第22讲 正弦稳态电路的功率

1、1第第22讲讲 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率学习重点：学习重点：2、各种功率的计算、各种功率的计算1、基本概念：、基本概念：2无源一端口网络吸收的功率无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联关联)cos(2)cos(2)( )cos(2)( uiutItItitUtu1. 瞬时功率瞬时功率 (instantaneous power)cos(2)cos(2)( uutItUuitp无无源源+ui_)22cos(cos utUIUI一、一、 基本概念基本概念为电压为电压u超前于电流超前于电流 i 的相位差。的相位差。iu 3 p0, 电路吸收功率电路吸收功率 p UIsin 2视在功率：

2、视在功率：S=UILU I6. 功率因数的提高功率因数的提高15补偿容量的确定补偿容量的确定：UILICI 1 2)tgtg( )tgtg( cos , coscoscos sinsin 21221122121 UPCUPIUPIUPIIIIICLLLC代入得代入得将将16二、二、 最大功率传输条件最大功率传输条件jXRZ 设设uiZ+- -1、最大功率匹配（共轭匹配）、最大功率匹配（共轭匹配）+-ZoUoc负载阻抗负载阻抗Z满足什么条件才能满足什么条件才能获得最大功率获得最大功率?OOOjXRZ 根据戴维南等效定理根据戴维南等效定理, 简化电路如图所示简化电路如图所示, 设设 )()(XXj

3、RRUIoooc 22)()(XXRRUIoooc 172222)()(XXRRRURIPOOoc uiZ+- -可见：可见：*OZZ 时时OocRUP42 最大功率匹配最大功率匹配即共轭匹配即共轭匹配+-ZoUoc负载吸收的功率为：负载吸收的功率为：在在R一定，仅调节一定，仅调节X时，则时，则22)(,RRRUPXXoocmo 时时当当则则若再调节若再调节条件下条件下在在,RXXo oocmmoRUPRR4,2 时时当当182、模匹配、模匹配uiZ+- -+-ZoUoc当阻抗角不变而调节阻抗模时：当阻抗角不变而调节阻抗模时：oOOOOZjXRZ :设设 ZjXRZ222)()(XXRRRUP

4、oooc 则则222)sinsin()coscos(cosZZZZZUPooooocsinsincoscos2cos222 ooooocZZZZZU )cos(2cos22 oooocZZZZU19)cos(2cos22 oooocZZZZUPuiZ+- -+-ZoUoc。PZZZo最大最大最小时最小时当当显然显然,2 02 ZZZZddo令令22oooXRZZ 即：即：当当22oooXRZZ 时，负载获得最大功率为：时，负载获得最大功率为：)cos(1 2cos2 ooocmZUP称为称为模匹配模匹配20由叠加定理知由叠加定理知, 通过电阻通过电阻R的的电流电流i是电源是电源uS1与与uS2

5、单独作用产单独作用产生的电流生的电流i1与与i2的叠加的叠加, 即即 i(t) = i1(t)+ i2(t)三、三、 多频电路的平均功率多频电路的平均功率电路分析中电路分析中, 常会遇到几个不同频率的电源作用于电路常会遇到几个不同频率的电源作用于电路的情形的情形, 这时电流、这时电流、 电压的分析计算可用电压的分析计算可用叠加定理叠加定理。 电阻吸收的瞬时功率电阻吸收的瞬时功率p(t) = R i1(t)+ i2(t)2 = Ri21(t)+R i22 (t)+2R i1 (t) i2(t) = p1(t)+p2(t)+2R i1 (t) i2(t)一般对所有的时一般对所有的时间间t, i1(

6、t) i2(t)0, 故故p(t) p1(t) + p2(t), 即叠加定理即叠加定理不适用于计算瞬不适用于计算瞬时功率。时功率。21下面讨论下面讨论平均功率平均功率, 设设 i1(t) =Im1cos(1t+ 1) i2(t) = Im2 cos(2t+ 2)且且1 / 2 = T2 / T1 =m/n为有理数，则令为有理数，则令)(2)(21称称为为基基波波角角频频率率公公共共周周期期TnTmTT nm 21,则则TTdttitRitptpTdttpTP021210)()(2)()(1)(1dttitiTRPPT)()(220121 22dttntmIITRdttitiTRTmmT)cos

7、()(cos2)()(221021201 dttitiTRPPPT)()(220121 nmnmIRImm0)cos(2121 对于同频率的正弦量对于同频率的正弦量, 其平均功率不能叠加计算其平均功率不能叠加计算; 若若m n,则平均功率则平均功率P = P1 + P2, 可以叠加计算。可以叠加计算。 推广以上结论可知推广以上结论可知, 多个不同频率多个不同频率(各频率之比为有各频率之比为有理数理数)的正弦电流的正弦电流(或电压或电压)形成的总形成的总平均功率等于每个平均功率等于每个正弦电流正弦电流(或电压或电压)单独作用时所形成的平均功率之和。单独作用时所形成的平均功率之和。 该结论可方便计算该结论可方便计算非正弦电路的平均功率。非正弦电路的平均功率。2）-(cos+）+cos