）（吸收）p=u i=(1)2=2W （吸收）（吸收）13 例例 已已知知该该元元件件产产生生W 功功率率，求求 u=？ p=u i=4W u=4/2=2V (功功率率守守恒恒) u +i2Aab 0P141.3 电 压 源 和 电 流 源1.3.1 电压源电压源 不论外部电路如何变化,其两端电压总能保持定值或一定的时间函数的电源定义为理想电压源,简称电压源。它有两个基本性质:1、其端电压是定值或是一定的时间函数，与流过的电流无关。2、电压源的电压是由它本身决定的，流过它的电流则是任意的。电压源的伏安特性曲线是平行于 i 轴其值为 uS(t) 的直线。如图1-6所示. 图 1 6 电压

10、源伏安特性曲线15 1.3.2 电电 流流 源源 不论外部电路如何,其输出电流总能保持定值或一定的时间函数的电源，定义为理想电流源，简称电流源。它有两个基本性质它有两个基本性质:1、它输出的电流是定值或一定的时间函数，与其两端的电压无关。 2、其电流是由它本身确定的，它两端的电压则是任意的。电流源的伏安特性曲线是平行于u 轴其值为 i S(t)的直线，如图1-7所示。 图 1-7 电流源伏安特性曲线16 1.4 电 阻 元 件 即电阻值不随其上的电压u 、电流i和时间t 变化的电阻，叫线性非时变电阻。显然，线性、非时变电阻的伏安特性曲线是一条经过坐标原点的直线。如图1-8 (b)所示，电阻值可

11、由曲线的斜率来确定。 图-8线性非时变电阻模型及伏安特性1.4.1 线性非时变电阻17电阻的符号用R, ：欧姆，k，m 电阻的倒数叫电导，符号用G, G=1/R,单位为西门子。简称西（S)181.4.2 电阻元件上吸收的功率与能量 1. R吸收的功率为: Riuip2对于正电阻来说，吸收的功率总是大于或等于零。 2 .设在to-t区间R吸收的能量为w(t)、它等于从t0- t对它吸收的功率作积分。即：ttdpw0)(上式中是为了区别积分上限t 而新设的一个表示时间的变量。 191.5 基基尔尔霍霍夫夫定定律律 1.5.1 基尔霍夫电流定律(kCL) 12345ba c d一个节点一个节点一个节

12、点一个节点支路支路节点节点回路回路网孔网孔支路支路 一个两端元件称为一条支路，也可把电流相同的串联元一个两端元件称为一条支路，也可把电流相同的串联元 件合在一起视为一条支路。件合在一起视为一条支路。 对应的变量有支路电流和支路电压。（五条或三条支路对应的变量有支路电流和支路电压。（五条或三条支路)节点节点 两条或两条以上支路的连接点。（四个或二个节点两条或两条以上支路的连接点。（四个或二个节点)回路回路 由支路构成的闭合路径。（三个回路由支路构成的闭合路径。（三个回路)网孔网孔 内部内部不另含支路不另含支路的回路。（二个网孔）的回路。（二个网孔） （只限于平面电路）（只限于平面电路）201.5

13、 基尔霍夫定律 1.5.1 基尔霍夫电流定律(kCL) 图1-9说明KCL2143ai2i4i3i1其基本内容是：对于集总电路的任一节点，在任一时刻流入该节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。例如对图1-9所示电路a节点，有 i1= i2+i3+ i4或 i1-i2-i3-i4=021 节节点点 a： i1+ i2i3i4=0 节节点点 b： i3+ i4+i5=0 kjjti10)( 基尔霍夫电流定律（基尔霍夫电流定律（KCL） 这是一条反映连接于任一结点各支路电流间必遵循的这是一条反映连接于任一结点各支路电流间必遵循的一条定律。一条定律。 任一时刻，任一时刻， 流出（或者流进）任一结点的

14、所有支路电流出（或者流进）任一结点的所有支路电流的代数和恒为零，即流的代数和恒为零，即 i5i1i2i4i3ba22 几点说明：几点说明：（1）式中各项前的正、负号取决于各电流的参考方向）式中各项前的正、负号取决于各电流的参考方向对节点的关系对节点的关系（流出或是流进）；（流出或是流进）；23）（ ）5（ ）KCL 是对连接节点各支路电流的线形约束；是对连接节点各支路电流的线形约束；（KCL 的实质是电荷守恒；的实质是电荷守恒；4 KCL 与电路元件的性质无关；与电路元件的性质无关；KCL 可推广用于电路中任意假想封闭面。可推广用于电路中任意假想封闭面。 又如，当两个单独的电路只用一条导线相连

15、时此导线中的电流如，当两个单独的电路只用一条导线相连时此导线中的电流I必定为零。必定为零。i=0N1N2ii5i1i2i4i3abi1+ i2i=023解解：设设 I3如如图图 P3=U3I3=4W I3=P3/U3=4/2=2A由由节节点点 a 的的 KCL: I2 =I1I3=3(2)=5A P1=U3I1=6W（产产生生 6W） 顺顺便便算算出出 P2=U3I2=10W（吸吸收收 10W） 可可见见P=0 （功功率率守守恒恒）+123I1I2U3bI3例例 已知：已知：I1=3A， U3=2V，a P3=4W 求：求：I2 和和 P1 。24 1.5.2 基尔霍夫电压定律(KVL)KVL

16、的基本内容是：对于任何集总电路的基本内容是：对于任何集总电路中的任一回路，在任一瞬间，沿回路中的任一回路，在任一瞬间，沿回路的各支路电压的代数和为零。的各支路电压的代数和为零。1234+_u4u1u2u3abcd图1-10 电路中的一个回路如图1-10，从a点开始按顺时针方向(也可按逆时针方向）绕行一周，有： u1- u2- u3+ u3=0当绕行方向与电压参考方向一致（从正极到负极），电压为正，反之为负。25 若沿顺时针方向绕行：若沿顺时针方向绕行： U1U2U3U40 若沿逆时针方向绕行：若沿逆时针方向绕行： U4U3U2U10 显然这两式是相等的。显然这两式是相等的。 26基尔霍夫电压定

17、律（基尔霍夫电压定律（KVL） 沿任意回路，各支路电压降的代数和恒为零，即沿任意回路，各支路电压降的代数和恒为零，即 k uj（t）=0 j=1 几点说明：几点说明：(1) 式中每一项前的正、负号取决于绕行方向遇到的电压式中每一项前的正、负号取决于绕行方向遇到的电压极性，凡电压降取正，凡电压升取负；极性，凡电压降取正，凡电压升取负；(2) KVL是对回路各支路电压的线性约束；是对回路各支路电压的线性约束；(3) KVL的实质是能量守恒，且与元件的性质无关；的实质是能量守恒，且与元件的性质无关；(4) KVL可推广用于任一假想回路。可推广用于任一假想回路。27例例 求：求： U1和和 U2 解得

18、：解得： U15V，U2V 由以上求解看出，在运用由以上求解看出，在运用 KCL 和和 KVL 时，要与两套符号打时，要与两套符号打交道。首先视支路电流或支路电压相对于节点或者回路的参考方向交道。首先视支路电流或支路电压相对于节点或者回路的参考方向是取正还是取负， 然后再代入电流或电压的具体值 （有正、 负之分） 。是取正还是取负， 然后再代入电流或电压的具体值 （有正、 负之分） 。 作业：作业： 20V_+_+_5VU1ab+_+_U25V+_10V281.6 等效电路概念的运用等效电路概念的运用 1.6.1 等效二端电路的定义等效二端电路的定义 如果两个二端电路N1与N2的伏安关系 完全

19、相同,从而对连接到其上同样的外部电路的作用效果相同,则说N1与N2是等效的。 如下图中，当R=R1 +R2+R3时，则N1与N2是等效的。R1R3R2Iab+_UN1Ra+_UbN2I图1-11 两个等效的二端电路29IR1R2U1U2+_+_Uab1.6.2 分压公式和分流公式 1、 两个电阻R1 、R2串联，各自分得 的电压u1 、u2分别为：图1-12两个电阻R1 、R2串联uRRRuuRRRu21222111上式为两个电阻串联的分压公式，可知：电阻串联分压与电阻值成正比，即电阻值越大，分得的电压也越大。 302、两个电阻R1 、R2并联 图1-13为两个电阻R1 、R2并联，总电流是i

20、，每个电阻分得的分别为i1和i2：i2i1iR2R1+_abu图1-13 两个电阻并联iRRRiiRRRi21122121上式称为两个电阻并联分流公式。可知：电阻并联分流与电阻值成反比，即电阻值越大分得的电流越小。31 1.6.3 含独立源的二端电路的等效 1 几个电压源相串联的二端电路,可等效成一个电压源，其值为个电压源电压值的代数和。对图1-14有：Us2+Us3Us1_abUs+_ab图114 电压源串联等效US=US1-US2+US3 322 几个电流源并联，可以等效为一个电流源，其值为各电流源电流值的代数和。对于图1-15电路，有： IS= IS1+ IS12-IS3 请注意:电压值

21、不同的电压源不能并联，因为违背KVL.电流值不同的电流源不能串联，因为违背KCL 。Is3Is2Is1baIsba 图115 电流源并联等效331.7 实际电源的两种模型及相互转换1.7.1 实际电压源的模型实际电压源的模型 实际电压源与理想电压源是有差别的，它总有内阻，其端电压不为定值，可以用一个电压源与电阻相串联的模型来表征实际电压源。如图1-16所示。 图1-16 实际电压源模型及其伏安特性+-USRSI+-abU0UUSIU=USU=Us-RsI341.7.2 实际电流源的模型实际电流源的模型 实际电流源与理想电流源也有差别，其电流值不为定值，可以用一个电流源与电阻相并联的模型来表征实

22、际电流源。如图1-16所示。图1-17 实际电流源模型及其伏安特性IRsIs+_UOIIsI=IsIs=U / Rs+ IU35 实际电源两种模型是可以等效互换的。如图1-18所示。 图1-18 电压源模型与电流源模型的等效变换 36这就是说：若已知US与RS串联的电压源模型，要 等效变换为IS与RS并联的电流源模型，则电 流源的电流应为IS=US/RS，并联的电阻仍为RS；反之若已知电流源模型，要等效为电压源模型，则电压源的电压应为US=RSIS，串联的电阻仍为 RS 。 请注意，互换时电压源电压的极性与电流源电流的方向的关系。两种模型中RS是一样的，仅连接方式不同。上述电源模型的等效可以进

23、一步理解为含源支路的等效变换，即一个电压源与电阻串联的组合可以等效为一个电流源与一个电阻并联的组合，反之亦然。37 1.8 受受 控控 源源 受控源也是一种电源，它表示电路中某处的电压或电流受其他支路电压或电流的控制。1.8.1 四种形式的受控源v1 受电压控制的电压源，即VCVS.v2 受电流控制的电压源，即CCVS.v3 受压流控制的电流源，即VCCS. v4 受电流控制的电流源，即CCCS.38图1-19 四种受控源模型(a) VCVS+_uU1U1+_(b) CCVSU1=0+_+_rI1I1(c) VCCSgU1+_U1(d) CCCSI1aI1391.8.2 含受控源电路的等效化简

24、含受控源电路的等效化简n1 含受控源和电阻的二端电路可以等效为一个电阻，该等效电阻的值为二端电路的端口电压与端口电流之比。n2 含受控源、独立源和电阻的二端电路是一个电压源与电阻的串联组合或电流源与电阻并联组合的二端电路。图1-20 例：求图1-20电路a、b端钮的等效电阻Rab.ab+一UI+-5I5解：写出a、b端钮的伏安关系： U=8I+5I=13I 所以 Rab=U/I=13 欧401.9 电阻的星形和三角形连接的等效互换Y形连接，即三个电阻的一端连接在一个公共节点上，而另一端分别接到三个不同的端钮上。如下图中的R1R3 和R4 （ R2、 R3和R5）。图1-21电阻的Y形和 形连接三角形连接，即三个电阻分别接到每两个端钮之间，使之本身构成一个三角形。如图1-21中的R1、 R2、和 R3（ R3、 R4和R5）为三角形连接。41例如要求出图1-22中a、b端的等效电阻，必须将R12、 R23、 R31组成的三角形连接化