2023九年级数学上册 第3章 图形的相似3.4 相似三角形的判定与性质3.4.2 相似三角形的性质第2课时 与相似三角形的面积、周长有关的性质教学设计 （新版）湘教版

2023九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质3.4.2相似三角形的性质第2课时与相似三角形的面积、周长有关的性质教学设计（新版）湘教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计思路亲爱的小伙伴们，今天咱们一起走进数学的奇妙世界，探索相似三角形那些有趣的性质。这节课，我们不仅要判定三角形的相似，还要揭开它们面积和周长的神秘面纱。我会通过一个个生动有趣的教学场景，让大家在轻松愉快的氛围中掌握知识，让我们一起开启这段数学之旅吧！🚀💡二、核心素养目标本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过相似三角形的性质探究，学生能够抽象出图形相似的概念，运用逻辑推理能力解决实际问题，并通过数学建模活动，学会将实际问题转化为数学模型进行求解。同时，培养学生严谨的数学思维和良好的合作探究精神。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识。

同学们在之前的学习中已经对三角形有了初步的了解，掌握了三角形的基本性质和判定方法。对于相似形的认识，大家已经知道相似图形的对应角相等、对应边成比例等基本性质。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格。

九年级的学生对数学保持着较高的兴趣，他们好奇心强，喜欢探索未知。在能力方面，大部分学生具备一定的逻辑推理能力和空间想象能力。学习风格上，有的同学偏好直观教学，有的则更倾向于逻辑推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战。

在相似三角形的性质学习中，学生可能会遇到以下困难：一是理解相似三角形面积和周长的比例关系；二是运用相似性质解决实际问题时的灵活性和创新性不足；三是面对复杂问题时，难以找到合适的数学模型进行解决。针对这些挑战，我们将通过多样化的教学方法和实践练习，帮助学生克服困难，提升数学思维能力。四、教学资源-纸质教材：湘教版九年级数学上册

-多媒体设备：投影仪、电子白板

-实物教具：三角形模型、相似三角形模板

-信息化资源：在线数学学习平台、数学教学软件

-教学手段：PPT演示文稿、视频案例、小组讨论活动五、教学过程一、导入新课

（老师）同学们，上一节课我们学习了相似三角形的判定方法，今天我们要继续深入探讨相似三角形的性质，特别是那些与面积和周长有关的性质。请大家回忆一下，相似三角形有哪些基本性质？谁能分享一下？

（学生）相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

（老师）非常好，回顾得很准确。今天，我们就来探究这些性质在面积和周长上的体现。

二、新课讲授

1.相似三角形面积的性质

（老师）首先，我们来探讨相似三角形的面积性质。假设我们有两个相似的三角形ABC和DEF，它们的相似比为k。那么，它们的面积比是多少呢？

（学生）面积比是k的平方。

（老师）很好，这就是相似三角形面积的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方。我们可以用公式表示为：S(ABC)：S(DEF)=k²。

（老师）接下来，我们通过一个实例来验证这个性质。请看屏幕上的PPT，这里有两个相似三角形，它们的边长分别是3和4，以及6和8。同学们，你们能计算出它们的面积比吗？

（学生）能，根据公式，面积比是(3/6)²：(4/8)²，即1:1。

（老师）非常好，你们不仅理解了这个性质，还能灵活运用。现在，请同学们尝试自己画出一个相似三角形，并计算它的面积比。

2.相似三角形周长的性质

（老师）接下来，我们来看相似三角形的周长性质。假设两个相似三角形的周长分别为p和q，它们的相似比是k，那么周长比是多少呢？

（学生）周长比是k。

（老师）正确，相似三角形的周长比等于相似比。也就是说，S(ABC)：S(DEF)=k。

（老师）现在，我们用刚才相似三角形的面积实例来验证这个性质。根据实例，两个三角形的边长比为3:6和4:8，那么它们的周长比是多少呢？

（学生）周长比也是1:1。

（老师）很好，这说明相似三角形的周长比和面积比具有一致性。

三、课堂练习

（老师）接下来，我们来做一些练习题，巩固今天所学的知识。

（学生）好的，老师。

（老师）请同学们打开练习册，完成以下题目：

1.已知两个相似三角形的面积比为9:16，求它们的相似比。

2.一个三角形的边长为3cm、4cm、5cm，另一个三角形的边长比为2:3，求这两个三角形的面积比和周长比。

四、小组讨论

（老师）同学们，接下来我们进行小组讨论。请每个小组选择一个题目，共同探讨解题思路，并尝试解答。

（学生）好的，老师。

（老师）在讨论过程中，请注意以下几点：

1.分析题目，明确已知条件和求解目标。

2.运用相似三角形的性质，找出解题的关键。

3.小组成员之间要积极交流，共同进步。

五、展示答案

（老师）现在，请每个小组展示他们的解题过程和答案。

（学生）好的，老师。

（老师）请同学们认真聆听其他小组的解答，看看他们是如何运用相似三角形的性质解决问题的。

六、总结与反思

（老师）同学们，这节课我们学习了相似三角形的面积和周长性质。通过实例和练习，大家已经掌握了这些性质的应用。现在，请同学们谈谈这节课的收获。

（学生）我学会了如何计算相似三角形的面积比和周长比，也知道了如何运用这些性质解决实际问题。

（老师）很好，希望大家在今后的学习中，能够将所学知识灵活运用，解决更多数学问题。下课！六、教学资源拓展1.拓展资源：

-《几何学入门》一书，由著名数学家著，深入浅出地介绍了相似三角形的性质和应用。

-《数学竞赛解题技巧》中关于几何问题的章节，提供了丰富的相似三角形解题实例。

-在线教育平台上的相似三角形专题讲座，如“相似三角形在工程中的应用”等。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读《几何学入门》中关于相似三角形性质的章节，加深对理论知识的理解。

-引导学生通过《数学竞赛解题技巧》中的实例，提升解决实际问题的能力。

-建议学生观看在线教育平台上的专题讲座，了解相似三角形在现实生活中的应用，如建筑设计、工程测量等。

-组织学生参与数学竞赛，通过竞赛题目来检验和巩固所学知识。

-布置学生完成一些开放性的探究任务，如设计一个实验来验证相似三角形的面积比和周长比。

-鼓励学生利用网络资源，查找相似三角形在不同学科中的应用案例，如物理学中的光学问题、生物学中的形态学等。

-安排学生进行小组合作，共同研究相似三角形在艺术设计中的运用，如绘画、雕塑等。

-通过实地考察，让学生观察自然界中相似三角形的实例，如植物叶片、动物骨骼等，增强学生的直观感受。

-设计一系列的数学游戏，如“相似三角形拼图”等，让学生在游戏中学习和巩固知识。

-鼓励学生撰写小论文，探讨相似三角形在现代科技发展中的作用，如计算机图形学、遥感技术等。

-安排学生参与数学兴趣小组，定期进行相似三角形相关主题的讨论和研究。七、板书设计①

-知识点：相似三角形的性质

-词句：相似三角形、面积比、周长比、相似比、对应边、对应角

②

-知识点：相似三角形面积比和周长比的关系

-词句：面积比=相似比的平方、周长比=相似比

③

-知识点：相似三角形性质的应用

-词句：实例验证、公式运用、解题步骤、实际应用八、课后作业1.作业题目：已知两个相似三角形的相似比为2：3，求它们的面积比和周长比。

解答：面积比为2²：3²=4：9，周长比为2：3。

2.作业题目：一个三角形的边长为6cm、8cm、10cm，另一个三角形的边长比为1：2，求这两个三角形的面积比和周长比。

解答：面积比为(6/12)²：(8/16)²=1：4，周长比为1：2。

3.作业题目：已知两个相似三角形的面积比为9：16，求它们的相似比和周长比。

解答：相似比为√(9/16)=3/4，周长比也是3/4。

4.作业题目：一个三角形的周长为15cm，另一个三角形的周长比为3：4，求这两个三角形的相似比和面积比。

解答：相似比为3：4，面积比为(3/4)²=9：16。

5.作业题目：一个三角形的边长比为2：3：4，求这个三角形的面积和周长与边长比的关系。

解答：面积比为(2²)：(3²)：(4²)=4：9：16，周长比为2：3：4。

1.题目一要求学生根据相似比求面积比和周长比，这是一个基础的计算题，考察学生对相似三角形性质的理解。

2.题目二是一个综合题，要求学生先求出相似比，然后利用相似比求面积比和周长比，考察学生对相似三角形性质的综合应用能力。

3.题目三是一个求相似比和周长比的题目，通过已知面积比来求解相似比，这是一个逆向思维题，考察学生的逆向思维能力。

4.题目四是一个求相似比和面积比的题目，通过已知周长比来求解相似比和面积比，考察学生对相似三角形性质的灵活运用。

5.题目五是一个求面积比和周长比与边长比关系的题目，要求学生找出面积比和周长比与边长比之间的关系，这是一个探究性问题，考察学生的探究能力。课堂1.课堂评价：

-提问：在课堂上，我将通过提问的方式来评价学生的学习情况。我会设计一些基础性的问题，以确保学生对相似三角形性质有基本的理解，同时也会提出一些挑战性的问题，以检验学生的深入理解和应用能力。

-观察：我将会密切观察学生的参与度和反应。例如，我会注意学生是否能够积极参与讨论，是否能够正确地使用几何工具，以及是否能够正确地应用公式解决问题。

-测试：我会安排一些课堂小测验，以即时评估学生对相似三角形性质的理解程度。这些测验可以是填空题、选择题或者简答题，形式多样，以适应不同学生的学习风格。

-及时反馈：对于学生的回答，我会及时给予反馈，无论是正面还是负面。对于正确回答的学生，我会给予表扬和鼓励；对于回答错误的学生，我会耐心解释错误的原因，并提供正确的解答。

2.作业评价：

-认真批改：对于学生的课后作业，我会进行认真的批改。这不仅包括对答案的正确性进行核对，还包括对解题过程的分析。

-点评：在批改作业的过程中，我会给出详细的点评，指出学生的优点和需要改进的地方。我会鼓励学生思考问题的不同解决方法，并鼓励他们独立思考。

-及时反馈：我会确保作业的反馈及时到位，这样学生就能够知道自己的学习进展，并且能够针对自己的弱点进行有针对性的复习。

-鼓励学生：在评价中，我会注重鼓励学生，特别是对于那些虽然回答正确但解题过程不够完善的学生。我会提出改进建议，并鼓励他们在下一次作业中做得更好。

-跟踪学习进度：通过作业评价，我能够跟踪学生的学习进度，了解哪些学生需要额外的帮助，以及哪些学生能够独立完成学习任务。

-课堂讨论：在课堂上，我会安排时间让学生展示他们的作业解答，这样可以促进课堂讨论，让学生从彼此的解答中学习，同时也作为自我评价的一种方式。教学反思这节课下来，我觉得收获颇丰，但也意识到一些需要改进的地方。

首先，我觉得课堂气氛的营造很重要。在讲解相似三角形性质的过程中，我尽量用生动的例子和直观的图形来帮助学生理解。比如，我通过展示两个相似的三角形模型，让学生直观地看到对应边和对应角的关系。我发现，这样的教学方法能够激发学生的学习兴趣，让他们更加积极地参与到课堂中来。

然而，我也注意到，有些学生对于相似三角形性质的理解还不够深入。在课堂练习环节，我发现有些学生对于面积比和周长比的计算感到困惑。这说明我在讲解这些性质时，可能没有做到让所有学生都能跟上。因此，我需要在今后的教学中，更加注重对基础知识的讲解，确保每个学生都能掌握。

其次，我发现小组讨论环节对于培养学生的合作能力和解决问题的能力非常有帮助。在讨论过程中，学生们能够互相启发，共同解决问题。这让我意识到，在今后的教学中，我应该更多地利用小组讨论的形式，让学生在合作中学习，在学习中成长。

此外，我也意识到，对于一些较难的问题，我需要更加耐心地引导学生。比如，在讲解相似三角形周长比和面积比的关系时，有些学生一时难以理解。在这种情况下，我应该在课堂上多花一些时间，通过举例和类比，帮助学生理解这些性质。

在教学过程中，我还发现了一些值得注意的问题。例如，有些学