工程力学 第3章 力偶系

1、静力学静力学谢传锋:工程力学(静力学)1第三章第三章 力偶系力偶系1 力对点之矩矢力对点之矩矢2 力对轴之矩力对轴之矩3 力偶矩矢、等效条件与性质力偶矩矢、等效条件与性质4 力偶系的合成与平衡条件力偶系的合成与平衡条件静力学静力学谢传锋:工程力学(静力学)21 力对点之矩矢力对点之矩矢xyzO力对点之矩力对点之矩1 1、力对点之矩的数学描述、力对点之矩的数学描述（1 1）矢量表示式）矢量表示式FrMOrFOMdFdMO力F，O为矩心，r 为矩心O引向力F的作用点A的矢径力对点之矩是矢量力对点之矩是矢量大小：方向：OAB 按右手法则确定OABOAFdrFFrFM2sin)(BA静力学静力学3dF

2、FMO)(平面内力对点的矩平面内力对点的矩+- 是代数量。)(FMO =2AOB=Fd ,2倍形面积。)(FMO说明：说明： F,d转动效应明显。单位Nm，工程单位kgfm。静力学静力学谢传锋:工程力学(静力学)41 力对点之矩矢力对点之矩矢xyzOrFOM问题：问题：已知作用在长方体上的某个力对已知作用在长方体上的某个力对A、O 两点之矩的矢两点之矩的矢量方向，试确定该力的作用线和力的方向。量方向，试确定该力的作用线和力的方向。xzyOAAMOMFrMO静力学静力学谢传锋:工程力学(静力学)51 力对点之矩矢力对点之矩矢（2 2）解析表示式）解析表示式kjiFkjirzyxFFFzyxzyx

3、FFFzyxkjikjiozoyoxMMMFrMOxyOzzxOyyzOxyFxFMxFzFMzFyFM力对点之矩在轴上的投影：力对点之矩在轴上的投影：xyzijkrFxyzxFzFyF静力学静力学谢传锋:工程力学(静力学)61 力对点之矩矢力对点之矩矢2 2、合力矩定理、合力矩定理：则有：则有：)()(1RiniOOFMFM若作用在刚体上的力系存在合力若作用在刚体上的力系存在合力,R21FFFFnxyzO1F2FnFRF1r2rnrRrniii1RRFrFrxyzO1F2FnFRFRr静力学静力学谢传锋:工程力学(静力学)72 力对轴之矩力对轴之矩力对轴之矩的概念力对轴之矩的概念FxyzdF

4、Mzod逆时针逆时针，顺时针，顺时针FxyFxyFzF力对轴之矩是标量力对轴之矩是标量静力学静力学谢传锋:工程力学(静力学)82 力对轴之矩力对轴之矩问题：问题：如果已知：如果已知：kjiFkjirzyxFFFzyx如何求力如何求力F 对对 z 轴之矩轴之矩xzijkyFxyFzFyFxFyxzyFxFxyFxyzyFxFM)(F力对轴之矩计算公式力对轴之矩计算公式zxyxFzFM)(FyzxzFyFM)(F问题：问题：力对轴之矩与力对点之矩有什么关系？力对轴之矩与力对点之矩有什么关系？静力学静力学谢传锋:工程力学(静力学)92 力对轴之矩力对轴之矩xyOzzxOyyzOxyFxFMxFzFM

5、zFyFM力对轴之矩力对轴之矩力对点之矩在各坐标轴上的投影力对点之矩在各坐标轴上的投影xyzzxyyzxyFxFMxFzFMzFyFM)()()(FFFOzzOyyOxxMMMMMM)()()(FFF结论：结论：力对轴之矩力对轴之矩等于等于力对轴上力对轴上任意一点任意一点之矩在该轴上的投影之矩在该轴上的投影xyzOrFOM静力学静力学谢传锋:工程力学(静力学)102 力对轴之矩力对轴之矩xzFyOAOM例：例：在棱长为在棱长为 b 的正方体上作用有一力的正方体上作用有一力F，求该力，求该力对对 x、y、z 轴之矩以及对轴之矩以及对OA轴之矩。轴之矩。解：解：0)(FyMFbMx)(F0)(Fz

6、MFbMOA33)(lMFiFMFbO)(l?)(FOAM静力学静力学谢传锋:工程力学(静力学)113 力偶及其等效条件与性质力偶及其等效条件与性质力偶力偶：F,F, F = - F 不共线。不共线。力偶系力偶系：作用于刚体上的一组力偶。作用于刚体上的一组力偶。AFBFABFFBArFABFFF) ()(FMFMMOOOFrFrBA)( FrFrBAFrr)(BABArFrBAddFM MOBrAr力偶矩力偶矩静力学静力学谢传锋:工程力学(静力学)123 力偶及其等效条件与性质力偶及其等效条件与性质xxaaaABFFFaaaABFaaaABFFFaFF力偶对刚体的作用力偶对刚体的作用FF静力学

7、静力学谢传锋:工程力学(静力学)133 力偶及其等效条件与性质力偶及其等效条件与性质一、力偶的等效条件一、力偶的等效条件力偶的等效条件力偶的等效条件( (定理）定理）作用于刚体上的两个力偶等效的条件是它们的作用于刚体上的两个力偶等效的条件是它们的力偶矩相等。力偶矩相等。2211FrMMFrDCBA,22FFFF1111FrMBA22FrMDCBAr1MAB1F1FDCr2MCD2F2F静力学静力学谢传锋:工程力学(静力学)143 力偶及其等效条件与性质力偶及其等效条件与性质二、力偶的性质二、力偶的性质性质一性质一 力偶不能与一个力等效力偶不能与一个力等效 ,RFFF性质二性质二 力偶可在其作用

8、面内任意移动（或移到另一平行平力偶可在其作用面内任意移动（或移到另一平行平面面),),而不改变对刚体的作用效应。而不改变对刚体的作用效应。性质三性质三 只要力偶矩矢量的方向和只要力偶矩矢量的方向和大小不变（大小不变（F，d 可变），则力偶可变），则力偶对刚体的作用效应就不变。对刚体的作用效应就不变。静力学静力学=在力偶作用面内，力偶可以表示为:静力学静力学谢传锋:工程力学(静力学)164 力偶系的合成与平衡条件力偶系的合成与平衡条件1M2M一、力偶系的合成一、力偶系的合成21FFF21FFF设作用于刚体上的两个力偶设作用于刚体上的两个力偶21, MM,111FFM ,222FFM ,FFMRR

9、MrF) (21FFr21FrFr21MM 结论：结论：两个力偶的合成仍然为力偶，且两个力偶的合成仍然为力偶，且R12MMM1F1F2F2FFFr静力学静力学谢传锋:工程力学(静力学)174 力偶系的合成与平衡条件力偶系的合成与平衡条件n1iiMMR222R)()()(zyxMMMMn1in1in1ikjiiziyixMMM平衡的充分必要条件平衡的充分必要条件: :12R, nM MMM0000zyxMMM空间力偶系空间力偶系的平衡条件：的平衡条件：平面力偶系平面力偶系的平衡条件：的平衡条件： 0M,R21MMMMn作用于刚体上的力偶系合成为一力偶作用于刚体上的力偶系合成为一力偶二、力偶系的平

10、衡条件二、力偶系的平衡条件静力学静力学谢传锋:工程力学(静力学)184 力偶系的合成与平衡条件力偶系的合成与平衡条件ABMOABMO（A）（B）例：例：结构如图所示，已知主动力偶结构如图所示，已知主动力偶 M，哪种情况铰链的约，哪种情况铰链的约束力较小（不计构件自重，束力较小（不计构件自重，AO垂直于垂直于BO）。1 1、研究、研究OA杆杆FFFF2 2、研究、研究AB杆杆静力学静力学谢传锋:工程力学(静力学)194 力偶系的合成与平衡条件力偶系的合成与平衡条件2M1Msin1DNBDM DNADM 2研究研究BD研究研究ACsin21MADBDM BNDNDNAN例例: :。21,MM2M1MD静力学静力学谢传锋:工程力学(静力学)204 力偶系的合成与平衡条件力偶系的合成与平衡条件ABMO