结构设计原理 公式推导

1、一、 有关公式推导的假设与技巧1.混凝土受压时应力-应变曲线00.0010.0020.0030.00410203040506070C80C60C40C20欧洲混凝土协会的标准规范欧洲混凝土协会的标准规范（CEB-FIP Mode Code）应）应力力应变关系应变关系20002上升段应力：在极限弯矩的计算中，仅需知道在极限弯矩的计算中，仅需知道 C 的大小的大小和和作用位置作用位置yc即可。即可。 可取可取等效矩形应力图形等效矩形应力图形来代换受来代换受压区混凝土应力图压区混凝土应力图。等效原则：等效原则：1.等效矩形应力图形等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的面积相等，即与实际抛物线应力图形

2、的面积相等，即合力大合力大小小相等相等；2.等效矩形应力图形等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即合合力作用点不变力作用点不变。2. 等效矩形应力图等效矩形应力图 （ Equivalent Rectangular Stress Block ）混凝土受压区等效矩形应力图系数 C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80 1.0 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 0.8 0.79 0.78 0.77 0.76 0.75 0.74 3.规范JTG D62-2004与混凝土结构设计规范（GB 500102002）

3、受弯构件公式比较 )2xh(bxfMMAfbxf0cdud0ssdcd规范JTG公式：规范GB公式：00()()22cysucysf bxf AxxMMf bx hf A h3.偏心受压构件：当当x x x xb时时 ssdssdcduAfAfbxfNfsdAs fsdAsNM当当x x x xb时时 sAs fsdAsNM ssssdcduAAfbxfN)2xh(bxfM0cdu)ah(Afs0ssd)2xh(bxfM0cdu)ah(Af0ssd受受拉拉破坏破坏(大偏心受压大偏心受压)受受压压破坏破坏(小偏心受压小偏心受压)偏心距增大系数偏心距增大系数000ef1efe当受压构件为短柱时：当

4、受压构件为短柱时：11011454 . 4/5/00和附表具体见，或当Pdlhl212000hlhe1400110 . 1e7 . 22 . 001hl0201. 015. 1 ssdssdcdu0AfAfbxfNN)ah(Af)2xh(bxfeNs0ssd0cd若若 e0eib.min=0.3h0，一般可先按大偏心受压情况计算一般可先按大偏心受压情况计算小偏心受压（受压破坏）小偏心受压（受压破坏） e0eib.min=0.3h0 ssssdcdud0AAfbxfNN)ah(Af)2xh(bxfeN0ssd0cdd0受拉钢筋应力如何求？x= xns=Ess“受拉侧受拉侧”钢筋应力钢筋应力 sn

5、cunsxxh0) 1(E) 1h/x(Ecus0cussxcusxnh0A）不对称配筋截面设计）不对称配筋截面设计1、大偏心受压（受拉破坏）、大偏心受压（受拉破坏）已知：截面尺寸已知：截面尺寸(bh)、材料强度、材料强度( fcd、fsd，fsd )、构件长细、构件长细比比(l0/h)以及以及轴力轴力Nd和和弯矩弯矩Md设计值，设计值，若若 e0eib.min=0.3h0，一般可先按大偏心受压情况计算一般可先按大偏心受压情况计算 fsdAs fsdAsNeei ssdssdcdu0AfAfbxfNNs0ah5 . 0ee)ah(Af)2xh(bxfeNs0ssd0cdAs和和As均未知时均未

6、知时)ah(Af)2xh(bxfeNAfAfbxfNNs0ssd0cdd0ssdssdcdud0两个基本方程中有三个未知数，两个基本方程中有三个未知数，As、As和和 x，故无唯一解故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小）最小?可取可取x=x xbh0得得)ah(f)5 . 01 (bhfNeA0sdbb20cdsxx若若As0.002bh?则取则取As=0.002bh，然后按，然后按As为已知情况计算。为已知情况计算。sddssdb0cdsfNAfbhfAx若若Asr rminbh ?应取应取As=r rminbh。As为已知时为已知时当当A

7、s已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得sddssdcdsfNAfbxfA若若x x xbh0？)ah(f)ah5 . 0e(NA0sd0ds若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若xx xb， s fsd，As未达到受拉屈服。未达到受拉屈服。进一步考虑，如果进一步考虑，如果x x

8、 - - fsd ，则，则As未达到受压屈服未达到受压屈服因此因此，当当x xb x x (2 x xb)，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服，无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，故可取为使用钢量最小，故可取As =max(0.45ftd/fsd， 0.002bh)。)ah(Af)2xh(bxfeN0ssd0cdd0) 1h/x(E0cuss另一方面，当偏心距很小时，则可能发另一方面，当偏心距很小时，则可能发生生As一侧混凝土首先达到受压破坏的情一侧混凝土首先达到受压破坏的情况，这种情况称为况，这种情况称为“反向破坏反向破坏”。此时通常为全截面受压，由图示截面应此时通常为全截面受压，

9、由图示截面应力分布，对力分布，对As取矩，可得，取矩，可得， fyAsNe0 - eae fyAs)ah(f)h5 . 0h(bhfeNA0sd0cdse=0.5h-a-(e0-ea), h0=h-a)()5 . 0(002. 045. 0max00ahfhhbhfeNbhffAycyts确定确定As后，就只有后，就只有x x 和和As两个未两个未知数，故可得唯一解。知数，故可得唯一解。根据求得的根据求得的x x ，可分为三种情况，可分为三种情况若若x x (2 x xb)， s= - -fsd，基本公式转化为下式，基本公式转化为下式，若若x x h0h，应取，应取x=h，代入基本公式直接解得

10、，代入基本公式直接解得As)ah(f)h5 . 0h(bhfeNA0sd0cdds重新求解重新求解x x 和和As)ah (Af)2xh (bxfeNAfAfbxfNNs0ssd0cdd0ssdssdcdud0)ah(Af)2xh(bxfeNAfAfbxfNNs0ssd0cdd0ssdssdcdud0由基本公式求解由基本公式求解x x 和和As的具体的具体运算是很麻烦的。运算是很麻烦的。迭代计算方法迭代计算方法用相对受压区高度用相对受压区高度x x ，)ah(Af)5 . 01 (bhfeN0ssd20cdxx在小偏压范围在小偏压范围x x =x xb1.1，0.50a x( )1.10 x0

11、0.20.40.60.8100.20.40.6对于对于级钢筋和级钢筋和Nu，为小偏心受压，为小偏心受压，)ah(Af)2xh(bxfeNAfAfbxfN0ssd0cdussdssdcu由由(a)式求式求x以及偏心距增以及偏心距增大系数大系数 ，代入，代入(b)式求式求e0，弯矩设计值为弯矩设计值为Md=N de0。)ah(Af)2xh(bxfeNAfAfbxfN0ssd0cdsbsdssdcdxx2、给定轴力作用的偏心距给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值N0ssdssd0bcd0ssdssd0b0bcd0bb0b0h)AfAfhbf ()ah)(AfAf ()hh(hbf 5

12、 . 0hNMhexxx若若 e0e0b，为大偏心受压为大偏心受压)ah(Af)2xh(bxfeNAfAfbxfN0ssd0cdssdssdcd未知数为未知数为x和和N两个，联立求解得两个，联立求解得x和和N。若若 eie0b，为小偏心受压为小偏心受压联立求解得联立求解得x和和N尚应考虑尚应考虑As一侧混凝土可能出现反向破坏一侧混凝土可能出现反向破坏的情况的情况e)ah(fA)h5 . 0h(bhfN0sds0cd fsdA sNe0 - eae fsdAse=0.5h-a-(e0-ea)，h0=h-a另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比面内的长细比

13、l0/b较大时，较大时，尚应根据尚应根据l0/b确确定的稳定系数定的稳定系数j j，按轴心受压情况验算垂，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力直于弯矩作用平面的受压承载力上面求得的上面求得的N 比较后，取较小值比较后，取较小值。)()2(0000sssdcddssssdcdudahAfxhbxfeNAAfbxfNN双向偏心受压如何配筋？同时承受轴向压力同时承受轴向压力N和两个主轴方向弯矩和两个主轴方向弯矩Mx、My的双向偏心受的双向偏心受压构件，同样可根据压构件，同样可根据正截面承载力计算的正截面承载力计算的基本假定，进行正截基本假定，进行正截面承载力计算。对于面承载力计算。对于具

14、有两个相互垂直轴具有两个相互垂直轴线的截面，可将截面线的截面，可将截面沿两个主轴方向划分沿两个主轴方向划分为若干个条带，则其为若干个条带，则其正截面承载力计算的正截面承载力计算的一般公式为一般公式为，nisisisicjmjccjxnisisisimjcjccjynisisimjccjyAyAMxAxAMAAN111111ncuusisiusicjcjucjxRyxRyx)cossin()cossin(试推导预应力混凝土构件任一点应力公式，并讨论施工阶段与使用阶段应注意事项试推导普通钢筋混凝土偏心受拉构件公式试推导腹部配有均匀纵向钢筋的偏心受压构件公式（矩、T、I形）swsssdcddswss

15、ssdcdudMahAfxhbxfeNNAAfbxfNN)()2(0000swswswswswswswhAfMAfN 25 . 0)5 . 01 (xx00/hhahhswsswswssssdffcdudNAAfhbbbxfNN)(0swsssdfffcddMahAfhhhbbxhbxfeN)()2/()()2(0000T、I形截面公式为二、 规范中有关构造的要求一）一般规定：1.保护层最小厚度（附表1-8）2.钢筋的最小锚固长度（表4-1）3.钢筋接头：一般双面焊接双面焊接。双面焊双面焊 焊接长度焊接长度 5d单面焊单面焊 焊接长度焊接长度 10d在任一焊接头中心至长度在任一焊接头中心至长度35d且不小于且不小于500mm