第08章 静电场中的导体和电介质 by zmwu

1、6-1 6-1 导体的静电平衡性质导体的静电平衡性质6-2 6-2 静电场中的电介质静电场中的电介质6-3 6-3 电容和电容器电容和电容器6-4 6-4 静电场的能量静电场的能量1 1导体的静电平衡导体的静电平衡 1.1 1.1 导体导体E(b)E=0(c)FE0(a)-e1.2 1.2 导体的静电平衡过程导体的静电平衡过程 2.2.导体静电平衡时的性质导体静电平衡时的性质电荷：电荷：1）导体内部无处处无未抵消的净电荷存在，电荷）导体内部无处处无未抵消的净电荷存在，电荷只分布在导体表面。只分布在导体表面。0nEe3 3）对孤立导体，导体表面曲率越大的地方，电荷）对孤立导体，导体表面曲率越大的

2、地方，电荷密度越大，电场强度也越大，反之越小。密度越大，电场强度也越大，反之越小。导体内部无净电荷导体内部无净电荷0nEe证明：证明：2） SenE 导体表面电荷面密度与曲率的关系导体表面电荷面密度与曲率的关系避雷针避雷针3.3.空腔导体空腔导体3.1 3.1 腔内无电荷的情况腔内无电荷的情况1）腔内的电场强度为零，不管外界的电场怎样。）腔内的电场强度为零，不管外界的电场怎样。2）电荷只分布在外表面上，内表面处处无电荷。）电荷只分布在外表面上，内表面处处无电荷。实心导体与空心导体等效实心导体与空心导体等效3.2 3.2 腔内有电荷的情况腔内有电荷的情况 空腔内表面所带电荷与腔内带电体所带电荷的

3、空腔内表面所带电荷与腔内带电体所带电荷的代数和为零。代数和为零。3.3 3.3 静电屏蔽静电屏蔽内屏蔽：内屏蔽：外屏蔽：外屏蔽：防静电屏蔽袋防静电屏蔽袋屏蔽线屏蔽线高压电防护服高压电防护服高压作业高压作业解解:33220211200 () ()40 ()2 ()4rRqRrRrERrRqrRr（1）21113122P0001232d( )ddd44112 ()4RRRRqqVE rrrrrrqRRREl33220032( )dd42RRqqVE rrrrR20V 2112001211d()44RRqqVrrRR（2）11220233200 () ( )4( )0 () ()4rRqRrRrEE

4、 rRrRqqrRr（3）2113122000123( )ddd441 ()04RRRRqqqVE rrrrrrqqqqRRR31231/1/1/1/RqqRRR 31222003031231/1/d4441/1/1/RRRqqqqqVrqrRRRRR例例6-2 两块大导体平板，面积为两块大导体平板，面积为S ，分别带电，分别带电q1和和 q2，两板间距远小于板的线度。求平板各表面的电，两板间距远小于板的线度。求平板各表面的电荷密度。荷密度。2341q1q2BA 解：解：电荷守恒电荷守恒243121qSSqSS导体板内导体板内 E = 03124A000002222ESqq22141Sqq22

5、1320222204030201BE2341q1q2BA 作业：作业：6-2、6-7H+H+H+H+C-4无极分子：CH4有极分子：H2OH+H+O-1.1 1.1 电介质电介质 分子中的正负电荷束缚很紧，介质内部几乎分子中的正负电荷束缚很紧，介质内部几乎没有自没有自 由电荷。由电荷。1.1.电介质的极化电介质的极化有极分子电介质无极分子电介质电介质电介质 + + +E0E0+0EEEE + + +E00EEE + + +E01.2 1.2 电介质的极化过程电介质的极化过程无极分子的位移极化无极分子的位移极化有极分子的转向极化有极分子的转向极化 在外电场的作用下，介质表面产生电荷的现在外电场的

6、作用下，介质表面产生电荷的现象称为电介质的极化。象称为电介质的极化。 电介质的极化的结果：电介质的极化的结果：0EEEEq极化电荷产生电场产生极化电荷 电介质的极化：电介质的极化：2. 2. 极化强度与极化电荷极化强度与极化电荷描述电介质的极化程度的物理量。描述电介质的极化程度的物理量。iipPV（Cm-2）Pnp 电极化强度为矢量。电极化强度为矢量。2.1 2.1 极化强度极化强度设设 V内内各分子电偶极矩都相同：各分子电偶极矩都相同： 则则,ipp2.2 2.2 极化电荷与极化强度的关系极化电荷与极化强度的关系极化体电荷与极化强度的关系：极化体电荷与极化强度的关系： 只有跨过闭合面边界的只

7、有跨过闭合面边界的分子对闭合面内极化电荷分子对闭合面内极化电荷代数和有贡献代数和有贡献 闭合面内极化电荷代数闭合面内极化电荷代数和等于因极化而穿过闭合和等于因极化而穿过闭合面 边 界 的 电 荷 代 数 和面 边 界 的 电 荷 代 数 和（“穿出穿出”的贡献为正，的贡献为正， “穿入穿入”的贡献为负）的的贡献为负）的负值。负值。coscosnqldSnpdSP dSSP dSiSiP dSq 极化面电荷与极化强度的关系：极化面电荷与极化强度的关系： () nSnP dSPSeP eS nP eSS iiqS cosnnP ePP PSenPcosnPP e 例例6-3 半径为半径为R的介质球

8、被均匀极化，极化强度为的介质球被均匀极化，极化强度为P。求：。求：（1）电介质求表面极化电荷的分布；）电介质求表面极化电荷的分布；（2）极化电荷在球心处所激发的场强。）极化电荷在球心处所激发的场强。解：解：cosP （1）0/2,0/2,0 （2）3.3.电位移矢量电位移矢量 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理01iiSiiE dSqqiSiP dSq 0iSiEPdSq0EEE 由极化电荷产生由自由电荷产生: :0EE 1.1 1.1 电位移矢电位移矢量量 在静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量在静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的等于该曲面所包围的自由电荷自由电荷的

9、代数和。的代数和。2mCPED0isiD dSq1.2 1.2 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理EP0e线性且各向同性的电介质：线性且各向同性的电介质：e00r1DEEE ED PED0一般情况：一般情况： 1.4 1.4 用高斯定律计算有电介质时的电场强度用高斯定律计算有电介质时的电场强度Rrdr 解：解：20(0)4()SrRD dSr DqrR)(4)(0)(2RrrqRrrDD（1）)(4)(4)(02020dRrrqdRrRrqRrDEr（2）)(4)11 (20dRrRrqEDPrintintint2r1(1)4r RqPePR extextext21(1)4 ()r R dr

10、qPePRd 2intintr14(1)qRq 2extextr14 ()(1)qRdq （3） PPPrVE dlEdr:dRrP20044PPrPqqVdrrr:dRrRP2200011()444PR drPrR drrPqqqVdrdrrrrRd :PrR2200044RR dPrRR drqqVdrdrdrrr )11(40dRRqrrrrrRRRR+dR+dR+dDEVOOO(a)(b)(c)D、E、Vr关系曲线00011()()411( )()()4 () 4rrrrqrRRRdqVV rRrRdrRdqrRdr 作业：作业：6-8、6-101.1.孤立导体的电容孤立导体的电容qC

11、VpF 10F10F 1126 单位单位: : C决定于导体的形状、大小及周围的电介质，与决定于导体的形状、大小及周围的电介质，与导体带电荷无关。导体带电荷无关。 2.2.电容器的电容电容器的电容 空腔导体空腔导体B与其腔内的导体与其腔内的导体A组成的导体系，组成的导体系，叫做叫做电容器电容器，A、B为电容器的两极板，导体为电容器的两极板，导体A、B相对两表面上所带的等值异号的电荷量为电容器所相对两表面上所带的等值异号的电荷量为电容器所带的电量。带的电量。 2.1 2.1 电容器电容器-q+q 电容器电容器BA 2.2 2.2 电容器的电容电容器的电容 ABqCV各种电容器各种电容器计算要点：

12、计算要点：3.3.电容器电容的计算电容器电容的计算BABAVE dl2）计算极板间的电势差：）计算极板间的电势差：1）设电容器带电）设电容器带电 q ，求极板间场强分布：，求极板间场强分布：)(rEE3）由电容器电容定义计算）由电容器电容定义计算 电容：电容：ABqCV3.1 3.1 平板电容器的电容平板电容器的电容qESBABAqdVE dlEdSABqSCVd+-BAqqE Odx 3.2 3.2 球形电容器的电容球形电容器的电容24qEr21144BARABRABQdrQVrRR4ABABBAR RqCVRRRBRAOq-q lRARBO q-q3.3 3.3 圆柱形电容器的电容圆柱形电

13、容器的电容2qElr2BBAARRABRRqdrVEdrlrln2BARqlR2lnABBAqlCVRR4.4.电容器的串联和并联电容器的串联和并联4.1 4.1 电容器的串联电容器的串联4.2 4.2 电容器的并联电容器的并联电容器的串联电容器的串联1V2VnVV电容器的并联电容器的并联V例例6-5 一平行板电容器，中间有两层厚度分别为一平行板电容器，中间有两层厚度分别为 d1 和和 d2 的电介质，它们的相对介电常数分别为的电介质，它们的相对介电常数分别为 r1 和和 r2 ，极板面积为，极板面积为 S ，求该电容器的电容。，求该电容器的电容。 d1d2xO r2r1q-qAB解：解：D1

14、0r11120r1(0)( )()xdDEE xdxdd ABqCV2r21r10/ddS121121000r10r2( )dddddABdVE x dxdxdx 12120r1r20r1r2ddddqS作业：作业：6-13、6-161.1 1.1 点电荷系的静电能点电荷系的静电能rq2q1P1q2q1P2两个点电荷体系：两个点电荷体系：12220()4q qWq VVr1221120001 1221() 42441()2eq qqqWWqqrrrqVq V1.1.电荷系的静电能电荷系的静电能n 个点电荷系：个点电荷系：112neiiiWqV1.2 1.2 连续分布的电荷系的静电能连续分布的电

15、荷系的静电能12eWVdqdq线分布面分布体分布dldSdVdq 2.2.电容器的能量电容器的能量2012QeqdWVdqdqCqQWWdqCC+-BAqqE VV22111222eABABQWQVCVCFdq3.3.电场的能量电场的能量3.1 3.1 电场是能量的携带者电场是能量的携带者 对平行板电容器对平行板电容器 212eABWCV22221)(21EVEEddS 电荷系的能量是电荷系各部分电荷之间的相互电荷系的能量是电荷系各部分电荷之间的相互作用能作用能, , 而电荷之间是通过电场产生相互作用而电荷之间是通过电场产生相互作用, , 所以从场的观点看所以从场的观点看, ,电荷系的能量是该电荷系在空电荷系的能量是该电荷系在空间产生的电场的能量。间产生的电场的能量。 电磁波的传播过程就是电场能量的传输过程。电磁波的传播过程就是电场能量的传输过程。 带电系的带电过程，即静电能的存储过程，同时带电系的带电过程，即静电能的存储过程，同时也是空间电场的建立过程。也是空间电场的建立过程。3.2 3.2 电场的能量的计算电场的能量的计算 221122eeeWWE VwEV 空间某点的电场能量密度：空间某点的电场